基于漸消記憶遞推最小二乘法的電動汽車電池荷電狀態(tài)在線估計

陳玉珊， 秦琳琳， 吳 剛， 毛俊鑫

(1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院， 合肥 230026； 2. 天津恒天新能源汽車研究院有限公司 汽車電子與電源系統(tǒng)研究所， 天津 300451)

節(jié)能減排近年來備受關(guān)注，推廣電動汽車是重要措施之一.電池作為電動汽車的主要部件[1-2]，需要先進(jìn)、高效、實時的電池管理系統(tǒng)(BMS)確保其安全工作[3].估計電池的荷電狀態(tài)(SOC)是BMS的主要任務(wù)之一.電池SOC為電池剩余電量占總電量的百分比，無法直接測量得到，常用方法之一為通過測量電流和電壓值對其進(jìn)行估計[3].

已有很多SOC估計算法被提出：① 傳統(tǒng)的電流積分法、開路電壓法等.電流積分法是一種開環(huán)算法，直接對電流進(jìn)行積分得到充放電的容量百分比，從而計算SOC，這種方法依賴于初始SOC的準(zhǔn)確性，對電流傳感器的精度要求較高，并且傳感器的測量誤差會累積[4]；開路電壓法則是利用電池SOC與開路電壓(OCV)的模型，測量電池的OCV進(jìn)而估計SOC；然而測量OCV需要電池靜置較長一段時間，在實際應(yīng)用中難以實現(xiàn).② 基于模型的濾波器算法，如卡爾曼濾波器、擴(kuò)展卡爾曼濾波器、無跡卡爾曼濾波器、粒子濾波器以及它們的結(jié)合算法[2, 5-8].濾波器算法首先需要辨識得到電池模型參數(shù)，然后根據(jù)電池模型及SOC-OCV模型設(shè)計SOC估計器.③ 將系統(tǒng)辨識應(yīng)用在等效電路模型上估計SOC[9-12].首先建立等效電路模型，通過改進(jìn)的最小二乘算法辨識模型參數(shù)，得到OCV，根據(jù)OCV估計SOC.④ 其他方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6].

本文在等效電路模型上使用漸消記憶遞推最小二乘法(FFRLS)在線估計SOC，因為遞推最小二乘法對計算的要求較低，它不僅可以估計OCV，也可實時估計模型參數(shù)，以適應(yīng)變化的電池工況和運行環(huán)境[9].

1 電池模型與SOC估計算法

1.1 電池模型

建立準(zhǔn)確、合適的電池模型是精確估計SOC的第一步，包含電阻、電容和電壓源的等效電路模型被廣泛用于模擬電池的性能[10].文獻(xiàn)[2]通過試驗對比了11種等效電路模型，總結(jié)出一階電阻電容(RC)電路模型與二階RC電路模型是最好的選擇.本文選擇的一階RC模型等效電路如圖1所示：u(t)為t時刻端電壓；uOCV(t)為t時刻開路電壓；I(t)為t時刻電流，正值為充電，負(fù)值為放電；R0為等效歐姆電阻；R1和C1分別為等效極化電阻和等效極化電容，R1C1并聯(lián)的RC網(wǎng)絡(luò)用來模擬電池在充放電過程中的瞬態(tài)響應(yīng)[10]；uRC(t)為t時刻RC網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓.

圖1 等效電路模型

忽略噪聲，等效電路可用下式描述：

(1)

對式(1)進(jìn)行拉氏變換，有

(2)

對式(2)化簡，可得

(3)

假設(shè)采樣周期為Ts，利用前向歐拉變換方法進(jìn)行離散化[9]，將

(4)

代入式(3)并化簡為

R0I(z)+uOCV(z)+

(5)

對式(5)進(jìn)行Z反變換，得到

u(k)=θ1(k)[u(k-1)-uOCV(k-1)]+

θ2(k)I(k)+θ3(k)I(k-1)+uOCV(k)

3.3 鋼纖維再生混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度與鋼纖維含量特征值呈線性增長的關(guān)系，劈裂抗拉強(qiáng)度基本呈三段式線性增長的關(guān)系。鋼纖維的含量特征值在0.2～0.4之間時，劈裂抗拉強(qiáng)度增長較快，含量特征值在0.5時達(dá)到頂峰。但是，鋼纖維對再生混凝土軸心抗拉強(qiáng)度的影響系數(shù)遠(yuǎn)小于鋼纖維對再生混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度的影響系數(shù)。

