借力學習路徑分析 提升課堂學習效果

蔡璟玨

知識的學習有很多途徑，不同的學生在學習時有著不同的學習起點、迥異的思維過程，所以他們經歷了同樣的學習環節之后，對知識的理解和領悟也可能是千差萬別的。鑒于此，在實際教學中教師不能僅僅關注學習內容本身，以內容和體系來決定課堂教學，而是要進行細致的學習路徑分析，針對學生的學習現狀作一個全面的梳理，預設好學生學習的環節，并關注學生學習的過程，盡量讓他們的學習過程豐盈起來，從而提升學生的學習效果。

一、突出學生主體地位，讓學習更充分

教師在預設課堂教學的時候要從幾個不同的角度來作出預設，包括對課程內容的把握，對學生已有基礎的把握等等。之所以要將學生的知識基礎納入備課的環節，其出發點就是尊重學生，尊重學生在課堂學習中的主體地位。試想一下，如果教師的教學著眼點只在知識本身，那么課堂教學必定是照本宣科，這樣的學習會忽略學生的已有知識經驗和學生的主體感受，從而失去了知識建構的過程，起不到提升學生思維的作用。從這個角度來看，在教學中做好學習路徑分析工作，可以突出學生學習的主體性，充分尊重學生的認知規律，讓學生的學習更加豐富、更加多元。

例如，在《用數對確定位置》的教學中，我首先創設一個大頭兒子向小頭爸爸介紹自己在教室中的位置的情境，讓學生根據教師提供的情境圖，用自己的方法表示出大頭兒子的位置，然后引導學生交流自己的表示方法。在學生競相走上講臺展示自己的表示方法之后，大家發現這些方法五花八門，其中有些還難以理解，但是在展示學生的解釋之下，大家勉強可以接受這些方法。在這個環節之后，我組織學生來比較這些不同的確定位置的方法。學生提出，一個根本的矛盾就是在表示位置的時候，有的學生是從坐在位置上的角度來描述的，有的學生是站在講臺上來確定位置的，發現這個矛盾之后，我引導大家聚焦在確定位置時的第一個矛盾：觀察角度不統一怎么辦？并和學生一起確定了“站在觀察者位置”的前提，之后我們一起篩選出一些站在觀察者位置來定位的方法，發現有的學生先確定左右，有的學生先確定前后，而且左右和前后的名稱也比較亂，用行、用列、用排、用組的都有。因此，第二個工作就是統一名稱。之后再引導學生統一了方法，即先列后行，這樣學生對于確定位置的方法就沒有什么疑問了。在化解了這些矛盾之后，我再提出進一步要求：能不能使位置的表述方法更簡單些？學生根據自己的想法給出了不同的簡寫方法，這些方法大同小異，在最后揭示了數對之后，學生不僅對數對表示的含義深有體會，對于為什么用數對表示位置也有了獨到的認識。

在這個學習案例中，學生的主體性被充分體現出來，教師借助情境讓學生先去嘗試，用各種各樣的方法表示出同一個位置，然后在交流中教師推動學生體會到這些表示方法太雜亂，需要統一方法、統一標準，沿著這樣的主線，學生對數對的作用和數對的含義就有了深入的認識，這樣的建構過程帶給學生的不僅僅是知識，還有數學的思維過程。

二、推動學生課堂交流，讓思維有進展

推動學生思維能力的提升是數學教學的重要目標。在實際教學中，只有通過學習路徑分析，關注學生學習的過程，學生才能在嘗試、觀察、對比和交流的過程中有更深入的體會，收獲知識以外的東西。從這個角度出發，在實際教學中教師要引導學生將自己內心真實的想法表達出來，并通過交流促成學生思維的共鳴，讓學生從別人的想法中得到啟發，增長一定的學習經驗，開闊數學視野。

例如，在《用字母表示數》的教學中，筆者創設出一個找座位與桌子數關系的情境（如上圖），讓學生先通過列表得出幾組數據，再想辦法用字母表示出桌子數，并用含有字母的式子表示出座位數。在交流過程中，學生展示出不同的想法：有學生從數據出發，發現每一幅圖都比前一幅圖的座位數多了4，所以他們用6+4×（a-1）來表示座位數;有學生發現每張桌子都應該有6個座位，只是在桌子和桌子相接處少了座位，所以可以用6a-2×（a-1）來表示;還有學生發現每增加一張桌子其實就增加上下兩面的4個座位，如果將第一張桌子也看成4+2，那么每幅圖中左右兩邊是2個座位，可以用2+4a來表示。在學生交流之后，我引導他們用學習過的相關運算律將不同的表示方法化簡，學生發現盡管思路不同，但是最后呈現的結果相同，都和最后一個式子是一致的。經過這樣的比較，大家發現盡管不同的思路都有依據，有不同的思維切入點，但是顯然最后一種方法是最巧妙的，也最容易理解，所以在經歷了這樣的思考和交流之后有了更多的體會，有學生就總結;在用字母表示數的時候，需要結合圖示來發現規律，而不是單純地進行數據分析。

我想，這樣的學習過程帶給學生的不僅是單個問題的解決，還帶給學生有效的學習經驗，這些經驗也會在今后的學習中起到作用。從這個案例可以看出，在數學教學中教師需要進行學習路徑分析，要立足學生學習基礎的不同和思維能力的差異來組織教學，讓學生經歷真實的豐富的學習過程，有自己的發現，有自己的理解，這樣才能讓學生真正學有所得，推動學生思維能力的提升。

三、突出學生不同表征方式，促進知識的內化

學生對于相同事物或者規律的不同表征方法凸顯了學生的真實思維狀態，體現了學生內在的想法。在數學教學中，我們要提供給學生充足的機會讓學生去做出不同的表征，并引導學生進行展示和交流，在這樣的過程中讓學生將真實的想法表示出來，并提煉出重點，促進學生知識的內化。其實接觸同樣的知識，不同的學生有不同的理解，所以他們在概念或者規律的表征中必然會有著自己的想法，教師就是要善于抓住這些不同表征來教學。

例如，在《認識三角形》的教學中，有一個關于三角形的高的知識點，我在教學時給了學生幾個例圖，然后演示了三角形的高，并揭示了三角形高的概念：從一個頂點向對邊畫出的垂直線段是三角形的高。在學生建立了初步的高的概念之后，我將問題作了一些變化，先是改變了三角形的底，另外確定一條邊為三角形的底，讓學生指出三角形的高，然后將三角形旋轉一個角度，使得原先垂直位置的高傾斜一定的角度，再請學生找出三角形的高。每個環節我都請不同的學生展示，將其中有代表性的問題凸顯出來引發學生的交流。經過這樣幾個環節的學習，我再組織學生說一說什么是三角形的高，學生就突破了原先認為的三角形的高都是豎直位置的想法，知道了三角形的每一條邊都可以作為底，所以三角形有三條底，有三條高，并且這些底和高是一一對應的，在確定三角形的高的時候，只需要確定這一條線是不是從三角形的一個頂點出發，并與對邊垂直就可以了。這樣的認識幫助學生深化了對三角形高的理解，讓學生準確把握了概念。

總之，學習路徑的分析對于學生的實際學習有著重要的意義，教師在教學過程中要立足學生學習基礎的差異、學習經驗的不同和學習能力的差異來組織教學，要讓學生經過不同的學習路徑，體會更多，領悟更多，收獲更多，從而提升學生的數學學習效果。

（作者單位：江蘇省南通經濟技術開發區實驗小學）

（責任編輯 張妤）