基于RBF神經網絡的復合材料固化均勻性優化

喬 巍，姚衛星,2，黃 杰

(1.南京航空航天大學飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210016)(2.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

先進樹脂基復合材料是航空航天、船舶及風電行業實現輕量化設計的關鍵性材料[1-2]。固化過程中樹脂的交聯聚合反應產生了大量熱量，由于復合材料導熱系數非常小，當結構厚度較大時，結構內部的溫度場和固化度場呈現出較大的非均勻性，并產生了殘余應力。這些殘余應力使材料形成了初始損傷，從而降低了材料的力學性能。因此，研究降低溫度場和固化度場非均勻性的優化方法，對于提高材料性能和產品固化質量具有重要意義。

固化過程中復合材料結構內部溫度場和固化度場的非均勻性是產生殘余應力和固化變形的主要因素之一。Shin等[3]建立了復合材料厚板的一維固化壓實數值模型，模擬出樹脂滲漏導致溫度分布的不均勻。Yi等[4]用非線性有限元法分析了降溫過程中復合材料內產生的殘余應力，發現溫度場對層間應力和平面應力都有明顯影響。Ruiz等[5]采用有限差分法模擬結構固化過程中溫度場和固化度場的變化，基于經典的層合板理論計算殘余應力，在此基礎上了研究了不同厚度結構的最佳工藝溫度周期。

通過合理優化復合材料的工藝溫度周期，可有效降低固化過程中溫度場和固化度場的非均勻性。構建工藝溫度周期的主要參數與溫度場和固化場非均勻性之間的非線性映射關系，是優化設計的關鍵。代理模型是一種能很好解決非線性映射問題的方法，廣泛應用于類似的優化問題[6-7]。Jahromi等[6]基于雙隱含層的動態神經網絡，開發出一種多段式工藝溫度周期的優化方法，通過優化線段兩端的溫度，使溫度場和固化度場的梯度最小，結果表明該方法具有較高的優化效率。Shah等[7]基于響應面模型和遺傳算法，以殘余應力最小為目標，提出不對稱正交層合板工藝溫度周期的優化方法，優化后殘余應力降低了47%。

王曉霞等[8]基于Morris方法，定量分析了固化成型過程中結構厚度、熱傳導系數、固化溫度、對流換熱系數等4個關鍵參數對固化均勻性的影響程度。賀繼林等[9]對復合材料固化理論模型進行因次分析，提取出無因次變量方程組，研究發現無因次式特征時間和樹脂固化反應特征時間的比值與固化度差值間存在線性函數關系。

目前國內對于樹脂基復合材料固化均勻性的研究以等溫固化為主，對于應用更廣泛的熱壓罐、樹脂傳遞模塑(RTM)變溫固化成型的研究相對較少。本文提出一種復合材料固化均勻性的優化方法，首先采用拉丁超立方試驗設計方法和參數化的固化反應有限元模型建立固化反應的RBF神經網絡，然后利用主要目標法和多島遺傳算法優化該網絡以獲取最優解，最后通過算例驗證所提優化方法的有效性。

1 固化反應的數值模擬

1.1 理論模型

固化過程中復合材料結構內部熱量來源于兩部分，一部分由熱壓罐提供，通過金屬模具和真空袋傳遞給復合材料結構，另一部分是復合材料自身化學反應釋放的熱量。考慮熱-化學反應的強耦合作用，根據Fourier熱傳導定律和能量平衡原理，各向異性復合材料的三維熱傳導方程表示為[10]：

(1)

(2)

式中：t為時間；T為溫度；α為固化度；kx，ky，kz為復合材料各向異性的熱傳導系數；Q為內部熱源項；Hr為單位質量樹脂化學反應釋放的熱量；ρp,cp分別為復合材料的密度和比熱容；ρr,Vr分別為樹脂的密度和體積含量；x，y和z分別代表沿著纖維、垂直纖維及厚度方向。

固化動力學方程反映了樹脂固化率、固化度及溫度之間的量化關系，通常采用宏觀水平的唯象模型來描述。3501-6樹脂的固化動力學方程為[10]：

(3)

其中Ki(i=1,2,3)為固化率系數，定義為：

(4)

式中：Ai為頻率因子；ΔEi為活化能；普適氣體常數R=8.314 34。

復合材料結構固化時外表面的邊界條件為[10]：

(5)

式中：Ta為工藝溫度；nx,ny和nz為邊界外法線方向的余弦；h為邊界的對流換熱系數。對式(1)進行有限元離散，總體合成矩陣的求解方程為[10]：

(6)

