梳理知識脈絡，為計算練習尋“根”

方健偉

“數學是思維的體操”，數學學習要讓學生經歷“思維掙扎的過程”。在計算練習課教學中，教師要梳理前后知識之間的聯系，設計有思維含量的計算習題，讓計算技能得到提高，數學思維得到發展，更好地感受數學練習課的魅力。

小數乘法計算方法的學習是以小數意義和整數乘法為基礎的，在內容編排上，突出“轉化”的思想，即如何將未知的小數乘法問題轉化為已學的整數乘法問題?；诖?，在練習課設計中，教師要重視發展學生的數感，滲透“轉化”的思想，引導學生建立整數乘法和小數乘法之間的聯系，豐富學生的數學體驗，積累數學活動經驗。

一、溝通聯系，建立知識網

數學知識是有嚴密系統的。在進行統整系列的練習時，教師要著眼于知識的整體結構，側重知識之間的聯系。教師要學會從簡單入手，引導學生挖掘知識的深度，使學生體驗知識之間的邏輯關系，為后續的學習打下堅實的基礎。

【片斷一】

（一）寫出乘積是0.1的乘法算式。

生1：1×0.1。（其他同學笑了起來，“這么簡單”。）

師：對嗎？（對。）那還能繼續寫下去嗎？

生1：10×0.01，100×0.001

生2：1000×0.0001

師：像這樣既有規律，又“不簡單”的寫幾組嗎？

生3：0.05×2，0.005×20，0.0005×200，……

生4：0.25×0.4;

生5：0.125×0.8;

……

這是一道小數乘法的基本練習題。“乘積是0.1”的小數乘法，看似“簡單”，但教師的處理并不“簡單”。在計算過程中，教師幫助學生鞏固“小數點移動引起小數大小變化的規律”，梳理“積的小數位數與乘數小數位數的關系”，為下一環節的列豎式計算鋪墊。

二、精煉素材，塑造典型性

練習課需要安排一定量的題目，幫助學生整理與鞏固知識技能，訓練學生的思維，發展學生的數學思維。練習設計的題目，首先考慮的不是數量的多少，而且這些問題情境能否真正“一材多用”“一題多變”。

小數乘法的練習課，設計上教師須緊緊抓住“小數乘法”與“整數乘法”之間的關系，引導學生在實踐中識記“乘數的小數位數就是積的小數位數”，辨析小數加減法和小數乘法之間的不同。因此，圍繞小數乘法重難點，筆者設計了6道習題，并根據學生平時的學習情況進行了分析。

（1）2.4×1.2 ? ?（2）3.7×0.016 ? （3）40×0.68

（4）104×0.45 ? （5）3.02 +4.8 ? ?（6） 8.9 ×0.98

從錯誤情況分析，學生對基本的小數乘法列豎式計算掌握的較好（第1題），但對于“乘數小數位數多”（第2題）、乘數末尾有0（第3題）、中間有0（第4題），以及乘數數字較大（第6題）等，計算的正確率就顯得不高了。

【片斷二】

（二）列豎式計算

（1）2.4×1.2 ? ?（2）3.7×0.016 ? ?（3）40×0.68

（4）104×0.45 ? （5）4.8 + 3.02 ? ?（6）8.9 ×0.98

師：觀察，你覺得哪道題最容易出錯，為什么？

生1：第（5）題。因為這些題目中其他都是乘法，就這道是加法，容易當成乘法計算。

生2：我也認為是這一題，加法和乘法的計算方法是不一樣的。

師：哪不一樣？

生2：加法是要小數點對齊，乘法是末尾對齊。

師：很好，分析得很到位。

生3：第（2）題，因為這兩個乘數的小數位數比較多。3.7有一位小數，0.016有三位小數。這樣它們的積就有四位小數了。

師：這道題難就難在小數點的位置容易點錯。

生4：第（6）題，8.9和0.98數字容易看錯。

生5：我也覺得是這題，在計算中進位容易出錯。

生6：第（3）題，乘數末尾的0容易出錯，有的同學可能會忘記這個0。

生7：第（4）題，乘數中間有0，容易出錯。

師：相信待會兒大家在計算的時候不會出現這些問題。除了第一題，大家都進行了分析。這組題目我在另一個班也進行過統計，除了一位同學，這題都是正確的。猜猜看，他是怎么錯的？

生8：數字抄錯了。

師：確實就是這樣。他將1.2抄成了2.1，我們在計算過程中一定不要抄錯題目。為節約時間，正確率最高的第一道不再進行計算。添上一道，8.9 ×9.8。請大家對照分析進行練習，希望同學們能認真計算，努力提高正確率。

