基于小波分析的海河流域降水周期及趨勢分析

蘇萬磊

(河北省秦皇島水文勘測研究中心,河北 秦皇島 066000)

降水被認為是影響流域水文和水資源系統的主要因素，是反映氣候變化影響的最重要指標之一，因此，降水對社會經濟條件有重大影響[1-2]。20世紀以來，隨著全球氣候變化引起全球關注，降水變化及其區域差異已成為全球氣候變化的重要研究領域[3]。同時，降水量的變化直接影響區域水平衡，誘發洪澇、干旱等自然災害。近年來，海河流域的干旱頻度往往居全國第一位，2009—2019年發生多次。近50 a來，海河流域年降水量呈下降趨勢，每10 a減少21 mm。

小波分析能有效地確定時間序列信號的主頻分量，從而很容易地解決問題。這導致了在信號處理、圖像壓縮編碼、模式識別和非線性科學領域的巨大進步。重標極差(RS)分析通常用于估計時間序列的長期相關性。本文將小波分析與RS分析相結合，尋找氣象數據序列的主周期，并對其未來趨勢進行預測。

1 研究方法1.1 重標極差(RS)分析

RS分析法是英國學者Hurst 1965年提出的一種處理時間序列的分形結構分析法，而Mandelbrot證實了Hurst的研究，并得出了更廣泛的指數律，得到的結果如式(1)所示[4]：

(1)

式中：R(h)/S(h)是RS范圍，h是時間增量，a是常數，H是Hurst指數。

1.2 小波分析

(1)小波函數

小波分析的基本思想是使用一組小波函數來表示或逼近信號或函數。具有沖擊特性的小波函數ψ(t)迅速衰減為零，是小波分析的一個關鍵，ψ(t)∈L2(R)是另一個關鍵。這個小波函數可以定義如式(2)所示：

(2)

采用Morlet小波分析。ψa,b(t)可由式(3)壓縮和展開得到：

a,b∈R,a≠0

(3)

式中：ψa,b(t)是一個連續小波，a為反映波的周期長度的比例因子，b為反映時間平移的移位因子，R為所有實數的集合。

(2)小波系數

對于f(t)∈L2(R)的給定有限能量信號，f(t)的連續小波變換形式定義如式(4)：

(4)

(5)

式中：N為樣本量。

(3)小波方差

小波方差可以通過在b域中積分小波系數的平方來獲得,如式(6)所示：

(6)

2 案例研究2.1 研究區概況

海河流域位于中國北方(東經112°～120°，北緯35°～43°)。屬大陸性季風氣候區，地處半濕潤半干旱地區。盆地面積31.82萬km2，其中西部和北部山區占60%，東部和南部平原占40%。年平均降水量520.58 mm，年平均氣溫10.13 ℃(1961—2019年)。海河流域年徑流量從20世紀50年代的324×109m3銳減到目前的111×109m3，降幅近66%。近年來，海河流域水資源短缺問題日益突出。為全面分析海河流域降水量的變化，選取海河流域12個氣象站，如表1所示。根據《海河流域水資源綜合規劃》，收集了海河流域12個氣象站1961—2019年的年降水量資料。

表1 海河流域12個氣象站詳細資料

2.2 降水周期分析

采用連續Morlet小波變換計算小波系數，對推求年降水量周期具有重要的初步作用。圖1顯示了小波系數的實部，它清楚地顯示了時間尺度的變化。圖中顯示短周期、中周期和長周期分別為5 a、15 a以及28 a。

圖1 實部等值線圖

利用小波系數和小波方差可以判斷氣象站降水周期，海河流域12個氣象站的短、中、長時間周期如表2所示，其中短周期、中周期和長周期的定義分別為0～10 a、11～20 a和21～30 a，根據RS分析原理可得到Hurst指數H值，如表2所示12個氣象站H值的范圍是0.5905～0.7254，對應的顯著性R2均在90%左右。

表2 年降水時間序列的周期和RS分析結果

圖2顯示，所有氣象站的周期均為25～30 a的長周期和11～15 a的中周期。大同站、原平站、石家莊站、太原站、安陽站，以及惠民站的短周期，為5～8 a。而其他站的周期也較短，接近10 a。Ren等人發現中國北方地區在過去500 a中存在一個10.5 a和25.0 a的明顯周期[5]，這與本文的結果是一致的。

圖2 海河流域多年降水小波方差圖

2.3 降水未來趨勢分析

考慮到時間序列和小波函數的特點，選擇db5進行離散小波分解。db5包含七個部分：s、a5、d1、d2、d3、d4和d5。第一部分s表示信號或原始數據，第二部分a5對應于信號的幅度。最后一部分：d1、d2、d3、d4和d5表示五個不同級別的信號或原始數據的細節。基于小波分解原理，當序列樣本容量為N 時，分解的層數最多不能超過lg2N層，本文中，降水量序列樣本量N=59，因此最大分解層數為5(lg259<6)。當H>0.5時表明未來趨勢跟過去的趨勢一致，并且越接近1代表趨勢持續性和相關性越強，表2中得出12個氣象站H值的范圍是0.5905～0.7254，在本文中表明未來降水趨勢跟過去降水趨勢一致，因此可根據現有的降水變化趨勢判斷未來降水變化趨勢。基于小波分析以及MK檢驗對12個氣象站降水量歷史變化趨勢進行分析，結果如表3所示。從表3中可以看出這兩種方法得到的結果并不完全一致(原平站和安陽站),可能是數據的長度會對結果造成一定的影響。由于兩種方法結果不一致，并且原平和安陽兩站置信水平均小于80%，因此小波分析更為可信。

表3顯示了12個氣象站年降水量序列的未來趨勢。結果表明，有9個站將有下降趨勢，其他3個站將根據歷史趨勢有上升趨勢。然而，惠民、大同、饒陽站的Hurst指數非常接近0.5，這可能反映了未來趨勢的一些不確定性。

表3 年降水量序列的未來趨勢

3 結 論

采用RS分析和小波分析相結合的方法，對海河流域12個氣象站1961—2019年的年降水量進行了周期和趨勢分析。小波分析結果表明，12個氣象站均具有25～30 a的長周期和11～15 a的中長周期。大同站、原平站、石家莊站、太原站、安陽站和惠民站的周期短，為5～8 a。RS分析結果表明，Hurst指數(H)均大于0.5，表明未來年降水量的趨勢很可能遵循歷史趨勢。9個站有下降趨勢，其他站根據歷史趨勢有上升趨勢。總之，海河流域未來極有可能遭受干旱的影響，年降水量的變化受氣候變化和人類活動的廣泛影響。