經(jīng)歷學習過程，促進深度學習

李偉聰

摘 要：隨著時代的發(fā)展，中國學生核心素養(yǎng)的框架頒布，各學科開始研究本學科的學科核心素養(yǎng)。在小學數(shù)學教學中，要發(fā)展和落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關鍵在課堂教學，重點要讓學生經(jīng)歷學習的過程。在課堂教學中，教師要發(fā)揮主導作用，以學生為本，大膽放手讓學生自主學習，在學習的過程中促進學生深度學習、理解知識、構建體系，發(fā)展學生的數(shù)學抽象思維、數(shù)學建模能力和邏輯推理能力，在培養(yǎng)的過程中，學生的思維慢慢得到發(fā)展，能力在后天得到慢慢提升，素養(yǎng)慢慢地養(yǎng)成。

關鍵詞：小學數(shù)學;核心素養(yǎng);深度學習;數(shù)學思維

2014年教育部印發(fā)《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，2016年《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就是要我們培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”，如何培養(yǎng)？應該在各學科教學中落實、體現(xiàn)素養(yǎng)的培養(yǎng)。為此各學科教師紛紛開始研究學科的核心素養(yǎng)。

小學階段數(shù)學的核心素養(yǎng)是什么呢？正如史寧中教授所說：基礎教育階段數(shù)學教育的終極目標應該是“學會用數(shù)學的眼光看世界，學會用數(shù)學的思維思考世界，學會用數(shù)學的語言表達世界”。如何培養(yǎng)核心素養(yǎng)呢？主陣地應該是課堂，通過讓學生數(shù)學化地學習數(shù)學，理解知識內(nèi)涵，構建知識網(wǎng)絡，促進數(shù)學思維發(fā)展，從而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。但是在我們的教學中，教師往往重結果、輕過程，重知識、輕方法，重訓練、輕思維，很多學生的教學活動停留在淺層的學習上。教師沒有讓學生經(jīng)歷數(shù)學學習的過程，學生缺乏對知識的理解，缺乏思考，數(shù)學學習沒有真正發(fā)生，導致今天學完，明天忘記。

如何在小學數(shù)學課堂教學中讓學生深度學習，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)呢？筆者從自己的教學實踐談一些做法。

一、經(jīng)歷真實探究過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

荷蘭數(shù)學教育家弗萊登塔爾說：“數(shù)學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”數(shù)學探究學習活動是數(shù)學基本活動經(jīng)驗的源泉，不親歷探究學習過程就根本談不上數(shù)學經(jīng)驗的積累。當前很多數(shù)學探究活動很“虛”，甚至“假”。在數(shù)學探究活動中，應該讓學生經(jīng)歷探究過程，在過程中獲得感性的認識，從而獲得有價值的數(shù)學結論。

如在教學人教版六年級數(shù)學下冊“圓錐體積”一課時，我打破傳統(tǒng)教學提供的教學學具和教學方法：等底等高的圓柱和圓錐體模具，讓學生小組合作操作一次，得出結論“圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一”。我覺得結論是得出了，但是探究的過程并不深刻。我改變了原來提供的探究材料，給學生更加豐富而且有結構性的材料：等底等高的圓柱和圓錐、不等底不等高的圓柱和圓錐、等底不等高的圓柱和圓錐、等高不等底的圓柱和圓錐，水、沙粒、大米等。我首先讓學生選擇合適的實驗材料進行探究，在選擇前認真思考“哪一組圓柱和圓錐體積有探究的價值”，引導學生發(fā)現(xiàn)“等底等高”的圓柱和圓錐才有研究的價值，數(shù)學的結論必須在條件充分的前提下才能成立，培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度思考問題。然后，我讓學生用不同的材料嘗試驗證之前的猜想，在探究的實驗中會發(fā)現(xiàn)：“圓錐的體積大約是和它等底等高圓柱體積的三分之一”。為什么是“大約”，讓學生在探究中體會水有可能灑出來，沙子或米粒之間有空隙造成了“誤差”，使學生對“三分之一”的理解更加深刻、透徹。

通過有結構、有意義的探究活動，促使學生對知識深刻理解，從探究中獲得數(shù)學知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

