瓦房店市龍泉水庫邊坡穩定性評價

肖美艷

(瓦房店市水利勘測設計有限公司，遼寧 瓦房店 116300)

施工管理、工程設計和地質勘查的主要目標是準確評價工程邊坡的穩定性，為此邊坡穩定性問題逐漸成為國內外研究的重點課題[1]。例如，穆志江[2]對水利工程高陡邊坡開挖穩定狀況運用有限差分的FLAC軟件實現了三維模擬分析，較為客觀、準確的評判了工程邊坡穩定程度；Zhou J W[3]對含軟弱結構面的邊坡穩定性運用SOSM二次二階矩法模擬分析。然而這些方法大多以較為復雜的力學和數學原理為依據，其數值運算、參數模擬和建模分析過程較多，雖然其定量評價結果的可靠度較高，但評價分析邊坡穩定性時的效率往往難以達到預期要求。水庫工程初始建設階段定性評價的適用性通常較定量分析更強。

近年來，計算機技術的快速發展對推動工程風險系統評估和邊坡穩定性的定性分析發揮著巨大作用，尤其是人工智能和現代計算機技術的迅速發展，使得邊坡穩定性研究越來越多的應用大量人工智能技術，如Hoang N D[4]采用先進的LSSVM最小二乘支持向量機、RBFNN徑向基函數神經網絡和ELM極限學習機等機器學習法，對比研究了邊坡穩定性預測的實用性和有效性；Qi C[5]將耦合了ML算法和多元啟發式的六種綜合智能AI法進行了比較分析，提出對于斜率穩定性的預測集成的AI方法具有較大潛力；康飛[6]將機器學習理論與計算機試驗相結合，提出了能夠智能響應系統可靠度的框架體系；蘇國韶[7]對邊坡穩定性問題引入了高斯過程機器學習的定性方法。針對水庫工程邊坡穩定性的分析Logistic回歸算法表現出較好適用性，通過設計配套的運算模型，可以快速輸出能夠反映水利工程邊坡穩定性狀態的評價結論。

1 Logistic回歸模型

1.1 模型初步優化

對于可行性研究階段的水利工程項目，可以將邊坡穩定性問題判定為兩種情況，即“穩定”和“欠穩定”，為了構成典型的離散變量預測問題將其利用“1”和“0”表征。因變量簡明為該離散變量預測問題的典型特征，但水庫工程邊坡穩定性易受水文地質條件、巖層厚度、坡角、軟弱結構面厚度與數量、底層巖性與地質年代、坡高等諸多因素影響，所以準確識別與邊坡穩定性密切相關的因素為評價分析的重要環節。文章結合現有文獻資料和水庫工程實際情況，選取控制邊坡穩定性的因子有年降水量、風化程度、巖體結構、坡角、地下水、軟弱地層、底層巖性和坡角等，模型自變量為這些控制因子，采用Logistic回歸模型揭示這些因子對邊坡穩定性的作用機理。

1.2 水庫邊坡穩定性評價數學模型

1.2.1 評價模型的搭建

在選取自變量和因變量的基礎上，運用數學語言將水庫邊坡穩定性評價模型表達為如下形式：

設y(i)(1≤i≤m)為模型因變量，其中m、i為參與評價的水庫邊坡總數和第i個邊坡。根據以上分析結果y(i)符合條件，y(i)∈{0,1},y(i)=1、y(i)=0時判定水庫邊坡為“穩定”和“欠穩定”。

設xj(i)(1≤i≤m、1≤j≤n)為模型自變量，其中n為自變量維數，即識別的邊坡穩定性評判因子個數，其他字母含義同上。

為了更好的描述因變量、自變量間的相互關系，引入z為中間變量，其數學含義為相應的權重值與各自變量值的乘積之和，表達式如公式(1)所示：

(1)

式中：θj為常系數，反映了邊坡穩定性受各個因素的影響程度。

考慮到y(i)∈{0,1}的情況，可以選用概率值判斷“1”與“0”，其物理意義是將因變量的取值概率選用合適的函數關系hθ(x)衡量，具體表達式如式(2)、式(3)所示：

(2)

(3)

式中：P(y=1|x)、P(y=0|x)——為穩定(y=1)和欠穩定“y=0”的概率，其中0

根據以上表達式，若z值較大且為正值，則P(y=1|x)=1、P(y=0|x)=0；若z值足夠小且為負值，則P(y=1|x)=0、P(y=0|x)=1。因此，判別邊坡是否穩定的條件可設定為適當的概率閾值。

1.2.2 模型的求解

求解未知量θ為Logistic回歸模型運算的目標，對于θ的求解考慮選用最快梯度下降法。模型收斂性的判定為該求解過程的重要環節，對此可選取一個Cost函數作為目標函數，算法收斂狀態的判定途徑為Logistic回歸中的Cost函數，其中算法求解達到收斂的判定標準為Cost函數達到最小值，即邊坡穩定性區分的最優解為該條件下所獲取的θ值。

采用Cost函數處理機器學習中的此類問題時，比較常見的表達式如式(4)所示：

J(θ)=

(4)

按照以下流程求解公式(5)：為了獲取最小的J(θ)值，對于樣本已知的情況下若y(i)=1，為使得J(θ)減少應選用一個較大值替代式中的hθ(x(i))；若y(i)=0，為使得J(θ)減少應選用一個較小值替代式中的hθ(x(i))。所以，通過判斷邊坡穩定性可以獲取更優的一組θ值，一般選用最速梯度下降法作為θ的迭代方程，即如式(5)所示：

(5)

