改進的永磁同步電機模型預測直接轉矩控制策略

蘇丹丹，李浩東，尹延周，李志遠，蘇建文

(1. 河北大學 質量技術監督學院，河北 保定 071002；2. 河北長安汽車有限公司，河北 定州 073000)

直接轉矩控制(direct torque control，DTC)根據定子磁鏈矢量所在的分區及定子磁鏈滯環調節器和轉矩滯環調節器的輸出選擇合適的空間電壓矢量，具有結構簡單、對電機參數變化魯棒性強、轉矩響應速度快等優點[1-2].但由于滯環控制器自身原因，逆變器開關頻率不恒定，且每個采樣周期只作用單一電壓矢量，不可避免地導致較大的轉矩和定子磁鏈脈動[3].為此國內外學者提出了很多改進的直接轉矩控制方案，如基于空間矢量調制的直接轉矩控制[4]、基于占空比調制的直接轉矩控制[5-6]、模型預測直接轉矩控制[7-9]等，其中模型預測直接轉矩控制具有實現簡單、控制靈活、動態響應好等優點而被廣泛關注[10-11].

1 永磁同步電機直接轉矩控制策略

1.1 轉矩與定子磁鏈觀測器

直接轉矩控制以電機實際輸出的電磁轉矩Te與定子磁鏈ψs為反饋值，通過建立觀測器模型來估計Te與ψs.

在永磁同步電機轉子兩相旋轉dq坐標系下建立的轉矩觀測器模型為

(1)

式中，ψd、ψq分別為dq軸的定子磁鏈，id、iq分別為dq軸的電流，P為電機極數.

基于電流模型法建立的定子磁鏈ψs觀測器模型，如下：

(2)

式中，λf為永磁體主磁通，Ld、Lq為dq軸電感.

1.2 雙滯環調節器

圖1 定子磁鏈滯環Fig.1 Hysteresis controller of stator flux

圖2 轉矩滯環Fig.2 Hysteresis controller of torque

1.3 電壓矢量選擇表

兩電壓電平源型逆變器根據其上下橋臂的開關狀態，可以輸出8種不同的空間電壓矢量，其中包括6種非零電壓矢量和2種零電壓矢量[12].在直接轉矩控制中，為了能準確地確定某瞬時定子磁鏈的空間位置，將定子靜止坐標系均勻分成6個區域，分別標以θ(1)、θ(2)、…、θ(6).在電機運行中，要求定子磁鏈|Ψs|滿足

(3)

表1中列出了6個區域內逆變器輸出的電壓矢量，可根據定子磁鏈矢量所在的分區及轉矩和定子磁鏈滯環調節器的輸出選擇合適的電壓矢量.通過分析表1可知，當轉矩誤差在滯環調節范圍內時，直接轉矩控制策略會選擇零矢量.

1.4 直接轉矩控制原理

永磁同步電機直接轉矩控制是根據定子磁鏈矢量所在的分區及定子磁滯環調節器和轉矩滯環調節器的輸出選擇合適的空間電壓矢量，其控制原理如圖3所示.

表1 電壓矢量選擇

圖3 直接轉矩控制原理Fig.3 Block of direct torque control

2 傳統模型預測直接轉矩控制策略

模型預測直接轉矩控制是以轉矩和定子磁鏈為控制目標，對每種電壓矢量作用下的轉矩和定子磁鏈分別進行預測，再根據轉矩和定子磁鏈的綜合誤差最小的原則利用評價函數選擇出最優電壓矢量作為下一時刻電機的輸入[3].圖4為傳統模型預測直接轉矩控制的流程.

圖4 傳統模型預測直接轉矩控制流程Fig.4 Flow chart of traditional model predictive direct torque control

模型預測直接轉矩控制的過程可分為以下4個步驟.

1)測量：通過傳感器測量永磁同步電機相電流、直流母線電壓、轉子位置等信號.

2)預測：基于永磁同步電機的離散數學模型預測逆變器在7個電壓矢量作用下的轉矩和定子磁鏈.

3)評價：分別計算7個電壓矢量作用下的評價函數，并選擇使評價函數值最小的電壓矢量為最優電壓矢量.

4)應用：逆變器輸出最優電壓矢量.

隨著預測步長的增加，系統的計算量會成倍增加.為了簡化計算，本文選擇的預測步長為1.

模型預測直接轉矩控制的評價函數是使轉矩與定子磁鏈能夠跟蹤各自的參考值，同時為了平衡轉矩誤差和定子磁鏈誤差在最優電壓矢量選取過程中所占比重，引入了相應的權重因子對評價結果進行調節.常用的模型預測直接轉矩控制評價函數為

(4)

式中，λT和λψ分別為轉矩誤差和定子磁鏈誤差的權重因子.

