化歸思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂中的策略淺析

宋巍

摘 要：化歸思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，是指學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識的能力，將化歸思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，能夠促進學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生真正掌握漁魚之術(shù)，解答數(shù)學(xué)難題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。從概念講解、知識拓展、數(shù)學(xué)建模三個方面進行分析，旨在促進初中生數(shù)學(xué)能力提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂;化歸思想;初中生

隨著初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，數(shù)學(xué)教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力、應(yīng)用能力以及學(xué)習(xí)能力綜合提升，要求學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識，形成較為深刻的數(shù)學(xué)思維[1]。但在實際教學(xué)過程中，可以發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生缺乏深度思維能力，遇到概念性知識僅是單一記憶，并不了解概念形成的原因，而碰到數(shù)學(xué)難題缺乏轉(zhuǎn)化能力，數(shù)學(xué)知識實踐效果不佳。化歸思想作為重要的數(shù)學(xué)思想，通過規(guī)律轉(zhuǎn)化、總結(jié)，深刻揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、揭示規(guī)律，掌握概念

數(shù)學(xué)概念，凝練于生活中的數(shù)學(xué)知識，包含了一般數(shù)學(xué)規(guī)律，屬于普遍性數(shù)學(xué)特征，并具有一定的抽象性[2]。許多學(xué)生在概念知識學(xué)習(xí)過程中，反饋并不理解概念內(nèi)容，只是單純記憶知識內(nèi)容，應(yīng)用時也只能套在與例題相似的習(xí)題中。這就是實際教學(xué)過程中部分學(xué)生看似在課堂上聽得極為仔細，但知識應(yīng)用效果較差的真正原因。學(xué)生并沒有掌握概念精髓，也就無法將其順利遷移到日常實踐當(dāng)中[3]。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時，可以利用化歸思想揭示概念規(guī)律，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中凝練數(shù)學(xué)規(guī)律，并由此形成數(shù)學(xué)概念，讓其真正成為自己數(shù)學(xué)知識的一部分。

例如：教師在講解“互補角”知識時，教師可以讓學(xué)生在小組中畫出一組交錯的線段，讓學(xué)生指出互補角位置，鼓勵學(xué)生使用量角器測量互補角度數(shù)，讓學(xué)生反復(fù)嘗試，分析互補角的特點。最后，教師設(shè)置“對頂角有什么特點”問題，讓學(xué)生在“互補角”與“平角”知識的基礎(chǔ)上進一步進行探究。

二、化歸思想，知識拓展

數(shù)學(xué)課本知識內(nèi)容少，相對比較抽象。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，只是將數(shù)學(xué)思想局限于課本之中，那么數(shù)學(xué)能力也將被限制于其中。如“-3+1”看似“-3”與“1”相加，但可以通過化歸思想深度思考，將其視為“負整數(shù)”與“正整數(shù)”相加。數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中不可固化思想，由概念想到公式、由公式想到應(yīng)用，在“一生二，二生三”的思維拓展中了解更多數(shù)學(xué)知識。但由于初中生畢竟能力有限，在學(xué)習(xí)過程中很難從固定數(shù)學(xué)式中提取化歸元素，因此教師可以羅列多個式子組，讓學(xué)生自行總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上進行思維拓展。

例如：教師在講解三角形三邊關(guān)系知識點時，學(xué)生對于第三邊與其余兩邊之間的關(guān)系存有疑惑，雖然了解定理內(nèi)容，但信服度不高。因此教師可以讓學(xué)生在組內(nèi)畫出多組三角形，并測量出邊的長度，最后通過多次數(shù)據(jù)驗證總結(jié)出規(guī)律，讓抽象概念回歸生活數(shù)學(xué)元素，加深學(xué)生對三角形兩邊之和與第三邊關(guān)系的理解。

三、數(shù)學(xué)建模，化歸方法

化歸是一種思想，也是一種解題方法。數(shù)學(xué)教師在實際應(yīng)用過程中，可以將數(shù)學(xué)建模與化歸思想相結(jié)合，以相對固定化的方式呈現(xiàn)化歸內(nèi)容。在利用化歸方法建模過程中，涉及多項數(shù)學(xué)知識點，綜合考查難度較大，因此數(shù)學(xué)教師在建立化歸思想過程中需要控制實踐題目難度，使其具有化歸特征[4]?；顒娱_展過程中，教師也可以讓學(xué)生以小組為單位充分討論后再進行建模，建模成功后帶入數(shù)據(jù)進行驗證，讓學(xué)生自我檢驗?zāi)Ｐ褪欠裾_。在這一過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到充分鍛煉，有助于學(xué)生化歸思想鍛煉，并實現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)養(yǎng)成，從而實現(xiàn)一舉多得的學(xué)習(xí)目標。

例如：某一高速公路修建項目，第一天修了1/2長度，第二天修了1/3長度，請問修與沒修的長度比是多少？在這道題目中，教師就可以讓學(xué)生通過化歸思想建立數(shù)學(xué)模式。首先，教師讓各個小組畫出工程項目線段，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將第一天與第二天干的工作任務(wù)量合并轉(zhuǎn)化為“1/2+1/3”即修建長度，公路修建項目為單位“1”，剩下的就是沒修的工程量，因此學(xué)生建立模型：長度修∶長度沒修=（1/2+1/3）∶[1-（1/2+1/3）]。最后，教師讓學(xué)生選擇實際數(shù)字進行帶入，驗證模型是否正確。

總之，教學(xué)創(chuàng)新，不可相師！數(shù)學(xué)化歸思想教學(xué)過程中，切忌盲目套用其他數(shù)學(xué)教學(xué)方案，關(guān)鍵要結(jié)合所教學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，合理滲透數(shù)學(xué)化歸思想。文章中簡單介紹了三種化歸思想課堂教學(xué)策略，在借鑒應(yīng)用過程中需要根據(jù)學(xué)情改變方案，從而讓化歸教學(xué)策略真正服務(wù)于初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使其成為學(xué)生攻克數(shù)學(xué)難題的利器，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)深度思維。

參考文獻：

[1]劉敏.試析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育（中旬刊），2019（12）：81-82.

[2]胡愛萍.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2019（10）：39.

[3]陳春添.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].南北橋，2019（22）：25.

[4]周林雪.如何巧用化歸思想開展初中數(shù)學(xué)解題[J].中學(xué)教學(xué)參考，2019（26）：19-20.

編輯 李建軍