發展學生求證的天性

宋煜陽（特級教師）

求證，是兒童與生俱來的意識和能力。數學教學，其中一項重要目標任務是發展兒童求證的天性，在各種問題的求證中培養數學式的思維。這已經成為國際數學教育領域的共同視野。

培養和發展學生的論證意識、推理能力，將成為小學數學教學不可或缺的目標。小學階段的求證，雖然無法進行嚴格證明，但是可以幫助學生養成有條理地說、有根據地議、有方法地辨的思維習慣。

學會有條理地說，就是構造邏輯論證的話語系統。

如何把生活語言改造為數學語言，如何從自由表述到邏輯表達，都是訓練有條理地說的著力點。

數學語言要求準確、簡潔，要讓學生感受數學語言的簡潔美。

邏輯表達需要特定話語系統。如平面圖形面積公式推導，始終要圍繞“大前提（轉化前后圖形面積相等）”“小前提（圖形各部分之間關系）”“結論（推導出新圖形面積公式）”三部曲展開，積累“因為……又因為……所以……”三段論的表達經驗。

學會有根據地議，就是構造邏輯論證的例證。

論證就是讓自己和他人確信結論的過程，關鍵在于尋找可以信賴的論據。對于學生已經提前獲知的結論，要鼓勵學生從“我知道”轉向“我能解釋說明”，感知例證的力量。

針對結論，有哪些例證可以調用？到底需要多少個例子才可以證實？例證如何從特殊走向一般？例證數量儲備與調用的背后，既是學生對知識本身的系統理解，又是教師對學情的通透分析。

學會有方法地辨，就是構造邏輯論證的路徑。

盡管小學階段的數學規律、性質和定理，大多數是不完全歸納推理所得，但并不影響多個論據論證路徑的選擇。當然，體會不同論證路徑的方法和要求也成為其中的一部分。

不完全歸納推理，要在多個正例與一個反例之間體會不完全歸納的風險，如運算律學習。完全歸納推理，要善于引導學生開展分類研究，實現“類”的完全歸納，如三角形內角和的探索。演繹推理，要多嘗試從定義出發進行推斷，如“因為圓上有無數個點，又因為連接圓心與圓上任意一點的線段是半徑，所以圓有無數條半徑”。

求證是一種天性，也是一種思維品質，更是一種理性精神，它需要我們精心呵護與培養。