基于電阻應(yīng)變效應(yīng)的惠斯通電橋測(cè)量重量實(shí)驗(yàn)

豐 遠(yuǎn)，邊 健，劉 慧，夏傳鴻，馬翠玲

(合肥學(xué)院 1.先進(jìn)制造工程學(xué)院；2.城市建設(shè)與交通學(xué)院，安徽 合肥 230601)

惠斯通電橋在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中是很重要的一類電路，利用電橋平衡原理構(gòu)成的電測(cè)儀器，不僅可以測(cè)量電學(xué)物理量，如電阻、電容、電感等，還可以通過(guò)這些物理量來(lái)間接測(cè)量非電學(xué)量，例如重量、溫度、壓力等，因此電橋電路在儀表和自動(dòng)控制中有著廣泛的應(yīng)用[1-2]。金屬電阻絲在承受拉伸或壓縮變形時(shí)，其電阻值必然發(fā)生變化，這就是應(yīng)變電阻效應(yīng)[3]?；趹?yīng)變電阻效應(yīng)和惠斯通電橋進(jìn)行測(cè)力稱重實(shí)驗(yàn)，可以較好的掌握由應(yīng)變片傳感器構(gòu)成惠斯通電橋的方法，認(rèn)識(shí)載荷與彈性器件應(yīng)變的關(guān)系，理解應(yīng)變電阻效應(yīng)并能夠測(cè)量電壓靈敏度系數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 應(yīng)變

剛性桿在橫向作用力下，會(huì)引起水平方向長(zhǎng)度的增加或者縮小，其變化量和桿的原長(zhǎng)之比ε稱之為應(yīng)變，是材料變形程度的量度。這是一個(gè)無(wú)量綱物理量，通常把數(shù)值為稱為10-6微應(yīng)變，記作1με。

如圖1所示，一根金屬懸臂梁，其截面為矩形，左端固定，另一端處于自由狀態(tài)，在自由端加一載荷W。由于重力的作用此梁將產(chǎn)生彎曲變形，梁的上表面會(huì)有拉應(yīng)變產(chǎn)生，而下表面則產(chǎn)生壓應(yīng)變。電阻應(yīng)變片可以很好的把這些應(yīng)變測(cè)定出來(lái)，并且在沒有較大形變的基礎(chǔ)上，載荷與應(yīng)變的大小成線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)證明，在彈性應(yīng)變范圍內(nèi)，電阻改變率與應(yīng)變成正比，如式(1)所示：

(1)

圖1 懸臂梁受載彎曲

上式中，K為電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，該實(shí)驗(yàn)使用了BX120-50AA電阻應(yīng)變片，其電阻值為120Ω，靈敏系數(shù)K為2.0%±0.5%。可以將四片電阻應(yīng)變片分別粘貼在橫桿的上下兩表面組成惠斯通電橋。

圖2 惠斯通電橋電路

1.2 測(cè)量電橋

如圖2所示，惠斯通電橋的基本組成部分是：工作輸入電源(E)、電路開關(guān)(K)、橋臂(四個(gè)電阻組成)和電流平衡指示器，即檢流計(jì)(G)[1]。該電路是直流平衡電橋，當(dāng)電阻箱的阻值Rs改變時(shí)，可使橋BC端的電流方向改變。當(dāng)Rs為一特定值時(shí)，恰好使B點(diǎn)電勢(shì)高于C點(diǎn)，電流由高電勢(shì)流向低電勢(shì)即B流向C，檢流計(jì)中指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)；改變Rs阻值的大小為另一數(shù)值時(shí)，可使B點(diǎn)電勢(shì)小于C點(diǎn)電勢(shì)，電流方向發(fā)生反轉(zhuǎn)即C流向B，檢流計(jì)中指針也發(fā)生反向偏轉(zhuǎn)；當(dāng)Rs改變?yōu)樯鲜鲎柚档闹虚g值時(shí)，恰好使B、C電勢(shì)相等，則檢流計(jì)中無(wú)電流流過(guò)，檢流計(jì)指針在中間示零，這個(gè)狀態(tài)稱之為電橋平衡。若RA，RB為已知，只要改變Rs值，使檢流計(jì)中無(wú)電流，并記下此時(shí)的Rs，即可算得待測(cè)電阻Rx，這種方法不必測(cè)量電壓和電流，從而減少了儀器帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。

如圖3所示，直流惠斯通電橋四個(gè)橋臂上的電阻分別為R1-R4，在輸入端加一直流電壓Ui時(shí)，則輸出電壓Uo為

(2)

即：

(3)

由電橋平衡條件可知：

R1R3=R2R4

(4)

