不同沖擊高度下斜向淹沒沖擊射流的研究分析

張穎翀，王 川，陳欣欣，孟衛(wèi)校

（1.江蘇大學(xué) 流體機械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.揚州大學(xué) 水利學(xué)院，江蘇 揚州 225000；3.金豐（中國）機械工業(yè)有限公司，浙江 寧波 315000）

0 引 言

【研究意義】淹沒沖擊射流是指流體從管口或狹縫射出后，進入相同介質(zhì)并沖擊在固體表面，與環(huán)境流體發(fā)生摻混的流動[1]。淹沒沖擊射流在現(xiàn)實生活和工程中應(yīng)用廣泛[2-6]，如水利工程中水墊塘消能、水下清淤、切礁；航天領(lǐng)域中飛行器起飛與著陸；熱處理行業(yè)中電子元件冷卻、紙張干燥等。作為經(jīng)典的流動模型，具備廣泛工程應(yīng)用背景和學(xué)術(shù)研究價值。

【研究進展】沖擊高度作為影響沖擊射流的重要因素，受到大量研究。Beltaos 等[7]發(fā)現(xiàn)空氣射流斜向沖擊到壁面形成的流場結(jié)構(gòu)近似于軸對稱，且壁面射流區(qū)剪切層的厚度隨沖擊距離的增大逐漸增加。徐驚雷等[8]采用熱線風(fēng)速儀研究了4種不同的沖擊高度下紊流沖擊射流流場，發(fā)現(xiàn)壁面的“阻尼”影響主要集中在近壁面0.5D內(nèi)，在徑向上流動既有順壓梯度，又有逆壓梯度。焦磊等[9]采用standardk-ε模型和壁面函數(shù)法對不同沖擊高度下的淹沒液體射流沖擊平板的半封閉流場進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)回流區(qū)的中心位置隨沖擊高度的增大向下游移動，而距沖擊平板的距離基本保持不變。葉建友等[10]通過數(shù)值模擬和試驗研究沖擊射流的最佳噴距，發(fā)現(xiàn)當噴嘴出口直徑且射流壓力確定時，射流沖擊力隨噴距的增加先增大后減小。沖擊高度對沖擊射流影響的研究基本都集中在豎直沖擊射流上，而斜向沖擊射流研究較少。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者利用不同的湍流模型對沖擊射流進行了大量的數(shù)值模擬。Craft 等[11]將4種湍流模型對沖擊射流的數(shù)值模擬結(jié)果與Cooper 等[12]和Baughn 等[13]的試驗數(shù)據(jù)進行了對比，評價了其各自的預(yù)測性能。Dianat 等[14]采用standardk-ε湍流模型計算了軸對稱射流和平面射流豎直沖擊固體平面的流動，并將沖擊區(qū)和壁面射流區(qū)的流動的數(shù)值模擬與試驗進行對比。高慧等[15]利用具有高精度的數(shù)值模擬方法模擬了不同雷諾數(shù)與馬赫數(shù)條件下沖擊射流的流場，揭示了流場內(nèi)渦結(jié)構(gòu)生成和發(fā)展的過程。趙立清等[16]利用LES-VOF 對固定沖擊高度下的淹沒沖擊射流進行數(shù)值計算，研究了不同流態(tài)下射流中心軸線上速度衰減與剪切層擴展。郭文思等[17]對比了k-ε模型和大渦模擬對射流流場的數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)大渦模擬對射流流場的預(yù)測比k-ε模型更準確。

【切入點】大渦模擬LES 區(qū)別于直接數(shù)值模擬（DNS）和雷諾平均（RANS）方法，直接數(shù)值模擬大尺度紊流運動，利用亞格子模型模擬小尺度紊流運動對大尺度紊流運動的影響，精確求解某個尺度以上所有湍流尺度的運動。需要采用比較小的網(wǎng)格，計算機消耗很大，遠超雷諾平均（RANS）方法的時間，并且格子模型還是需要更多的研究，才能使大渦模擬更完善。如何更快更精確地預(yù)測沖擊射流，一直是學(xué)者們努力追求的方向。【擬解決的關(guān)鍵問題】采用Wray-Agarwal 湍流模型，對不同沖擊高度下的斜向（θ=45°）淹沒沖擊射流進行數(shù)值模擬，探究沖擊高度對斜向淹沒沖擊射流流場結(jié)構(gòu)和沖擊壓力的影響。

