量子自組織網絡模型及在油田水淹層識別中的應用

李建平， 楊奪， 范友貴

(1.東北石油大學 計算機與信息技術學院， 黑龍江 大慶 163318;2.中國石油吉林油田公司， 吉林 松原 138000)

0 引言

現代石油工業發展到今天已有160年的歷史,其中注水采油的開發手段從上世紀40年代開始興起，慢慢的成為了油田開采的主要方式，至今已有近70年的歷史，已經進入高含水期，油層發生水淹后化學、物理性質都會發生一系列的復雜變化[1]。因此，提高水淹層的識別精度是我們面臨的一個較為棘手的問題。水淹層識別依據諸如“電阻率、自然伽馬”等模式特征，油藏識別結果為“強水淹、中水淹、弱水淹、未水淹”等水淹等級[2]。目前水淹層識別方法主要有支持向量機方法、過程神經網絡方法、碳氧比能譜測井法、數值模擬方法[3]。支持向量機方法的缺點在于測井數據少，特征提取不充分，導致識別率低。較為復雜的時域聚合運算對過程神經網絡方法起著重要的作用，其需要先將離散輸入擬合成連續函數再實施正交基展開處理，因此該方法的計算效率較低[4]。而碳氧比能譜測井法容易受到測井儀器自身特征的限制并且測量參數的選擇也會對結果造成一定的影響[5]。數值模擬法適應性差，推廣能力低。因此，本文研究了一種基于Bloch球面旋轉的量子自組織網絡(Bloch quantum self-organization network，BQSON)用于油田水淹層的識別,其實驗結果表明有著良好的識別精度。

1 量子自組織網絡算法

1.1 量子比特的Bloch球面描述及繞軸旋轉

量子計算與經典計算方法存在著很大的差異，比如在量子計算中，常用|0〉和|1〉表示量子的狀態，也可以被稱為單量子比特的基態。根據量子計算的原理，量子比特的任何態,如式(1)。

(1)

式中,0≤θ≤π,0≤φ≤2π。由于θ和φ連續，因此量子比特可以表示無數多個狀態。任一量子比特可以利用具有單位半徑的球上一點來表示，這個球被稱為Bloch球，如圖1所示。

其中,x=cosφsinθ,y=sinφsinθ,z=cosθ。在Bloch球面上任意一點p(x,y,z)都有一個量子比特|φ〉與之相應。

圖1 Bloch球面上的量子比特表示

本文借助了Bloch球面，并在Bloch球面上設置競爭層節點的調整機制，具體方法是競爭層權值繞著某一固定軸向樣本比特旋轉，改變了兩個參數φ和θ從而實現了這兩個調整量的最佳匹配。問題的關鍵在于確定旋轉軸的設計，本文對于旋轉軸的設計有如下規定。P和Q為Bloch球面上的兩點，這兩點對應的向量分別為P=[px,py,pz]和Q=[qx,qy,qz]，量子比特以最短路徑由P轉向Q的旋轉軸為P和Q的向量積，即Raxis=P×Q,如圖2所示。

圖2 量子比特的Bloch球面旋轉

令|W〉和|X〉在Bloch球面上的坐標向量為W=[wx,wy,wz]和X=[xx,xy,xz]。所以|W〉向著|X〉旋轉的旋轉軸,如式(2)。

(2)

使當前比特|W〉繞軸Raxis向著目標比特|W〉旋轉，旋轉角度為δ弧度的旋轉矩陣,如式(3)。

(3)

根據量子計算的具體理論，可以得出量子比特|φ〉的Bloch坐標(x,y,z)，通過施加泡利矩陣，由此可以獲得量子比特的投影測量，如式(4)—式(6)。

(4)

(5)

(6)

1.2 量子自組織網絡模型

本文研究了基于量子自組織網絡,樣本數據和競爭層的權值采用的是Bloch球面描述的量子比特，通過獲勝節點在Bloch球面向樣本旋轉來調整這些權值。網絡模型,如圖3所示。