圖3 測(cè)量電橋

圖4 稱重實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖

如圖4所示，將同規(guī)格阻值相等的電阻應(yīng)變片放置于桿件表面上組成四個(gè)橋臂，桿件載荷產(chǎn)生變形時(shí)，電阻改變量分別為ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4，則由式(3)可得

(5)

由于電阻改變量很小，ΔR1都非常小，R1-R4的阻值均相等為R，上式可簡(jiǎn)化為

(6)

由式(1)可得：

(7)

這樣我們可以通過(guò)惠斯通電橋?qū)?yīng)變信息(ε1-ε2+ε3-ε4)線性地轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，選擇合適的信號(hào)放大，就可以顯示出應(yīng)變信息[4]。將待測(cè)砝碼放置在稱重實(shí)驗(yàn)裝置上，W為待測(cè)砝碼重量，M0為與梁、應(yīng)變片及應(yīng)變片位置有關(guān)的常數(shù)，可知電橋的輸出電壓為

U0=UiM0W

(8)

這樣只要測(cè)出輸出電壓，標(biāo)定出稱重系統(tǒng)的電壓靈敏度S，便可以測(cè)量物體的重量，這也是電子秤的基本原理[5-6]。

1.3 靈敏系數(shù)的測(cè)量

該實(shí)驗(yàn)主要用到的儀器有：數(shù)字電壓表、BX120-50AA電阻應(yīng)變片、砝碼、懸臂梁和電路模板。如圖1所示，在金屬懸臂梁的右端放置重量為W的砝碼，在距右端相距為L(zhǎng)的上表面粘貼一片電阻應(yīng)變片。由理論證明，該應(yīng)變片所處位置的應(yīng)變?yōu)?/p>

(9)

式中b、h為材料的幾何尺寸可以使用游標(biāo)卡尺測(cè)定，E為懸臂梁的楊氏模量由實(shí)驗(yàn)室給定，各個(gè)物理量代入公式(9)計(jì)算應(yīng)變值。

未掛重物時(shí)測(cè)出懸臂梁的電阻值R，掛上重物W后再測(cè)出懸臂梁的電阻值R'，計(jì)算應(yīng)變片電阻改變量即為ΔR=R'-R。

在忽略應(yīng)變片的橫向效應(yīng)的前提下，將ε、ΔR、R值代人式(1)，計(jì)算得到應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K。

改變重量，重復(fù)上述過(guò)程，計(jì)算得到K值，并與標(biāo)準(zhǔn)值相比較算出百分誤差。

1.4 電壓靈敏度的標(biāo)定

第一，將同規(guī)格阻值相等的電阻應(yīng)變片放置于桿件表面組成四個(gè)橋臂，并提供輸入電壓Ui。第二，調(diào)節(jié)放大器的調(diào)零電位器，在托盤中無(wú)砝碼的情況下，使數(shù)顯表指示為零。第三，向托盤中加砝碼，每增加一塊砝碼時(shí)，記錄數(shù)字電壓表的數(shù)值。第四，清空砝碼，調(diào)節(jié)調(diào)零電位器，使電壓表示零。第五，放入待測(cè)物體，讀出數(shù)字電壓表的U，計(jì)算待測(cè)物體的重量W。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理

惠斯通電橋測(cè)重量實(shí)驗(yàn)可以采用單臂、雙臂和全橋等形式，單臂電橋工作輸出電壓較小，線性和穩(wěn)定性也較差；雙臂電橋靈敏度是單臂的兩倍，性能有所改善，而全橋工作電路的輸出是單臂電橋的四倍，靈敏度最高。因此，本實(shí)驗(yàn)采用了全橋的工作方式，以提高實(shí)驗(yàn)精度[7-8]。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表1所示，利用Origin作圖(圖5)，擬合直線參數(shù)，得到稱重系統(tǒng)的電壓靈敏度S為1.27。該實(shí)驗(yàn)裝置應(yīng)用于探究式實(shí)驗(yàn)課堂，取得了良好效果[9]。

表1 惠斯通電橋測(cè)量重量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格

圖5 電壓與重量關(guān)系圖

3 結(jié)論

文章構(gòu)建了一種基于惠斯通電橋和應(yīng)變電阻效應(yīng)的測(cè)量重量實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置通過(guò)惠斯通電橋?qū)?yīng)變信息線性地轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，經(jīng)過(guò)標(biāo)定電壓靈敏度和測(cè)量即可獲得待測(cè)物體的重量。該方法可以將非電物理量轉(zhuǎn)換成電學(xué)量進(jìn)行觀測(cè)，具有反應(yīng)速度快，實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差較小等優(yōu)點(diǎn)。