基于GPR正演技術的路面含水空洞雷達檢測圖像解譯技術研究

邱懷中

(湖北省交通運輸廳漢十高速公路管理處 武漢 430051)

高速公路建成通車后，受交通量迅速增長、環境作用，以及承受車輛荷載的反復加載等影響，永久變形與內部損傷不斷累積，瀝青混合料在表面及內部都將出現不同形式的損傷，如典型空洞病害。同時，由于雨水滲入及基層水氣向上擴散，在空洞處存在積水現象，且不易揮發[1]。相較于路表性能檢測，瀝青混合料路面內部隱藏含水空洞病害較難被檢測出來，其主要原因有：①埋藏于路面結構內部的典型空洞病害難以被發現；②我國對公路路面空洞典型病害檢測研究較少，主要的檢測重心為路面使用性能檢測。

探地雷達(ground penetrating radar，GPR)檢測是一項用于淺層地質探測的新技術，具有高效、簡便、分辨率高，以及無損的特點，且路面含水空洞與正常道路瀝青混合料的相對介電常數相差較大，因此理論上可通過雷達檢測圖像定位、分析路面內部含水空洞[2]。而在實際應用過程中，由于沒有明確路面含水空洞病害與探地雷達異常圖像的對應關系，即典型空洞病害雷達檢測特征圖像，解譯人員無法對道路路面雷達檢測異常區域圖像進行客觀分析、評價，因此探地雷達技術在道路淺層結構探測中的應用難以獲得理想效果。目前，國內外已有較為豐富的探地雷達實際應用的案例。例如，賈輝等[3]從實際檢測資料出發，分析各類干擾源對道路內部病害雷達檢測的影響。盧成明等[4]提出一種通過探地雷達檢測道路內部隱形裂縫的方法，并在實際工程中取得了良好的應用效果。上述方法都是基于大量現場雷達檢測數據、實地分析、經驗總結所得出的結論，因此，對技術人員的經驗、技術要求較高，無法廣泛推廣普及。為實現對路面含水空洞病害的精確定位、解譯，解譯人員必須事先了解各類典型含水空洞病害雷達檢測特征圖像，作為反演與解譯基礎的GPR圖像正演模擬技術，是明確典型含水空洞病害雷達檢測特征圖像的重要技術方法。

GPR圖像正演技術是一種通過計算機模擬電磁波在道路介質中傳播過程的方法[5]。基于GPR圖像正演模擬技術開展道路典型含水空洞病害結構正演模擬，明確路面含水空洞的探地雷達檢測特征圖像，這對于識別、定位、分析路面內部含水空洞病害具有較大的實際意義。

1 理論推導

探地雷達的工作原理是通過地質雷達的發射天線向地面發射高頻電磁波(1～5×103MHz)。由于高頻電磁波的反射強度、波形受道路路面瀝青混合料的介電特性與幾何形態影響，因此電磁波在向下傳播過程中遇到存在相對介電常數差異的道路路面結構層及內部隱藏空洞病害就會發生反射，反射回的電磁波由接收天線接收[6]。接收天線接收反射回的電磁波信號，并通過控制系統將反射回的電磁波信號以反射波形圖及雷達檢測剖面圖的形式呈現，其圖像見圖1、圖2。

圖1 單道反射波形圖

圖2 現場雷達檢測剖面圖

因此，通過計算機模擬電磁波在三維含水空洞模型的傳播過程，即可獲取典型含水空洞的雷達檢測特征圖像。根據電磁波理論，高頻電磁波在介質中的傳播規律服從Maxwell方程組[7]。Maxwell方程組描述了磁場和電場相互激發、相互聯系形成電磁場中的互相關系，結合介質的本構方程可推出式(1)。

(1)

式中：E為電場強度；H為磁感應強度；μ為磁導率。

本文將使用有限元法求解式(1)，并假設網格區域有ND個節點，通過空間剖分將模型所有點構建為一個整體矩陣。

采用時域差分法遞推每個時間步的場值，采用六面體計算區域進行結構化網格劃分，雖然不能將模擬空間任意劃分，但可以基本滿足后文研究任務，最終可得式(2)。

(2)

在空間域中，本文已采用六面體剖分對模型空間進行離散求解。而在時間域，也要采用某種算法對時間域進行離散求解。為此將選取中心差分法進行求解，即將電場對時間域的一階、二階導數用中心差分表示，如式(3)所示。

(3)

因在0時刻及-Δt時刻激勵源還未發射電磁波，此時所有節點電場為0。因此，可以計算出Δt時刻所有節點的電場值，計算方法如式(4)所示。

(4)