式中：α為反映學習速率的常數，依據式(5)的運算途徑可以實現Cost函數的最快下降，為了實現α的自動選取本文引入了系統軟件自帶的fminunc函數。

對于上述模型運用邊坡穩定性已知的一系列數據完成學習訓練，從而獲取能夠達到收斂時的Cost函數最佳θ值，然后利用公式(1)即可輸出邊坡穩定性判斷的邊界條件。

1.3 評價模型變量的參數化

邊坡穩定性評價模型按照以上思路求解時，定義年降水量、風化程度、巖體結構、坡角、地下水、軟弱地層、地層巖性和坡高為模型自變量。其中，量化指標有年降水量、坡角和坡高，此類指標無需預處理，為了能夠利用Logistic回歸算法快速求解數學模型還需要量化處理其他自變量。根據工程建設相關資料和劉美芳等相關研究成果，提取復雜邊坡管理系統中邊坡穩定性量化指標，如表1。

表1 邊坡穩定性量化指標

2 實例應用

2.1 訓練集地質資料

龍泉水庫位于瓦房店市駝山鄉曹屯村，即東經121°40′，北緯39°48′，是一座集防洪、灌溉于一體的小(2)型水庫。該水庫始建于1958年10月，壩址以上集雨面積3.47 km2，最大庫容為17.97萬m3。該水庫可滿足周邊33.33 hm2旱田的灌溉，保護下游1個村2個自然屯460人。水庫樞紐工程包括大壩、溢洪道、輸水洞三大建筑物。

大壩：現壩頂高程40.35 m，壩長272 m，壩頂寬4.50 m，最大壩高5.99 m，大壩迎水坡比為1∶3.5，塊石護坡，背水坡比為1∶2.0，草皮護坡。壩體防滲體為黏土心墻。

溢洪道：溢洪道位于大壩左側，為正槽開敞式，底高程37.70 m，凈寬10.00 m，邊墻高1.24 m(襯砌2.00 m寬)，末端無消能防沖措施。

輸水洞：輸水洞位于大壩的左側，型式為壩下埋管，洞進口底高程35.20 m，洞徑為Φ350 mm，輸水洞現已報廢并封堵。

根據龍泉水庫地質調查相關資料和現場勘測有關數據，初步的定性判斷庫區邊坡穩定性狀態[8-13]。依據表1量化指標評判標準和工程地質調查資料，獲取相應的量化值如表2。

表2 龍泉水庫地質資料和數據量化

對相關數據的收集訓練為Logistic回歸建模的基本前提，因水庫邊坡為研究的對象，評價分析其穩定性狀態為研究的內容，結合龍泉水庫的評價指標和統計學大樣本定義，借鑒相關文獻資料獲取邊坡穩定性評價的30訓練樣本集。采用量化的形式衡量訓練集有關數據，模型訓練樣本集量化數據如表3。

從表3可以看出，訓練集中“穩定性”=1的正樣本數有12個，“穩定性”=0的負樣本數有18個，因此選取的水庫工程正、負樣本滿足Logistic回歸分析的均勻性分布要求。

2.2 Logistic回歸及穩定性分析

2.2.1 Logistic回歸的實現

根據表3可以看出，不同的水利工程樣本其自變量取值存在較大的差異，如年降水量的數量級要高出巖性量化指標2個級別，Logistic回歸在此條件下可能會出現無法獲取最優解或收斂速度較慢的問題。所以，為解決以上問題應利用特征縮放每個自變量，其表達式如公式(6)所示：

表3 評價模型訓練樣本集量化值

(6)

(7)

(8)

其中，正則化項為與λ的乘積項，為有效防止過度擬合現象可選取合適的正則因子λ值。設λ=10，采用編制程序和以上公式經400次迭代運算后獲取θ值。為了獲取局部最優解θ，該條件下求解的Jmin(θ)=0.263 427，考慮到Cost函數的變化特征為凸型，則獲取的θ值為全局最優。

結合全局最優解和以上轉化處理搭建邊坡穩定性預測模型，其數學表達式如式(9)、式(10)所示：

z=θTx=-0.951 026+0.010 355x1+

0.058 172x2-0.348 071x3-0.607 824x4-

0.035 677x5-0.374 50x6+0.002 852x7+

0.001 672x8

(9)

(10)

水庫邊坡穩定性評價模型和預測模型為公式(9)、公式(10)，將以上公式輸入待評樣本的自變量完成預測評價；若hθ(x)≥0.5，則判定水庫邊坡為y(i)=1的穩定狀態；若hθ(x)<0.5，則判定水庫邊坡為y(i)=0的欠穩定狀態；

2.2.2 邊坡穩定性評價

為進一步驗證模型的科學有效性，將已構建的模型輸入訓練集中30個邊坡穩定性已知的樣本，運行模型完成穩定性判斷。結果顯示，模型預測結果與邊坡穩定性真實判斷基本相符，準確率達到95.48%，可見該模型符合邊坡穩定性評價準確度要求[14]。

然后以瓦房店市龍泉水庫工程為例，采用檢驗后的評價模型和已量化的已知自變量，最終輸出為hθ(x)=0.563 551>0.5，按照相應的判別標準可認為該水庫邊坡處于“穩定”狀態，水庫邊坡的穩定性較好可以滿足工程建設要求，該評價結果與實際情況保持較高一致性。

3 結 論

文章結合Logistic回歸思想搭建了能夠定性反映邊坡穩定性的評判模型。結合水庫工程實際情況，選擇控制坡體穩定性的坡角、坡高、地層巖性等8項典型因子，較為系統、全面的反映坡體的特征，可為評價模型的廣泛應用提供重要支持。然后運用經過30個樣本訓練后的坡體穩定性評價模型，定性預測了瓦房店市龍泉水庫的邊坡穩定性，進一步驗證了模型的實用性與可靠性。