(6)

式中：

(7)

θ2(k)=R0

(8)

(9)

令

(10)

φ(k)=

(11)

考慮到數(shù)據(jù)測量均是在實驗室條件完成的，測量與環(huán)境噪聲較簡單.假定模型擬合殘差ε(k)均值為0，方差有界，為不相關(guān)隨機(jī)變量序列，則有

u(k)=θT(k)φ(k)+ε(k)

(12)

式中：θ(k)為待辨識的參數(shù)向量；φ(k)為觀測向量；u(k)為k時刻端電壓測量值；k為離散化后時刻.

1.2 漸消記憶遞推最小二乘法

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

1.3 SOC估計算法

本文提出的SOC估計算法為在線估計算法，算法流程如圖2所示.使用FFRLS進(jìn)行參數(shù)估計，第k個采樣時刻參數(shù)估計為

(18)

(19)

(20)

圖2 SOC估計流程圖

2 數(shù)據(jù)集與算法驗證

2.1 數(shù)據(jù)集描述

本文中驗證SOC估計算法的電池試驗數(shù)據(jù)來自馬里蘭大學(xué)高級生命周期工程研究中心(CALCE)電池組.試驗平臺包括18650 鎳鈷錳酸鋰(LNMC)/石墨鋰離子單體電池(2.0 A·h)、溫度試驗箱、Arbin BT2000電池測試系統(tǒng)和帶有Arbin軟件的計算機(jī)[14].文獻(xiàn)[14]中不僅包含具體的試驗過程，同時對比了不同試驗所建的SOC-OCV模型的準(zhǔn)確性，試驗結(jié)果表明利用增量OCV試驗建立的SOC-OCV模型更準(zhǔn)確.因此本文采用數(shù)據(jù)集中的增量OCV試驗數(shù)據(jù)建立SOC-OCV模型.并且文獻(xiàn)[14]中包含電池動態(tài)應(yīng)力測試(DST)、美國聯(lián)邦城市運行工況(FUDS)、美國US06高速公路運行工況表(US06)和北京動態(tài)應(yīng)力測試工況(BJDST)的試驗數(shù)據(jù).DST、FUDS、US06與BJDST都是根據(jù)汽車行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的汽車速度曲線，轉(zhuǎn)換成電池的電流曲線.本文選擇25 ℃環(huán)境下DST和BJDST的試驗數(shù)據(jù)來驗證SOC在線估計算法.DST通過若干個360 s長的測試電流曲線有效地模擬動態(tài)充電和放電[15]，BJDST則是為了反映北京電動公交車運行特性，參考DST得出的電流曲線[16].

2.2 SOC-OCV模型

電池充滿電并靜置2 h后開始試驗，試驗環(huán)境溫度為25 ℃，試驗過程為以1 A電流放電720 s，即放電0.2 A·h，靜置2 h，重復(fù)進(jìn)行10次后電池將電量放完.可以認(rèn)為電池經(jīng)過充分靜置后，端電壓即為開路電壓，因此本試驗中電池靜置2 h后測得的端電壓可以認(rèn)為是對應(yīng)SOC的OCV.試驗過程取 0～100%時每10%SOC，只能確定得到11對SOC-OCV數(shù)據(jù)，采用線性插值法根據(jù)這11對SOC-OCV數(shù)據(jù)建立SOC-OCV模型.增量OCV試驗過程中電流(I)、端電壓(U)和SOC值(ηSOC)的變化如圖3所示，得到SOC-OCV模型如圖4所示.

圖3 增量OCV試驗中電流、電壓和SOC變化曲線

圖4 25 ℃時電池SOC與OCV關(guān)系

2.3 SOC估計算法驗證

選擇模型估計端電壓與實際測量端電壓的平均絕對誤差(MAE)與均方根誤差(RMSE)作為衡量模型是否準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的統(tǒng)計指標(biāo)；選擇參考SOC與估計SOC的MAE與RMSE作為衡量算法是否準(zhǔn)確估計SOC的統(tǒng)計指標(biāo)，即

式中：e(k)為估計值與真實值之間的估計誤差；MAE是絕對估計誤差之和的平均值，用來反映平均的估計誤差；RMSE是估計誤差平方和的平均值的平方根，用來衡量估計值與真實值之間的離散程度.