基于式(4)可依次遞推電磁任何時間的電場值。基于此編寫MATLAB代碼，構建不同含水率的空洞病害三維模型，探求含水空洞的雷達檢測特征圖像。

2 數據采集

為使構建的模型更符合路面結構真實情況，采用真實路面檢測數據構建模型。數據采集將分為以下2個部分：首先，通過雷達檢測設備對漢十高速孝襄段進行全程雷達檢測，獲取道路縱向雷達檢測二維剖面圖像及所有檢測點的單道反射波形數據；其次，于漢十高速孝襄段開展鉆芯取樣工作，測量面層芯樣結構層厚度及瀝青混合料相對介電常數等數據。

2.1 路面雷達檢測

本次檢測使用的是由武漢理工大學和美國農機大學聯合開發的WB1-21型路用探地雷達檢測設備。工作人員將WB1-21型路用探地雷達檢測設備安裝至檢測車，在檢測車行駛的過程中，設備由GPS定位系統控制每行駛0.5 m發射1次電磁波，并接受道路反射的回波，通過該設備獲取京珠高速武漢段道路雷達檢測數據。

2.2 現場鉆芯取樣及路面結構、材料參數測量

路面取芯作為傳統的檢測手段，鉆取的芯樣不僅可以進行病害、結構層完整性判斷，還可以用于測量瀝青混合料的相對介電常數、電導率等參數[8]。漢十高速路面結構厚度、相對介電常數是構建道路真實三維模型的重要參數。因此，通過直尺直接測量路面各結構層厚度，其測量結果見表1。再通過4308HTFP型同軸四探針介電常數測試儀測量芯樣相對介電常數。

表1 芯樣厚度 mm

本次試驗樣品為小尺寸的瀝青混合料芯樣，圓盤形狀，其厚度約為10～15 mm，直徑為30 mm。 為準確測量漢十高速路面上、中、下面層相對介電常數，使用切割具、鉆芯機等設備制備8組芯樣的上、中、下面層試驗樣品，每組芯樣可制備上、中、下各4個試樣，試樣相對介電常數測量結果見圖3。

圖3 相對介電常數測量圖

由圖3分析可知，漢十高速上、中、下各層芯樣相對介電常數在一個較為穩定的范圍內波動；上面層相對介電常數平均值為11.2；下面層相對介電常數平均值為7.8，下面層相對介電常數平均值為6.56。

3 基于真實路面三維模型的GPR圖像正演分析

真實道路三維模型正演是構建典型含水空洞病害三維模型、確定典型病害雷達檢測特征圖像的首要步驟。所謂的真實道路三維模型正演便是模擬電磁波在結構完整、無損傷的道路路面結構的傳播過程，模擬所得的雷達檢測剖面圖像可作為后文典型空洞模型正演結果的參照物。基于前文面層厚度、相對介電常數測量結果，構建真實道路三維模型，并將模型導入程序中。由于瀝青混合料為非磁性材料，瀝青混合料的磁導率為0[9]。漢十高速公路各項檢測數據見表2。

表2 漢十高速芯樣測量數據

瀝青混合料試件由瀝青和集料拌和而成，在宏觀上本文將道路瀝青混合料視為均一介質，因此將模型中的每一種材料的性能參數視為定值。建立如圖4所示的10 m×0.22 m×1 m三維道路模型，上部為空氣層，厚度為3.3 cm，相對介電常數為1；第一層介質為上面層，厚度為3.6 cm，相對介電常數為11.12；第二介質為中面層，厚度為5.3 cm，相對介電常數7.80；第三層介質為下面層，厚度為7.8 cm，相對介電常數為6.56。整個區域被1 cm×0.1 cm×1 cm的矩形單元剖分為1 000×220×100的網格空間。

圖4 真實道路三維模型

在實際漢十高速雷達檢測過程中，雷達腔體中的發射天線根據GPS定位系統每0.5 m向道路方向發射1道電磁波，中心頻率為1 GHz。與此同時，雷達接收天線與發射天線相距3 cm。基于雷達實際參數選取雷克子波作為雷達脈沖激勵源，中心頻率為1 GHz，采樣時間間隔為0.01×10-9s，采樣時窗長度為14×10-9s。發射天線和接收天線均處于地表0.043 m處，收發距離為0.03 cm。發射天線和接收天線從0.05 m處開始移動，每次同步移動0.5 m，記錄20道波形。

將上述真實路面三維模型導入MATLAB計算程序中，將數值結果圖像化處理，可得雷達二維檢測圖及單道反射波形圖。圖5為真實路面模型正演所得的單道反射波形圖，由于道路真實三維模型為無損傷瀝青混合料模型，因此激勵源在每個發射、接收點計算所得的單道反射波形圖皆如該圖所示。圖中A1為空氣層與路表界面產生的反射波幅；A2為上面層與中面層交界面產生的反射波幅；A3為中面層與下面層交界面產生的反射波幅。

