高中數學建模素養培育的教學案例研究

方曉英

摘 要：以高中數學為例，分析探究了學生建模素養的培育。以實際案例為研究細點，分析出通過“創設問題情境，啟發建模意識;結合生活問題，深化建模思維”兩種培育路徑，引導學生學會數學建模的思想，將難以理解的數學問題轉化為形象問題，鍛煉學生的數學建模思維，增強學生分析和解決問題的能力，從而不斷加強對學生數學建模素養的培養，充分激發學生學習數學的興趣和內在動機，促使學生的數學核心素養和綜合能力得到提升。

關鍵詞：高中數學;建模;案例教學

數學能力培養原來是培養學生的邏輯能力、計算能力、空間能力等，現在主要是培養學生提出、分析、解決問題的各種綜合能力，讓學生的創新、應用意識得以提升，幫助他們發展數學建模、探究等能力，并且轉化成為實踐學習能力。所以高中數學教學中，培養學生的數學建模能力非常有意義。

高中數學教學中，需要讓學生掌握數學的基礎知識，同時也需要重視核心素養的培養。其中，數學建模素養就是學生必備的核心素養之一。可以說，面對高中抽象復雜的數學知識，如果學生學會數學建模的思想，將難以理解的數學問題轉化為形象問題，就可以直觀地看到問題和條件之間的聯系，有助于找到解題的思路，能夠更為輕松地解決實際問題，從而不僅幫助學生積累了豐富的數學知識經驗，還增強了學生對數學學習的興趣和動力，促使學生的數學水平和綜合能力得到提升。

一、創設問題情境，啟發建模意識

高中數學的建模活動，通常情況下都是以小組的形式進行。因此，在高中數學建模素養的培育階段，需要學生具備良好的建模意識，能夠在小組內合理分工，共同探討并解決問題。所以，數學教師可以根據具體的教學內容，為學生設置合理的問題，創設問題的情境，引導學生去探究和學習，幫助學生探尋到學習數學的趣味，能夠從數學問題中逐漸抽象出數學模型[1]，讓學生可以全身心感悟建模的全過程，達到培養建模素養的目的。

例如，在學習“三角函數模型的簡單應用”（人教版）內容時，教師首先讓學生學會從圖像求解析式的各種方法，了解函數的周期性變化規律，以此更好地了解其中的數學建模思想，讓學生的抽象概括、建模能力得到培養，讓學生在學習過程中可以更好地感悟數學的建模過程。

首先，數學教師可以利用多媒體為學生展示海寧潮，讓學生感受在潮起潮落中蘊藏的數學知識，充分激發起學生的探究欲望和學習熱情。其次，數學教師就可以為學生出示問題。例題：如下圖所示：

該圖是某地一天時間內6—14h溫度變化的曲線，近似滿足函數y=Asin（wx+？漬）+b，需要求得該日6—14h最大溫差，并將曲線函數解析式寫出來。

分析：通常函數模型只是追求“差不多”即可，這一天某時段溫度變化情況，要注意自變量變化的范圍并借用三角函數的模型，畫出圖形并加以研究，提高學生運用已知的函數模型來解決數學問題的能力。

二、結合生活問題，深化建模思維

對于高中數學建模素養的培育，主要目的就是增強學生運用數學知識解決實際生活問題的能力，促使學生更好地適應未來社會的生活，這樣，當學生遇到問題時，能夠具備解決問題的實踐技能。因此，數學教師就可以將教學內容與生活元素緊密結合，引導學生進一步感悟數學與現實生活之間的聯系，認識到數學建模素養在生活中的應用價值[2]，從而有助于不斷深化學生的建模思維，使其可以將數學理論知識和數學方法真正運用到解決生活問題中，為學生的數學建模素養形成奠定良好的基礎。

例如，在人教版“隨機抽樣”教學中，數學教師要讓學生掌握簡單隨機抽樣的方法，體驗其科學性，通過對身邊事例的研究，培養學生對統計建模問題的分析和解決能力，促使學生體會抽樣調查在生活中的應用。比如，數學教師讓學生評價出幾個城市的主要指標，并建立評價城市的數學模型。首先，學生就可以抽取8個規模相當的城市，利用所建模型對這些城市進行科學合理的探究，給出城市適合居住的排名。這樣，學生就可以根據具體的數據去收集和分析資料，將這些因素進一步細化來確定指標。其次，學生可以根據所選的城市，統計全年的國民經濟和社會發展等情況，并將各個指標值代入建立的模型中，就可以選出適合居住的城市排名。

解析：此案例屬于數據分析和統計建模問題，所以可以讓學生經歷系統的數據處理，理解統計問題的建模思路，逐漸掌握數據分析的方法，從而促使學生形成良好的建模思維和建模素養，促使學生的數學核心素養得到提升。

綜上所述，高中數學建模素養的培育，能夠鍛煉學生的數學建模思維，增強學生分析和解決問題的能力。數學教師組織學生以小組為單位進行數學問題的探討和建模，讓學生在交流中能夠用建模的思想說明問題，并體驗數學建模的過程，可以運用數學語言清晰且準確地表達數學建模的結果，從而不斷加強對學生數學建模素養的培養，充分激發起學生學習數學的興趣和內在動機，促使學生的數學核心素養和綜合能力得到提升。

參考文獻：

[1]王志俊，韓苗，邵虎，等.高中數學建模能力訓練：案例教學中提升數學素養[J].數學通報，2019（9）：38-42.

[2]陳建花，唐鋆.數學核心素養：數學建模在高中數學教學中的培養研究[J].新教育（海南），2018（20）：9-13.

編輯 趙飛飛