合成孔徑雷達圖像艦船尾跡檢測算法

趙 婷， 王申濤， 牛 林， 席沛麗， 蔡云澤

(1. 上海交通大學 自動化系；系統控制與信息處理教育部重點實驗室； 海洋智能裝備與系統教育部實驗室， 上海 200240； 2. 上海衛星工程研究所, 上海 201109)

合成孔徑雷達(SAR)是一種主動式雷達微波探測設備，具有全天候、可穿透、高質量等優勢.由于SAR的探測優勢，且通過SAR圖像中呈現出線狀特征的艦船尾跡可以確定艦船位置，SAR被廣泛應用于軍事作戰中[1].但是SAR圖像回波成像的原理會導致原圖中存在大量相干斑噪聲，而通常情況下尾跡信號相對微弱，因此識別檢測過程存在一定困難.學者們對SAR圖像艦船尾跡的研究始于20世紀80年代末，總體來說，該研究可看作斑點噪聲下的直線檢測問題.為消除SAR圖像的相干斑噪聲對檢測效果的影響，研究學者通常先對圖像進行去噪預處理，然后從尾跡的形狀與特點出發，采用Radon或Hough變換對直線進行檢測[2]，從而達到檢測艦船尾跡的效果.

目前在圖像去噪方面，針對 SAR 圖像的去噪算法主要有：空域濾波，Lee濾波，增強Lee濾波，Kuan濾波，雙邊濾波等[3].這些算法利用局部或全局像素間的灰度特性關系進行去噪，但是當圖像信噪比較低時，去噪效果大打折扣.近年來提出的稀疏表示的思想將噪聲信號和目標信號分離從而完成去噪[4].Ding等[5]提出了基于小波字典的稀疏表示凸優化算法，將小波特性和稀疏表示相結合，取得了良好的效果.Tan 等[6]針對稀疏表示后利用K-SVD 算法迭代求解計算復雜度較高的問題，并使用Spark運算框架進行并行化計算，提高了計算時效性.Xu等[7]提出利用非局部稀疏模型和迭代正則化技術對對數強度圖像進行去噪，較好地解決了SAR圖像中乘性噪聲的問題.總之近年來稀疏表示成為去噪領域的研究新熱點[8].

在尾跡檢測方面，我們可將尾跡看作直線進行檢測.Hough變換直接處理二值圖像，從中找出直線[9].Radon變換則處理灰度圖，計算圖像像素灰度值沿各方向的投影來檢測線性特征[10].文獻[11]利用Sigma濾波來抑制SAR圖像的斑點噪聲，根據艦船位置將圖像分為4塊，分別對每一子塊采取灰度歸一化Hough變換，并通過恒虛警率法確定變換域的檢測閾值，提高了算法的魯棒性.賈延明等[12]采用小波變換對圖像進行多尺度分解，利用歸一化Hough變換來檢測直線，剔除錯誤判斷.Biondi等[13]將稀疏表示的思想應用在變換之后的Radon域中，用于進一步分割目標和噪聲，但兩次運用使得計算速度較慢.文獻[14]將圖像分成若干小窗口，在窗口內采用局部脊波變換，從而能夠檢測出具有斷續線性特征的尾跡.與Radon變換相比，Hough變換的運算量更小.但實際SAR圖像中存在嚴重的噪聲，而Radon變換的積分環節將噪聲引起的亮度起伏抵消，故從直線檢測角度看Radon域的信噪比(SNR)比原圖像空間域要高，所以在低SNR圖像的直線檢測中，Radon變換更有效.但傳統Radon變換存在局限性，在Radon域中對峰值的檢測受到雙X狀亮線的干擾，對短小尺寸尾跡的檢測效果較差[15].

針對上述問題，本文提出了一套完整的SAR圖像艦船尾跡檢測算法流程. 首先 通過基于解析字典的SAR圖像形態成分分離算法分離雜波與尾跡特征；然后，利用基于局部Radon變換與峰值聚類決策的艦船尾跡檢測算法對真假局部峰值點進行判決，得到真實尾跡產生的峰值點信息，進而確定艦船尾跡的具體位置.

