剝絲抽繭，還原概念本質
——以《方程的意義》教學為例

數學是思維的科學，概念是思維的細胞，是思維的基本形式。教好概念是教好數學的內在要求，概念教學的核心是“概括”。教學中一般以若干典型事例為載體，引導學生展開分析各事例的屬性，抽絲剝繭，抽象概括共同的本質屬性，歸納得出數學概念。下面結合《方程的意義》這節課的教學談談對概念教學的幾點心得。

一、概念教學的基石——讀懂教材

每一堂課的教學必將以透徹地研讀教材為前提和基礎。概念教學中對教材的解讀又要以解讀概念為主。對概念的內涵和外延要有清醒和正確的認識，即概念是如何形成的，緣何產生，它在數學知識體系中的地位與作用如何，采取什么樣的教學方法才能事半功倍。在進行《方程的意義》教學前，我對本節內容反復研讀，并與以前的教材作了細致的對比，翻找了與方程有關的資料。從專業的角度對方程的意義進行解讀，對本節課的教學內容有全盤的了解。對其中出現的問題：如有爭議性的x=1是不是方程、1+2=4是不是等式；還有式子、等式、方程三者之間的關系；教學中將若干式子分類，如按“<、>、=”這些符號分類，諸如此類的分類方法能不能給以肯定等等，都進行了深入研究。并查閱了相關的文字資料，觀摩了大量的視頻錄像，做到了心中有數。上好一節課，功夫多在課前。只有“胸有成竹”，方可“云淡風輕”。

二、概念教學的關鍵——選擇合理有效的教學方法

合理的教學方法是教學走向成功的關鍵。數學概念教學方法大概有以下幾種：

1.抓住事物的本質特征，揭示概念內涵。

事物都是共性與個性的集合體，是辯證統一的。教學中要讓學生從不同的角度對事物進行觀察、比較、分析，透過現象看本質，抓住共性進行歸納概括，揭示出其內涵。如教學《方程的意義》時，列舉了以下式子：①50+50＝100，②80<100，③80+a>100，④80+a=100，⑤80+a<100，⑥250－y=100，⑦3x=2.4。在這些數學表達式中，通過分類找到方程表達式，觀察發現這一類式子的共同特征，揭示方程的本質，概括出方程的含義。再如，直角三角形的教學，在眾多的三角形中，讓學生通過找共同點，發現有一類三角形都有一個角是直角，學生很容易就能得出有一個角是直角的三角形就是直角三角形。如此，銳角和鈍角三角形的意義學生也能自己弄明白了。

2.抓住關鍵詞，層層推敲，理解概念。

在教學某些概念時，我們往往會在得出文字概念后，讓學生讀一讀，找出句子中的關鍵詞，并討論這些詞語的意義，一步一步和學生推敲，層層推進，加強對概念的理解。如“含有未知數的等式就是方程”，讓學生緊抓“未知數和等式”這兩個關鍵詞進行解讀，加深對“方程”概念的理解。再如梯形的教學，“只有一組對邊平行的四邊形叫梯形”，教師會扣住“只有”這個詞，解釋“只有”含義的同時配合圖形，讓學生懂得梯形里僅能有一組對邊平行，有兩組對邊平行的四邊形就是平行四邊形了。

3.通過反面襯托理解概念的本質。

正面的例子會提示概念的本質，而反面的例子則會起到襯托的作用，讓概念的內涵更加顯而易見，更加清晰。如在教學《方程的意義》時，“火眼金睛”找方程這個環節，呈現了以下式子：①35+65=100，②5x+32=47，③y+24，④x－14>72，⑤28<16+14，⑥2x+3y=9，⑦4×2.3=9.2，⑧6（b+2）=42。①③④⑤⑦這幾個式子不是方程，通過解釋使學生對方程的概念理解得更加清楚。

4.引導學生弄清易混概念的區別與聯系。

有些概念之間聯系非常緊密而又有著質的差別，如化簡比和求比值，化簡比的結果必須是一個最簡單的比，求比值的結果是一個數。而化簡比和求比值都可以用分數來表示它們的結果，只是當分數的分母是1時，化簡比仍然要寫成一分之幾的形式，比值就不用了，直接把分母1省略掉，只寫分子即可。