式中：C，K，P及T分別為比熱容矩陣、熱傳導矩陣、溫度載荷向量及溫度向量。采用向后差分法，由Gaierkin格式離散得：

(7)

式中：Δt為時間增量。求解式(7)可得各個時刻節點的瞬時溫度，代入式(3)求得瞬時固化度增量，節點的瞬時固化度更新為：

αt=αt-Δt+Δαt

(8)

式中：Δα為固化度增量。

1.2 有限元分析模型及驗證

以文獻[11]中AS4/3501-6環氧基復合材料為算例，驗證有限元分析模型的合理性。結構幾何尺寸為10.16 cm×10.16 cm×2.54 cm，鋪層為[0/90] s，采用鋼制模具在復合材料結構上下表面加熱。模擬用材料性能與文獻[11]一致，工藝溫度周期為：先升溫至116 ℃，保溫1 h后升溫至177 ℃，再保溫2 h，最后降至室溫，升溫和降溫的速度均為2.5 ℃/min。

采用ABAQUS軟件建立了復合材料固化反應的三維有限元分析模型(FEM)。由于該軟件不能直接分析帶內熱源的熱傳導問題，因此需將式(2)～式(4)及式(8)用Fortran語言寫入用戶子程序UMATHT。根據對稱性，僅建立真實結構的四分之一模型，用三維熱傳遞單元DC3D8劃分網格。由于金屬模具的導熱系數非常大，可將工藝溫度直接施加在結構的上下表面。

圖1給出了固化過程中結構中心溫度和固化度的變化曲線，圖中溫度和固化度的模擬結果與文獻[11]的計算結果吻合良好，說明本文所建有限元分析模型具有較高的預測精度。

圖1 固化過程中結構中心溫度和固化度的變化曲線

2 固化均勻性的優化方法

將固化過程中某時刻復合材料結構內部溫度場和固化度場的最大值與最小值的差值稱為該時刻溫度場和固化度場的梯度。固化過程中梯度越小，表明固化均勻性越好，反之則表明固化均勻性越差。

2.1 分區

將t時刻結構內溫度梯度和固化度梯度分別記為Δα(t)和ΔT(t)，進行有限元分析時，每個時間步對應2個梯度值。由于梯度值的數量過多，因此不能將它們直接作為神經網絡的響應。本文采用分區法，將固化過程的時間歷程分成若干時間區間，取出每個區間內梯度的最大值作為響應。

圖2 時間歷程的分區

(9)

那么，整個固化過程中最大溫度梯度ΔTmax和最大固化度梯度Δαmax可表示為：

(10)

2.2 RBF神經網絡

人工神經網絡具有大規模并行處理、自適應性和高容錯性等優點，選擇合適的網絡能逼近任何形式的非線性函數。Jin等[12]對4種典型代理模型進行了對比分析，結果表明RBF神經網絡是最可靠的。

2.3 主要目標法

本文涉及到總的固化時間最短、溫度梯度最小及固化度梯度最小的多目標優化問題。這三類目標的類型差別較大，很難根據理論或經驗給出較合理的加權值。

本文選擇主要目標法求解該多目標優化問題。主要目標法是一種化多為少的方法，從多個子目標函數中選出設計者認為最重要的一個目標，將其作為主要目標函數，而將其余子目標限制在一定的范圍內，轉化為新的約束條件，從而將多目標優化問題轉化為單目標優化問題。

采用主要目標法，以總固化時間最短為目標，要求不同區間內最大溫度梯度、最大固化度梯度均小于最大許用值。最大許用值由工程人員根據工程經驗或設計要求給出。其他的約束條件還包括固化結束后復合材料的固化度大小于0.995，以保證材料具有足夠的橫向模量和強度[6]。因此，復合材料固化均勻性優化的數學模型可描述為：

findXi

min SumTime

αend≥0.995

XL≤Xi≤XU

式中：Xi為設計變量；i為設計變量的個數；k為時間區間的個數；XL和XU分別表示設計變量的上、下限；SumTime為總的固化時間；ΔT*，Δα*分別為溫度梯度和固化度梯度的最大許用值；αend為固化結束時結構內部固化度的最小值。

對于上述優化問題，本文選擇多島遺傳算法作為優化算法。多島遺傳算法是在傳統遺傳算法的基礎上增加了島的概念，將每個種群的個體分到幾個島上，通過不同島上個體的不定期交換，增加了選擇的多樣性，具有全局尋優、抑制早熟現象等優勢。