1 試驗裝置及數(shù)值計算

1.1 試驗裝置

射流流場速度采用二維PIV系統(tǒng)進行測量，激光器型號為雙腔Nd:YAG，示蹤粒子為直徑為10~15 μm、相對密度為1.05~1.15的中空玻璃球。粒子圖像采用CCD攝像機記錄，其分辨率為1 600×1 200像素。壓力由安裝在沖擊平面上的壓力傳感器測得，壓力傳感器型號為Keller PR41-X，測量范圍為0~30 mbar，精度為±0.3%。

圖1 淹沒沖擊射流試驗裝置Fig.1 Experimental setup of submerged impinging jet

1.2 模型建立

如圖2所示，流體經(jīng)直徑為D（D=20 mm）、長為50D，與水平面夾角呈θ=45°的圓形噴管噴射出，斜向沖擊在水槽的底面。

圖2 斜向淹沒沖擊射流模型示意Fig.2 Schematic diagram of oblique submerged impact jet model

建立ro1l和o2xyz兩個坐標系，ro1l坐標系中的原點o1為噴管出口中心，r軸對應(yīng)噴管的徑向，l軸對應(yīng)噴管的軸向(即射流方向)；o2xyz坐標系中的原點o2設(shè)置在噴管中心軸線延長線與沖擊平面相交處（即沖擊原點GC），x軸和z軸分別對應(yīng)沖擊壁面的平行方向和垂直方向，y軸垂直于xo2z平面。

1.3 控制方程

1）質(zhì)量守恒方程

單位時間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量，其微分形式為：

式中：ρ為流體密度（kg/m3）；t為時間（s）；ui為在xi方向流體速度（m/s）。

本文的研究對象是水，在低速狀態(tài)下可認為是不可壓縮流體，則質(zhì)量守恒方來程簡化為：

2）動量守恒方程

微元中流體的動量對時間的變化率等于外界作用在微元體上的各種力之和。對于不可壓縮黏性流體，在直角坐標系下動量守恒方程為：

式中：t為時間（s）；ui為在xi方向流體速度（m/s）；fi為在xi方向的體積力（N）；ρ為流體密度（kg/m3）；P為作用在流體微元上的壓力（Pa）；v為黏滯系數(shù)；Δ為拉普拉斯（Laplace）算子。

1.4 Wray-Agarwal 湍流模型

W-A(Wray-Agarwal)湍流模型是利用k-ω封閉模型建立的單方程湍流模型[20-21]。W-A模型中，采用了帶交叉擴散項的ω方程，并保留了指向k-ε模型的鏈接，提高了對平衡流動預(yù)測的準確性，增強了對非平衡流動的解釋能力。其R輸運方程為：

式中：fμ為阻尼函數(shù)；f1為切換函數(shù)；k為湍流動能（J）；ω為比耗散率；t為時間（s）；S為平均應(yīng)變（1/s）。

1.5 壓力系數(shù)

對水下清淤和礁石切割而言，沖擊壓力的大小及分布對污物的破碎和清理有直接關(guān)系，而壓力系數(shù)Cp作為分析流體流動的無量綱參數(shù)，因此本文對沖擊壁面上的壓力系數(shù)Cp進行分析。壓力系數(shù)Cp與維數(shù)關(guān)系如下：

