應(yīng)用技術(shù)型本科院校高等數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)的幾點(diǎn)思考

安宏偉?張國(guó)強(qiáng)?鄭莉芳

摘要：應(yīng)用技術(shù)型本科院校是對(duì)新型的本科教育和新層次的高職教育相結(jié)合的教育模式，培養(yǎng)目標(biāo)是適應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。應(yīng)用型人才的培養(yǎng)和鍛造重在“應(yīng)用”，這就為應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程提出了新的要求。本文密切結(jié)合多年來(lái)教學(xué)工作實(shí)踐，主要就應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)問(wèn)題進(jìn)行了認(rèn)真研究，旨在努力提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型本科院校;高等數(shù)學(xué);課程建設(shè)

一、研究背景

應(yīng)用技術(shù)類型本科院校是新型的本科教育和新層次的高職教育相結(jié)合的教育模式，筆者借鑒柳友榮教授對(duì)應(yīng)用型本科院校的界定：“以本科教育為主，面向區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)，以學(xué)科為依托，以應(yīng)用型專業(yè)教育為基礎(chǔ)，以社會(huì)人才需求為導(dǎo)向，培養(yǎng)高層次應(yīng)用型人才的院校。”應(yīng)用技術(shù)型本科院校以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，注重學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，課程體系建設(shè)重在“應(yīng)用”。應(yīng)用技術(shù)型本科院校培養(yǎng)的應(yīng)用型人才與高職院校的技能型人才有著本質(zhì)的區(qū)別，應(yīng)用技術(shù)型本科院校培養(yǎng)的應(yīng)用型人才應(yīng)具有扎實(shí)的理論功底，較高的科學(xué)素養(yǎng)、工程素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有較強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手能力和一定的創(chuàng)新能力，具有可持續(xù)發(fā)展的能力。應(yīng)用型本科院校在培養(yǎng)人才的過(guò)程中，不僅要注重實(shí)踐能力的培養(yǎng)，同時(shí)也要注重理論知識(shí)的培養(yǎng)，更要重視學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。不僅要培養(yǎng)“能工巧匠”，而且要注重培養(yǎng)學(xué)生的“大國(guó)工匠”精神。高等數(shù)學(xué)是應(yīng)用型本科院校的通識(shí)課程，是各專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)課程，對(duì)其專業(yè)課程的學(xué)習(xí)具有十分重要的促進(jìn)作用。因此，認(rèn)真研究探索應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)問(wèn)題，具有十分重要的意義。

二、目前應(yīng)用技術(shù)型本科院校高等數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)課程在應(yīng)用技術(shù)型本科院校教育教學(xué)中屬于基礎(chǔ)課程范疇，在理工科（非數(shù)學(xué)專業(yè)）教育教學(xué)中占有極為重要的地位。目前，不少應(yīng)用技術(shù)型本科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)依然沿用研究型本科院校的方式，課程設(shè)置對(duì)于不同的專業(yè)，課程教學(xué)內(nèi)容基本雷同，只是教學(xué)時(shí)間略有不同。在教學(xué)方法上，大多院校仍然采取傳統(tǒng)的教學(xué)方法，以老師講授為主，學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)課，這種陳舊的教學(xué)模式已不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)內(nèi)容上幾乎與研究型本科院校基本相同，缺乏對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和鍛造，而且對(duì)其學(xué)習(xí)專業(yè)課也有不同程度的影響。有不少學(xué)生反映，在后續(xù)課程遇到需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，不知道該如何下手，只能等老師解答，然后就是死記硬背公式，學(xué)生不知道該如何應(yīng)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)難以形成。培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才是高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)最終目標(biāo)。

三、應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)構(gòu)想

（一）開(kāi)設(shè)應(yīng)用較強(qiáng)的方法論課程

在本科院校開(kāi)設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程主要包括：《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)與幾何》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，這三門課程在幾乎全部理工科專業(yè)中都會(huì)開(kāi)設(shè)。因?yàn)樵诤罄m(xù)課程中，或多或少都會(huì)用到其中的知識(shí)。對(duì)于電氣類的專業(yè)還開(kāi)設(shè)了《復(fù)變函數(shù)》、《積分變換與場(chǎng)論》，其中涉及的傅里葉變換，在電氣類專業(yè)的專業(yè)課教學(xué)中經(jīng)常用到。計(jì)算機(jī)系還開(kāi)設(shè)了《離散數(shù)學(xué)》等課程。不同院校還有選修課的區(qū)別，相繼開(kāi)設(shè)了《數(shù)學(xué)文化》、《數(shù)學(xué)史》等等陶冶學(xué)生數(shù)學(xué)情操的有關(guān)課程。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，這些傳統(tǒng)的課程已遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要，學(xué)校應(yīng)依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)需要開(kāi)設(shè)一些方法論的課程作為通識(shí)課程，例如《數(shù)值計(jì)算》，這門課程在計(jì)算機(jī)迅速發(fā)展的今天，是非常實(shí)用的一門課程，其中涉及到解決實(shí)際問(wèn)題中所常用到的一些算法。《數(shù)學(xué)建模》課程是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，對(duì)于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面發(fā)揮著重要作用，可以將其設(shè)置為必修課，真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。《線性回歸分析》、《運(yùn)籌學(xué)》等課程在許多院校的經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)中也有開(kāi)設(shè)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，我們發(fā)現(xiàn)這兩門課程在解決非經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題時(shí)也時(shí)常用到，可將其設(shè)為選修課程。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)軟件類課程比如《MATLAB》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》、《Mathmatic》等作為選修課。通過(guò)開(kāi)設(shè)方法論類課程，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（二）注重?cái)?shù)學(xué)思想的傳授

