面向能耗控制的預知維護與刀具更換聯合優化策略

石 郭， 司國錦， 夏唐斌， 潘爾順， 奚立峰

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室； 機械與動力工程學院， 上海 200240)

隨著工業化和自動化的快速推進，我國在經濟上取得顯著發展，同時也面臨著高能耗和高碳排放等問題.2018年我國能源消費總量達到46.4億噸標準煤，工業能耗自1990年起基本維持在全社會總能耗的70%左右，制造業能源消耗基數大且逐年遞增，遠高于發達國家30%左右的占比.我國作為當前世界碳排放主要大國之一，也是節能減排重要的參與者和引領者，推進工業節能對全球節能減排具有重要意義.近年來，可持續發展成為制造業的研究熱點，高效低碳的生產方式成為追求目標，可持續制造模式勢必成為制造業企業的發展趨勢[1].維護決策在工業系統的運行過程中扮演著重要的角色，合理有效的設備運行與維護機制，在保障制造系統產能和產品質量的同時，能大幅提高能源利用效率并減少維護周期中的能源浪費[2-5].綜合考慮設備衰退和能耗機理，在動態循環的規劃模式下拓展傳統維護策略，構建能耗優化導向的預知維護模型，對整體性地提高制造企業的可持續發展水平具有重要意義.

作為制造系統的構成主體和能耗主體，設備的能耗建模與優化已成為研究熱點.在機床能效研究方面：王秋蓮等[6]分析了數控機床多能量源的系統構成，在機床各能量流功率平衡方程的基礎上，建立了數控機床多源能量流的能量流程及系統數學模型；Zhou等[7]指出作為機床加工過程的關鍵零部件，刀具能耗占據了制造業能耗總量的75%，并綜合梳理了考慮刀具能耗的相關設備能效模型.在工藝能效方面：王強等[8]利用實驗設計生成相應曲面，通過降維處理方法分析各工藝參數對能耗變化趨勢影響；Lin等[9]針對數控加工過程，構建能耗和加工時間的多目標優化模型，通過自適應教學學習算法求解最優工藝參數.在設備運維能耗方面：Yan等[10]通過Bently RK4 test bed進行試驗獲得數據，探究了設備層能耗與可靠性之間的函數映射關系；Hoang等[11]將設備衰退程度與能耗轉換效率結合，提出一種基于能效閾值的設備預知維護策略；Xia等[12]通過綜合考慮維護能耗、維護成本以及設備可用度建立設備維護模型，依據串聯生產線的結構依賴特征提出了提前/延后能耗結余最大化的機會維護策略.在設備與刀具聯合維護決策方面：Mourtzis等[13]對刀具及設備進行信息融合，構建狀態維護閾值維護策略，可視化各類狀態數據并搭建生產現場監控平臺；Denkena等[14]以提高設備的可用率為目標，構建了成本導向的刀具與設備聯合維護算法及維護管理平臺，通過事件仿真驗證了算法的有效性.綜上，現有研究中主要考慮了刀具與設備的能耗建模分析及其運維管理，將能耗考慮到維護調度中的相關研究仍然較少，且未與刀具相關衰退機理及能耗特點相結合.

針對刀具磨損與機床性能及機床能耗密切相關的特點，本研究旨在解決機床預知維護與刀具預防更換問題，綜合性地構建機床與刀具的聯合優化模型.首先，梳理刀具階段磨損能耗機理，構建加工過程的機床整體能耗模型；其次，綜合機床健康衰退演化規律，建立決策周期內的非增值功率模型，動態輸出預知維護計劃，分別對機床進行預知維護以及對刀具進行修磨或更換；最后，利用貫序輸出的預知維護計劃，構建非增值成本率和非增值功率雙重導向的刀具預防更換全局維護優化模型，動態輸出機床與刀具聯合維護優化策略下的機床預知維護及刀具預防更換的最佳周期間隔方案.