二、經(jīng)歷問題解決過程，培養(yǎng)數(shù)學建模能力

數(shù)學問題的解決是一個復雜而連續(xù)的心理活動過程，在數(shù)學過程中，關注過程分析及思維可視化是促進學生深度參與學習的重要手段。在教授新課或讓學生解決問題中，我們往往只是重視問題解決的結果，忽視學生思考過程，淡化了學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學建模能力的培養(yǎng)應該從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、建立模型、計算求解、驗證結論，最終解決問題。在解決問題過程中建立“問題情境—建立模型—求解驗證”的數(shù)學模型，在這個過程中讓學生理解和掌握相關的知識技能，感悟數(shù)學思想方法，實現(xiàn)思維和情感的碰撞，促進學生深度參與學習過程。讓學生經(jīng)歷問題解決的過程，充分感受數(shù)學思想方法的價值。在小學階段我們通過學習，感悟轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結合、優(yōu)化、模型等思想方法，解決身邊的數(shù)學問題。如人教版小學數(shù)學教材五年級上冊“解決分段計費問題”這一課，我創(chuàng)設了以“到肇慶游覽著名的宋文化旅游景點”為主線的教學活動，用分類的思想解決出租車分段計費問題，有效地突破了教學難點：通過快速搶答探究起步價內(nèi)的收費問題，同桌合作畫線段圖探究超出起步價的整千米數(shù)路程的收費問題，自己獨立運用數(shù)量關系式探究超出起步價的不足整千米數(shù)路程的收費問題。在這個過程中對現(xiàn)實問題進行解決，用數(shù)學語言表達解題思路，用數(shù)學方法解決數(shù)學問題，真正實現(xiàn)在數(shù)學課堂對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、經(jīng)歷知識形成過程，發(fā)展數(shù)學推理能力

邏輯推理是數(shù)學積累、構建數(shù)學知識體系的重要方式，也是數(shù)學嚴謹性的表現(xiàn)特征，是數(shù)學活動交流的基本思維品質(zhì)。在數(shù)學知識教學中，很多教師對數(shù)學定義講解不清，有時含糊帶過，有時就不解釋，叫學生“畫重點”讀幾遍，讓學生死記硬背。這樣的教學導致學生對老師的教學信任度降低，對數(shù)學的學習興趣降低，學生的邏輯思維以及創(chuàng)造性思維得不到鍛煉和提高，死記硬背、記住就好，與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目的背道而馳。如在教學六年級“倒數(shù)的認識”一課時，很多教師教學只是關注學生對概念的記憶。

片段一：

出示以下練習，引入新課。

師：同學們觀察一下這幾道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是乘法算式。

生：得數(shù)都是1。

師：對。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。請找出關鍵詞。

生：乘積。

生：1。

生：互為。

師：同學們一起來讀3遍。

師：記住了嗎？

生：記住了。

這樣的教學，教師只關注學生對概念的記憶，忽視對“倒數(shù)”的真正理解，忽視了引導學生觀察、獲得感性認識、歸納數(shù)學結論的過程。數(shù)學概念是反映數(shù)學研究對象本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學概念的教學是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，也是數(shù)學學習的核心。在教學中，教師往往只是抓住概念的外延，忽視概念的內(nèi)涵，沒有抓住概念的本質(zhì)屬性。讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，揭示知識的本質(zhì)，滲透數(shù)學思想，能發(fā)展學生的思維能力，使學生在掌握數(shù)學知識技能的同時，在學會數(shù)學概念、公式、定理、法則等過程中，深入數(shù)學的“靈魂深處”。在讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程中，讓學生經(jīng)歷邏輯推理的過程，有助于學生學會有邏輯地思考問題，有序地解決問題。為此，對于“倒數(shù)的認識”一課，我是這樣處理教學的：

出示第一組算式：

師：觀察一下這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么相同的地方？

生：乘法算式。

生：兩個因數(shù)分子分母位置對調(diào)。

生：結果都是1。

師：很好。大家都發(fā)現(xiàn)了算式的隱含秘密。請再看第二組算式。你又有什么發(fā)現(xiàn)？

出示第二組算式：

生：同樣是乘法算式，得數(shù)也是1。

師：對比這兩組算式，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第一組兩個因數(shù)都是分數(shù)，第二組是整數(shù)和分數(shù)相乘。

