探究多媒體技術在反比例函數教學中的有效應用

林慧妮

摘 要：隨著現代科學技術的蓬勃發展，多媒體技術的日益成熟，越來越多的教師不再拘泥于傳統的教學方式，而是與時俱進，通過合理的引入多媒體技術進行新形式下的教學。本文通過研究幾何畫板在反比例函數教學中的應用，來探究如何利用幾何畫板進行有效的輔助教學。

關鍵詞：幾何畫板;反比例函數;數學教學;有效應用

隨著信息技術的不斷發展與日益成熟，越來越多的優秀教學軟件被開發與應用，它們的出現使得教師的教學形式發生了較大的變化，已不再是“純粉筆書寫”的時代[1]。

在這些優秀的教學軟件中，幾何畫板作為一款優秀的數學幾何作圖軟件，以其強大精準的作圖能力和動態演示功能，改變了傳統數學老師需要利用尺規精準畫圖的作圖方式，同時，又彌補了傳統教學中對抽象內容的處理不足的問題。另外，運用幾何畫板的動態演示功能，可以在激發學生學習興趣的同時，也使得抽象的數學變得容易理解。因此，如何運用幾何畫板輔助教學是一個值得研究的問題，基于此，本文就如何運用幾何畫板在反比例函數教學中進行有效應用進行了一定的研究。

一、幾何畫板在反比例函數教學中的有效應用

（一）幾何畫板在反比例函數新課教學中的有效應用

總所周知，如果老師能夠在上課一開始就激發起學生的學習熱情和學習興趣，那么，這節課就有更大的可能達到理想的效果。而這就取決于這節課的情境設計。在這節課之前，學生已經學習了一次函數，分段函數，二次函數，特別是二次函數的學習，讓很多學生“談函數色變”，此時再學習反比例函數，很多學生內心是抗拒且害怕的，基于種種因素，我們都會發現，開展反比例函數教學是一件比較棘手的事情。所以，這里我們嘗試著利用幾何畫板來激發學生的興趣。

教師上課時，先通過幾何畫板動態展示一些已經畫好的特殊函數的圖像，比如常見的愛心圖，Mandelbrot集合，Pythagorean Tree等，讓學生在觀賞這些圖形時，因其本身的魅力而放下抗拒的心理，然后再利用幾何畫板動態演示反比例函數圖像的生成過程，讓學生在輕松的學習環境下，初步感知反比例函數的圖像，在無形當中，突破了一個教學難點。

接著，教師可以讓孩子類比之前學習過的一次函數，二次函數畫函數圖像的三大步驟進行畫圖，因為有了之前的鋪墊，程度較好的孩子已經能夠比較準確的畫出圖像，當然還是有部分同學無法準確畫出圖像，所以，我們需要繼續借助幾何畫板，突出重點，突破難點。

教學思路：在幾何畫板上繪制出y=1/x，y=4/x，y=12/x的函數圖像，從特殊值出發，引導學生通過函數圖像觀察當k>0時，函數圖像在哪些象限，它與坐標軸之間是否存在交點，與坐標軸有怎樣的遠近關系，在每一個象限內，y隨著x的增大是如何變化的。同樣的，再通過幾何畫板繪制出y=-1/x，y=-4/x，y=-12/x的函數圖像，同樣引導學生觀察k<0時的函數圖像，回答上述問題。相信通過幾何畫板的應用，學生對反比例函數的圖像和性質都有了自己猜想。教師可以繼續借助幾何畫板強大的繪圖及動態展示功能，如圖1，通過設置參數k，繪制出y=k/x（k≠0）的函數圖像，通過改變k的取值，觀察函數圖像的變化，驗證前面的猜想，從而達到突出重點，突破難點的目的。

圖 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖 3

（二）幾何畫板在反比例函數練習課上的有效應用

分析近幾年福建各地市的質檢卷和福建中考卷，反比例函數都是重點考查內容，所以，教師也非常重視相關練習的講評，以下我們將利用幾何畫板來的解決比較抽象的幾何問題。

（2018年福建中考第16題）如圖2，直線y=x+m與雙曲線y=3/x相交于A，B兩點，BC//x軸，AC//y軸，則△ABC面積的最小值為? ? ? ? .