1 問題描述

本文綜合考慮機床的健康衰退演化趨勢和刀具磨損耗能過程，旨在解決能耗優化控制的機床預知維護與刀具預防更換的聯合優化問題.首先，綜合分析了刀具磨損階段性特征，建立了考慮刀具磨損的加工能耗模型.其次，構建能耗導向的預知維護模型以動態輸出機床預知維護計劃.其中，針對數控機床對應有效產出的穩定加工活動過程，以及無效產出的維護停機活動和刀具階段磨損過程，將機床運維過程所需能耗細分為增值能耗與非增值能耗.增值能耗為表征機床平穩加工過程中，由電機驅動主軸運轉，將工件轉化為產品/半成品所需要的能耗；非增值能耗為刀具磨損能耗、維護作業能耗及生產損失能耗，并未參與有效產出過程，屬于無效能量消耗.最后，綜合經濟性與節能性需求建立起聯合層全局維護目標下的刀具預防更換模型，建模與策略框架如圖1所示，具體步驟如下：

(1) 在考慮刀具磨損的加工能耗模型中，以電能作為加工過程的能源消耗形式.刀具在進行切削加工過程中不斷與工件發生摩擦與碰撞產生磨損能耗損失.根據刀具不同磨損階段構建磨損速率函數，結合磨損量與能耗的關系構建加工能耗模型.

圖1 面向能耗優化的刀具更換與機床聯合優化策略框架圖

(2) 從能耗效應的角度，基于增值/非增值能耗的定義，整合設備運維過程中的非增值能耗項，即刀具磨損能耗、預知維護能耗、小修作業能耗以及生產損失能耗，在非增值功率最小化時采取預知維護作業.在機床運維過程中，作為加工關鍵零部件的刀具與機床主體的健康狀態獨立，機床發生失效則進行小修，機床小修作業不改變失效率函數.通常，利用機床預知維護時機，對刀具進行修磨或者預防更換.

(3) 在機床預知維護計劃及刀具修磨/更換計劃貫序輸出的基礎上，綜合考慮換刀周期的節能性與經濟性指標(可通過調整權值改變決策偏向)，從而動態輸出刀具與機床聯合層下的刀具預防更換周期及機床預知維護的最佳周期間隔.

2 考慮刀具磨損的加工能耗建模

圖2 刀具磨損的階段劃分

作為數控機床切削加工的主體，刀具會隨著加工活動的進行而產生磨損.當磨損累積到達磨鈍標準時，刀具則無法繼續正常使用.如圖2所示：在一般情況下，刀具磨損過程主要分為初期磨損(I)、正常磨損(II)和劇烈磨損(III)三個階段.在階段I安裝調試過程中，刀具剛投入使用抗磨性較差，磨損較快；在階段 II 正式投產時，加工進程平穩，刀具磨損量呈緩慢增長趨勢；在階段 III 加工后期，刀具投入使用時間長，刀具的磨損累積也會加快刀具的磨損速度.從刀具使用的全生命周期出發，主要關注于刀具投產以后的磨損變化，即正常磨損期與劇烈磨損期.

在不考慮階段I的基礎上，結合上述刀具階段性磨損規律可知，刀具在階段 II 磨損速率平穩，而在階段 III 磨損速率呈指數遞增.用常量δ表征刀具正常磨損期的磨損速率，χ和w模擬階段 III 磨損速率變化趨勢，刀具磨損速率(V)隨時間變化(t)的模型為

V(t)=δ+χwewt

(1)

結合階段I的初期磨損量v0，對磨損速率按照刀具實際加工時間進行積分，可獲得刀具磨損量W隨時間的函數表達為

(2)

刀具的磨損過程也是能量消耗的過程，用磨損能耗來衡量磨損的機理和耐磨性是科學系統的.趙國剛等[15]通過定量的測定，結合磨損-能耗轉換系數α與φ，建立了磨損W-磨損能耗EW分析模型：

EW=αWφ(t)

(3)

在產品加工過程中，機床整體能耗主要由正常工作能耗(驅動主軸轉動的電機能耗)及刀具磨損能耗組成，結合式(2)和(3)，獲得機床加工過程累積能耗Etotal隨時間的函數：

Etotal=PVt+α(v0+δt+χewt)φ

(4)

式中：PV為機床加工過程中電機驅動主軸運轉功率，直接參與工件的有效加工轉換過程，屬于增值功率.

