基于核PCA 的混合教學(xué)數(shù)據(jù)特征分析與分級*

周靜 熊駿 陳澤

(江漢大學(xué)人工智能學(xué)院,湖北武漢 430056)

0 引言

近年來,國內(nèi)外學(xué)者已廣泛開展對在線課程平臺數(shù)據(jù)資源的挖掘與分析。國外學(xué)者基于COURSERA等大型慕課平臺積累的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù),對平臺的“學(xué)生互評”評價方式做了分析,論證其合理性和有效性[1-3],對在線課程平臺的數(shù)據(jù)資源分析已經(jīng)展開了深入研究,并對在線課程教學(xué)的理論探究到課程實(shí)踐進(jìn)行了反思和創(chuàng)新。國內(nèi)關(guān)于在線課程平臺的數(shù)據(jù)資源的研究大多集中在2012年之后。北京、上海等地已經(jīng)提供基本公共在線教育服務(wù),并初步建立在線教育數(shù)據(jù)挖掘與分析子系統(tǒng)。

綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,目前基于教學(xué)數(shù)據(jù)的研究與分析基本只針對在線學(xué)習(xí)平臺上的學(xué)習(xí)特征數(shù)據(jù),缺乏對傳統(tǒng)課堂數(shù)據(jù)的融合與分析;所采用的數(shù)據(jù)分析方法基本是傳統(tǒng)的線性數(shù)據(jù)挖掘方法,缺乏對非線性核方法的研究與應(yīng)用,且鮮少考慮建立以學(xué)生個體為主體的分級質(zhì)量評價體系。本文將采集的本校傳統(tǒng)課堂和在線課程的混合教學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效整合,形成教學(xué)個體的完整學(xué)習(xí)特征數(shù)據(jù)鏈,采用非線性核主成分分析法(KPCA)提取出影響學(xué)生個體學(xué)習(xí)質(zhì)量的主要群集特征;同時,通過學(xué)生學(xué)習(xí)行為的理化指標(biāo)和學(xué)習(xí)效果指標(biāo)建立以學(xué)生為主體的分級評價指標(biāo)體系與分級模型。

1 混合教學(xué)數(shù)據(jù)分析與融合

本校的混合教學(xué)[4-6]包括線下傳統(tǒng)教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)平臺的線上教學(xué),所采集的混合教學(xué)數(shù)據(jù)包括有表征學(xué)生學(xué)習(xí)行為特征的理化指標(biāo)數(shù)據(jù)和表征學(xué)生個體學(xué)習(xí)效果的指標(biāo)數(shù)據(jù)。其中學(xué)生個體的理化指標(biāo)數(shù)據(jù)包括有學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)在線教學(xué)平臺上的測試成績、任務(wù)點(diǎn)完成情況、訪問數(shù)得分、觀看視頻得分及學(xué)生在線下課堂上的考勤、實(shí)驗(yàn)、作業(yè)、測驗(yàn)數(shù)據(jù),學(xué)生的學(xué)習(xí)效果指標(biāo)數(shù)據(jù)包括有學(xué)生的線下課堂的期末考試成績和線上教學(xué)平臺上的綜合考試成績。

2 混合數(shù)據(jù)綜合評價指標(biāo)體系構(gòu)建

在由混合教學(xué)數(shù)據(jù)融合構(gòu)成的學(xué)習(xí)行為特征數(shù)據(jù)集中,隸屬度高的學(xué)習(xí)行為特征指標(biāo)可構(gòu)成群集。連接于同一群集中的各個學(xué)習(xí)特征指標(biāo)數(shù)據(jù)的權(quán)重較大,因此找出教育特征數(shù)據(jù)中的各個群集,即可找到影響學(xué)生個體質(zhì)量的核心學(xué)習(xí)行為特征。

2.1 核主成分分析法(KPCA)

本文采用核主成分分析法(KPCA)提取混合數(shù)據(jù)的核心群集特征[7]。核方法的基礎(chǔ)是實(shí)現(xiàn)向量的內(nèi)積變換,如式(1)所示。

在特征空間F中的協(xié)方差矩陣為:

2.2 基于KPCA的群集特征指標(biāo)權(quán)值計算

由混合教學(xué)數(shù)據(jù)中表征學(xué)生個體的理化指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣記為X,X 表示由M 個學(xué)生樣本和N 個學(xué)習(xí)行為特征構(gòu)成的數(shù)據(jù)集矩陣;對由X求得的高斯協(xié)方差矩陣進(jìn)行KPCA分解得到特征向量,即系數(shù)矩陣V,其維度為N×K,即得到了K個群集,且群集V的第j行第k列的數(shù)值記為Vjk,Vjk表示第j個學(xué)習(xí)行為特征指標(biāo)隸屬于第k個群集的權(quán)值系數(shù)。Vjk值越大,說明第j個學(xué)習(xí)特征指標(biāo)隸屬于第k個群集的程度越高,因此可找到高度隸屬于第k個群集的特征指標(biāo)。同理,由混合教學(xué)數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)效果指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)成X′矩陣,對X′進(jìn)行K P C A 分解得到系數(shù)矩陣V′,由V′也可得到隸屬于各學(xué)習(xí)效果群集的指標(biāo)權(quán)值。