2.4 優化策略及步驟

復合材料固化均勻性優化策略的總體思想及步驟如下：

1)以升溫速度、保溫溫度和保溫時間為設計變量，采用拉丁超立方試驗設計方法，從設計變量的取值空間中選取合適的樣本點集。

2)采用Python語言和參數化結構建模方法，建立基于ABAQUS軟件的固化反應的參數化有限元分析模型，并將選取的樣本點集逐個代入有限元模型進行分析，從計算結果中取出不同時間區間的最大溫度梯度、最大固化度梯度、總的固化時間及固化后結構內固化度的最小值，將它們作為響應。

3)將樣本點集和獲取的響應組成訓練樣本，對RBF神經網絡進行訓練，并測試網絡的擬合效果，若不滿足擬合精度要求，則返回步驟1)，通過增加樣本點數量，重新訓練網絡。

4)采用多目標法，以總的固化時間最短為目標，將其他子目標轉化成約束，利用多島遺傳算法對訓練好的網絡進行優化，獲得滿足約束條件的最優解。

5)將最優解代入有限元分析模型進行檢驗，若響應的計算結果不滿足精度要求，則將最優解和有限元計算結果返回步驟3)，重新訓練網絡；若滿足精度要求，優化結束。優化流程如圖3所示。

圖3 復合材料固化均勻性優化的流程圖

3 優化設計

對文獻[11]中AS4/3501-6環氧基復合材料固化反應的工藝溫度周期進行優化。以2個升溫速度、2個保溫時間及1個保溫溫度為設計變量，如圖4所示。第二保溫段的溫度與樹脂基體的玻璃化轉變溫度相關，該溫度會影響到固化后復合材料的力學性能。降溫前復合材料已完成固化，因此降溫速度對固化均勻性沒有影響。本文在優化分析中保持第二個保溫段的溫度和降溫段的降溫速度不變。設計變量的詳細參數見表1。

圖4 固化過程時間歷程的分區

表1 設計變量

3.1 網絡的擬合效果

利用拉丁超立方試驗設計方法，從表1中5個設計變量的取值范圍內生成60組樣本點集，代入有限元分析模型進行計算以獲取響應，將樣本點集與響應組成60組樣本。隨機取出50組樣本對RBF神經網絡進行訓練，剩余10組樣本用于測試網絡。用可決系數R2來表征網絡的擬合效果，R2值越趨近于1，表示網絡的擬合效果越好。

圖5給出了RBF神經網絡的擬合效果。從圖中計算結果可知，10組響應的可決系數R2均大于0.9，說明所建網絡具有較高的擬合精度。

圖5 RBF神經網絡的擬合效果

3.2 結果與分析

初步研究發現，ΔT*和Δα*的取值對優化結果的影響較大。為了研究的方便，給出3組優化方案，并對它們的優化結果進行對比分析。選取的優化方案如下：方案A，ΔT*=5 ℃，Δα*=0.05；方案B，ΔT*=6 ℃，Δα*=0.06；方案C，ΔT*=7 ℃，Δα*=0.07。

采用多島遺傳算法優化RBF神經網絡，以獲取不同優化方案下設計變量的最優解，優化結果見表2。將表2中設計變量的優化結果代入有限元分析模型進行計算，以檢驗RBF神經網絡給出的響應的計算精度，有限元模型的計算結果見表3。對比表2和表3中響應的計算結果，結果顯示它們的最大相對誤差為8.54%，說明RBF神經網絡給出的響應具有較高的擬合精度。

表2 優化結果與原設計的對比

表3 有限元分析模型檢驗優化結果

表4給出了3種優化方案的優化效果，從降低制造成本的角度考慮，方案C較好。該方案總的固化時間最短，不僅降低了能耗，而且提高了工作效率。相比原設計，方案C在總的固化時間僅增加4.71%的情況下，將溫度梯度和固化度梯度的最大值分別減少了71.34%和51.47%，有效提高了復合材料的固化均勻性，表明優化效果顯著。

表4 優化效果

本文所提優化方法具有較強的適用性，基于商用ABAQUS有限元軟件，可分析形狀復雜結構的固化反應，并優化其工藝溫度周期。但該方法沒有考慮固化初期樹脂的流動性，不適用于RTM液態成型固化反應的分析和優化。

4 結束語

本文提出一種基于RBF神經網絡的復合材料固化均勻性優化方法。拉丁超立方試驗設計方法選取設計變量的樣本點，固化反應的參數化有限元模型計算響應，從而建立固化反應的RBF神經網絡。通過主要目標法和多島遺傳算法優化神經網絡。算例的計算結果顯示，相對原設計，在總的固化時間僅增加4.71%的情況下，優化后溫度梯度和固化度梯度的最大值分別減少了71.34% 和51.47%，表明本文所提優化方法簡單易行、優化效果顯著。