演繹推理在分數運算教學中的滲透與思考

王偉國

摘 要：演繹推理是重要的數學思想，是獲得新的數學結論的思維形式與方法，10～11歲是兒童演繹推理認知的快速發展時期，且演繹推理能力隨著年齡的增長而提高，是培養學生演繹推理能力的好時期，教師必須抓住這個關鍵期來培養學生的推理能力。且新課標中明確指出：推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。結合教學實踐探索，從分析知識內隱邏輯、把握學生疑惑生成、培養學生“有理對話”、演繹“過渡模式”板書四個方面進行演繹推理的滲透，發展學生的數學核心素養。

關鍵詞：推理能力;演繹推理;滲透

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。而演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。演繹推理用于證明結論。在第24屆國際數學家大會上，各國專家早已達成共識：基礎教育中培養學生的數學推理能力尤其是演繹推理能力應當作為數學教育的中心任務。而新近有研究得出結論：10～11歲是兒童演繹推理認知的快速發展時期。

基于以上思考，筆者結合教學實踐與思考，從分數運算相關知識教學中通過分析知識內隱邏輯、把握學生疑惑生成、培養學生“有理對話”、演繹“過渡模式”板書進行演繹推理的滲透，培養學生的演繹推理能力，促進學生數學核心素養的發展。

一、分析知識內隱邏輯，滲透演繹推理

小學階段在理解數學概念上往往處于表面（“被告知式”學習）。而在“分數”這個知識大塊中，其定義的理解、概念的判斷以及衍生的知識點需要借助演繹論證來計算或者證明，有著很多尚待發掘的演繹推理空間。因而，教師要充分利用演繹推理空間，讓更多學生積極參與推理概念的過程，利用數學知識的內在邏輯關系，滲透演繹推理的思想方法。注重開展富有啟發性的講授，組織學生操作實驗、觀察現象、提出猜想、推理論證等，就能有效地啟發學生的思考，發展學生的數學核心素養。

譬如：“倒數的認識”。

鞏固練習時，學生在“求0.3或者3的倒數時”顯得不知所措，無從下手。顯然，教師在分析倒數的知識內隱邏輯時，沒能充分挖掘演繹推理的空間。

諸如：“小數有倒數嗎？”“0.3的倒數是多少？你能用別人看得懂的方式，表達出0.3的倒數是怎么求出來的嗎？”“帶分數的倒數怎么求？”等知識內隱邏輯，理應成為演繹推理的空間。

用“乘積是1的兩個數互為倒數”演繹推理求倒數的過程和“0”乘任何數都得“0”來分析、推理論證，幫助強化對概念本質屬性的認識，逐步明晰該知識點的特征。學生通過學習體會到：對于數學的結論，完全憑借直覺判斷是不行的，還需要通過演繹推理來驗證。

二、把握學生疑惑生成，滲透演繹推理

意識到問題的存在是思維的起點，沒有問題的思維是膚淺的思維、被動的思維。課堂教學中，學生產生疑惑是探索學習活動的自然延續和有效發展，更說明了學生學習思維的積極性，一定要把握這個時機，引導學生經歷數學知識發生、形成和發展的過程。引導學生演繹推理，尋找知識發展的依據（學習生長點）和必然聯系點，借助這樣演繹的形式得出“結論”，讓學生感受“證明”的必要性，滲透演繹推理的思維方式。

在“一個數除以分數”的教學中，人教版教材用畫線段圖來幫助引導學生進行算理的理解。

課后，我做了訪談，發現：有30%的學生說不知道老師在畫什么，這些基礎較差的學生看不懂該“線段圖”所表示的含義。有20%的學生直接反應算理這樣理解真的很累。

筆者根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的這句“演繹推理用于證明結論”反復思量：基于現階段學生的理解基礎上，該如何讓學生自己去體會和感悟呢？能否根據課程標準的要求來用演繹推理的思維方式來證明這個結論？于是筆者對比查閱了前輩教師的一些教學設計與思考，發現：除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數。這個結論是可以由現階段學生的學習基礎通過演繹推理的方式來證明這個結論的，做了如下的嘗試。

