SVM模型在河流年徑流量預(yù)測中的應(yīng)用

摘要：介紹了SVM的基本原理，指出了其在解決樣本非線性問題中表現(xiàn)的特有優(yōu)勢，并將SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在葉爾羌河年徑流量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明SVM方法預(yù)測精度要略優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。

關(guān)鍵詞：徑流量預(yù)測;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);SVM模型;葉爾羌河

前言

水文系統(tǒng)中影響預(yù)測對象的因子眾多，影響因子與預(yù)測對象之間關(guān)系復(fù)雜，目前較多地用顯式的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測。但是統(tǒng)計(jì)模型缺乏自適應(yīng)性，更新困難，具有不確定性，擬合歷史資料的精度較高，而預(yù)測檢驗(yàn)的精度卻時(shí)好時(shí)壞，不是十分穩(wěn)定。許多事實(shí)己經(jīng)說明，水文系統(tǒng)中很多變量間的復(fù)雜非線性關(guān)系遠(yuǎn)非簡單的代數(shù)方程所能有效表達(dá)。

近年來，支持向量機(jī)（Support Vector Machines，簡稱SVM）的研究在各個(gè)領(lǐng)域廣泛開展。SVM是Vapnik等根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論（Statistical Learning Theory，簡稱SLT）提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在解決小樣本、非線性問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并在模式識別、函數(shù)逼近和概率密度估計(jì)等方面取得了良好的效果。本文采用SVM模型對葉爾羌河多年徑流量進(jìn)行年徑流量預(yù)測，旨在為國內(nèi)相關(guān)研究提供參考。

1 SVM模型基本原理

SVM方法是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面（Optimal Hyper Plane）提出的。假設(shè)d維空間中線性判別函數(shù)的一般形式為，分類面方程為

對判別函數(shù)進(jìn)行歸一化，使兩類樣本都滿足≥1，即使離分類面最近的樣本的=1，這樣分類間隔就等于，因此間隔最大等價(jià)于使（或）最小。而要求分類線對所有樣本正確分類，就是要求其滿足

式中：ai為拉格朗日乘子;c為常數(shù);為可調(diào)的權(quán)重向量;為松馳變量。

最優(yōu)分類面問題可以表示成如下的約束優(yōu)化問題，即在式（2）的約束下，求函數(shù)

的最小值。這是一個(gè)二次規(guī)劃問題，可定義以下的拉格朗日函數(shù)：

求式（3）的極小值就是對w和b求拉氏函數(shù)的極小值。求L對W和b的偏微分，并令其等于0，可轉(zhuǎn)化為如下的對偶問題。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 建模方式

（1）樣本歸一化處理。歸一化處理有利于避免各個(gè)因子之間的量級差異，消除量綱和單位不同對各個(gè)因子的影響，因此應(yīng)對樣本的輸入、輸出參數(shù)進(jìn)行（0，1）歸一化處理。

（2）確定核函數(shù)。由于核函數(shù)對算法的影響較大，因此選擇一個(gè)最好的核函數(shù)極為重要。這里以徑向基函數(shù)作為SVM方法中的核函數(shù)，建立推理試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

（3）核參數(shù)的選擇。采用Cross-validation方法便可得到核的參數(shù)。

2.2 模型參數(shù)的確定

選取葉爾羌河卡群水文站的年徑流量實(shí)測資料（1958～2015年）作為研究對象，其中1958～2010年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2011～2015年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。在預(yù)報(bào)建模中假設(shè)未來值和過去值存在某種確定的函數(shù)關(guān)系，利用過去的觀測值估計(jì)未來值：

式中：q（t）為當(dāng)前時(shí)段徑流量;q（t-n）為n個(gè)時(shí)段前徑流量。

根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)以及研究方便，取n為3，以相對誤差和相對誤差絕對值所占區(qū)域來衡量預(yù)報(bào)結(jié)果。

按前述方法建立SVM的中長期預(yù)報(bào)模型，其中模型參數(shù)（c，，）取（0.3，0.1，0.25）。選用3層BP模型進(jìn)行比較，并通過試驗(yàn)確定最優(yōu)的ANN隱層數(shù)為7。同時(shí)把歸一化后的數(shù)據(jù)輸入SVM與BP模型，比較預(yù)報(bào)效果。檢驗(yàn)段的實(shí)測值及SVM、BP的預(yù)報(bào)值見表1。

從表1可以看出：在預(yù)測階段，SVM模型要比BP模型效果要好，平均相對誤差分別為0.9%和6.4%，說明支持向量機(jī)用于徑流量預(yù)測比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更高的精度和魯棒性，是可行的。

3 結(jié)論

SVM是一種基于SRM的小樣本學(xué)習(xí)方法，克服了BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定和不易達(dá)到全局最優(yōu)的缺陷。SVM算法將問題轉(zhuǎn)化為二次優(yōu)化問題，得到的解是全局最優(yōu)解;而用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測得到的解可能是局部最優(yōu)解。因此，SVM預(yù)測方案解決了BP網(wǎng)絡(luò)方法中無法避免的局部極值問題，在精度上優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方案。

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作者簡介：楊磊（1986- ）男，新疆庫爾勒人，大學(xué)本科，主要從事水利工程及水政水資源管理工作。