1 基于解析字典的SAR圖像形態成分分離去噪算法

普通去噪算法能夠在一定程度上去噪，但隨著風速的增大，海面背景更加粗糙，海面波動使得雷達波產生各向異性的散射回波，即SAR圖像的海雜波噪聲[16]，如圖1所示.

圖1 海雜波強度較高的SAR圖像

本節根據噪聲和尾跡的特性差異，采用不同的解析字典對噪聲和尾跡分別進行表示，并迭代求解出各個信號成分的最優解，從而實現噪聲和尾跡的分離，在保留艦船尾跡的同時進行去噪.本節主要創新點為基于各部分不同形態和頻率性質構建結構字典和紋理字典，并計算殘差部分，極大地保證了紋理、噪聲和目標結構的分離.

1.1 稀疏表示

在實際情況下，數據信息往往存在冗余，冗余樣本集合稱為過完備字典.利用冗余樣本對數據分布進行表示，通過分析和刪除冗余信息，可得出對結果有重要影響的因素，實現問題的簡化.本節中采用的稀疏表示就是利用這一原理，利用過完備字典對信號進行表示.即信號xm×n可由基信號Am×l的線性組合表示：

(1)

(2)

s.t.x=Aα

式中：‖·‖0表示向量α中非零項的個數，稱為向量的L0范數.考慮到實際信號中的噪聲，我們可進一步將式(2)表示為

(3)

s.t. ‖x-Aα‖2≤ε

式中:ε為原信號與觀測信號間的差異.稀疏表示中的研究重點為求系數向量α的次優解，目前的求解算法主要有基于凸松弛的全局優化算法和貪婪算法.

1.2 形態成分分量分析

在圖像處理中，一張圖像的形態分量分析(MCA)是將圖像信號x視為K個相互獨立的形態成分的疊加：

x=x1+x2+…+xi+…+xk

(4)

式中：xi是組成信號x的第i個形態成分.對上式加限定條件能求解該欠定的反問題，將各形態成分恢復出來.特定字典只能對特定形態成分進行稀疏表示，通過不同字典，便能在稀疏意義下實現不同形態成分的分離.MCA原理如下式所示：

(5)

(6)

式中：γ表示正則系數.本文采用近年來出現的迭代收縮算法[17],可對稀疏問題進行高效求解，利用字典中的少數原子對信號進行表示，實現高度非線性逼近.

1.3 解析字典的選擇

對信號進行稀疏表示時，字典的選擇會對稀疏表示的效果產生很大影響.目前構建字典方法主要為“解析字典”和“學習字典”兩種.“解析字典”如小波字典、曲線波字典、輪廓波字典和簡單塊哈達碼變換(EBHT)；另一種是對樣本進行訓練得到的“學習字典”.兩者相比，解析字典構建快，但只能稀疏表示特定類型的信號，如小波字典能夠稀疏表示圖像中的點特征[18]，曲線波字典和輪廓波字典能夠稀疏表示圖像中的線性特征；學習字典自適應性更強，但是需采集大量樣本進行訓練.考慮到獲取大量數據的可行性低且學習字典依賴特定場景，本文采用解析字典對SAR圖像進行稀疏表示，SAR 圖像X為

X=S+T+R

(7)

式中：S表示含有艦船尾跡的結構成分；T表示含有雜波與噪聲的紋理成分；R表示殘差成分.

1.3.1基于輪廓波變換的解析字典 由于艦船尾跡大多表現為相對簡單的線性特征，本文選擇具有邊緣捕獲優勢的輪廓波構建艦船尾跡字典，輪廓波變換流程如圖2所示，l次分解后各產生l個低頻子帶和高頻帶通子帶.輪廓波變換的塔形方向濾波器組(PDFB)，能夠視作多尺度分解和多方向分解的合成，由拉普拉斯塔式濾波器(LP)和方向濾波器組(DFB)組成，具備多分辨率、局域性、低冗余度、方向性與各向異性等性質，因此能夠較好地捕捉線性特征.

圖2 輪廓波濾波示意圖

1.3.2基于雙正交小波變換的解析字典 SAR圖像噪聲及海面紋理大多表現為點狀特征，因此本文采用具有捕獲點狀特征優勢的雙正交小波字典構建海雜波紋理成分字典.雙正交小波滿足

(8)

(9)

最終構建出的字典如圖3所示,ΦS為結構字典，ΦT為紋理字典.

