高中數學數列試題的解題方法與技巧研究

焦莉霞

摘 要：在高中數學教學中，數列是其中重要的教學內容組成之一，通過教學研究表明以習題為突破點，培養學生的解題方式與技巧，在解題過程中，能有效增強學生的理解。本文將針對于數列習題的解題方法與技巧進行研究，希望可以幫助教師在教學中取得成效。

關鍵詞：高中數學;數列;解題方法與技巧

一、基本概念的考察

在基礎概念中，指出數列主要是一種函數，主要表現為一列有序的數，并且這些數都處于正整數集或者其有效子集中，所有的數在數列中都表示其項。

例一，已知一個等差數列為 ，其中Sn為等差數列的前n項和，其中n為自然數，并且已知其中第二項為10，以及S10=30，請問其中S20為多少？

解析：在這一習題中，只需要將其中所提供的已知條件結合數列求和公式，并根據其中的基本概念推導出其中的公差和首項，即可解決問題。在本題中主要考察兩個知識點，分別為等差數列中，相鄰的兩項之間相差同等的常數，以及等差數列前n項和為? ? ，充分理解這兩個基礎知識即可解決問題。

解：將S10=30帶入等差數列前n項和為

所以

又因為等差數列中，相鄰的兩項之間相差同等的常數

所以

所以

所以

所以

二、運用解題公式解答問題

在數列問題中，對于公式的運用不在是簡單的代入運用，更需要進行一定的理解與推導轉化，在分組求和法的相關習題中，主要以兩種數列組合的形式出現，學生必須充分挖掘出其中條件之間所具有的聯系，將其中的數列進行區分，并選擇其中較為合適的元素進行拆分與組裝，從而獲取所需要得到的數列。而合并求和法，主要是針對于習題中的所需數列的特殊部分進行研究，并將其中的單項式轉化為一個數列，從而運用公式解決其中的問題。這兩種方式的運用，都是對于解題公式的充分理解，對習題中的條件進行一定轉化，從而帶入公式解決問題[1]。

三、性質考察試題

對于性質的考察，是數列習題中的重點考察方向之一，也是區分學生學習狀況的最好考察內容，性質主要源于基礎概念，是對于基礎概念的深層次分析與抽象而來。因此在考察性質時，習題表現出了更多的形式，從多種方面考察學生的學習狀況，對于其掌握程度與掌握深度都有所考察。只有學生深刻理解了數列的性質知識，才能更優秀的完成習題[2]。

例二，已知一組等差數列是 ，并且已知其中

請問其中? ? ? 為多少？

解析：這一習題中，主要是對于等差數列性質的考察，主要考察的性質為：假設其中? ? ? ，所以其中? ? ?，因此針對于這一習題，也可以有效的解決。

解：由于

所以

所以

學生在掌握好等差數列與等比數列的性質后，在習題解答中，可更好的運用其中，將數據代入相關的公式中，即可有效解決問題。

四、通項公式解決問題

通過對于數列習題的研究中，發現主要其中對等差數列與等比數列的考察，在其中需要根據兩種數列的特點，運用疊加法與疊乘法進行習題的解答。在基礎知識中，結合較為優秀的解題方法，如錯位求和法、分組求和法以及合并求和法，進行問題的解答，這一類習題是較為困難的問題，也是考試中出現頻率較高的習題。

例三，已知一個數列為 ，其中n為自然數，已知

并且其中，求數列? ? ? 的通項公式。

解析：這一習題具有較為強烈的綜合性考察，并且在這一習題中主要考察了學生對于通項公式的掌握程度，需要學生在嘗試中發現這公式中所存在的規律，，并且通過所學的知識，可將? ? 看作一個常規的等差數列，在這一習題中運用合并疊加法進行求解，進行相加，在結合公式，最后得出結論。

解：當n=1時，a1-a2=5

當n=2時，a3-a2=8

當n=3時，a4-a3=11

一直推到，當n=n-1時，an-an-1=3n+2

發現其中從當n=1到n=n-1中，通過公式相加，

可變為

又因為? ? ?為等差數列，

通過整理

所以

五、結束語

在數列知識的試題分析中，可以發現對于數列基礎知識的考察度更高，并且在習題中所出現的各種運用也主要源于基礎知識的轉化。因此學生在進行數列知識的學習中，為達到更靈活的掌控知識，就需要結合適當的習題，進行基礎知識的鞏固，并且在不斷的鍛煉過程中，達到解題能力與解題效率的提升，最終在數列學習中獲得優異的效果。

參考文獻：

[1]陳春明.高中數學數列的學習方法及解題技巧[J].中學數學，2018（13）：70-71.

[2]姜峰.高中數學數列解題方法、技巧的研究[J].教育現代化，2018，5（21）：358-359.