初等幾何研究教學現狀調查與思考

張艷 阿力非日

摘 要：初等幾何研究是高等師范學院數學專業的一門重要課程，然而學生的學習興趣和學習效果并不理想。本文對學生進行調查，結合學生情況和自己的教學實踐提出一些思考。

關鍵詞：初等幾何研究; 教學現狀; 思考

中圖分類號：G658? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ?文章編號：1006-3315（2020）12-156-002

1.問題的提出

初等幾何研究為高等師范院校數學與應用數學和數學教育專業學生的一門非常重要的專業課程。高等院校數學師范專業學生不僅需要具備中學學習時所涉及的知識，為了能更好地掌握和處理中學數學教材內容，還必須要明確中學幾何中的一些數學概念的精確定義，對沒有證明或者證明不完整的數學命題給出嚴格的證明，同時還要了解一些廣泛應用的數學方的理論依據。因此該課程與中學數學密切相關，同時也與高等數學有一定的聯系。學習高等數學可以進一步深化對初等數學的理解和掌握。本課程的教學目的是：通過該課程的學習讓學生掌握基礎教育階段數學課程中幾何知識的相關基礎理論、基礎知識和基本技能;了解初等幾何內容和知識結構，以較高觀點來審視初等幾何中的相關內容，并對它們做出進一步的探討和研究，在數學方法上得到訓練，為從事基礎教育數學類教學打下較堅實的基礎。

雖然初等幾何研究課程的開置對于數學專業學生的專業學習需求具有極其重要的作用，但現實中該課程一直處于一種十分尷尬境地。一部分學生認識不到學習這一門課程的重要性，他們普遍認為自己在初中已經學過了初等幾何的內容，不需要再搞什么專門的復習研究，正因為有了這種錯誤認識，他們在學習中就糊里糊涂地應付，弄不清學什么，也不知道怎樣學。這門課的任課教師也深感課難上、作業難改， 抓不住學生學習的心理，提不起學生學習這門課程的興趣。面對“學時無味，用時不足”兩難境地[1]。這一問題已經引起眾多教師的關注， 也在不斷探索其解決的辦法， 但目前來看富有成效的教學法尚不多。為此筆者對自己所教授的初等幾何研究課程為出發點，試圖了解目前該課程教與學的現狀，并結合自己的教學經驗思考改進方法。

2.研究對象與方法

為了能夠很好地了解數學專業本科生學習初等幾何研究課程的具體情況，選取樣本為西昌學院彝語言文化學院2018級和2019級數學與應用數學（彝加）總共三個班級進行調查。其中2018級的學生采用的是傳統的黑板加粉筆的教學，采用了“生教生”的教學模式，即在課堂教學的過程中安排了部分課時部分內容的學生上臺講課的方式[2]。

2019級的學生采用的是網絡教學模式，教師提前將授課內容錄制好，通過學校的超星學系統平臺進行網絡教學。

問卷內容主要包括三個方面：學生對課程的認識和興趣、教學內容方法和手段、教學效果。同時還設置了1道開放題：你對初等幾何研究的教學有什么建議？總共發放問卷170份，回收153份，有效問卷153份，回收率90%，有效率100%。

本研究主要采用問卷法、統計分析法和談話法，了解西昌學院彝語言文化學院初等幾何研究課程的教學情況，并對調查結果進行分析，思考在教學內容、手段和方法上的改進措施以及對學生學習該門課程的一些建議。

3.研究結果及討論

通過對問卷數據的處理和分析總結，主要從學生、教師和教學內容手段三個方面進行分析，數據顯示結果如下：

3.1學生對初等幾何研究課程的認識度高、學習興趣高

通過調查分析數據可以看出，絕大部分學生認識到初等幾何研究課程在專業知識學習和即將要從事的教師職業中的重要意義，同時也比較感興趣。因此大部分學生對《初等幾何研究》這門課程的興趣是比較高的，但結果顯示仍然有7.8%的學生覺得學習這門課程對專業學習和日后工作沒什么意義，2.6%的學生覺得完全沒有興趣。

