思維能力：計算教學存在的問題及對策
——以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例

江蘇揚州市四季園小學 徐春山

思維能力是指人們在學習、工作、生活中，在對問題的思考、分析、決策等過程中所表現(xiàn)出來的思考能力。數(shù)學思維能力是指在數(shù)學學習活動中，進行觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等一系列思考能力。都說數(shù)學是思維的體操，所以在數(shù)學教學中，如何有效地提高學生的數(shù)學思維能力是每位數(shù)學教師必須正確對待的問題。

計算教學是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一。在計算教學中，教師不能只滿足于讓學生掌握計算方法，還要著眼于學生的思維發(fā)展，著力培養(yǎng)學生思維的整體性、靈活性、深刻性等思維品質(zhì)。

一、數(shù)學計算教學中存在的問題

當下的計算教學，比較重視算理和算法的探究和掌握，比較關(guān)注學生計算的速度和正確率，但是對于發(fā)展學生思維有一些忽視。本文以一位青年教師執(zhí)教的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例。

[教學環(huán)節(jié)]

（一）復習引入

用豎式計算：26×47+____________。說一說，用豎式計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法是什么。

（二）教學例1

1.讀題審題。

2.解決問題，探究計算方法。

（1）列出算式。

（2）嘗試計算。

（3）小組交流算法。

（4）全班交流并集體反饋。

提問：先算什么？（先算128×6）再算什么？（再算128×10）最后算什么？（6個128與10個128的和）

學生說計算過程，教師板書算式并提問：用豎式計算時要注意什么？

3.總結(jié)算法。

（1）說一說，三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法和步驟與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的有什么區(qū)別和聯(lián)系？

（2）討論：怎樣筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)？

（三）練習鞏固

1.完成教材“練一練”。

2.完成教材練習中的題目。

（四）反思總結(jié)

通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

教師從兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法引入新課，發(fā)揮學生的主體作用，組織學生自己探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，在新知和舊知的比較中總結(jié)出計算方法，這些都是可取之處。從這個課例中我們也可以發(fā)現(xiàn)當前計算教學中存在的一些問題：

1.注意知識聯(lián)系，缺乏整體思維

在學習“三位數(shù)乘兩位數(shù)”之前，學生已經(jīng)學習過三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。前面學習的這兩個知識點都是新知的生長點，這位教師只復習了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，沒有復習三位數(shù)乘一位數(shù)的相關(guān)知識。從他的復習設計中，我們可以看出他教學的著眼點主要是計算方法，因為直觀上看，三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法比較接近。筆者認為，要用整體性思維去研究知識的聯(lián)系，既要看之前學過什么，對今天的學習有什么作用，也要看今后還要學習什么，需要今天埋好什么伏筆。

2.著力算法探究，忽略算理教學

新課改以來，一線教師總體上比較注重算理教學。不過，重算法輕算理的現(xiàn)象依然存在。比如這節(jié)課，學生探究出算法后，教師要問一問：這里的6×128表示什么？（算出6幢高層樓住多少戶，表示6個128是768個一）此時可以追問：如果不是樓房，還可以表示別的嗎？（如表示6個年級每個年級發(fā)128本書，一共有多少本書等）再問一問：10×128表示什么？（算出10幢高層樓住多少戶，表示10個128是128個十）繼續(xù)追問：如果是百位上的1×128呢？最后提問：6×128和10×128加起來表示什么？（算出16幢高層樓住多少戶，表示16個128是多少）算理是算法的根，為計算提供了正確的思維方式，算法解決了“怎樣計算”的問題。計算教學中，二者不可偏廢。

3.注重反復多練，缺少靈活練習

案例中的教師帶著學生把教材上安排的題目全部做了一遍，學生的練習量不小，多數(shù)時候計算的正確率也比較高。觀察日常的課堂教學，這幾乎是常態(tài)。其實，有的題目是重復練習，書上的練習題型變化也不夠，缺乏思維的含量。在這樣的課上，學生的學習興趣漸漸喪失，思維發(fā)展也不夠。教師應該在備教材、備學生的前提下，重新設計教材上的練習，練習課和復習課不要抓著一本書從頭練到尾。

二、基于思維發(fā)展的計算教學策略

1.溝通知識聯(lián)系，發(fā)展思維的整體性

思維的整體性是指在思考問題的時候要抓住問題的各個方面，注意把握整體，處理好部分與整體之間的關(guān)系，尋找出問題的共性與差異，了解問題變化中的縱橫聯(lián)系。

