為理解而教 為增值而學(xué)
——小學(xué)數(shù)學(xué)理解性教學(xué)的實(shí)踐策略

江蘇無錫市港下實(shí)驗(yàn)小學(xué) 周曉萍

在知識(shí)正以幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的當(dāng)下，“知識(shí)的意義已經(jīng)從能夠記憶和重復(fù)某些信息，轉(zhuǎn)變?yōu)槟軌蛩褜ず褪褂眯畔ⅰ保裕行У慕虒W(xué)不能再立足于那些需要記憶的信息塊的傳播，而要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何高效地學(xué)習(xí)。理解性教學(xué)就很好地體現(xiàn)了這一主張，它是這樣一種教學(xué)形態(tài)——在平等、信任和融洽的教學(xué)氛圍中，教師、學(xué)生、教材文本和教學(xué)環(huán)境之間通過交往活動(dòng)和對(duì)話等形式而生成“課程事件”，理解教學(xué)意義。它強(qiáng)調(diào)概念理解、問題解決和深度參與。

一、意義建構(gòu)——用好已有經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)是一門體系嚴(yán)密的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)之間的前后聯(lián)系十分緊密，新知都是建立在原有知識(shí)基礎(chǔ)之上的。注重舊知和新知之間的聯(lián)系，把新信息組織進(jìn)已有知識(shí)框架中，利于學(xué)生對(duì)新知的理解并進(jìn)一步優(yōu)化和壯大原有知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法分配律”這一知識(shí)點(diǎn)，一開始接觸的是形如（8+20）×125=8×125+20×125這樣最基本的形式，之后能對(duì)15×（20-2）、78×54-78×21+67×78 等變式題正確進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，都是基于對(duì)乘法分配律本質(zhì)意義的理解以及對(duì)乘法的意義的深刻理解之上的。在此基礎(chǔ)上，將乘法分配律適時(shí)推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)范圍之內(nèi)，也就水到渠成了。

除此之外，學(xué)科外的一些生活經(jīng)驗(yàn)也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的載體，是他們后續(xù)學(xué)習(xí)中的意義建構(gòu)的基礎(chǔ)。教學(xué)中，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)適度將所學(xué)知識(shí)與學(xué)科外經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合情鏈接。

1.與生活鏈接

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將所學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)從生活中來，又要回到生活中去，能解決生活中的很多實(shí)際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和問題解決能力。

筆者教學(xué)《折線統(tǒng)計(jì)圖》，先引導(dǎo)學(xué)生在綜合實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了一些典型地區(qū)的氣候特征。在數(shù)學(xué)課的鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，出示如上圖的三張統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜三張統(tǒng)計(jì)圖分別對(duì)應(yīng)著哪個(gè)地區(qū)并說說猜測(cè)的理由。因圖中幾個(gè)地區(qū)的氣候特征學(xué)生在課前研究過，在調(diào)查的過程中學(xué)生還了解到吐魯番有“早穿棉襖午披紗，晚圍火爐吃西瓜”的民諺、南極則素有“寒極”之稱等地理知識(shí)，因此本環(huán)節(jié)進(jìn)一步強(qiáng)化了“折線統(tǒng)計(jì)圖在反映數(shù)據(jù)增減變化方面有突出作用”這一教學(xué)重點(diǎn)。像這樣，努力發(fā)掘某些特定生活現(xiàn)象與教學(xué)內(nèi)容的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，處理好兩者的“鏈接點(diǎn)”，既能豐富所學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵與外延，利于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深度理解，也能有效拓寬學(xué)生的思維視域，提升其認(rèn)識(shí)世界的水平。

2、跨學(xué)科鏈接

課程整合是目前培養(yǎng)核心素養(yǎng)的最重要途徑。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，將不同學(xué)科中相同的或相關(guān)的內(nèi)容適時(shí)鏈接過來，作一定程度的拓展延伸，也不失為一種好的策略。

