基于Workbench的飛機角盒接頭結構尺寸多目標優化設計

趙振貴，李亮亮，段凌澤，王 強

（航空工業洪都,江西 南昌，330024）

0 引言

將飛機結構設計得盡可能符合理想，如重量輕、強度和氣動彈性品質滿足要求、成本低、耐久性好等，一直是飛機結構設計師的愿望。長期以來，由于結構分析的困難和缺乏系統的方法指導，結構優化是依靠人們積累的設計經驗以繼承和改進的方式實現的。近年來，隨著大型有限元優化分析軟件的日益成熟以及計算機硬件能力的大幅度提升，使得通過有限元軟件對飛機結構進行優化設計成為可能。通過大型有限元軟件對飛機結構進行優化設計，可以大幅度減少設計人員對目標優化設計經驗的依賴，有效減輕產品的結構質量，縮短產品的研制周期。本文將通過有限元軟件Workbench對飛機角盒接頭進行結構尺寸多目標優化設計，從而得到更加理想的角盒接頭結構形式。

1 角盒接頭結構設計

角盒接頭是一種對接分離面的連接結構，在飛機結構中廣泛用于受力構件的連接。

1.1 角盒接頭初始方案

某機身角盒接頭設計載荷為1200N，長寬高分別為80mm、40mm、30mm，材料為鋁合金，根據設計要求，初步設計結構形式如圖1所示。角盒接頭形式為槽型角盒，前壁板受到底板及兩側壁板的支撐，具有較高的承載能力，其前壁板，側壁板及底板的厚度均為2.5mm，側壁板切角處長短邊長度均為10mm，螺栓孔直徑為6mm。

1.2 角盒接頭靜強度校核

角盒接頭主要承受拉伸載荷，其底板與機體結構鉚接連接，前壁板受到螺栓傳遞過來的拉伸載荷作用，現通過有限元軟件對其進行靜強度校核。

圖1 初始角盒接頭結構尺寸

角盒材料選用鋁合金，材料屬性為：密度2770kg/m3，彈性模量7.1E+10Pa，泊松比0.3，屈服極限2.8E+8Pa，強度極限3.1E+8Pa。為了盡可能地模擬角盒接頭真實受載情況，建立實體有限元模型，開出鉚釘孔及螺栓擠壓區域，對實體有限元網格模型進行網格劃分，對螺栓孔及鉚釘孔附近進行網格膨脹處理，細化孔邊周圍網格，角盒接頭受載約束及網格劃分情況如圖2所示。

圖2 受載約束及網格

鉚釘孔固定約束，用以模擬鉚釘連接約束情況，螺栓擠壓面受到垂直于前壁板的擠壓載荷作用，載荷大小為1200N。通過有限元軟件對角盒接頭受載情況進行靜強度校核計算，計算結果如圖3所示。

圖3 等效應力及位移變形云圖

其中左圖為在設計載荷作用下，角盒接頭等效應力結果云圖；右圖為角盒接頭的位移變形結果云圖。從位移變形云圖可以看出，最大位移變形位置在前壁板頂部，這是由于前壁板受到兩側壁板及底板三邊支撐而引起的必然結果，最大位移變形為0.209mm，位移變形相對較小。從等效應力結果云圖可以看出，最大等效應力出現在螺栓孔周圍，大小為307.78MPa，接近材料的強度極限；角盒接頭前壁板應力水平相對于側壁板和底板要高的多，側壁板及底板有較大的強度剩余，整體結構設計不合理，需要進行結構優化設計。

2 角盒接頭尺寸多目標優化設計

有限元結構優化設計大體上可分為三類：尺寸優化設計、形狀優化設計以及拓撲優化設計。結構尺寸優化是指以結構尺寸作為設計變量，對結構進行優化設計；拓撲優化是以空間拓撲結構作為設計變量，對結構進行優化設計；形狀優化介于尺寸優化和拓撲優化之間。考慮到角盒加工制造形式，本文采用尺寸優化設計的方法進行優化設計。目前有限元結構尺寸優化設計方法已經很成熟了，廣泛應用在航空航天、汽車制造[1]、船舶制造[2]以及其他零部件生產制造的各個領域[3]，取得了良好的應用成果。由于受角盒接頭結構形式的限制，本節將應用有限元結構尺寸多目標優化的方法，對飛機角盒接頭進行尺寸多目標優化設計，減輕結構質量，改善結構整體應力情況。Workbench多目標優化設計流程[4]如圖4所示。

2.1 優化設計三要素

優化設計三要素分別為：設計變量、約束條件、目標函數。

圖4 優化設計流程圖

2.1.1 設計變量

在進行結構尺寸多目標優化設計過程中，首先應該確定設計變量，本文以角盒接頭的結構尺寸為設計變量，建立角盒接頭的參數化模型。在角盒接頭多目標優化設計過程中，共設置了5個尺寸設計變量，分別為底板厚度T1、側壁板厚度T2、前壁板厚度T3、切角處長邊長度H1以及短邊長度H2，參數化模型及尺寸設計變量如圖5所示。

圖5 參數化數模及尺寸設計變量

2.1.2 約束條件

對于飛機角盒接頭而言，在設計載荷作用下，不允許出現結構破壞情況，因此在設計載荷作用下，角盒接頭的最大等效應力應小于材料的強度極限310MPa，以此作為多目標優化設計的強度約束條件。