3 能耗導向的機床預知維護計劃

數控機床設備的加工是一個能量輸入、轉化和輸出的動態過程，其輸出為滿足客戶需求的成品或者半成品，能耗與設備的有效產出存在必然聯系.為構建能耗導向的機床預知維護計劃，針對數控機床對應有效產出的穩定加工活動，以及無效產出的維護停機活動和刀具階段磨損過程，將機床運維過程所需能耗細分為增值能耗與非增值能耗.以滿足客戶需求為導向，有效產出轉化對應所需要的能耗定義為增值能耗.刀具磨損過程和維護作業活動對總能耗也有較大影響，這些活動占用了設備的有效加工時間，屬于無效能量消耗.因此，將刀具階段磨損能耗、維護作業能耗(預知維護和設備小修作業)及生產損失能耗統一定義為非增值能耗.由于經濟性所需，通常機床經過若干次預知維護后才會更換一次刀具(刀具役齡時間內).刀具預防更換的第i個周期，機床預知維護的第j個周期內，整合非增值能耗項及設備總的運行時間，非增值功率可以表示為

(5)

值得注意的是，機床的健康狀態演化受到內部維護效果和外部環境因素的影響.維護效果代表修復技術水平，預知維護可以將機床恢復到較新的狀態，但隨著役齡增加，其衰退不可避免存在加速趨勢.此外，機床的健康狀態還受到環境工況干擾(如溫度和濕度).綜合考慮內外部因素分別引入役齡殘余因子aij(01)以及環境影響因子εij(εij>1).機床的故障率函數周期間遞進更新為

(6)

在刀具更換周期內機床實施預知維護時，選擇對刀具進行修磨或者預防更換：① 刀具預防更換使刀具恢復如新，磨損狀態恢復至初期磨損階段；② 隨著修磨次數的增加，刀具磨損速度增加，結合初期磨損加速因子cij(cij>1)和劇烈期磨損加速因子dij(dij>1)，刀具磨損速度更新為

Vi(j+1)(t)=cijδij+χijdijwjedijwijt

(7)

修磨后，刀具狀態無法回到初始狀態.引入磨損殘余因子fij(fij>1)，在新的預知維護周期內，磨損量遞進更新為

(8)

4 刀具與機床聯合層動態維護決策

4.1 刀具預防更換全局維護優化建模

(9)

在刀具第i個更換周期和機床前k次預知維護過程中累積非增值成本率為

(10)

式中：分子為在刀具第i個更換周期和機床前k次預知維護過程中產生的非增值總成本；CCij為刀具更換成本；CPij為預知維護成本；CVij為停機生產懲罰成本；CRij為小修成本.

(11)

圖3 面向能耗控制的刀具更換與機床聯合維護決策流程圖

4.2 聯合層維護決策算法流程

所提出的面向能耗控制的機床預知維護與刀具預防更換的聯合優化策略，結合刀具磨損對機床能耗過程進行建模分析，在刀具更換決策上綜合考慮節能性及經濟性指標，最終輸出刀具與機床聯合層的刀具預防更換周期及機床預知維護周期間隔.構建的動態維護決策算法流程如圖3所示，具體算法步驟如下：

步驟1從刀具第一個預防更換周期(i=1)，機床第一個預知維護周期(j=1)開始，分別相應輸入刀具的磨損參數與能耗參數，以及機床的可靠性與故障率函數參數.

5 算例分析

5.1 算例及結果

為了驗證面向能耗控制的刀具與機床聯合動態維護策略的有效性，以某型號數控機床為例，決策總時間Td=6 000 h，刀具預防更換判斷閾值T′=5 000 h.機床初始故障率函數服從威布爾分布，即當i=1,j=1時，λij(t)=(β/η)(t/η)β-1.分別給出刀具磨損及能耗參數，機床可靠性參數以及機床與刀具的維護參數如表1所示.

表1 決策參數表

表2 預知維護閾值內機床預知維護計劃結果(i=1)

如表3所示，依據刀具預防更換策略，進一步考慮三種權值組合下刀具第一次預防更換輸出結果.CASE1:γ1=0,γ2=1刀具更換決策為累積非增值成本率最優；CASE2：γ1=0.5,γ2=0.5對非增值能耗與非增值成本同等決策偏好下進行聯合層全局維護目標決策；CASE3：γ1=1,γ2=0刀具更換決策以最小化累積非增值功率為目標.隨著γ1的增加，γ2的減少，最佳換刀周期的間隔縮短，刀具預防更換周期內的累積非增值功率下降，累積非增值成本率逐漸增加.