筆者在教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，將例題進行了改編，重新創(chuàng)設了情境：月星小區(qū)有多層樓、小高層樓和高層樓。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，要求多層樓一共住多少戶，算式怎么列？小高層樓和高層樓呢？

_多層樓 ___18幢 平均每幢住36戶 共住（ ）戶小高層樓 7幢 平均每幢住214戶共住（ ）戶高層樓 16幢 平均每幢住128戶共住（ ）戶

學生分組計算36×18和214×7。教師讓學生說說是怎么算的，重點提問：第一題十位上的1乘36得數(shù)的末位6為什么要和十位對齊？復習兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法。

用豎式計算128×16之后，分別進行新舊知比較：

以前學的兩位數(shù)乘兩位數(shù)36×18與今天學的三位數(shù)乘兩位數(shù)128×16，我們都是怎么算的？128×16與三位數(shù)乘一位數(shù)214×7的算法又有什么關(guān)系？通過對比，溝通算法上的聯(lián)系。

課尾總結(jié)時提問：以前學習了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，今天又學習了三位數(shù)乘兩位數(shù)，猜想一下，今后我們可能還會學習什么？四位數(shù)、五位數(shù)……乘兩位數(shù)怎樣計算呢？學生發(fā)現(xiàn)：算理都是一樣的，只是計算方法的步驟有多有少而已。至此，學生對整數(shù)乘法的算理和算法基本達到了融會貫通。

2.設計多樣練習，發(fā)展思維的靈活性

思維的靈活性是指在思維活動過程中表現(xiàn)出快速反應、靈活應變和準確決策的特點，能夠體現(xiàn)出舉一反三、觸類旁通的效果。好的練習題，除了能夠鞏固知識，形成技能，還能發(fā)展學生的思維。

這節(jié)課筆者設計了這樣幾道練習題：

（1）算一算：603×34+ 24×375+

（2）判一判（如圖1）：

（3）議一議：三位數(shù)乘兩位數(shù)的積最少是幾位數(shù)？最多呢？

（4）填一填（如圖2）：

第（1）題是基本練習，其中第1小題是中間有0的乘法，第2小題列豎式時把三位數(shù)寫在上面，這樣計算更簡便。第（2）題讓學生判斷豎式計算對不對，說說哪里錯了。第1小題數(shù)位錯了，也可以從個位相乘做出判斷，啟發(fā)學生用估算的方法檢驗計算。第2小題過程擋著，學生從個位相乘不能做出判斷，根據(jù)600×20可以判斷結(jié)果大于12000，學生又學會了一種估算的方法。第（3）題，引導學生舉例子得出：三位數(shù)乘兩位數(shù)的積最少是四位數(shù)，最多是五位數(shù)。第（4）題的填一填，學生需要根據(jù)已知數(shù)字推導出未知數(shù)字，訓練了逆向思維。四道練習題層次分明，由易到難，題型各不相同，沒有機械重復的題目，源于教材又對書上的練習做了整合和改編，可以調(diào)動學生學習的積極性，發(fā)展學生思維的靈活性。

3.建構(gòu)數(shù)學模型，發(fā)展思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動過程中表現(xiàn)出的深度分析問題、抓住問題的本質(zhì)屬性和變化規(guī)律，進行高度的抽象、概括的能力以及很強的邏輯推理能力。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課中，筆者在教學128×16的算理算法，并且與36×18和214×7進行對比之后，課件出示如圖3的方框圖：

提問：老師將數(shù)字變成了方框，這些方框表示什么意思？方框中的數(shù)字除了例題中的128×16，還可以是幾乘幾呢？讓學生從具體的一些數(shù)字中，抽象出三位數(shù)乘兩位數(shù)的數(shù)學模型，接著引導學生總結(jié)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則。

課堂總結(jié)時，再次依次出示一組方框圖（如圖4）：

師生對著這些數(shù)學模型，展開關(guān)于整數(shù)乘法的一些思考和對話：我們已經(jīng)學習了兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)，今后可能還會學習什么？怎樣計算呢？教材上只學到三位數(shù)乘兩位數(shù)，更多位數(shù)的都不學習了，你知道這是為什么嗎？因為算理和算法都一樣，我們掌握一些基本計算就可以了，更復雜的交給計算器幫助我們完成。像這樣，學生一次次經(jīng)歷從具象到抽象、逐步構(gòu)建數(shù)學模型的過程，知識理解更加深刻，思維也得到了發(fā)展。

總之，計算教學不僅要關(guān)注算理和算法，關(guān)注計算的正確率，還要在多種樣態(tài)的計算活動中培養(yǎng)學生思維的整體性、靈活性和深刻性，以及開展創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維等的訓練。