例如：右圖的這段“ 你 知 道嗎？”，就是一個(gè)很不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)除法針對(duì)性練習(xí)。學(xué)生在讀一讀、算一算的過程中，感受著數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性、體會(huì)著由不同節(jié)拍值匯聚而成的美妙旋律，數(shù)學(xué)與音樂的不同之美，巧妙融合，無痕浸潤(rùn)。

二、強(qiáng)化應(yīng)用——重組課程內(nèi)容

“如果學(xué)生要在課堂之外使用知識(shí)，那么他們需要概念化地組織與使用知識(shí)。這就意味著教師必須能夠組織學(xué)習(xí)材料，以幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)材料納入概念圖之中，并且通過利用遷移到新情境中的多種方法來教授學(xué)生。”可見，如何重組課程內(nèi)容以促使學(xué)生在應(yīng)用中、在解決問題的過程中來學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)十分重要。

1.以單元主題串連教學(xué)內(nèi)容

如何通過重組教學(xué)內(nèi)容，把學(xué)生吸引到需要高階意義建構(gòu)的情境中來？目前，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是大家都在研究和實(shí)踐的策略。它通過梳理、統(tǒng)整本學(xué)科的內(nèi)容，發(fā)掘真實(shí)的生活問題，設(shè)計(jì)有價(jià)值的學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋生活現(xiàn)象，靈活運(yùn)用自己掌握的學(xué)習(xí)能力去解決生活問題。目前使用的蘇教版數(shù)學(xué)教材，每一冊(cè)上都安排有幾個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課內(nèi)容，通過綜合運(yùn)用一個(gè)單元或幾個(gè)單元的知識(shí)解決一些生活中的實(shí)際問題。這些課程內(nèi)容是開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)的非常好的載體，同時(shí)，我們也可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自主設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)項(xiàng)目。通過這種單元整合學(xué)習(xí)的方式提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探索規(guī)律、解決問題的能力。

例如開展“學(xué)校食堂一周的菜單設(shè)計(jì)及采購(gòu)清單”的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，要求針對(duì)學(xué)校食堂浪費(fèi)嚴(yán)重的狀況，通過統(tǒng)計(jì)、計(jì)算、分析原因等，設(shè)計(jì)一份菜單，同時(shí)提供一份采購(gòu)清單。學(xué)生在做菜單統(tǒng)計(jì)、菜品調(diào)查、預(yù)算清單等的過程中，需要經(jīng)歷現(xiàn)場(chǎng)訪問、抽樣調(diào)查、查閱資料、實(shí)驗(yàn)求證、搭配設(shè)計(jì)等任務(wù)，綜合運(yùn)用畫“正”字的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、制作條形統(tǒng)計(jì)圖、計(jì)算（包括口算、筆算、用計(jì)算器計(jì)算等）、一一列舉等知識(shí)去解決問題，這其中，數(shù)據(jù)的收集整理、簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)交流、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、數(shù)感等均得到了鍛煉。促進(jìn)了其對(duì)核心概念的理解以及必要學(xué)習(xí)素養(yǎng)的形成。

2.以活動(dòng)主題整合課程內(nèi)容

把問題解決與主題學(xué)習(xí)相整合，能幫助學(xué)生在實(shí)踐與應(yīng)用中獲得對(duì)所學(xué)知識(shí)的深度理解，從而形成更穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如我校的“小紅豆”少年軍校課程，課程實(shí)施中除了落實(shí)“走進(jìn)軍營(yíng)，學(xué)技能，長(zhǎng)知識(shí)”“參與軍訓(xùn)，學(xué)軍姿，強(qiáng)精神”等目標(biāo)，更重要的是，我們以“軍校”這一主題為綱，強(qiáng)調(diào)加強(qiáng)學(xué)科滲透，重應(yīng)用，會(huì)實(shí)踐。以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，孩子們綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了很多軍訓(xùn)過程中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。例如：量一量“豆腐干”被子的長(zhǎng)寬高，算一算它的體積；運(yùn)用植樹問題中的棵數(shù)與間隔的規(guī)律，算一算本班隊(duì)列人數(shù)；運(yùn)用分段統(tǒng)計(jì)知識(shí)統(tǒng)計(jì)和分發(fā)軍裝等。活動(dòng)的過程既是運(yùn)用知識(shí)解決問題、深化理解的過程，也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值深刻認(rèn)識(shí)的過程，這樣的主題學(xué)習(xí)內(nèi)涵豐富、意義深遠(yuǎn)。