式中：P為所求壓力系數(shù)點處的靜壓；P∞為沒有任何擾動的靜壓；P0為沒有任何擾動的駐點壓力；ρ∞為流體的密度；V∞為物體穿過流體的速度。

1.6 邊界條件與數(shù)值方法

進口邊界設(shè)為速度進口，速度Vj=1.76 m/s；取水槽的一段為計算域（長=55D，寬=7D，高=12D），兩側(cè)為出口邊界，距離射流沖擊原點較遠，湍流流動達到相對平衡，采用壓力出口，壓力P=0 Pa；固體壁面為無滑移壁面；由于水槽容積相對于射流流量無限大，水槽中的自由液面幾乎不發(fā)生變化，可看作恒定。相關(guān)研究[18-19]表明，對于恒定自由表面或計算時間內(nèi)自由液面變幅較小的問題，鋼蓋假定不僅能簡化計算，還能較好反映流動主要特征。因此，假設(shè)自由液面類似于一道固體壁面，沒有對流通量及擴散通量，但流體可沿壁面滑移。

通過有限體積法來離散控制方程；對壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法作為基本數(shù)值方法；收斂精度為10-5，迭代步數(shù)為10 000。

1.7 網(wǎng)格劃分與無關(guān)性分析

利用ICEM對數(shù)值計算模型進行六面體網(wǎng)格的劃分網(wǎng)格質(zhì)量是影響數(shù)值計算的重要因素，加密速度和壓力發(fā)生急劇變化的沖擊壁面附近的網(wǎng)格，控制網(wǎng)格整體的縱橫比，不僅能夠有效提高流場預(yù)測的準確性，還能夠提高計算速度。

圖3為不同網(wǎng)格尺寸G下射流中截面的平均速度。隨著網(wǎng)格尺寸G的減小，射流中截面的平均速度逐漸減小；當網(wǎng)格尺寸G≤2.0 后，射流中截面的平均速度基本穩(wěn)定，已滿足網(wǎng)格無關(guān)性的要求。考慮到計算精度與時間的協(xié)調(diào)，選定G=2.0 對模型進行網(wǎng)格劃分，如圖4所示。網(wǎng)格總數(shù)為9 572 119，節(jié)點數(shù)為9 397 698質(zhì)量最小值為0.6，Yplus最大值為19.1。邊界層壁面上的第一層網(wǎng)格節(jié)點間距設(shè)為0.1，并以1∶1的比例逐漸向外增大，實現(xiàn)邊界層的加密。

2 結(jié)果與分析

2.1 湍流模型選擇與驗證

本文分別利用W-A、standardk-ε、RNGk-ε、realizablek-ε、standardk-ω和SSTk-ω共6種湍流模型對固定沖擊角度θ=45°和沖擊高度H/D=3 下的斜向淹沒沖擊射流進行了數(shù)值模擬和PIV 試驗研究。射流中心線上軸向速度V/Vj的變化，如圖5所示。從圖5可以看出，射流中心線上軸向速度V/Vj在自由射流區(qū)（約0≤l/D≤3）基本保持不變，在沖擊區(qū)（約3＜l/D≤4.24）迅速減小。在自由射流區(qū)，由W-A 湍流模型計算出來的軸向速度要大于其他模型計算的速度，而在沖擊區(qū)速度大小大致相等。對比自由區(qū)和沖擊區(qū)的射流中心線上軸向速度V/Vj分布發(fā)現(xiàn)，W-A模型數(shù)值模擬與PIV 試驗更吻合。

圖3 射流中截面的平均速度Fig.3 Average velocity of the cross section in the jet

圖4 淹沒沖擊射流計算模型網(wǎng)格Fig.4 Grid of submerged impulse jet calculation model

圖5 沿射流軸心線（l 軸）上速度V/Vj 分布Fig.5 Velocity distribution along the jet axis jet

圖6為W-A模型數(shù)值計算和PIV 試驗得到的斜向沖擊射流流場中截面的速度云圖。由圖6可知，數(shù)值計算結(jié)果與PIV 吻合較好，W-A 能夠很好地模擬斜向沖擊射流整個流場。此外，Wray 等[22]應(yīng)用Wray-Agarwal（W-A）、SA 和SSTκ-ω湍流模型模擬了多種經(jīng)典的分離流動，并與前人試驗所得結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)W-A模型能夠更精確地預(yù)測邊界層的分離和再附著。Han 等[20]應(yīng)用W-A模型研究了蛇形擴散器（S 型導(dǎo)管）中的三維流動，結(jié)果發(fā)現(xiàn)與Spalart-Allmaras模型和k-ω模型相比，W-A模型與試驗數(shù)據(jù)更匹配。

