以“點方向式直線方程”為靶探索高中數學問題化學習

石國強

摘 要：著名的科學家愛因斯坦說：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要?！眮喞锸慷嗟抡f：“思維是從疑問和驚奇開始的?！眴栴}是知識的源泉，正因為有問題的出現，才有了研究問題、解決問題的想法，才有了尋找問題答案的過程，才有了無數新的發明。有思必有疑，有疑才有問，故“問”乃人之天性。

關鍵詞：高中數學;點方向式;直線方程

數學學科的教學內容與科技、社會和生活有著廣泛的聯系，采用問題化學習能更好地調動學生思維的積極性，更好地引導學生從生活走向數學、從數學走向生活，從而有助于教師更好地駕馭教學，有助于教學目標的進一步有效落實。

由此，我們以“點方向式直線方程”為例探索了高中數學問題化學習課堂。

一、問題啟航

“問題”是引發學生創新意識的誘因。學生在課堂教學中的思維活動是借助“問題”才得以深入展開與發展的，在學習中沒有“問題”的刺激與策動，就不會引起認識主體的認知沖突，也就沒有思維的起動和持續發展。當處于“問題情境”中，學生就具有發現問題和提出問題的欲望與習慣，表現為積極思考、追根問底的積極態度。

本課時我們開門見山，直接提出要解決的兩個主要問題。

問題一：確定一條直線須具備哪些條件？

每課時都設計一個或兩個核心問題，整節課都必須圍繞所提出問題展開研究。設計的問題可以形式多樣，既可抓住學生的錯誤創設“矛盾式”問題情境，又可聯系生活實際創設“應用式”問題情境，還可以提出假設猜想創設“探究式”問題情境。

二、問題探究

問題化學習的課堂以“問題呈現”為源頭，以“問題—新的問題—互動—解決”為核心，教師與學生帶著問題對話交流，將問題解決逐步引向深入。

課堂的核心是加強互動，把能力培養作為學習的長遠利益。課堂中的互動多種多樣，有師生互動、生生互動、情感互動等。師生互動，體現的是師生間的平等、民主，強調的是“以人為本”而非“知識的傳授為本”。

為消化概念，教師給出如下兩個例子，師生共同完成。

例1.觀察下列直線方程，并指出各直線必經的一個點和它的一個方向向量.

數形結合解題，并點明方向向量的特點。結論：通過直線的點方向式方程，可以判斷一條直線經過的一個點和它的一個方向向量。

例2.已知A（4，6），B（-3，-1），C（4，-5）三點，求經過點A且與BC平行的直線的點方向式方程.

可以從三個方面理解：點、方向向量、點方向式方程。

問題發散1：求經過B、C兩點的直線BC的點方向式方程。

問題發散2：△ABC中，求平行于BC邊的中位線MN所在直線的點方向式直線方程。

問題探究是問題化課堂的核心所在，務必讓學生學會提出問題，合作學習，充分發揮學生的主體地位，學生通過對自己提出問題的研究，深刻領會概念，加強在概念指導下解決數學問題的意識。所選例題必須緊緊圍繞課本概念。例題多少據課堂內容而定，加強一題多解和一題多變，所選問題必須針對不同的學生層次，并控制問題難度。

三、問題拓展

為培養學生的探究創新意識，有必要設置一道有思想性、發散性且數學方法靈活的創新型數學問題。

例3.能否把直線方程2x+3y+5=0化為點方向式直線方程？若能，它的點方向式方程是否唯一？并觀察的系數與方向向量有什么關系？

形式多樣的問題拓展，是學生再次學習、再次創造、再次發展的樂園。教師應該把培養學生的學習情感、學習興趣、創新意識、質疑能力、動手能力等融入問題拓展中，使每一個學生喜歡數學問題的拓展，在問題拓展這個樂園中全面發展。

四、提出問題

讓學生提出問題是課堂教學的亮點。受例3的影響，學生會提出一般性的問題：直線ax+by+c=0的方向向量可怎么表示？ 等等。

英國哲學家培根說：“如果你從肯定開始，必將以問題告終;如果你從問題開始，則將以肯定結束?！蔽覈逃姨招兄壬浾f過：“發明千千萬，起點是一問?！?/p>

整堂課都要引導學生提出問題，本環節繼續強調學生提出問題，讓學生提出在學習過程中還有疑惑的問題，也可以是老師設置條件不完備的數學問題，讓學生提出問題并加以解決。

問題化數學學習的課堂是一個處處彰顯平等溫馨的氣氛、現實開放的理念、動態生成的認知的靈性課堂。只有在這樣的課堂上，師生才能互教互學，形成學習共同體，達到共享、共識、共進，從而實現教學相長和共同發展。

編輯 馮志強