圖3 結構成分與紋理成分分離示意圖

由式(7)可知x=xS+xT+xR，其中xS、xT、xR分別表示圖像的結構成分、噪聲成分和殘差成分.要得到分解后的不同圖像，我們采用式(6)的求解方式得到上式求解公式如下：

(10)

該式未知項為xS和xT，為得到圖像結構部分與紋理部分的稀疏表示，選取AS∈Rm×l和AT∈Rm×l，采用迭代閾值算法對式(10)進行求解可得：

(11)

2 基于局部Radon變換與峰值聚類決策的艦船尾跡檢測算法

經過上一節的去噪處理，得到了包含噪聲較少的尾跡圖像.本節將提出基于局部Radon變換與峰值聚類判別算法，對去噪之后的艦船尾跡進行識別檢測.

首先利用局部Radon變換提取Radon域中的局部峰值點；然后將真實線性尾跡具有一定寬度的特性作為篩選條件，對Radon域得到的局部峰值點進行聚類去重；最后選擇合適的判決函數與閾值，對局部峰值點決策，判定出真實尾跡產生的峰值點，經過 Radon反變換后得到真實艦船尾跡.

本節主要創新點為： ① 引入聚類算法去重，減少下一步對峰值點判別的成本；② 在進行決策時使用高斯小波峰值序列Gm和幅值信息序列Hm加入決策參量，增加判別系統的通用性和穩定性.

2.1 局部Radon變換提取局部峰值點

首先，進行局部Radon變換并提取可能的峰值點.為了消除Radon域中雙X亮線的影響，在變換前先采用標準差歸一化對原始SAR圖像進行預處理，然后進行Radon變換，在變換后提取Radon域所有可能的峰值點，提取步驟如下：

(1) 定義滑動窗口，窗口大小為n×n，n根據原始圖像大小確定.n太小將引入過多虛假峰值點，過大又會遺漏真實尾跡峰值點，取值區間一般為[5,30].

(2) 計算窗口內的每個變換后像素與窗口內所有像素均值之差的絕對值，并通過以下閾值函數進行判決：

Vthreshold=kσ

(12)

式中：σ表示窗口像素的標準差；Vthreshold表示閾值，為標準差的k倍，取值區間一般為[2σ,4σ].閾值較小時虛警率較高，但能夠提取出大多數的峰值點，防止丟失短艦船尾跡.

(3) 重復以上步驟，直到完成整幅圖像遍歷.

經過以上步驟，最終得到P個峰值點序列，記為{ρp,θp,Ap},p=1,2,…,P，其中(ρp,θp)和Ap分別表示Radon域中峰值點的坐標與幅值.

2.2 局部峰值點聚類去重

對Radon域得到的局部峰值點進行聚類去重，具體步驟如下：

(1) 設集合A為局部峰值點集合，包含全部局部峰值點信息{ρ,θ,I}，其中I表示局部峰值點在Radon域中灰度值的正負，即局部峰值點的亮暗特征，對Radon域中的參數ρ和θ，分別設定閾值Tρ和Tθ，Tρ取值區間一般為[1,15]，Tθ取值區間一般為[1,10].設集合B為局部峰值點聚類集合，其中包含m=1,2,…,M個子集合，每個子集合存儲一類峰值聚類信息{ρmn,θmn,Imn}，n表示第m個聚類中的第n個峰值點.

(2) 從局部峰值點{ρp,θp,Ip}中隨機選擇一點作為初始峰值點(ρ1,θ1)，此時聚類峰值點個數m=1.

(3) 以{ρ1,θ1,I1}為初始聚類峰值點，對P個局部峰值點進行遍歷.若|ρ1-ρp|≤Tp，|θ1-θp|≤Tθ且兩峰值點同亮暗時，則認為局部峰值點{ρp,θp,Ip}與{ρ1,θ1,I1}為同一條線性特征的參數，{ρp,θp,Ip}從A中刪除，加入到B中的第m個聚類中，集合A包含的局部峰值點數量p-1.繼續遍歷A，執行步驟(3)直到A遍歷結束.