3 改進的模型預測直接轉矩控制策略

為了降低傳統模型預測直接轉矩控制的計算工作量，本文在直接轉矩控制策略與傳統模型預測直接轉矩控制理論的基礎上，提出了改進的模型預測直接轉矩控制策略.

3.1 永磁同步電機在dq兩相旋轉坐標系下的離散數學模型

永磁同步電機在dq兩相旋轉坐標系下離散的電壓方程可表示為

(5)

其中

式中，Rs為永磁同步電機相電阻，Ts為采樣周期，Uq(k)、Ud(k)為k時刻dq軸電壓，iq(k)、id(k)為k時刻dq軸電流，ωr(k)為轉子的電角速度.

離散的永磁同步電機定子磁鏈方程為

(6)

式中，ψd(k)和ψq(k)分別為k時刻d軸和q軸磁鏈，ψs(k)為k時刻定子磁鏈.

離散的輸出轉矩方程為

(7)

式中，Te(k)為k時刻輸出電磁轉矩.

電機的運動方程為

(8)

式中，J為轉動慣量；ωm(k)為k時刻轉子機械角速度；TL(k)為k時刻負載轉矩；F為摩擦因數.

3.2 零電壓矢量作用下永磁同步電機轉矩與定子磁鏈預測

永磁同步電機在零電壓矢量作用下的離散數學模型為

(9)

式中，iq(k+1)、id(k+1)為經過一步延時補償后k+1時刻的dq軸電流；iq0(k+2)、id0(k+2)為基于永磁同步電機模型預測出的零電壓矢量作用1個采樣周期后的k+2時刻的dq軸電流.

在零電壓矢量作用下k時刻永磁同步電機的輸出轉矩和定子磁鏈為

(10)

(11)

根據以上公式可知，在零電壓矢量的作用下電機輸出轉矩和定子磁鏈均變化平緩，且絕緣柵雙極型晶體管(IGBT， insulated gate bipolar transistor)無開關動作，因此零電壓矢量的使用能夠降低轉矩脈動和逆變器的開關損耗.

3.3 零電壓矢量的選擇

在零電壓矢量作用下，轉矩和定子磁鏈的預測值與參考值之間的誤差定義為

(12)

式中，ΔTe0(k)是零電壓矢量作用下k時刻預測的轉矩與參考值之間的誤差；Δψs0(k)是零電壓矢量作用下k時刻預測的定子磁鏈與參考值之間的誤差.

在零電壓矢量選擇過程中，應設定一個合理的轉矩誤差與定子磁鏈誤差閾值(DT0，Dψ0).如果零電壓矢量作用下的預測轉矩和定子磁鏈與給定參考值之間的誤差均在允許范圍內，則逆變器輸出的最優電壓矢量為零電壓矢量，否則需進一步在非零電壓矢量中選擇最優矢量，如式(13)所示.

(13)

當需要選擇非零電壓矢量時，可根據直接轉矩控制定子磁鏈的分區及電壓矢量選擇表，選擇最優非零電壓矢量.

如果在最優電壓矢量選擇過程中忽略零電壓矢量，即僅基于定子磁鏈的分區及電壓矢量選擇表選擇最優非零電壓矢量，該最優非零電壓矢量作用下所產生的轉矩誤差和定子磁鏈誤差分別為

(14)

(15)

式中，ΔTeopt(k)是最優非零電壓矢量作用下k時刻預測的轉矩與參考值之間的誤差；Δψsopt(k)是最優非零電壓矢量作用下k時刻預測的定子磁鏈與參考值之間的誤差；Teopt(k)是最優非零電壓矢量作用下k時刻預測的轉矩；ψsopt(k)是最優非零電壓矢量作用下k時刻預測的定子磁鏈.

在電機控制中使用零電壓矢量過多會導致電機輸出的平均轉矩降低，使用零電壓矢量過少會使IGBT開關頻率明顯增大.因此，轉矩誤差與定子磁鏈誤差閾值的合理選擇具有重要意義.為了降低轉矩誤差與定子磁鏈誤差，轉矩誤差與定子磁鏈誤差閾值可由式(16)計算.

(16)

3.4 改進的模型預測直接轉矩控制策略

圖5為所提出的改進的模型預測直接轉矩控制原理框圖.首先，驅動系統在每個采樣周期均通過傳感器測量電流信號與轉子位置信號，并進行一步延時補償；其次，基于永磁同步電機的數學模型，預測零電壓矢量作用下的電磁轉矩和定子磁鏈；然后，計算預測值與參考值之間的誤差，并將該誤差與其閾值進行比較.如果轉矩誤差與定子磁鏈誤差均在閾值范圍內，則最優電壓矢量為零電壓矢量；否則，根據轉矩誤差與定子磁鏈誤差，基于傳統直接轉矩控制理論中定子磁鏈的分區和電壓矢量選擇表，選出最優的非零電壓矢量.最后，將逆變器輸出的最優電壓矢量作用于驅動系統.

