解讀高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法

摘 要：在高中數(shù)學教學過程中，函數(shù)一直以來都是重點內(nèi)容，同時也是一大難點。教師在教學函數(shù)知識，尤其是解題教學時，學生的思維靈活性以及老師的教學方法都直接影響到了教學效果。而近些年，教學方法的改善以及教育理念的轉變，使教學手段越來越多樣化，而就函數(shù)解題教學來說，利用多元化的解題思路是化簡知識難度、提高教學效率的有效方法。基于此，針對高中數(shù)學函數(shù)解題教學中思路的多元化進行分析，提出了相關的教學策略。

關鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù)知識;多元化;解題思路

近些年，新課改的進一步推進，使得生本理念成為高中教學的主導理念，要求在教學過程中以學生為中心，以培養(yǎng)學生各方面能力為目標，以創(chuàng)新性的教學方法為途徑，進一步改善高中教學質(zhì)量。而在教學高中函數(shù)知識過程中，函數(shù)例題的解題思路至今都是令學生和老師頭疼的問題，學生很難找到正確的解題思路，即便掌握了解題方法，也無法融會貫通，對此多數(shù)老師也束手無策，不知如何引導。而通過多元化的解題思路，能夠充分發(fā)散學生的思維，從而提高學生的思維靈活性，往往能夠在解題中“另辟蹊徑”。

一、通過圖形結合法化簡例題難度

高中階段的學生在理解能力和學習能力等方面已經(jīng)較為成熟，而對函數(shù)知識感到困難和無從下手的主要原因是在理解方面仍然存在一些“障礙”，這些障礙可能是由于函數(shù)知識較為抽象，也可能是因為對知識的理解仍然不夠透徹，或思維受到局限等。基于種種因素的影響，使得學生常常難以利用形象思維來理解函數(shù)知識，這也給知識的應用帶來了阻礙。利用多元化的解題思路，應用圖形結合法，則能夠?qū)⒃境橄蟮闹R和例題條件在坐標系中展現(xiàn)出來，從而有效降低例題的難度，幫助學生理解和解答。如例題“已知函數(shù)f（x）=logax+x-b，a>0，同時a≠1，那么求2

二、培養(yǎng)學生的思維創(chuàng)新能力

高中階段的學生若想學好函數(shù)知識，必須要掌握大量的公式知識和概念知識，同時在解題方面也需要具備一定的思維能力。而解題教學便是培養(yǎng)學生思維創(chuàng)新能力的最好契機，多數(shù)學生面對一種函數(shù)題型時往往只會通過一種思路和方法來解答，雖然能得到答案，但不會靈活運用，對于為什么如此解答也一概不知，甚至無法根據(jù)解題思路進行逆反推理。這種情況下，學生常常完全找不到解答的思路，思維無法靈活發(fā)散，也無法實現(xiàn)創(chuàng)新，久而久之只能將知識丟在課堂。同時一些函數(shù)題的教學方法也存在不足，多數(shù)老師所教授的解題方法過于固態(tài)化，基本上相同類型的例題只講一種解題方法，對于之后的相似題型也只是一句“這類題講過”而帶過，這種解題教學會導致學生思維僵化，對學生的學習極為不利。而多元化的解題思路則能有效改善這一境況，多元化的解題思路本身便是為了活躍學生的思維，引導學生創(chuàng)新思維，從而找到解題的規(guī)律，找到更多的解題方法。而在實際教學過程中，老師也需要靈活應用這一教學方法，如在“求f（x）=x+（x>0）的值域”過程中，便可以利用不同的解題思路和方法來引導學生，其一：隨機選取兩個<0的數(shù)a和b，之后進行代入，便能得到兩個相減<0，相乘>0的數(shù)值。若a×b-1<0，那么導數(shù)a-b>0，因此函數(shù)在（0，1]中逐漸遞減，若1

三、利用不同角度另辟蹊徑

對于函數(shù)解題來說，思考的角度不同，解題方式也會不同，函數(shù)例題的不同解題方法殊途同歸，而利用不同角度另辟蹊徑對學生來說也是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的一種手段。通過多元化的解題思路，利用一題多解的教學方法，讓學生主動學會舉一反三，而在解題期間，學生的思維能力和創(chuàng)新能力都能獲得有效提高。如在函數(shù)題“求y=的函數(shù)值域”中，可以利用判別式法，根據(jù)x2+x+1>0得知，函數(shù)值的定義域為R，那么函數(shù)y=則能轉變?yōu)椋▂-2）x2+（y+1）x+y-2=0。若y-2=0時，x∈R，當y-2≠0的情況下，始終會有實根的存在。所以Δ=（y+1）2-4（y-2）2≥0，且1≤y≤5且y≠2，那么函數(shù)的值域為[1，5]。一般來說，若函數(shù)中存在二次項，那么判別式法則能夠發(fā)揮很好的效果，不過在應用判別式法來解答函數(shù)求解問題過程中，必須要保證系數(shù)大小能夠準確判定，也就是要確定系數(shù)是否為0。

總之，在高中數(shù)學函數(shù)解題教學過程中，利用多元化的解題思路能夠有效引導學生思維進行發(fā)散和創(chuàng)新。以目前高中數(shù)學教學狀況來看，轉變傳統(tǒng)教學理念仍然是教學發(fā)展中必須要進行創(chuàng)新的，而解題思路多元化的方式也很好地迎合了現(xiàn)代學生的學習需求和現(xiàn)狀，在函數(shù)教學中發(fā)揮著重要的作用。

參考文獻：

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[2]姜蕾.淺談高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].課程教育研究，2018（48）：144-145.

作者簡介：馬振海（1983.2—），男，回族，籍貫：甘肅廣河，本科，中學一級教師，研究方向：高中數(shù)學教學。

編輯 馮志強