對我校公共課—計算機(jī)基礎(chǔ)的混合教學(xué)數(shù)據(jù)中的學(xué)生學(xué)習(xí)行為特征理化指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行KPCA分解,得到3個群集。表征各學(xué)習(xí)特征指標(biāo)分別隸屬于3個群集的系數(shù)矩陣V的第1列的第8、第5、第4、第2、第1行的值均高,說明第8、5、4、2、1個指標(biāo)隸屬于群集1的程度較高,即隸屬于群集1的指標(biāo)按照隸屬程度高低分別是:線下作業(yè)分?jǐn)?shù)、任務(wù)點(diǎn)完成得分、訪問數(shù)得分、課程測驗(yàn)得分、課程視頻得分。由此可知學(xué)生個體行為指標(biāo)中的核心指標(biāo)按重要程度依次分別是線下作業(yè)分?jǐn)?shù)、任務(wù)點(diǎn)完成得分、訪問數(shù)得分、課程測驗(yàn)得分、課程視頻得分。同理隸屬于群集2的指標(biāo)按照隸屬權(quán)值高低分別是:線下實(shí)驗(yàn)、考勤分?jǐn)?shù);隸屬于群集3的指標(biāo)按照權(quán)值大小分別是:線上作業(yè)得分。同理,對該混合數(shù)據(jù)中的學(xué)生學(xué)習(xí)效果指標(biāo)構(gòu)成的高斯協(xié)方差矩陣進(jìn)行分解降維,可得到一個核心群集及隸屬于該群集的特征指標(biāo)為:線上綜合考試成績和期末考試成績,即學(xué)生學(xué)習(xí)效果指標(biāo)中最為重要的指標(biāo)是期末考試成績。

2.3 學(xué)生個體綜合評價指標(biāo)體系構(gòu)建

綜上可知,學(xué)生個體學(xué)習(xí)行為特征的理化指標(biāo)、學(xué)習(xí)效果指標(biāo)是評價學(xué)生個體質(zhì)量的一級指標(biāo),其進(jìn)一步分解得到群集1至群集3的3個二級指標(biāo),學(xué)習(xí)效果指標(biāo)分解得到1個群集,即1個二級指標(biāo)。3個二級指標(biāo)和1個二級指標(biāo)下面又分別進(jìn)一步分為8個和2個三級指標(biāo),故三級指標(biāo)共10個。依次選取多級學(xué)習(xí)行為理化特征和學(xué)習(xí)效果指標(biāo)即可構(gòu)成混合教學(xué)模式下的學(xué)生個體綜合評價指標(biāo)體系。

圖1 學(xué)生個體分級分布圖

3 基于綜合評價法構(gòu)建學(xué)生分級模型

為確定學(xué)生個體綜合評價指標(biāo)體系中各指標(biāo)對學(xué)生質(zhì)量分級的影響,本文采用分級綜合評價法確定各級指標(biāo)的權(quán)值系數(shù),并對學(xué)生個體質(zhì)量進(jìn)行綜合評價和分級。由KPCA分解得到的各指標(biāo)間的權(quán)值系數(shù),可表征各個指標(biāo)間的相對重要程度,即可求得分級綜合評價法中的相關(guān)矩陣。得到相關(guān)矩陣后,求得其最大特征向量,將該特征向量歸一化處理后即可得到各影響分級程度指標(biāo)的權(quán)向量。學(xué)生個體質(zhì)量綜合評價模型是通過一定的數(shù)學(xué)模型或算法將多個指標(biāo)的評價值“合成”一個綜合評價值,實(shí)現(xiàn)對學(xué)生質(zhì)量的綜合評價[8]。以學(xué)生個體的綜合評價值對學(xué)生進(jìn)行分級,建立分級階梯模型來確定學(xué)生質(zhì)量的級別數(shù)。求得各學(xué)生個體樣本的綜合評價指標(biāo)值與分級值,并得出189個學(xué)生個體樣本分屬于10級的分布圖如圖1所示。圖1與學(xué)生期末考試成績分布圖的趨勢基本一致,證明了本文所提出的綜合評價模型和分級方法的有效性。

4 結(jié)論

本文融合線上和線下的混合數(shù)據(jù)形成完整的學(xué)生個體學(xué)習(xí)特征鏈,研究了基于非線性核主成分分析法的混合教學(xué)數(shù)據(jù)中學(xué)生學(xué)習(xí)行為的理化指標(biāo)、學(xué)習(xí)效果指標(biāo)的群集特征提取方法,提取出影響本校公共課—計算機(jī)基礎(chǔ)的混合教學(xué)模式下學(xué)生個體質(zhì)量的核心指標(biāo):按重要程度依次分別是課程視頻得分、任務(wù)點(diǎn)完成得分、課程測驗(yàn)得分、訪問數(shù)得分;并基于所提取的各群集特征的權(quán)值大小,依次選取多級特征指標(biāo)構(gòu)建了混合教學(xué)模式下學(xué)生個體質(zhì)量的綜合評價指標(biāo)體系;采用綜合評價法構(gòu)建學(xué)生個體質(zhì)量綜合評價模型和分級模型,并對本校混合教學(xué)中學(xué)生個體進(jìn)行了有效分級。本文提出的完整的評價體系構(gòu)建方法和分級模型對提高混合教學(xué)質(zhì)量和個性化教學(xué)具有很好的指導(dǎo)作用。