如圖2，借助幾何畫板，我們可以先繪制出雙曲線y=3/x的函數圖像，然后通過設置參數m，繪制出直線y=x+m的圖象，找到交點A，B，再分別過點A，B作AC//y軸，BC//x軸交于點C，得到圖形△ABC，并用數據計算功能得到S△ABC的值。接著通過幾何畫板的動畫功能，繪制出在參數m連續變化時對應的直線圖象，而S△ABC的值也會隨著參數m的變化而變化，學生可以通過幾何畫板給出的數據，直觀感受到當m=0時△ABC的面積有最小值為6。這里要注意的是，利用幾何畫板進行練習教學時，可以邊審題干，邊依據題目給的信息繪制圖形，讓學生在聽課的過程中，直觀的感受到圖形的生成過程，這樣的處理方式，不僅可以快速準確的畫出所需圖形，還能很好的引導和培養學生的數形結合的思想，強化學生的數學結合能力。所以，通過數形結合的思想，學生可以借助圖形分析出，直線y=x+m可以看成直線y=x向上或向下平移|m|個單位長度得到的圖象，也就是說∠ABC=45°，再由AC//y軸，BC//x軸，所以∠ACB=90°，推得△ABC是等腰直角三角形，即AB=BC。結合S△ABC=0.5AC*BC可知，當m=0時，AB取最小值，即AC取最小值時，△ABC的面積有最小值6。

（2020年廣東中考模擬第16題）如圖3，點A是雙曲線y=4/x在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖像上運動，則這個函數的解析式為? ? ? ?.

這道考題是經典的“瓜豆原理”，所以，我們可以先通過常規的教學方式對這道題目進行分析和講解，也就是通過添加輔助線，證明三角形全等，由全等三角形的性質，對應邊相等，求得C點的，從而確定出C點所在的函數圖象解析式。對于求解此類問題最大的難點就在于對動點軌跡的確定，因為對于很多學生這是一個相當抽象的過程，而此時，我們可以借助幾何畫板的作圖及動態展示能力，將這個抽象的動點問題轉化為非常直觀的動態問題，通過幾何畫板，我們可以先畫出雙曲線y=4/x，接著在第一象限的一支構造動點A，繼而按要求作出等腰Rt△ABC，得到動點C，接著借助幾何畫板中的追蹤動點動畫功能，先設置點C為追蹤點，接著設置點A在雙曲線第一支的運動的動畫功能，按下操作按鈕就可以讓學生直觀的看到東動點C的運動軌跡，輕松的解決學生解題中的困擾，同時也激發了學生的學習興趣。

幾何畫板作為一款優秀的教學軟件，因其強大的作圖能力和動態展示能力深受教師們的喜愛，但是教師們在運用幾何畫板輔助教學時，仍然要記得“過猶不及”，工具之所以為工具，是因為它是服務于人，服務于課堂的，絕不能讓工具主導課堂，所以，在欣喜于工具好用的同時也應留有一份理智，選擇在恰當的內容處適當的引入，而不是不加節制的濫用工具，其結果可能造成學生作圖能力沒有得到應有的訓練，抽象思維能力沒有得到應有的培養，那么將會適得其反。不過，本人仍然覺得，只要教師合理的充分發揮幾何畫板的優勢，是可以達到較好的教學效果的。

參考文獻：

[1]許濱.利用幾何畫板探究函數的圖像及其性質—以反比例函數為例[J].教學導航，2013：20-23.

[2]吳桐.幾何畫板與初中數學教學整合的實踐與研究[D].武漢：華中師范大學，2017.