3.2教學內容陳舊，與中學接教學銜接不夠

通過調查分析可以看出，約43%的學生認為初等幾何研究課程的內容還是比較新，65.4%的學生認為該課程的教學內容與中學數學幾何教學的具體內容連接不夠緊密。在學習了本課程的相關知識后，雖有較大的收獲但并不知道其在中學幾何教學中的實際應用方法。由此可以發現大部分的學生覺得在內容的安排上還有革新的空間，與中學幾何具體教學內容銜接不夠。因此非常有必要增加與中學具體教學內容的聯系，并引導學生進行教學實踐。

3.3教學方法與手段單一，效果不盡如人意

通過調查分析可以看出，約62.7%的學生希望教師在教學過程中要結合計算機進行初等幾何研究課程的教學，在教學過程中應適當增加提問交流和討論探究的環節，改變傳統課堂的教學形式，認為目前的教學效果非常好的學生僅占41.8%，認為教學效果一般占52.3%，還有5.2%的學生街的目前的教學效果很差。由此可以發現，目前的教學手段和方法單一，教學效果很一般。

3.4學生的建議

通過學生對開放題的回答的分析，學生普遍希望多增加自主探究，提問互動，小組討論，學生上臺講課的實踐機會，同時在課程的內容上希望多考慮實際應用，加強與中學幾何知識的連接。在教學手段上部分學生認為不能完全依靠網絡教學，希望采用傳統手段與計算機相結合的教學形式。在課程作業形式的建議中，學生對作業的形式沒有很多自主的選題，基本上也就是教師布置，學生自己主動去圖書館等地方去找題做題的意識較差。

4.思考與改進措施

4.1更新調整教學內容，進一步激發學生學習興趣

學生對初等幾何研究內容的興趣高，但是為什么學生最后的學習效果并沒有想象中那么好呢？通過與學生交談其中原因發現：一是彝語言文化學院的學生數學基礎相對較差，高考數學分數超過90分的都較少，尤其是幾何圖形，學生的圖形推理和空間想象能力不足;二是學生覺得該門課程的數學“含金量”不高，大多是中學幾何內容的重現和加深，處于看似都懂，實則不會推廣深究，在實際應用上更是差強人意，同時學生對本課程的重要性認識不夠;三是認為此課程相對于其他專業課程來說比較簡單，學生自己不費多大勁就可以看懂教材，聽不聽課無所謂，其“初等特點”引發不了學習的動機，但具體分析問題后往往有無從下手的感覺。如何有針對性地解決此問題呢？

一方面，教師需要在教學過程中更新調整教學內容，最重要的就是增加初等幾何研究課程內容與中學初等幾何教學具體內容的銜接，讓學生體會到該課程的重要性和實用性。并引導學生思考在學習了相關專業知識的基礎上如何用高觀點來指導中學幾何教學、處理中學幾何問題，提高數學素養和教學能力。如梅涅勞斯定理和錫瓦定理中三點共線和三線共點問題，在初中數學競賽中具有廣泛的應用，又如利用初等幾何變換解初中幾何相關問題等。另一方面，基于彝語言文化學院數學專業學生的實際情況：即數學基礎知識相對薄弱。教師在教學過程中還需要加大對初中幾何知識的復習和補充，同時通過內容的調整激發學生的學習動機和興趣。

如在講等角的證法這一講中提到的“蝴蝶定理”，蝴蝶定理（Butterfly Theorem），是古代歐氏平面幾何中最精彩的結果之一，首先學生聽到這個定理名字會產生一定的聯想，蝴蝶的形象便浮現在腦海中，同時學生會產生一定的興趣，這時教師可以順勢引導學生思考蝴蝶定理名字的由來，通過直觀的圖形進一步探索，補充相關內容，并引導學生自主探究，通過圖書或網絡了解該定理相關的歷史、發展和現狀：這個命題最早出現在1815年，由W.G.霍納提出并首先完成證明。而“蝴蝶定理”這個名稱最早出現在《美國數學月刊》1944年2月，題目的圖形像一只蝴蝶。并提出這個定理的證法不勝枚舉，至今仍然被數學愛好者研究，在考試中時有各種變形，引導學生探索該定理的證明方法，同時思考其在中學幾何中的實際應用。