因為Bloch球面為單位球，所以輸入樣本|xi〉和競爭層權值|wji〉之間的Bloch球面距離為二者夾角，如式(7)。

圖3 量子自組織網絡模型

(7)

樣本|X〉和權值|Wj〉之間的距離，即競爭層第j個節點的輸出,如式(8)。

(8)

1.3 量子自組織網絡算法

1.3.1 樣本量子態描述

首先，對樣本數據進行沃爾什濾波的操作，其作用是將平滑的測井曲線轉換為方波，這樣測井值就不會有很大的差別。

沃爾什濾波后的樣本為Xl=[xl1,xl2,…,xln]T，再將其轉化為量子比特相位，如式(9)、式(10)。

θl=[θl1,θl2,…,θln]T=[πxl1,πxl2,…,πxln]T

(9)

φl=[φl1,φl2,…,φln]T=[2πxl1,2πxl2,…,2πxln]T

(10)

因此，其映射為Bloch球面上的量子比特,如式(11)。

|Xl〉=[|xl1〉,|xl2〉,…,|xln〉]T

(11)

1.3.2 競爭學習規則

對于量子自組織網絡來說，競爭層第j個節點的量子比特權值|Wj〉,如式(12)。

|Wj〉=[|Wj1〉,|Wj2〉,…,|Wjn〉]T

(12)

對于第l個樣本|Xl〉與其|Wj〉之間的距離,如式(13)。

(13)

1.3.3 網絡聚類算法

自組織網絡作為無導師網絡，自動尋找樣本數據之間的內在規律，這與傳統的BP網絡、卷積神經網絡應用不同，主要作用是解決事先并不知道的網絡聚類問題。

(1) 樣本量子態的描述

按照式(9)—式(11)對樣本進行量子態的描述，繼而完成量子態樣本的投影測量，經過以上的順序操作便能夠得到每個樣本所對應的Bloch球面坐標。

(2) 網絡權值初始化

將權值初始化為Bloch球面上任意分布的量子比特|Wj〉=[|wj1〉,|wj2〉,…,|wjn〉]T，如式(14)。

(14)

(3) 按照式(4)—式(6)完成所有權值的投影測量，并按照式(12)—式(13)計算獲勝節點。

計算旋轉角度,如式(15)。

(15)

式中,d(j,j*)表示陣列中節點j與獲勝節點j*的距離。

根據上文可以得到，權值比特|wji〉向著量子比特|xli〉旋轉的旋轉軸和旋轉矩陣公式,如式(16)、式(17)。

(16)

(17)

實現|wji〉向著|xli〉的旋轉,如式(18)。

(18)

式中,j∈ψ(j*,r(t)),i=1,2,…,n,l=1,2,…,L。

2 基于QSON的水淹層識別方案

本節研究了QSON的油田水淹層識別方法，通過實驗，驗證了QSON在水淹層識別的有效性，進一步提高了網絡的計算性能，從而提高預測能力。

2.1 參數提取

由于長期的大量注水，國內的各大油田已經相繼的進入到了注水開采的中后期，油層的水淹狀況嚴重已經越來越普遍，多數油田已經進入到了高含水期乃至高含水中后期階段。自從注水井將水注入到油田中，地下流體受到長期以往的驅替，造成地下儲層內水淹關系情況復雜多變、剩余原油分布失衡、開采難度大大增加等一系列變化[6]。

還有很多油田在面臨分析儲層內水淹狀況時，通過提取測井信號并加以分析的方法，所以怎么提取測井信號的特征是需要迫切解決的。然而對于在最開始，測井信號信息是通過圖紙掃描所反映出來的。由于數據信息的獲取具有不確定性，所以這種方法存在誤差。

隨著測井技術的不斷發展出現了越來越多的測井技術與方法，但是不同的測井方法獲得的數據格式與結構也不盡相同，因此在對測井數據進行處理時需要格外注意這一點。

本節使用的取芯測井數據來源于一塊油藏地區，地質結構相似、屬性相近，并且具有相同的測井技術和數據結構。

每隔0.05米將探測到的數據所有屬性實施保存，記錄所有有效數據，其中測井資料記錄信息都包括：聲波時差(AC)、自然伽馬(GR)、微梯度(RML)、微點位(RMN)、淺電阻率(RS)、深電阻率(RT)、自然電位(SP)、孔隙度和含油飽和度共9個參數。