師：整數(shù)可以看作分數(shù)嗎？

生：可以，分母是1。

師：我們說“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”。對于這個概念，你是如何理解的？我換個詞語，你看看行不行。“乘積”換為“得數(shù)”，“互為”換為“叫做”，“兩個”換為“多個”。

生：……

師：你還能找出兩個數(shù)相乘的積是1的算式嗎？

生：……

師：大家舉了很多例子，有特殊一點的算式嗎？

生：0.5×2=1。

生：1×1=1。

在歸納“倒數(shù)”概念的過程中，讓學生通過觀察，在大腦中形成概念的表象，在教師的引導下歸納總結概念，而且通過“換詞”，更進一步理解數(shù)學概念的嚴謹性。最后，找出特殊的算式，從一般到特殊的推理，讓學生在學習的過程中理解知識內(nèi)涵，學會有邏輯地思考，有條理地表達與交流。讓學生準確把握數(shù)學概念，理解概念本質(zhì)，需要在教學中下功夫，注重學生的動手實踐能力，讓學生在實際動手操作或多媒體演示中，主動探索發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)屬性。

四、經(jīng)歷數(shù)學抽象過程，發(fā)展數(shù)學思維能力

數(shù)學學科最大的特點就是抽象。所有的數(shù)學對象都是抽象思維的產(chǎn)物。數(shù)學抽象就是指抽取出同類數(shù)學對象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。數(shù)學的推理、數(shù)學的應用、數(shù)學的直觀想象都離不開數(shù)學抽象，它是數(shù)學素養(yǎng)的核心。培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，就是要培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。

學生的思維發(fā)展一般從具象到抽象，低年級以具象為主，但是也逐步開始在現(xiàn)實情境中讓學生體會數(shù)學抽象。如三年級“認識幾分之一”一課是在學生已經(jīng)掌握一些整數(shù)知識的基礎上進行教學的，從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的概念上的一次擴展，又是學生認識數(shù)的概念的一次質(zhì)的飛躍。無論在意義上，還是在讀寫方法上，都與之前的學習有很大的差異，學生接受起來比較困難。我在教學中這樣設計：

師：今天老師帶來4個月餅，想要公平地分給2個同學，每人幾個？

生：每人2個。

師：如果只有2個月餅呢？

生：每人1個。

師：如果只有1個月餅呢？

生：每人半個。

師：用以前學過的數(shù)，還能表示“半個”？

生：不能。

……

在這節(jié)課中，從均分的結果是整數(shù)，到均分的結果不是整數(shù)，如何表示？這需要用數(shù)學符號或數(shù)學語言表達，從而引出“分數(shù)”。從整數(shù)到分數(shù)，是學生從具體到抽象的過程，我將動手操作和數(shù)學語言表達貫穿始終，讓學生在動手操作中經(jīng)歷學習的過程，加強了對知識的認同和理解。通過折一折、涂一涂、寫一寫、說一說等一系列活動，將抽象的概念簡單化、直觀化，降低了對分數(shù)概念理解的難度。

數(shù)學研究的對象是數(shù)與形，拋開事物的物理屬性，需要用數(shù)學的符號和語言表達，數(shù)學抽象在其中發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學的抽象是貫穿于整個數(shù)學學習過程的，它是數(shù)學素養(yǎng)中的核心，也是用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學語言表達世界的重要體現(xiàn)。

課堂是我們落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主陣地，只有讓學生長期經(jīng)歷學習的全過程，讓學生“數(shù)學化”地學習、思考，只有在課堂中讓學生的學習真正發(fā)生，促進學生數(shù)學思維發(fā)展，數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才能得以落實。

參考文獻：

[1]王永春.小學數(shù)學核心素養(yǎng)教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2019.

[2]溫寒江.小學數(shù)學兩種思維結合學習論：馬芯蘭教學法的研究與實踐[M].北京：教育科學出版社，2018.