問題串引 高效復習
——《長方體和正方體整理與復習》教學設計

徐 慧

【教學內容】

人教版五年級下冊第42頁，第三單元整理與復習。

【教學過程】

一、知識整理，交流展示

師：同學們，瞧！老師今天為你們準備了什么？

生：火柴盒、魔方。

師：它們各是什么形狀？

生：火柴盒是長方體，魔方是正方體。

師：今天，這小小的火柴盒和魔方將成為我們學習的小助手，與我們一起對長方體和正方體知識進行整理。（板書：長方體和正方體整理與復習）課前四人小組做了知識網絡圖、知識樹或數學小報，對這個單元的主要內容進行了歸納與整理，現在請小組長帶上作品上來展示分享。

（小組長匯報，教師引導學生整理：特征、表面積、體積、公式等）

師：這些是長方體和正方體單元的主要內容。

【設計意圖：四人小組派出代表到臺前展示本小組作品。通過介紹和發言，學生對本單元的知識有了整體的認知，從而使課堂充實豐盈起來，為接下來解決問題做鋪墊。】

二、巧設問題，活用知識

師：通過梳理，大家已經對長方體和正方體的知識有了系統的了解。下面我們一起去智慧樂園，檢查一下同學們能否靈活運用這些知識。今天的問題都與火柴盒和魔方有關，你想提出什么樣的問題？

生1：求火柴盒的表面積和體積。

生2：求火柴盒的容積。

生3：求魔方的表面積和體積。

師：看來有關火柴盒和魔方的數學問題還真不少，請同學們看智慧樂園的第一個問題。

1.問題一。

把火柴盒平放在桌子上，它所占桌面的面積最大是（ ），最小是（ ）。

讓學生自己解答，并讓學生用火柴盒演示怎樣擺放占桌面的面積最大，怎樣擺放占桌面的面積最小。

師：以后在擺放物品時，我們可以利用這個知識合理利用空間。

【設計意圖：以火柴盒和魔方為學習媒介，引出一系列問題，以問題串引，使課堂節奏更緊湊，讓復習更加高效，使學生“學有所獲”。】

2.問題二。

（1）做1個這樣的火柴盒的外殼要用多少紙板？（銜接處忽略不計）要求：只列算式。

（學生獨立完成，指名匯報，教師板演標出“4個面”，集體訂正）

做100個這樣的火柴盒的外殼呢？

生：在之前一個的基礎上乘100。

師：類似計算火柴盒外殼這樣只計算4個面面積的情況，在我們生活中還有，你能再舉例說明嗎？

生：計算長方體立柱的油漆面積、長方體盒子上圍了一圈商標紙的面積等。（教師投影展示）

（2）做100個這樣的火柴盒的內殼要用多少紙板？（銜接處忽略不計）要求：只列算式。

（學生獨立完成，指名匯報，教師板演標出“5個面”，集體訂正）

師：你能舉出類似計算火柴盒內殼這樣只計算5個面面積的例子嗎？

生：粉刷教室的墻壁和頂棚、鋪游泳池四壁和底面。（教師投影展示）

3.問題三。

用兩個火柴盒拼成一個長方體。

操作并思考：有幾種情況？

（學生同桌合作，拼一拼，討論交流，上臺匯報。一名學生擺，一名學生說拼法，教師同步多媒體展示）

師：共幾種情況？

生：3種。

（多媒體演示3種拼法）

師：3種拼法，這個長方體的體積與原來兩個火柴盒的體積的和相比有沒有變化？

生：體積和沒有變化。

師：這個長方體的表面積與原來兩個火柴盒的表面積的和相比有沒有變化？

生：表面積的和變了。

生：表面積的和變小了。

師：各減少了多少？

（學生動筆將3種情況減少的面積寫下來，指名匯報，集體訂正）

師：（小結）2個火柴盒拼成長方體，拼在一起，就減少2個面；如果是將大長方體切成2個呢？

生：增加2個面。

師：同學們真會思考。

師：老師用橡皮泥做了一個跟火柴盒一模一樣的長方體，現在如果把這個橡皮泥切成1個最大的正方體，正方體的棱長是多少厘米？

生：1厘米。

師：（追問）正方體的棱長與誰有關？

生：與長、寬、高中最小的數有關，取決于最小的那個數。

【設計意圖：以火柴盒為學習助手，提出問題，探究長方體（表）面積（1個面、4個面、5個面）的計算，以及長方體的“拼”、“切”。這些問題互相關聯，由簡到難，層層遞進，將長方體表面積、體積的計算進行了系統復習。在這個過程中，引導學生對所解決問題總結方法，串聯知識。】

4.問題四。

師：火柴盒的問題告一段落，現在小精靈要請出魔方，看看信息。

師：把一個棱長5cm的魔方完全浸沒在一個長方體容器內（沒有溢出），容器的底面是邊長10cm的正方形，那么容器里的水面會上升多高？

四人小組探討：上升水面的體積跟什么有關？

生：上升水面的體積就是魔方的體積。

（學生獨立列出算式，指名板書，集體訂正）

5.問題五。

用長3.25dm、寬2dm、高1dm的材料能做多少個棱長為5cm的魔方？

學生分組討論：

生1：先算出材料和魔方各自的體積，進而算出數量。

3.25×2×1=6.5（立方分米）=6500（立方厘米），

V=a3=5×5×5=125（立方厘米），

6500÷125=52（個）。

生2：我不同意，多出的0.25無法切成一個魔方。

3.25÷0.5≈6（個），

2÷0.5=4（個），

1÷0.5=2（個），

6×4×2=48（個）。

小結：應使用方法二，要考慮不能完全整除的情況。

【設計意圖：以魔方為學習助手提出問題，探究正方體體積計算，用排水法、切割法對單元的難點、易錯點知識進行梳理，設計的五個問題環環相扣，難度層層遞進。在解決問題的過程中，注重解題方法和解題思路的引導。】

三、回顧反思，升華認知

師：通過今天的整理與復習，你有了哪些新的收獲？

【教后反思】

《長方體和正方體整理與復習》是人教版五年級下冊第三單元內容，教材特意安排一個整理與復習板塊，足見整理本單元內容的重要。因復習課沒有教材內容的具體支撐，在準備教學設計的過程中，筆者緊密聯系正在研究的課題《小學高年級數學課堂數學閱讀能力培養的實踐研究》，緊扣數學閱讀來備課，將教學重點定為“理解長方體和正方體的有關知識，溝通知識之間的內在聯系”，將教學難點定為“通過理清知識網絡和分析歸納，提高學生靈活運用知識的能力”。

然而本單元在整本教材占近30頁，內容很多，如果要面面俱到，40分鐘的一節課勢必“裝不下”。為緊跟質量監測的步伐，同時關注學情，筆者教學重心放在表面積、體積的復習上，因這兩塊內容對學生來說最難，監測時出現的最多。

孔子曰：“溫故而知新。”在本課設計中，尊重學生的學習主體地位，組織學生通過動手操作，多種感官參與學習。學生在復習舊知的基礎上，串聯系統知識，獲取、總結解題方法，從而提升了認知水平，對復習內容有了新的見識和更深的理解。

（“第十二屆小學教學特色設計大賽”獲獎作品選登）