表3 不同權值組合下刀具第一次預防更換決策

結合上述3種情況，在決策總時間Td內，可獲得刀具與機床聯合層的機床預知維護間隔和刀具預防更換周期方案如圖4所示.隨著γ1增加，γ2減少，刀具預防更換頻次不斷增加，非增值總成本CTNV增加而非增值總能耗ETNV下降.CASE1中機床共經過8次預知維護，其中對刀具修磨7次，在第6次機床預知維護時對刀具進行預防更換，在決策時間內CTNV=11 802 美元，非增值能耗總量ETNV=85 451 kW·h.CASE2中預知維護次數為7次，在第3次與第6次時進行刀具更換，CTNV=12 498 美元，ETNV=68 356 kW·h.CASE3對機床進行了7次預知維護，且每次均對刀具進行預防更換，CTNV=23 810美元，ETNV=65 295 kW·h.

圖4 不同權值組合下刀具與機床聯合決策結果

5.2 對比分析

為了論證該面向能耗控制的聯合維護策略(EJPM)的有效性，采用相同的機床與刀具參數，與兩種傳統維護策略進行非增值總能耗與非增值總成本比較，結果如圖5所示.

定周期預防性維護策略(PPM)，以維護成本率最小確定固定的最佳維護間隔，不考慮設備的動態衰退演化和能耗，并忽視了刀具磨損，刀具服役至時間閾值前利用預知維護進行預防更換.相應決策方案為，最小化成本率得到固定的預知維護間隔TPfix=990 h，刀具預防更換的周期為TTfix=4 950 h，相應的CTNV=11 957 美元；ETNV=196 730 kW·h.

單純考慮機床的能耗導向預知維護策略(EPM)，基于機床健康衰退演化，未考慮刀具磨損，以維護能耗最小化為決策目標(包含小修能耗與設備預知維護能耗)，動態輸出設備預知維護間隔，貫序輸出的預知維護方案如表4所示.

圖5 不同策略的非增值總成本與非增值總能耗比較

表4 能耗導向的設備維護規劃結果

上述結果表明，在兼顧刀具磨損能耗以及機床運維機理的基礎上，能耗導向的刀具與機床聯合維護策略相較兩種傳統的單設備維護策略，其節能效果有顯著提升.其3種CASE的非增值總能耗相較PPM策略結余分別為111 279 kW·h，128 374 kW·h以及 131 435 kW·h；相較EPM策略的非增值總能耗結余分別為 13 661 kW·h，30 756 kW·h以及 33 817 kW·h.CASE1和CASE2在聯合層全局維護目標決策中都考慮了刀具更換的經濟性，與兩種傳統維護決策的非增值總成本相近.CASE3只考慮能耗控制，相較CASE2總非增值成本顯著增加.綜上，面向能耗控制的預知維護與刀具更換聯合優化策略應當兼顧刀具預防更換的節能性與經濟性，可以相較于傳統策略顯著降低非增值能耗，促進實現可持續制造.

6 結語

本文針對數控機床整體的能耗優化和維護需求，以機床與刀具的能耗效用為研究重點，對機床預知維護及刀具預防更換進行了聯合維護調度優化.拓展性地結合刀具磨損以及機床維護帶來的非增值能耗，綜合考慮機床健康演化規則及刀具磨損狀態，以非增值功率最小化動態規劃機床預知維護計劃.在刀具與機床聯合層維護決策中，聚焦刀具更換決策的節能性與經濟性，聯合建立起聯合層全局維護決策模型，形成面向能耗優化的刀具與機床聯合層維護算法，最終輸出刀具與機床聯合層的刀具預防更換與機床預知維護方案.

結果表明，所提出的面向能耗控制的刀具與機床聯合維護策略相比傳統維護策略，能夠在以相近的非增值總成本顯著地降低非增值總能耗.未來，擬在本研究的單設備維護決策基礎上，進一步結合實際制造過程中的串聯或者混聯，通過分析對上下游設備的影響，構建涵蓋刀具預防更新、機床衰退演化和系統結構分析的多設備能耗導向維護策略.