此外，考慮到加工精度及外部尺寸限制，還應該限制尺寸設計變量的取值范圍，如表1所示。

表1 尺寸設計變量取值范圍

2.1.3 目標函數

優化設計的目的是為了減輕結構質量，改善結構整體應力情況。因此，以最輕的結構質量為優化目標,同時，為了預留一定的結構剩余強度，設置在設計載荷作用下角盒結構的最大等效應力數值趨近250MPa，即以結構質量最輕為主要優化目標，結構最大等效應力為次要優化目標。

2.2 優化方法

Workbench中多目標優化設計方法有三種，分別為Screening（篩選優化法）、MOGA（多目標遺傳算法）和Adaptive Multiple-Objective（自適應單目標法）。本文采用Screening方法對角盒接頭結構尺寸進行多目標優化設計，它支持多種目標和約束以及所有類型的輸入參數。Screening方法的計算精度與樣本點的個數有關，考慮到角盒結構的結構尺寸以及制造加工精度限制，設置樣本點的個數為100個。

2.3 優化結果

初始化樣本點后，就可以通過Workbench對角盒接頭進行結構尺寸優化設計。為了取得更好的優化結果，共取了五組設計變量T1、T2、T3、H1以及H2。

2.3.1 靈敏度分析

不同的輸入變量對輸出結果的影響程度是不同的[5]，優化設計中用靈敏度系數來表征輸入參數對輸出結果的影響程度[6]。角盒接頭結構尺寸優化過程中各個輸入參數的靈敏度系數如圖6所示。

圖6 靈敏度系數

圖6所示的是輸入變量T1、T2、T3、H1以及H2相對于輸出結果——結構質量及最大等效應力的靈敏度系數。從圖中可以看出：T1、T2、T3相對于結構質量的靈敏度系數較高，這說明角盒接頭的整體厚度對結構質量的影響比較大；T1和T3相對于最大等效應力的靈敏度系數較高，這說明結構底板和前壁板厚度對角盒接頭的最大等效應力影響比較大。H1和H2相對于結構質量及最大等效應力的靈敏度系數都較小，說明在取值范圍內，切角處長短邊長度相對于角盒接頭結構性能的影響較小。靈敏度系數的分析可以幫助結構設計師更好的把握不同的結構尺寸對于產品性能的影響程度，有助于提高結構設計水平。角盒接頭結構優化設計靈敏度系數的具體數值如表2所示。

表2 靈敏度系數

2.3.2 結構質量-最大等效應力結果

結構優化的目的就是以最輕的結構質量承載最大的設計載荷，這也是結構設計一直以來追尋的方向。圖7所示的是角盒接頭尺寸優化過程中，不同的樣本點所對應的結構質量及最大等效應力結果散點圖。

圖7 結構質量—最大等效應力散點圖

如圖7所示，橫坐標為結構質量（單位kg），縱坐標為最大等效應力（單位MPa），淺藍色的樣本點為可行點。圖7中所有的樣本點都是滿足角盒接頭設計要求的，不過結構質量和最大等效應力并不呈現線性關系，隨著結構質量的增加，結構最大等效應力并沒有隨之減小，個別點還有增大的趨勢。從圖中可以看出結構優化的必要性，盲目增加結構質量是不可取的。以最輕的結構質量承載最大的結構載荷是優化的目的，對于圖7而言，在相同的設計載荷作用下，越靠近左下角的樣本點越是結構設計所需要的最優點，即結構質量輕，最大等效應力低。

2.3.3 最優點結果

Workbench結構尺寸多目標優化設計共計算出3個最優點，最優點數值如表3所示。

表3 優化結果

表3所示的是優化點和初始點的對比結果，從表中可以看出3個優化點無論是結構質量還是最大等效應力結果相對于初始點都有所降低，其中優化點1的結構質量最輕，優化點2的最大等效應力最小。為了在設計載荷作用下，保留一定的安全余量，選用優化點2作為角盒接頭的最終優化結果。

因為制造精度的限制，對優化點2的輸入數據就近取整值，重新進行結構建模及靜強度校核。靜強度校核對比結果如圖8和圖9所示。

圖8 優化前后等效應力對比結果

圖8所示為優化前后等效應力對比結果云圖，從圖中可以看出，優化后最大等效應力出現在鉚接處，最大等效應力結果為276.08Mpa，優化后角盒接頭等效應力分布更均勻，說明結構整體應力水平相對優化前要好。圖9所示是優化前后位移變形對比結果云圖，從圖中可以看出，優化前后角盒結構位移變形變化并不明顯。角盒接頭優化前后具體數據對比結果如表4所示。

圖9 優化前后位移變形對比結果

表4 優化前后參數對比

從表4中可以看出，通過應用多目標結構尺寸優化設計方法，在相同的設計載荷作用下，優化后的結構質量下降約19.6%，最大等效應力下降約10.4%，優化后的結構質量更輕，最大等效應力更低，承載能力更強。

3 結論

通過Workbench多目標優化設計方法對飛機典型連接結構角盒接頭進行結構尺寸優化設計，并對優化前后靜強度校核結果進行對比分析發現，優化后結構質量更輕，最大等效應力更低，承載能力更強，結構設計更趨合理。該方法可推廣應用于飛機結構件優化設計，不僅能有效減輕產品的結構質量，降低結構應力水平，縮短產品的研制周期，而且能大幅減少設計人員對目標優化設計經驗的依賴。

結構優化設計工作是一個復雜的反復迭代的過程，不僅在各基本設計階段間要進行迭代，而且在每一個設計階段內也要進行迭代，逐漸接近給定的或最優性能的目標。特別是對于受力條件復雜的結構件，優化設計難度較大，更需要每位設計人員掌握現代有限元優化分析軟件，快速建立結構分析模型，進行結構強度分析迭代優化，從而提高設計效率和水平。