4.2轉變教學方式，注重自主學習和實踐能力的提升

教師需要改進教學手段與教學方法，目前高校的課堂教學不容樂觀，教師和學生兩者之間沒有太多的交流。加之數學專業課的特點：抽象、枯燥、乏味，學生參與課堂的機會相對較少，初等幾何研究偏向于中學的幾何內容，學生對于這部分內容相對較熟悉，同時新課程標準刪減了大量繁難的幾何證明題，淡化幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度[4]。在教學過程中應更加注重學生的自主學習能力的培養，增加小組討論、自主探究、學生講課、提問交流等教學環節，讓學生成為課堂的主體。作業的形式可設計小組討論、代表上臺講課分享討論結果，并鼓勵學生發散思維，探討不同的方法等。鼓勵學生發揚吃苦耐勞的精神，多練習多實踐，學好數學本來就沒有什么捷徑，需要靜心、耐心和恒心，同時需要一定的探索精神，方能有所收獲。

如在講到演繹法與歸納發法時，通過書本的例2：圓上任一點至內接偶數邊形（不一定是凸的）相間諸邊（所在直線）的距離之積，等于該點至其余諸邊（所在直線）的距離之積的證明，進一步思考圓上任一點至內接四邊形一雙對邊的距離之積到與到兩對角線的距離相等，進而引導學生思考五邊形中的結果，以此拓展到n邊形的一般結論，在學習的過程中以書本為依托，訓練學生的發散思維和實踐能力，做到舉一反三。

4.3充分利用現代化教育手段，探索混合式教學模式

通過對2018級和2019級學生的調查，在數學相關課程的教學中傳統的黑板加粉筆確實更容易讓學生明白推導過程，但教學效率低;網絡教學（錄播）雖然提高了教學效率，但課堂氛圍和教學效果大打折扣。基于《初等幾何研究》課程的性質和特點，更加適合采用的教學模式是線上線下混合式教學，同時增加如幾何畫板、Geogebra作圖等數學軟件的使用和介紹。

如在教學的過程中使用Geogebra探究動點問題，講到立體幾何部分時使用Geogebra的3D繪圖區繪制圖形等，通過動態的演示，充分調動學生的各種感官，激發其學習的興趣，強調過程與方法，增強教學過程的可視化，提高教學效果。

總之，初等幾何研究是數學專業很重要的一門專業課程，為了實現教學目標，我們在上初等幾何研究課程時，要從學生的興趣、學習心理，教學內容的設計和安排，教學手段與方法各方面綜合考量，優化課堂教學的策略，完善教學的各個環節。

參考文獻：

[1]王燕榮，韓龍淑.高師《初等幾何研究》教學現狀調查思考[J]太原師范學院學報（社會科學版），2011，10（06）：149-152

[2]張艷，阿力非日.“生教生”引入一類模式數學教學實踐初探——以西昌學院初等幾何研究課程為例[J]西昌學院學報（自然科學版），2018，32（04）：124-128

[3]朱德祥，朱維宗.初等幾何研究[M]第二版，高等教育出版社

[4]李涵.高師《初等幾何研究》教學改革的探索與實踐[J]赤峰學院學報（自然科學版），2006（06）：8-9

[5]李致權.《初等幾何研究》教法改革的嘗試[J]廣西師院學報（自然科學版），1996（04）：59-61

[6]趙春.《初等幾何研究》課程教學策略探究[J]徐州教育學院學報，2008，23（02）：100-101