初中數學概念教學過程的探究

趙敏

數學概念是中學數學的重要內容，是掌握和運用其他知識的基礎。因此，概念教學的過程就顯得至關重要，它是提高教學質量的重要基礎。我認為，一堂數學概念課的教學過程應當包括以下三個方面：概念的引入、概念的鞏固、概念的深化及運用。在概念的引入中通過概念的同化或形成兩種方式形成新的概念，在概念的鞏固中更加把握事物的本質屬性，在深化和運用中靈活運用知識解決實際生產生活問題。總之，他們是互相聯系，缺一不可的。

一、概念的引入

同一概念在學生學習的不同階段會多次出現，所以在概念教學中，教師在對以前接觸過的概念不宜采用新課的形式。因為有些學生不知道自己對這些概念還并不大明確，若以新課的形式出現，學生自然認為自己都會了，于是上課注意力就不大集中，結果學生仍然對概念不大明確。教師應以復習的方式引入，引導學生回憶鞏固舊知識，然后明確概念。以‘平行線的定義為例（小學學過）。有教師是這樣處理的，通過提問讓學生回答什么是平行線，直到學生答出‘不相交的兩條直線叫平行線后（教師不糾正），通過兩根小木棍擺出異面直線的形狀，讓學生觀察分析而后意識到并非早都會了，而后補充上‘在同一平面上。

這種采用復習法與學生頭腦中原有的認知結構相互聯系、相互作用得出概念的準確定義的方法在中學運用很普遍。這種方法的基本思路其實也就是概念的同化。在概念教學中，數學概念的引入除了復習引入法，還有情景引入法、實際問題引入法和數學史引入法等等。

情景引入法 。情景引入法指讓學生經歷概念的產生過程，在感性材料中，現實例子中發現事物的本質屬性，得出概念的嚴格定義的方法。情景引入法又包括觀察情景引入法、操作情景引入法、思維活動情景引入法等。

實際問題引入法，通過提出問題來引入新概念。

數學史引入法。 從數學史的角度引入概念的方法，學生容易理解概念產生的合理性、必然性，易于培養學生對數學的興趣，改變數學是沒有道理的這種錯誤觀念。同時教師在查閱數學史的相關資料的過程中，將會對概念產生更深的認識，啟發新思路，提高教學水平。

總之，情景引入法、實際問題引入法、數學史引入法這三種方法都是通過讓學生體驗感性材料，利用原有的知識對感性材料進行加工，進而抽象出事物的本質屬性，得出新概念。這三種方法恰是概念的形成這種教學方式的具體表現。

二、概念的鞏固

在概念的教學過程中，變式法和比較法在教學中往往可以取得很好的效果，因此在中學課堂中運用最為廣泛。而概念的同化與概念的形成這兩種教學方式的思想也在變式法和比較法中得到了充分的體現。

變式教學就是在具體實例中，通過變換事物的非本質屬性，進而揭示概念的本質屬性的一種教學手段。

傳統意義上的概念性變式有兩種，一種是概念的變式，另一種為非概念變式。具體方為（1）通過直觀或具體的變式引入概念（2）通過非標準變式來突出概念 的本質屬性。（3）通過非概念變式（即反例變式）明確概念的外延。這些變式主要來源于概念間的邏輯關系與學生常見的錯誤。這里僅以（2）為例介紹概念性變式教學。在教學一元二次方程概念時，方程的標準形式學生常常把系數均不為零這個非本質特征加到解題中，教師在教學中就可以設置如下變式，，等糾正了學生認識的偏差，針對有的學生對方程結構認識的偏差，可設置變式，，等等。有的學生忽略本質屬性的情況，也可以類似設置變式，確保學生思維的正確性。教師運用概念性變式進行教學，可防止或者澄清學生在概念理解時可能出現的混淆，從而確切地把握概念變式的本質特征.

在上世紀80年代初，顧泠沅提出了“過程性變式”，并將教學變式從概念教學推廣到活動經驗的教學.過程性變式的主要教學含義是在數學活動過程中，通過有層次的推進，使學生分步解決問題，積累多種活動經驗。

使用概念性變式教學，促使學生把握概念的內涵與外延，實現對概念的多角度的理解，幫助學生理解概念的本質并建立本質的聯系。通過過程性變式教學，學生可以理解知識的起源和在什么地方運用它們，幫助學生形成概念解決問題，理解知識的不同組成部分及完善知識結構。這兩種變式是共存互補，互相促進的。概念性變式是通過構建合適的變異空間讓學生體驗概念的關鍵來把握本質。而過程性變式則是通過鋪墊建立與已有的知識的聯系。由于數學學習的二重性，在不同情景、不同階段發揮作用。從學習心理學的角度來看，要使學習者深入、全面、準確地掌握概念，就必須突出“變式”在概念理解中的作用。變式不充分或不正確，往往會產生內涵混淆、外延擴展或縮小的概念錯誤.

比較法是指把存在于事物內部的共性和個性相區別，使人們把握事物的主要方面的方法。它是認識客觀事物的思維方法。比較法具有形象化、直觀化等特點，學生較容易接受。所以常用來解決教學中的難點。比較法又分為同中求異法、異中求同法、同時對比法和前后對照法等等。

三、概念的深化及運用

美國布魯納說：“學生獲得的知識如果沒有完整的結構把它聯系起來，那是一種多半會被遺忘的知識?！倍鴶祵W概念的前后聯系是很緊密的，因此在學習完一個階段后，學生要對所學的概念知識進行反思，要在在歸納中深化，形成有系統的概念體系。歸納有兩種方式，橫向歸納和縱向歸納。橫向歸納，即對一個單元或幾個單元的概念進行歸納，建立概念網，易于記憶。縱向歸納則是對幾個相關概念進行比較，深化對概念的認識。通過橫向歸納和縱向歸納，在學生頭腦中形成概念的認知結構，不僅有利于知識的鞏固和深化，而且有利于將來提取運用知識。學生形成良好的學習習慣，促進學生概括和分析比較能力的發展，為將來的學習打下了良好的基礎。

數學概念的運用是指學生在理解數學概念的基礎上，運用它去解決同類事物的過程。概念的運用有兩個層次：一種是知識水平上的運用，另一種是思維水平上的運用。因此在設計例題和習題時，可以為下面幾種：設計學生容易出錯的問題，比引入和鞏固階段多一些隱蔽性和干擾因素。編制一組問題，有易到難，難度不宜過高。概念的靈活運用，有的直接用定義解答能夠化繁為易，教師可以選擇有關問題作為例題和習題，培養學生靈活運用概念解決問題的能力。