圖5 改進的模型預測直接轉矩控制原理Fig.5 Improved model predictive direct torque control

本文所提出的改進的模型預測直接轉矩控制能夠明顯降低計算工作量.首先，只需要預測零電壓矢量作用下的輸出轉矩和定子磁鏈，需預測的電壓矢量的個數為1，降低了計算工作量；其次，本文所提出的改進的模型預測直接轉矩控制控制策略是根據轉矩與磁鏈誤差，利用了傳統直接轉矩控制理論中定子磁鏈的分區和電壓矢量選擇表確定出最優非零電壓矢量，因而不需要計算評價函數，同時省去了評價函數中權重因子繁雜的調節工作.

4 基于MATLAB的仿真實驗

永磁同步電機參數如表2所示.圖6和圖7為直接轉矩控制、傳統的模型預測直接轉矩控制與改進的模型預測直接轉矩控制的MATLAB仿真結果對比圖.仿真過程中，直流母線電壓為200 V，轉速為400 r/min，參考轉矩為60 N·m，信號采樣頻率為20 kHz.直接轉矩控制中轉矩滯環的偏差為2 N·m，定子磁鏈滯環的偏差為0.01 Wb；傳統的模型預測直接轉矩控制策略中定子磁鏈的權重因數為500，轉矩的權重因數為1；改進的模型預測直接轉矩控制中，零電壓矢量作用時預測轉矩與參考轉矩的偏差設為2 N·m，預測定子磁鏈與參考定子磁鏈的偏差設為0.01 Wb.

表2 永磁同步電機參數

a.直接轉矩控制；b.傳統的模型預測直接轉矩控制；c.改進的模型預測直接轉矩控制.圖6 輸出轉矩對比Fig.6 Contrast of torque

a.直接轉矩控制；b.傳統的模型預測直接轉矩控制；c.改進的模型預測直接轉矩控制.圖7 αβ軸磁鏈對比Fig.7 Contrast of αβ-axis flux

圖6為直接轉矩控制、傳統的模型預測直接轉矩控制和改進的模型預測直接轉矩控制的輸出轉矩.由圖6可知，改進的模型預測直接轉矩控制繼承了直接轉矩控制和傳統模型預測直接轉矩控制響應速度快的優點，并能夠準確追蹤參考轉矩.圖7為3種控制策略定子磁鏈的仿真結果.傳統的模型預測直接轉矩控制在評價函數中引入權重因子，因此定子磁鏈能很好地跟蹤參考值.直接轉矩控制與改進的模型預測直接轉矩控制電壓矢量的選擇過程中更多的以轉矩為主，因此定子磁鏈的跟蹤效果稍差.

圖8為直接轉矩控制、傳統的模型預測直接轉矩控制與改進的模型預測直接轉矩控制的實際運行時間對比圖.仿真過程中，MATLAB的仿真時間設置為0.1 s.其中直接轉矩控制實際用時1.118 59 s，傳統的模型預測直接轉矩控制實際用時1.217 49 s，改進的模型預測直接轉矩控制實際用時1.162 s.與傳統的模型預測直接轉矩控制相比，改進的模型預測直接轉矩控制降低了計算工作量，仿真過程中實際用時明顯減少.

圖8 MATLAB實際運行時間對比Fig.8 Contrast of running time

5 結論

本文依據永磁同步電機直接轉矩控制和模型預測直接轉矩控制的基本原理，研究了零電壓矢量作用下的轉矩誤差和定子磁鏈誤差，在此基礎上提出了改進的模型預測直接轉矩控制策略.改進的模型預測直接轉矩控制只需要預測零矢量作用下的轉矩和定子磁鏈，根據轉矩和定子磁鏈誤差與其閾值的比較結果確定最優電壓矢量是否選擇零電壓矢量；當最優電壓矢量為非零電壓矢量時，利用了傳統直接轉矩控制理論中定子磁鏈的分區和電壓矢量選擇表確定出最優非零電壓矢量.最后基于MATLAB建立了永磁同步電機直接轉矩控制、傳統模型預測直接轉矩控制和改進的模型預測直接轉矩控制的仿真模型.仿真結果表明，永磁同步電機采用改進的模型預測直接轉矩控制策略時，電機轉矩和定子磁鏈均能快速準確地跟蹤參考值.