應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，重在“應(yīng)用”。高等數(shù)學(xué)作為應(yīng)用型本科院校的基礎(chǔ)課程，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維能力，以及利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，即培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識(shí)一切客觀事物，具有這樣的哲學(xué)高度和認(rèn)識(shí)特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人能將數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地應(yīng)用到實(shí)際工作中，解決實(shí)際問(wèn)題，這正是應(yīng)用型人才所應(yīng)具備的能力。高等數(shù)學(xué)課程在應(yīng)用型人才數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)中具有無(wú)可替代的作用。大一的學(xué)生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，高等數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)應(yīng)是在學(xué)生原有基礎(chǔ)上，將高等數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，特別是利用高等數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在高等數(shù)學(xué)課程的授課過(guò)程中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想的傳授，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用能力，而不是把學(xué)生培養(yǎng)成為只會(huì)做數(shù)學(xué)題的機(jī)器，這樣做既不能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也違背了應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。無(wú)論是理工科專業(yè)的專業(yè)課程還是具體問(wèn)題的解決中，我們首先需要根據(jù)具體問(wèn)題、簡(jiǎn)化問(wèn)題，找到函數(shù)關(guān)系，確定所需應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，如若學(xué)生對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想都不理解，就不能判斷所用的數(shù)學(xué)知識(shí)，更不能將其應(yīng)用在具體的解題過(guò)程中。例如：微分方程建模是數(shù)學(xué)建模中最常用方法之一，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，首先找到關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系f（x）或者為多元函數(shù)，利用具體條件找到函數(shù)增量Δf與自變量增量Δx的關(guān)系和函數(shù)的平均變化率，利用導(dǎo)數(shù)的定義，得到微分方程模型，這個(gè)過(guò)程中就用到了導(dǎo)數(shù)的思想。如果沒(méi)有導(dǎo)數(shù)部分的學(xué)習(xí)，我們就無(wú)法建立微分方程的模型。對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用在數(shù)學(xué)思想能力的培養(yǎng)中具有十分重要的作用。

（三）注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維能力是用數(shù)學(xué)思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式，包括抽象概括能力、空間想象能力、邏輯推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力。利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題離不開(kāi)抽象概括能力，解題過(guò)程又離不開(kāi)邏輯推理論證能力、運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)處理能力。對(duì)于理工科的學(xué)生來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，體現(xiàn)在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這就要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和鍛造。為切實(shí)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，教師在高等數(shù)學(xué)的講授過(guò)程中，應(yīng)加大知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的廣度和深度，不只是局限在幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。增加簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模例題，不僅涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，更能在建立簡(jiǎn)單模型的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模中的方法往往涉及較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們?cè)诰唧w授課時(shí)，可做適當(dāng)簡(jiǎn)化。例如矩陣是線性代數(shù)中非常重要的一個(gè)概念，矩陣的相關(guān)理論在實(shí)際問(wèn)題中多有應(yīng)用。馬爾可夫模型是一個(gè)隨機(jī)模型，它的應(yīng)用之一就是用在人口遷移模型中。在簡(jiǎn)單的人口遷移模型中就用到了矩陣的乘積，基變換和矩陣特征值特征向量的計(jì)算，在我們的授課中就可以充分使用這樣的例子。簡(jiǎn)單的人口遷移模型中假設(shè)某一城市總?cè)丝谙鄬?duì)固定，其中生活在城市中的人占人口，