2.2 淹沒沖擊射流流場分析

沖擊射流中可以分成自由射流區(qū)（包括勢核區(qū)、邊界層及過渡區(qū)）、沖擊區(qū)與壁面射流區(qū)3個區(qū)域[1]，具體分布如圖7所示。在自由射流區(qū)，流體從噴管噴射出，向沖擊壁面移動，周圍流體被吸入，速度發(fā)生衰減；隨后流體進入距沖擊壁面1~2D的沖擊區(qū)，軸向速度迅速減小，并轉(zhuǎn)變方向，逐漸平行于沖擊壁面，發(fā)展為壁面射流。隨著沖擊高度的變化，3個區(qū)域之間相互影響，流場發(fā)生變化。

圖6 斜向沖擊射流中截面速度Fig.6 Cross-section velocity cloud diagram in oblique impinging jet

為了更直觀地展現(xiàn)流體從噴管噴出后的流動，將不同沖擊高度下距噴管出口不同距離（l/D）的徑向（r）上的無量綱速度V/Vj分布繪于圖8。由圖8可知，在自由射流區(qū)，沖擊角度和沖擊壁面對無量綱速度V/Vj的徑向分布幾乎沒有影響，處于良好的軸對稱形態(tài)。在沖擊區(qū)，因為沖擊角度和沖擊壁面的影響，射流無量綱速度V/Vj最大值向順流（+x）方向偏移，且越靠近沖擊壁面（l/D越大），近壁區(qū)無量綱速度V/Vj最大值向順流（+x）方向偏移得越多。當H/D=2時，射流流程較短，幾乎不存在自由射流區(qū)，到達沖擊壁面的損失較小，近壁區(qū)無量綱速度V/Vj最大值約為1.0。當H/D=4 時，射流流程的增加，自由射流區(qū)增大，在過渡區(qū)射流速度發(fā)生衰減，近壁區(qū)無量綱速度V/Vj最大值減小至0.95 左右。當H/D=6 時，射流流程繼續(xù)增大，過渡區(qū)范圍變長，射流抵達沖擊壁面時的擴散程度增強，靠近壁面處無量綱速度V/Vj最大值約為0.8。當H/D=8 時，靠近壁面處無量綱速度V/Vj最大值約降低至0.6，損失了近1/2的初始速度。

圖7 沖擊射流示意Fig.7 Schematic diagram of impinging jet

圖8 不同沖擊高度下射流軸向速度V/Vj的徑向分布Fig.8 Radial distribution of jet axial velocity V/Vj at different impact heights

圖9 不同沖擊高度(H/D=1,2,4,6,8)下射流中截面近壁區(qū)的速度流場（紅圓點為SP，黑方點為GC）Fig.9 Velocity flow field of the near-wall section of the jet at different impact heights（H/D=1,2,4,6,8）（SP is for red dots and GC for black dots）

圖9為不同沖擊高度下斜向淹沒沖擊射流中截面（a-a）近壁區(qū)的速度云圖和矢量圖。從速度云圖可以看出，隨著沖擊高度的不斷增大，射流抵達沖擊區(qū)時的擴散增大，速度不斷減小；壁面射流厚度逐漸增加，速度變化梯度不斷減小。從矢量圖可以看出，流體在沖擊壁面附近迅速轉(zhuǎn)向，逐漸開始沿壁面沿橫向發(fā)展，從而形成壁面射流區(qū)。壁面射流區(qū)由順流（+x方向）和逆流（-x方向）組成，流動方向突變點即為滯止點SP（速度為0 m/s）。為了更好地展現(xiàn)斜向淹沒沖擊射流流場結(jié)構(gòu)的變化，在圖中標出了滯止點SP 和沖擊原點GC的位置。隨著沖擊高度的不斷增大，滯止點SP 逐漸遠離沖擊原點GC，向逆流（-x）方向偏移。逆流方向的剪切層很小且?guī)缀醪蛔儯樍鞣较虻募羟袑虞^大且不斷增長。