5.淡化概念的純文字化敘述。

有些概念在小學階段用很準確的文字進行描述，但學生卻很難理解。如圓的概念，與其讓學生理解“平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓”。倒不如畫一些大大小小的圓，直接告訴學生這樣的圖形就是圓更簡單明了。

在教學《方程的意義》時，我采用了“抓關鍵詞”和“反面襯托”的方法，覺得是可行的，效果也不錯。正確合適的方法在教學中會起到“四兩撥千斤”的效能，其作用舉足輕重。

三、概念教學“三重視”——表象、概括、聯系

1.重視概念的形成過程。

過去在教概念時，常常是將概念和盤托出，然后進行大量的練習，學生知其然而不知其所以然，忽視概念的形成過程。在教學《方程的意義》這一內容時，我呈現了“方程”這一概念形成的全景。從不等式到等式，從不含未知數到含有未知數，讓學生寫出了很多的式子，學生經歷了“方程”概念形成的全過程。在大量豐富的表象基礎上，“方程”的概念呼之欲出，學生理解起來自然是水到渠成。

2.重視對概念的概括過程。

在學生經歷了“方程”概念的形成過程后，教師切不可為了省事而直接將方程的含義告訴學生。在此階段學生對方程的認識還只停留在表象上，對“方程”概念內涵的理解還是懵懂的。這時要讓學生去思考，用自己的語言去說說什么是方程，這會在心理層次上使學生對“方程”這一概念有更清楚而深刻的認識，也會使他們的思維變得更加清晰和有條理性。在教學中不可忽視概括這一過程，雖然只要一兩分鐘的時間，但對學生的影響是深遠的。

3.重視概念之間的聯系。

方程與等式、式子有著緊密的聯系，方程與等式的關系在本節課中不可不教，也是本節課的一個難點。每一個數學概念都不是孤立存在的，教師必須把它們放到一個系統中去看待，組織教學。然而在實際教學中有時會忽略這一點，把許多本來有著密切聯系的概念，孤立零星地去教，如同一顆顆散落的珠子，分散孤立地保存在學生的腦海里，沒能串成串。概念不成系統，便不能幫助學生形成良好的認知結構。

四、概念教學的一般模式

在讀懂教材的基礎上，選擇合理有效的教學方法，《方程的意義》教學大概經歷了以下六個基本環節：

通過典型豐富的具體例證，引導學生分析、比較、綜合→概括本質特征得到概念的本質屬性→下定義，用準確的數學語言表達→概念的辨析，以實例（正反面）為載體，引導學生分析關鍵詞的含義，包括對特例的考查→建立與相關概念的聯系，形成功能良好的數學認知結構→創設生活情境，應用概念解決實際問題。

對概念的教學，可以總結其中的教學方法，建構概念教學的一般模式。當然，根據不同的概念可靈活應用，基本分以下六步來進行：

1.引情境、豐表象。

創設具體的情境，引入課堂教學，學生列舉出若干事例，建立概念的表象，豐富對概念的感性認知。

2.找同類、得共性。

對眾多的事例進行分類，找到同類的公共特征，比較、分析得出共同屬性。

3.抓共性、揭內涵。

抓住概念的共性，學生嘗試歸納概括，師生共同揭示出概念的內涵，并用準確的數學語言加以描述。讓學生在心理上真正達到對概念內涵的認知和理解。

4.正反例、深理解。

在對概念有了較清晰的認知后，舉出一些典型的具有代表性的正反例，正例揭示概念的本質屬性，反例從反面襯托，使概念的本質屬性更加突顯出來。通過正反辨析，達到對概念深化理解的目的。

5.強聯系、建體系。

加強與已學相關概念的聯系，形成良好的認知結構，建立系統的數學認知體系。

6.實應用、再提高。

對概念有了全面深刻的理解后，再次回歸生活，用所學知識解決實際問題，在應用中得到提高，使理解得到升華。