2.3.1動態(tài)應(yīng)力測試(DST) 動態(tài)應(yīng)力測試的電流如圖5所示，電流曲線以360 s為一個周期循環(huán)進(jìn)行，直到試驗結(jié)束.測試過程中，根據(jù)式(18)～(20)計算出的電池等效歐姆電阻、等效極化電阻和等效極化電容的變化曲線如圖6所示.圖7所示為測試過程中根據(jù)式(13)～(17)辨識出的開路電壓與參考開路電壓的對比圖，eOCV為兩者的相對誤差，其中參考開路電壓通過參考SOC根據(jù)SOC-OCV模型計算得到.SOC的估計結(jié)果如圖8所示，eSOC為估計SOC與參考SOC的相對誤差， 絕對誤差最大為 3.419 0%，相應(yīng)的參考SOC為 12.981 0%，MAE為 0.902 1%，RMSE為 1.177 1%；SOC低于20%后，由于電池性能降低， 參數(shù)估計誤差較大， 所以SOC的估計誤差較大，同時由于RMSE受到大誤差的影響較大，RMSE的值也較大.圖9所示為測試過程中對端電壓的估計曲線與測量曲線的對比以及端電壓的估計誤差曲線，eu為兩者的相對誤差，估計絕對誤差的最大值為 0.025 6 V，MAE為 7.907 7×10-4V，RMSE為 0.001 3 V.

圖5 DST電流配置曲線

圖6 DST的辨識結(jié)果

圖7 OCV估計結(jié)果(DST)

圖8 SOC估計結(jié)果(DST)

圖9 DST的端電壓估計結(jié)果

2.3.2北京動態(tài)應(yīng)力測試(BJDST) BJDST的電流曲線如圖10所示，以916 s為一個測試周期，循環(huán)進(jìn)行直到試驗結(jié)束.從圖中可以看出，BJDST比DST中的電流變化劇烈，即仿真工況較DST復(fù)雜.測試過程中電池的等效歐姆電阻、等效極化電阻和等效極化電容的變化如圖11所示，開路電壓的對比圖及誤差如圖12所示.圖13所示為SOC的估計結(jié)果，最大誤差絕對值為 4.233 5%，此時參考SOC為 10.566 5%，同樣是在低SOC時出現(xiàn)最大誤差絕對值；MAE為1.006 6%，RMSE為1.344 3%.圖14所示為測試過程中對端電壓的估計曲線與測量曲線的對比以及端電壓的估計誤差曲線； 端電壓估計誤差的絕對值最大為 0.044 2 V，MAE為 7.041 9×10-4V，RMSE為 0.001 6 V.

圖10 BJDST電流配置曲線

圖11 BJDST的辨識結(jié)果

圖12 OCV估計結(jié)果(BJDST)

圖13 SOC估計結(jié)果(BJDST)

圖14 BJDST的端電壓估計結(jié)果

3 結(jié)語

本文將電池外特性建模為一階RC等效電路模型，使用FFRLS辨識模型參數(shù)，再利用SOC-OCV模型得到實時的SOC估計值，達(dá)到在線估計電池SOC的目的，同時實時更新模型參數(shù).使用馬里蘭大學(xué)CALCE電池組25 ℃下LNMC/石墨電池DST工況和BJDST工況驗證SOC估計算法，估計SOC區(qū)間為10%～80%.結(jié)果表明，在DST工況下，SOC估計誤差絕對值不大于 3.419 0%，平均絕對誤差為 0.902 1%，均方根誤差為 1.177 1%；BJDST工況下，SOC估計絕對誤差不大于 4.233 5%，平均絕對誤差為 1.006 6%，均方根誤差為 1.344 3%.本方法不受初始SOC的影響，且即使初始模型參數(shù)選擇不當(dāng)，也能通過FFRLS及時校正.選擇的遞推算法不涉及矩陣求逆等大計算量的工作，適合于電動汽車上嵌入式系統(tǒng)的在線使用.