2.3 淹沒沖擊射流沖擊壓力分布

不同沖擊高度下斜向淹沒沖擊射流沖擊壁面上壓力系數(shù)Cp的分布如圖10所示。從圖10可以發(fā)現(xiàn)，相同位置處數(shù)值模擬得到的Cp與PIV 試驗數(shù)據(jù)比稍小，但是分布趨勢基本一致；最大壓力系數(shù)發(fā)生偏移，出現(xiàn)在-1≤x/D≤0 區(qū)域內(nèi)；最大壓力系數(shù)兩側(cè)，壓力系數(shù)Cp迅速降低后趨于恒定；不同沖擊高度下，壓力系數(shù)Cp分布具有良好的相似性。隨著沖擊高度的不斷增大，最大壓力系數(shù)逐漸減小。

圖10 不同沖擊高度下射流中截面x 軸上壓力系數(shù)Cp 分布Fig.10 Distribution of pressure coefficient Cp on the x-axis of the cross section of the jet at different impact heights

3 討 論

本研究發(fā)現(xiàn)W-A 湍流模型對射流流場結(jié)構(gòu)和沖擊壓力的數(shù)值模擬與PIV 試驗結(jié)果基本吻合。綜合本文和Wray 等[22]和Han 等[20]的研究，發(fā)現(xiàn)W-A 湍流模型能夠很好地預(yù)測沖擊射流。Wang 等[23]利用PIV試驗對不同沖擊高度和不同雷諾數(shù)下的淹沒豎直沖擊射流進行了研究，發(fā)現(xiàn)近壁區(qū)的時均速度取決于沖擊高度的大小，與雷諾數(shù)無關(guān)。對比發(fā)現(xiàn)，隨著沖擊高度的增大，斜向沖擊射流近壁面無量綱速度V/Vj的最大值逐漸減小，且與Wang 等[23]研究發(fā)現(xiàn)的沖擊高度對豎直沖擊射流的影響規(guī)律一致。由于試驗臺設(shè)計的限制，未能對不同沖擊高度下的斜向沖擊射流展開詳細的試驗，僅對沖擊高度H/D=3 下斜向沖擊射流進行了試驗。Wang 等[23]研究結(jié)果為本文斜向沖擊射流近壁面的數(shù)值計算提供了驗證。隨著沖擊高度的不斷增大，逆流方向的剪切層幾乎不變，順流方向的剪切層逐漸增長。Jalil 等[24]將水射流以不同的角度沖擊空氣中的壁面，發(fā)現(xiàn)當θ＜45°時逆流方向的壁面射流接近消失。Beltaos 等[7]和Jalil 等[24]的發(fā)現(xiàn)為本文剪切層的變化規(guī)律提供了參考依據(jù)，增強了本文研究發(fā)現(xiàn)的滯止點SP 位置變化規(guī)律的信服力。

隨著沖擊高度的不斷增大，沖擊壁面沿x軸的最大壓力系數(shù)不斷減小；最大壓力系數(shù)兩側(cè)，壓力系數(shù)Cp迅速降低后趨于恒定。田忠等[24]發(fā)現(xiàn)無量綱沖擊壓強與無量綱射流流程的平方根之間存在良好的之間關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，射流發(fā)生傾斜后，最大壓力系數(shù)點發(fā)生偏移，不再是沖擊原點，但沖擊壓力的變化規(guī)律與林府進等[26]對豎直沖擊射流的沖擊壓力的研究一致。

4 結(jié) 論

1）W-A 湍流模型對斜向淹沒沖擊射流具有良好的預(yù)測性能。

2）隨著沖擊高度的不斷增大，滯止點SP 向逆流（-x）方向移動，逐漸遠離沖擊原點GC；射流流程增加，抵達沖擊壁面時的擴散程度增強，近壁區(qū)V/Vj最大值不斷減小。

3）最大壓力系數(shù)向逆流方向偏移；隨著沖擊高度的不斷增大，最大壓力系數(shù)逐漸減小，有效沖擊壓力在-2≤x/D≤2 區(qū)域內(nèi)。