圖5 單道反射波形圖

圖6為真實路面模型正演模擬所得的雷達檢測剖面圖，圖像由20道單道反射波形圖經MATLAB處理而成。

圖6 無損傷道路雷達檢測剖面圖

由圖6分析可知，正常道路檢測所獲得的二維剖面圖層次分明。自上而下，第一道分界線雷達剖面中為空氣層與路面上面層交界面；第二道分界線雷達剖面中為上面層與中面層交界面；第三道分界線雷達剖面中為中面層與下面層交界面。由于真實路面三維模型中各個結構層相對介電常數均一且無損傷，只有當穿越路面結構層交界面時，電磁波發生反射與折射，因此基于道路真實模型所得的雷達檢測圖像層次分明，能較好地反應路面真實結構狀態。

4 基于三維含水空洞模型的GPR圖像正演分析

表3為常見的路用材料相對介電常數，由于液態水與空氣的介電特性存在較大差異，探地雷達發射的高頻電磁波在兩物質交界面發生反射、折射。高速公路典型空洞病害一般出現于層間結構交界處，其中下面層處空洞分布最多。本文為了提高空洞識別水平，減少其他因素對數值模擬的影響，假設空洞形狀為規則長方體，長方體空洞長寬高分別為5 cm×5 cm×2 cm。含水空洞位于道路三維模型中、下面層交界面，其中心點空間坐標為(5 m，0.5 m，0.078 m)。

表3 常用路用材料介電常數范圍

為獲得典型含水空洞道路的雷達檢測剖面圖及典型單道反射波形圖，本研究將建立不同含水率空洞模型，確定典型含水空洞檢測剖面圖。舉例說明：為構建10%含水率空洞模型，本文修改代碼，令空洞區域的下10%區域的相對介電常數為81(水)，上90%區域的相對介電常數為1(空氣)。基于該方法，選取6種不同含水率空洞模型，含水率分別為10%，20%，35%，50%，75%，100%。圖7為不同含水率的三維空洞模型。

圖7 不同含水率空洞三維模型

圖8為不同含水率空洞模型模擬所得的雷達檢測二維剖面圖，圖像由20道單道反射波形圖經MATLAB處理而成，展示路面縱向二維形態。對于存在含水空洞的路面結構，得到的二維剖面圖與正常道路的雷達檢測二維剖面圖的區別為：在中下面層反射界面出現“紅+藍+紅”特征圖像，藍色部分將代表空洞中水的位置，紅色部分代表空洞中上部的空氣，通過“紅+藍”的位置準確定位空洞位置，與此同時隨著空洞含水率的增加，下部分紅色線條將不斷遠離中下面層反射界面。

圖8 不同空洞含水率模型的雷達檢測剖面圖

基于本文數值模擬結果，可知典型含水空洞雷達檢測圖像具有以下特征：雷達二維檢測剖面圖中出現“紅+藍+紅”特征圖像，“紅+藍”的位置即含水空洞所在位置。

基于該典型特征，本文結合漢十高速實際雷達檢測數據，發現漢十高速路面結構存在多次含水空洞典型病害。圖9、圖10為漢十高速孝襄段采用GPR得到的2處含水空洞病害典型病害雷達檢測圖像及雷達檢測圖像所對應樁號的現場照片圖。

圖9 K1221+328

圖10 K1218+678

通過圖9、圖10可以得到：“紅+藍+紅”的條紋組合出現在基層與下面層交界處。因此，可推斷空洞病害位于基層與面層黏結處。

5 結語

通過對典型道路含水空洞模型的雷達正演模擬，可獲得典型空洞病害雷達檢測特征圖像。基于典型含水空洞病害雷達檢測特征圖像可以加深對GPR探測剖面的認識，提高解釋精度。同時典型病害雷達檢測特征圖像是未來智能識別技術發展的基礎。文中對不同含水率空洞模型展開正演分析，模擬電磁波在含水空洞模型中的傳播規律，明確典型含水病害雷達檢測特征圖像，主要結論如下。

1) 含水空洞路面雷達檢測二維剖面圖與正常道路的雷達檢測二維剖面圖的區別為：在中下面層反射界面出現“紅+藍+紅”特征圖像，藍色部分將代表空洞中水的位置，紅色部分代表空洞中上部的空氣，且隨著空洞含水率的增加，下部分紅色線條將不斷遠離中下面層反射界面。

2) 含水空洞路面雷達檢測中心單道反射波形與正常道路的中心反射波形圖的區別為：當空洞中含有液態水時，電磁波發生2次反射，其中第一道反射為瀝青混合料與空氣界面產生的反射波，第二道反射為空氣與液態水交界面產生的反射波，波形表現為小幅度向下后產生大幅度上升。