（1）3.7×0.016 ? ?（2）40×0.68 ? ? （3）104×0.45

（4）4.8 + 3.02 ? ?（5）8.9 ×0.98 ? （6）8.9 ×9.8

教學中，教師要改變以往教學中學生“一看就做，一做就錯”的現狀，先進行分析，而這個分析的過程，不是教師的獨角戲，課堂的主動權在學生，讓學生自己分析錯誤原因。更為關鍵的是，這個環節真正意義上的計算操練只有6道題，但這幾道題涵蓋了小數乘法列豎式計算中學生易錯的幾個知識點，學生在教師的引導下分析，學習積極性高，在后續計算過程中規避了存在的問題，正確率自然不會差。

三、梳理關系，形成技能“根”

加減法運算，不管是整數加減法的“末尾對齊，從個位算起”，還是小數加、減法的“小數點對齊，從末尾算起”，兩者的本意就是“相同數位對齊”。而分數加減法雖然是“分母不變分子相加減”（異分母先通分），其實質也是“相同計數單位的數相加減”。但乘法運算則無需考慮計數單位是否相同，運算的本質是從計數單位和計數單位個數兩個層面進行相乘。這種對比關系需要通過練習來加以鞏固。

小數乘法教學中學生存在的難點之一是“積的小數位數”，這也是小數乘法與整數乘法之間最大的差異。因此，小數乘法的練習課需要利用這種對比關系來進行強化訓練。

【片斷三】

展示學生作業后，點評8.9 ×0.98與8.9 ×9.8。

師：請想一想，這6道現在還有問題嗎？（老師靜靜地“等”）

生1：最后一題，可以不用列豎式。

師：為什么？

生2：我知道，這道題和前面的第五題差不多，只是相差一位小數。

生3：哦！我怎么沒發現？（大家都笑起來）

師：現在發現了嗎？其實計算除了埋頭苦干，還可以巧干！

從以上片段中我們可以看出，學生參與學習的積極性高，課堂生成得自然。除了歸納小數乘法的計算方法外，與小數加減法的計算方法進行了對比，加深了對小數乘法計算方法的理解，特別是教師點評的“除了苦干”“更需巧干”，妙！

【片斷四】

（三）你能不列豎式就能寫出結果嗎？

（1） 8.9 ×9.8 ? ?（2）8.9 ×98 ? ? （3）0.89 ×9.8

（4）0.089 ×98 ? ?（5）0.89 ×980 ? （6）8.9 ×980

師：你覺得需要進行列豎式計算嗎？

生1：（笑著說）不用了。

生2：如果89 ×98計算結果沒問題的話，仔細觀察乘數的小數位數，只需要在積中點出相應的位數就可以了。

師：“仔細觀察”這個詞用得太好了，這是學好數學非常重要的手段。

師：（ ?）×（ ?）=87.22，利用89、98這兩個基本數進行填空。

有了前面“巧干”與“苦干”的對比，筆者進行了一組“點小數點”的強化訓練。通過這樣的訓練，梳理了“整數乘法”與“小數乘法”的關系，學生對于“積的小數位數”與“乘數小數位數”之間的關系理解是深刻的。整個教學過程從6道題出發，歸納梳理了“小數加減法”“小數乘法”的計算方法，并很巧妙地進行了“積的小數位數與乘數小數位數之間關系”的專項訓練。這個過程對于幫助學生更好地形成小數乘法的計算技能起到了積極作用。

四、融會貫通，結出思維“果”

學生對于數學的好奇心，感受數學思考的魅力，這是引導孩子持續探索數學奧秘的動力源泉。因此，我們也需要設計富有挑戰性的練習，引導學生質疑研究，更好地拓展學生的解題思路，培養學生深刻、靈活的思維品質，使其享受數學學習的樂趣。

【片斷五】

（四）利用1、2、3、4四個數填空，使乘積最大。

□.□ × □.□

生1：（搶著說）肯定是4.3×2.1，4.3是最大的，積也就大。

生2：不一定，2.1不大啊。我覺得4.1×3.2積最大。

生3：我想4.2×3.1也可以考慮。

師：想一想，算一算，比一比誰的結果大。

這是一道思維含量高的習題，這樣的設計徹底打開了學生的思維，學生在運用數字的排列組合關系，探索乘積最大的過程中，辯證感受計算教學的神奇與美妙，梳理學習過程，學生勤于思考，主動計算，樂于探索其中的規律。

過往的計算練習課存在的最大問題是學生的自主能動性沒有得到充分的調動和發揮，學習積極性不高，始終處于被動復習。練習課上，教師不僅僅只關注基礎知識是否扎實，基本技能是否熟練，更要關注學生再練習過程中“拓展了哪些能力”“積累了哪些有益的經驗”?；仡櫿镁毩曊n，改變了一味筆算練習的機械形式，融合觀察、嘗試、推理、辨析等豐富形式為一體的學習過程。學生在切實經歷觀察、推理、演算等學習的過程中，提升思維的敏捷性和靈活性，發展計算技能，培養數感。學生的思維一直處于“興奮點”，特別是幾次“笑”，讓計算練習更深入，更豐滿，更有意義。

計算練習課，原來也可以如此美妙！計算練習課，依然有如此的魅力！