生活在郊區(qū)的人占人口比例為，每年有從城市搬到郊區(qū)，而從郊區(qū)搬到城市（，若，城市人口和郊區(qū)人口不會(huì)有變化），我們現(xiàn)在考慮1年后人口的變化， 年后的人口變化。這樣簡(jiǎn)化后的模型中城市總?cè)丝诓蛔儯僭O(shè)從城市搬到郊區(qū)和從郊區(qū)搬到城市的遷移率不變，我們就不需要考慮其數(shù)據(jù)變化帶來(lái)的影響。簡(jiǎn)化后的模型只需用到矩陣乘積和乘冪，以及基變換和特征值特征向量的內(nèi)容。設(shè)：，，一年后城市和郊區(qū)人口比例可由矩陣乘積計(jì)算求得，假定A矩陣中的數(shù)據(jù)不變，因此年后的城市人口與郊區(qū)人口比例就為xn=Anx0， x0， x1， x2，…生成一個(gè)馬爾可夫鏈。對(duì)于一個(gè)遍歷的馬爾可夫鏈來(lái)說(shuō)，隨著時(shí)間的推移，會(huì)趨于一個(gè)定常態(tài)，是向量xn的一個(gè)極限。對(duì)于這個(gè)極限的計(jì)算要通過(guò)基變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，基變換中的基可用矩陣A的線性無(wú)關(guān)的特征向量。由于矩陣A中每列元素的和為1，所以1是矩陣A的一個(gè)特征值，設(shè)? 是矩陣A的另一個(gè)特征值，設(shè)α1是A的屬于1的特征向量，α2是矩陣A的屬于λ的特征向量，則有α1=Aα1，λα2=Aα2，α1，α2是二維向量空間的一組基，x0在這組基下的表示為： （其中b1，b2是兩個(gè)常數(shù)，向量x0在基α1，α2下的坐標(biāo)），由于，所以當(dāng)n不斷增大時(shí)，即隨著時(shí)間的推移，趨于零，趨于零。由此可見(jiàn)，此馬爾可夫鏈趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。一般的馬爾可夫鏈?zhǔn)且粋€(gè)離散時(shí)間的隨機(jī)模型，從一個(gè)狀態(tài)跳躍到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)還會(huì)用到概率論知識(shí)，其中馬爾可夫鏈的定常態(tài)向量，可以通過(guò)解線性方程組而得到。通過(guò)這個(gè)實(shí)例，學(xué)生可以看到矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用，隨著問(wèn)題的解決，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了矩陣乘積和乘冪，以及基變換和特征值特征向量的內(nèi)容，而且從實(shí)例中領(lǐng)悟利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

（四）教學(xué)方法和教學(xué)手段的創(chuàng)新

許多本科院校高等數(shù)學(xué)依然采取傳統(tǒng)的講授式授課方式，這種方式以老師為主，學(xué)生被動(dòng)接受，這就導(dǎo)致了學(xué)生上課積極性差，參與程度差，老師也難以在這樣的教學(xué)模式下充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)上可利用的資源越來(lái)越多，對(duì)于授課方式的改革提供了多種可能。翻轉(zhuǎn)課堂，以項(xiàng)目為導(dǎo)向的探究式教學(xué)，以問(wèn)題為導(dǎo)向的探究式教學(xué)方法，啟發(fā)式教學(xué)等等，教師可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容采取靈活多樣的教學(xué)方法。例如翻轉(zhuǎn)課堂，對(duì)于較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，教師可以將基本內(nèi)容錄制為視頻，提供給學(xué)生，學(xué)生利用自習(xí)時(shí)間自主學(xué)習(xí)，在課堂上教師將內(nèi)容深化或者結(jié)合應(yīng)用實(shí)例對(duì)所學(xué)內(nèi)容加以應(yīng)用。但是這樣的授課方式，對(duì)于自律性較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，既可以學(xué)會(huì)知識(shí)，也可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。而對(duì)于那些自律性較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就不是一個(gè)太好的方法，需要采取一定的手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每種教學(xué)方法并不是孤立的，可以靈活運(yùn)用，翻轉(zhuǎn)課堂與分層次教學(xué)法和合作小組結(jié)合使用。利用合作小組學(xué)習(xí)的方法使用以項(xiàng)目為導(dǎo)向的探究式教學(xué)等等。總之，教學(xué)手段和教學(xué)方法的改革，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性。

三、結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用型本科院校的建設(shè)尚處于不斷發(fā)展階段，應(yīng)用型本科院校課程體系的建設(shè)也在不斷探索和發(fā)展之中。高等數(shù)學(xué)課程體系的構(gòu)建是應(yīng)用型本科院校課程體系構(gòu)建的一個(gè)重要組成部分，高等數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)直接關(guān)系著學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。本文只是在課程設(shè)置，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和教學(xué)方法方面進(jìn)行了一些研究，尚需進(jìn)一步深入探究，比如：在高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用方面，如何發(fā)現(xiàn)和遴選既簡(jiǎn)單又與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相連的實(shí)例;如何更好地建立高等院校數(shù)學(xué)教師與專業(yè)課教師的有效溝通機(jī)制等等。筆者會(huì)繼續(xù)認(rèn)真探索適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的高等數(shù)學(xué)課程體系構(gòu)建以及教學(xué)手段和教學(xué)方法改革的深層次問(wèn)題。

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（備注：本課題為2020年度河北省人力資源和社會(huì)保障研究課題。項(xiàng)目名稱為《應(yīng)用型本科院校實(shí)施現(xiàn)代學(xué)徒制的阻礙因素研究》;項(xiàng)目編號(hào)：JRS-2020-3186;立項(xiàng)單位：河北省人力資源與社會(huì)保障廳）

作者簡(jiǎn)介：安宏偉（1980.9）河北平山縣人，碩士研究生，石家莊鐵道大學(xué)四方學(xué)院基礎(chǔ)部講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育教學(xué)、李代數(shù)。