(4) 若集合A不為空，則從集合A中隨機選擇另一峰值點作為聚類峰值點，聚類數m=m+1，重復步驟(3)，直到A為空.得到一個聚類峰值點集合B.

(5) 對B中每個峰值聚類取(ρ,θ)的平均值，得到{ρm,θm,Im}作為m個聚類的結果.

2.3 局部峰值點分析與決策

為進一步識別出真實線性特征產生的峰值，對去重之后的局部峰值點進行決策，得到最終尾跡.該過程主要分為基于連續小波變換的峰值匹配和峰值點分析與決策兩個步驟.

2.3.1基于連續小波變換的峰值匹配 研究表明，在Radon域中的真實線性尾跡特征具有相同的峰值形狀，它們在尺度上相差一個大小由尾跡寬度決定的因子[19].因此，局部峰值的可靠性可以由其與理想峰值的匹配程度來判斷.

在得到疑似尾跡的局部峰值點的一維定長“截面”后，便可以利用連續小波變換(CWT)對該峰值點的可靠性進行評估.假設信號為s(ρ)，定義其連續小波變換如下：

(13)

式中：a為尺度；b為位移；ψ(ρ)為基本小波，是具備單位能量的帶通函數，“*”為復共軛.CWT可根據信號的形狀自適應調整，若s(ρ)為峰值點的一維“截面”，則CWT在尺度a和位移b上的最大值可以作為利用連續小波變換匹配局部峰值點的測量值.對測量值歸一化后，其值越接近單位值，該峰值點與小波函數的匹配度越好.

2.3.2峰值點分析與決策 為確定艦船尾跡產生的真實峰值點，排除噪聲等引起的虛假峰值點，本節以歸一化后的高斯小波峰值序列Gm和Hm作為判決函數的輸入，提出基于信號聚類的決策算法.其中Gm為高斯小波變換后位移和尺度上的的最大值，Hm為Radon域中的局部峰值點幅值Am與其n×n鄰域內幅值均值Cm之差的絕對值：

Hm=|Am-Cm|

(14)

在特征空間中，真實尾跡特征產生的峰值點趨于形成一個聚類[20]，而虛假峰值點分布在特征空間的其他位置，無明顯位置規律.為有效地分離信號與噪聲聚類，設計了判決函數φ和判決門限τ.對于每一個峰值點m，將得到的判決結果Dm=φ(Gm,Hm)與判決門限τ進行比較.一般τ取0.75最為合適.若Dm>τ，則m為真實尾跡特征產生的峰值點，m在Radon域中的坐標(ρm,θm)為尾跡對應的直線參數.決策函數形式如下所示：

φ(G,H)=gG+hH

(15)

該決策函數相當于一條直線，其中g和h為線性權重，g+h=1.g和h一般設置為0.5,也可以根據實驗圖像特征進行適當調整.經過仿真分析發現，當噪聲污染比較嚴重時，高斯小波峰值G匹配的準確性會下降，而由于真實尾跡具有一定的寬度，H依然穩定，所以在此情況下，應適當下調權重g并上調權重h.

3 實驗過程展示和結果分析

圖4所示為ERS-2衛星拍攝得到的一組SAR圖像，其中艦船尾跡微弱，存在嚴重的相干斑噪聲，符合本文假設，因此采用該組圖像對本文算法的可靠性和有效性進行測試.

圖4 原始ERS-2 SAR圖像

為對去噪效果進行全面客觀評價，本文選取SAR圖像相干斑抑制客觀評價指標用于衡量算法效果，各指標表達式和指標效果如表1所示.

表1 相干斑去噪效果評價指標

表2 形態成分分類算法處理前后評價指標數值

3.1 基于解析字典的SAR圖像形態成分分離算法實驗過程展示及分析

采用1層不抽樣的雙正交小波變換和4層輪廓波變換分別構建紋理成分字典與結構成分字典.設置殘差因子ε=0.1、正則系數γ=0.1、迭代次數N=7.采用原圖作為本節輸入，將圖像分解為包含艦船尾跡的結構成分、包含相干斑噪聲的紋理成分以及其余殘差成分.表2所示為圖5中各圖像場景經過形態成分分離算法處理前后的原圖和結構成分圖客觀評價指標數值.