通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認。對于學生而言，演繹推理就是由一個公認的前提出發，每一步的推導過程都對，而且大家都能理解并接受，那結論一定是對的，不需要懷疑的，大家也不需要爭吵，事實就擺在那里。學生經過合情推理和演繹推理兩個方面的理解與證明，經歷了數學知識發生、發展的學習與理解過程中，不斷經歷活動、獲得活動經驗，加深了知識的理解，感受到證明結論的快樂，從而發展學生的數學核心素養。

三、培養學生“有理對話”，滲透演繹推理

在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。小學生有根有據、有條有理的思考，首先表現在數學口頭語言的表達上，這是最主要的，其次也表現在解題過程特別是算式的書寫上。近年來，有進一步發展的經驗主要是，組織生生之間互動交流的經驗，以及創造說的機會、營造說的氛圍、激發說的意愿等方面的經驗。

例如，小學數學教材（人教版），六上“分數乘法”“分數除法”的教材內容，發現就給學生提供和滲透了不少對話的機會。

首先，以上的這些教材內容或者習題本身“需要”對話。“你是怎么計算的？”“你是怎么理解的？”“為什么這樣列算式？說說你的依據。”回答問題自然需要理由，學生自己和學生之間自然會產生“為什么”的疑問。

其次，學生基本“能夠”說。計算“吃幾天”的問題，根據每份數、份數、總數的關系，可以通過不同的計算得出習題的答案;包括問題的分析與解答過程是學生列式的理由。這樣的說理，學生容易說完整、說準確和說清楚。

學生的說理就是演繹的過程。啟發學生說理是培養推理能力初級教學階段最主要的手段和基本途徑。學生恰如其分地利用數學知識的內在邏輯關系說理，說出推理的依據，做到言之有據，就是培養演繹推理能力的過程。

四、演繹“過渡模式”板書，滲透演繹推理

演繹推理在后來的學段學習中是有一定格式的，其推理自身的語言具有一定的邏輯性，且按照邏輯推理的法則證明和計算。小學高段可以逐步滲透、逐步過渡（“過渡模式”即不拘演繹格式）。當然想要發揮教學滲透的積極影響，使小學數學走出合情推理“一枝獨秀”的局面，必須擺脫“高不成低不就”與“過分苛求”兩種心態。

以“異分母分數加、減法”為例：筆者在教學過程中以兩個核心問題導學“為什么異分母分數不能直接加減？”“如何才能讓異分母分數可以加減？”完成對該內容的教學，以下作為本課時內容的板書。

根據推理的一般定義“由已知判斷推出未知判斷”，那么推理的本質無疑就是從已有知識得出新知識。一節課中，板書的引導展示是極其重要的，它的呈現也不是一蹴而就的，而是伴隨著教學內容的逐步推進，動態地呈現知識的形成過程，有效地吸引學生逐步建構自己的認知。板書具有知識演繹推理的初步形式，并且能夠給學生留下充足的觀察、思考時間，更深刻地體會知識的來龍去脈，同樣能促進演繹思想滲透。

以上是筆者對演繹推理在分數運算教學實踐中滲透的嘗試與探索，側重于闡述了該方面的內容。合情推理與演繹推理存在著必然的聯系，不可能完全分割而言，而應當把每一個推理用到合理的地方去，按照新課標的要求與建議，發展學生的推理能力。也正如新課標所講：推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期、循序漸進的過程。可見我們應當引導學生在每一次學習中經歷推理過程，積累推理經驗，學生自然就形成了推理的能力，掌握了推理思想的一般方法。我們的數學課就更有“數學”的味道，也為真正培養學生的數學素養打下了良好的基礎。

參考文獻：

[1]鞏子坤.9～14歲兒童演繹推理認知與概率認知的相關研究[J].杭州師范大學學報（自然科學版），2013（3）.

[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017-03：145-146.

編輯 溫雪蓮