2.2 數據預處理

沃爾什函數被廣泛應用于多種行業領域，例如：圖像處理、信號處理和通信行業，擁有著簡單高效的變換方式，同時一直為人們對于數據處理提供一個可靠的技術手段，文獻[7]分析了其在測井解釋方面的可行性，沃爾什變換通過正交函數實現對測井數據的降噪處理，其中第一類沃爾什函數定義,如式(19)、式(20)。

(19)

(20)

其中,k表示列率,為某種函數在單位區間上函數值為零的過零點數的一半，高列率函數可以由低列率函數產生。列率的大小對沃爾什變換結果的影響較大，經研究發現，列率越大，數據的處理結果越接近原始數據，但是如果過高，數據的處理結果也會變的不理想。

沃爾什變換,如式(21)。

(21)

利用拉德梅克函數生成沃爾什矩陣，實現對油田水淹層測井數據的濾波，同時利用沃爾什濾波的正變換與反變換，從而實現第i個測井數據到對應的濾波數據的變換。

2.3 網絡結構設計

根據網絡結構設計原則，由于測井數據選取的指標有9個，所以BQSON輸入節點為9個。將記錄到的9個參數輸入到量子自組織網絡聚類算法中。競爭層節點C=9，迭代步數G=1 000。

3 相關實驗

通過分析和統計礦場的實際測井數據，并通過查閱相關資料，結合現場石油工作者意見聲波時差(AC)、自然伽馬(GR)、微梯度(RML)、微點位(RMN)、淺電阻率(RS)、深電阻率(RT)、自然電位(SP)、孔隙度(PO)和含油飽和度(OS)共9個參數。網絡模型輸出代表水淹層的水淹級別。油層地化解釋,如表1所示。

表中0、1、2、3、4分別代表水層、強水淹層、中水淹層、弱水淹層、油層。部分樣本數據如表2所示。

表1 油層地化解釋

表2 水淹層數據

如上文所說，在實際的操作過程中，儲層參數和井參數對實際的測井數據結果影響較大，這就使測得的測井數據出現很大噪聲，測井曲線呈現出連續平滑的狀態，很難準確進行水淹層識別。本文采用沃爾什變換的方法將測井數據轉化為方波數據，消除了一些隨機數據對數據整體的干擾，使數據趨于穩定。當列率為17和34時，如圖4、圖5所示。

由于指導數據為7個，所以BQSON網絡魔性的輸入節點為7個為了提高預測模型的運行效率，并同時保證網絡的優化能力，所有模型的競爭層節點數均設置成100個，以便于排成10×10的方陣。自組織網絡采用無監督訓練，不需要對期望輸出編碼。考慮到水淹層的水淹級別共有四類，可分別用類標簽0，1，2，3，4描述，這些標簽的作用在于驗證聚類即識別效果的準確性。取100小層的油田數據作為樣本，經過試驗得出BQSON經過917步迭代后收斂，全部樣本聚類為5類，測井解釋結果與水淹層地化解釋結果對比，BQSON的識別結果可達87%。為了突出BQSON的有效性，與過程神經網絡實驗結果做對比，均采用相同的網絡結構和迭代步數，隱層節點取7。經過實驗發現普通過程神經網絡對水淹層識別可達到79%，反應時間也大于BQSON。由此可得出，BQSON對油田水淹層的識別較好。

圖4 列率為14時沃爾什濾波結果

圖5 列率為34時沃爾什濾波結果

4 總結

為了解決油田中水淹層識別問題，設計了基于BQSON的油田水淹層的識別方案。樣本數據和競爭層權值采用量子比特來進行描述，樣本數據與競爭層節點之間在Bloch球面距離最近的節點是獲勝節點，采用位于競爭層上的權值比特向樣本比特進行旋轉，使獲勝節點得到更新。該模型在水淹層識別的問題上具有較高的識別精度。