三、梳理反思——提煉學(xué)習(xí)策略

1.適時(shí)搭建“腳手架”

我們要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)控，對(duì)其理解程度進(jìn)行監(jiān)控，提高其元認(rèn)知能力，進(jìn)而促進(jìn)其理解力、學(xué)習(xí)力的進(jìn)一步提升，形成高效學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。因此，在一個(gè)問題得到解決或是一個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)束之后，不要急于進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，而要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生就問題本身的解決過程進(jìn)行回顧反思，總結(jié)提煉，形成或強(qiáng)化學(xué)習(xí)策略。

例如，在《和與積的奇偶性》一課中，對(duì)于“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”，學(xué)生通過舉例發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論是正確的，但問題是舉例的方法無法窮盡所有的情況，那怎樣才能證明這一結(jié)論沒有例外呢？在教師的耐心引導(dǎo)下，師生一起試著用圖形來證明：

結(jié)論得到了完美證明，但教師的教學(xué)并未止步于此，在此處適時(shí)為學(xué)生搭建了一個(gè)促其反思提煉學(xué)習(xí)策略的“腳手架”——

教師問：同學(xué)們，是什么促使我們確定了“奇數(shù)+偶數(shù)”一定是奇數(shù)？那么你能用這樣的方法證明“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)”以及“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”嗎？這是一個(gè)典型的用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的策略，至此，這一學(xué)習(xí)策略得到了一次十分有效的深化。當(dāng)然，除了為學(xué)生建模和搭建“腳手架”之外，教師還需適時(shí)提醒學(xué)生這些策略為什么重要，以及在學(xué)習(xí)過程中它們將起到什么作用，以不斷引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化自己對(duì)認(rèn)知的認(rèn)識(shí)，提高其元認(rèn)知能力，從而進(jìn)一步提升其認(rèn)知能力。

2.在互動(dòng)中追問

課堂內(nèi)有效的數(shù)學(xué)互動(dòng)有助于牢固的意義建構(gòu)和深度理解。當(dāng)某學(xué)生回答了一個(gè)很難的問題時(shí)，教師需及時(shí)追問：誰聽懂了他的意思？你能評(píng)價(jià)一下他的理解嗎？以此促成大部分學(xué)生的同步理解；當(dāng)某學(xué)生表述得還不夠清晰時(shí)，教師需及時(shí)引導(dǎo)：你的意思是？誰能來幫他整理一下思路？在幫助某一個(gè)學(xué)生厘清思路的同時(shí)，也幫助其他學(xué)生進(jìn)一步深化了認(rèn)識(shí)；當(dāng)某一概念需要不斷強(qiáng)化時(shí)，教師需組織對(duì)話：你同意他的看法嗎？誰還有不同的理解？能不能重復(fù)一下他的想法？……如此，讓結(jié)論、公式、法則、定律等在學(xué)生的互相修正、補(bǔ)充完善中自然生成，像這樣獲得的知識(shí)是學(xué)生自己真正理解了的知識(shí)，它們會(huì)逐步內(nèi)化為學(xué)生自己的“默會(huì)知識(shí)”。

《人是如何學(xué)習(xí)的》一書中指出，學(xué)得好依賴于三方面：如何整合已有知識(shí)與新知識(shí)、如何組織知識(shí)、如何很好地監(jiān)控和反思自己的學(xué)習(xí)。這已經(jīng)成為高效學(xué)習(xí)的三要素被廣泛認(rèn)同，其關(guān)注的不只是知識(shí)或技能的獲得，更強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)態(tài)度等的全面監(jiān)控，而理解性教學(xué)正是反映和強(qiáng)化這三者的一種教學(xué)，它追求全方位立體化的增值效應(yīng)，值得我們深入研究和扎實(shí)踐行。