圖5 形態成分分離圖像

通過表2發現：不同場景下基于解析字典的形態成分分離方法，得到的結構成分SAR圖像的等效視數ENL和β，比輸入的SAR原圖均有顯著提升，這說明在結構成分中噪聲和紋理得到抑制，實現了噪聲和目標的有效分離.通過主觀視覺判斷和客觀評價指標可以看出：結構成分圖像中尾跡特征明顯，成分分離未過多損失SAR 圖像中艦船尾跡細節.

為證明本文的算法相比于其他算法的優勢，以下對本文算法與其他算法的去噪效果圖進行對比.圖6為各算法處理后圖像的視覺效果展示，表3為各圖像客觀評價指標數值.

從主觀視覺判斷來說， 本文的算法相較于其他算法有較強地去噪效果，且能較好地保持尾跡.從對表3的客觀評價指標觀察可以看出，除了EPI外，基于解析字典的形態成分分離方法在去噪方面均有較好的評價結果.而本文算法的EPI低于標準值和其他算法主要是因為EPI的大小與圖像灰度起伏大小有關，起伏較大的圖像EPI 高，起伏較小EPI較低.結構圖象去除了起伏較大的斑點噪聲影響，整體圖像十分平滑，因此EPI較低屬于正常現象.綜上，基于解析字典的形態成分分離方法得到的尾跡結構圖像能極大排除噪聲與海雜波的干擾并保持尾跡完整，在去噪方面有非常好的效果.

圖6 其他算法與本文去噪算法對圖5(a)的去噪效果對比

表3 各算法去噪評價指標數值

3.2 基于局部Radon變換與峰值聚類決策的艦船尾跡檢測算法實驗過程展示及分析

以圖5(a)為例展示實驗過程.圖7(a)和(c)所示為原圖Radon域圖像，圖7(b)和(d)所示為結構成分Radon域圖.對比發現，圖7(b)和(d)所示的Radon域圖光滑程度更高，去噪算法成功地抑制了海雜波噪聲的干擾.

圖7中：橫坐標θ為角度，縱坐標x′為Radon變換時在原圖坐標基礎上計算出的截距，垂直坐標I的高低為Radon域中亮度幅值強弱.本文將二維Radon域中每個θ方向上的最小幅值稱為谷值點，反之稱之為峰值點.接著對Radon域進行局部峰值點提取.定義滑動窗口大小為n=30，閾值參數k=3.5，對圖像進行遍歷，提取出所有局部峰值點.Radon域中原圖30個峰值點，結構成分去噪后得到7個峰值點，通過對結構成分進行聚類去重處理得到 2個局部峰值點.峰值點分布如圖8所示.

聚類去重后，圖中還存在1個虛假峰值點.本文利用基于峰值匹配的局部峰值點分析與決策算法對局部峰值點進行判決，繪制Gm、Hm的分布圖如圖9所示.

計算Dm=φ(Gm,Hm)如表4所示.

表4 決策空間參數

圖7 暗峰值點的Radon域示意圖對比

圖8 Radon域局部峰值點分布與聚類

圖9 決策空間

對于m=2的局部峰值點，其判決結果Dm=1.00>0.75，因此判定為真實尾跡峰值點.采用本文算法進行Radon反變換后得到的尾跡檢測結果如圖10(a)所示，其他場景的最終尾跡檢測結果如圖10(b)～(f)所示.

圖10 最終尾跡檢測結果圖像

此外如果不運用形態成分算法預先分離出結構成分,則難以通過聚類去重的方式消除Radon域中所有疑似峰值，會導致最終檢測失敗，因此本文提出的算法流程具有完整性和不可刪減性，運用該流程能夠對SAR圖像中的艦船尾跡實現有效檢測.

4 結語

本文針對SAR圖像相干斑噪聲下的微弱艦船尾跡檢測問題，提出基于解析字典的形態成分分離去噪算法和基于Radon變換的尾跡檢測算法.其中去噪算法能通過構造不同的解析字典，充分實現現狀尾跡和相干斑噪聲的分離.而基于局部Radon變換與峰值聚類決策的艦船尾跡檢測算法能夠對真假局部峰值點進行判決，確定艦船尾跡的具體位置.經實驗驗證該算法能夠對SAR圖像中的艦船尾跡實現有效檢測.