“理”中入五味 復習更高效
——淺談小學數學復習課“整理”的教學策略

江蘇南京市小西湖小學 馬 蕓

古代教育家孔子曾提出“學而時習之”，德國心理學家艾賓浩斯也提出過“知識遺忘曲線”，這都揭示了數學復習課的重要性。五年級的數學教材每一單元后都增加了“整理與練習”板塊，賦予了復習課更明確的意義。“整理與練習”中“整理”在先，突出了“整理”在教學中的重要性。整理的關鍵是促進知識的系統化，形成知識網絡，使得所復習的知識點條理清晰，學生的知識結構脈絡分明。

學生經過一段時間的學習，掌握了很多數學知識，而這些知識內容在學生頭腦中是零散的、碎片化的。要完善學生頭腦中的這一認知結構，必須引導學生自主活動，對知識進行自主建構。然而，整理的方法不是由教師直接教給學生，整理的結果也不是由教師直接告訴學生，這個建構的過程無人可以代替，學生必須通過自主活動，主動地重組建構才能獲得。因此，在教學過程中，教師要引導學生主動參與數學知識的整理過程，主動經歷數學知識的應用過程，養成自覺整理知識的良好習慣。筆者依據教材的設計意圖，對“多邊形的面積”這一單元的“整理與練習”進行了探索與研究。

對“多邊形的面積”這一單元進行整理與練習，其中“整理”是主線。在以建構面積公式之間的聯系為教學明線的整理過程中，把“轉化”思想這條教學暗線貫穿于整堂課。在整理中，筆者融入了“面、問、品、練、思”五種“味道”，使練習課復習更高效，指導學生將知識結構化和系統化，思維再發生、再提升、再創造、再拓展、再升華。

一、理中有面：思維再發生

為了引導學生自主整理知識，完善認知結構，讓思維再發生，將學生的認知提升到一個新臺階，課前，筆者布置了“多邊形面積的整理與復習”學習單，要求學生在復習本單元的所學知識后，完成題目。筆者設計的習題有：（1）想一想：你已經學過哪些多邊形的面積公式？你能用自己的方式將多邊形的面積公式進行整理嗎？（2）你能選擇上面的1～2個圖形，畫圖演示公式的推導過程嗎？（3）在剛才整理的過程中，你有哪些問題？你想提醒大家什么？（4）在學習平面圖形的面積計算時，哪些題目容易出錯？收集并整理一道題目。以上前兩道題目讓學生自主建構面積公式之間的聯系，滲透轉化思想，將知識由點、線轉化到面，達到“理中有面”。后兩道題目讓學生自查，一邊整理知識，一邊找錯題。

筆者將學生的作業整理后進行了分類：有的學生用畫圖的方式整理，包括樹狀圖、網絡圖等；有的學生用表格的方式整理；有的學生用思維導圖的方式整理，還有的學生用數學故事、數學小品的方式整理，前兩種方法學生使用得較多。學生自主整理出了已經學過的五種圖形的面積公式及這五種圖形之間的聯系和推導過程，還整理出了在計算、單位及應用方面容易出錯的地方。由此可見，只要教師平時重視對學生進行整理方法的指導與訓練，重視活動經驗的積累，學生完全有能力自主整理與復習相關內容。課前整理為后續的課堂整理和學習積累了活動經驗和材料。

二、理中有問：思維再提升

根據課前的整理，學生會發現一些問題和困惑，主要來自兩方面：一方面是對各知識點之間建立聯系，在建構知識網絡圖的過程中出現困難，對某個知識點沒理解到位；另一方面是對錯題的再次出錯和對難題的不知所措，這些都能從學習單上找到答案。于是，筆者根據學生的學習單上的材料和錯題，采用“理中有問”的方法，讓學生找出自己存在的缺漏，加深對知識的理解，使思維再次提升。這里的“問”來自兩方面：一方面是學生匯報時的生生一對一提問，另一方面是學生展示錯題時的全班一對多的提問。

1.一對一提問

課中，筆者將學生課前整理的材料進行分類匯總后展示。為了讓學生對課前的整理更加完善，筆者安排了小組交流、全班匯報等活動，讓學生充分交流、討論、評價。同時上臺展示的學生會提出一些問題讓其他同學思考，有的是自己的疑問，有的是自己的提醒，并請同學作答。如“三角形和梯形面積公式為什么要除以2？”“已知三角形的面積和底，如何求高？”“平行四邊形的底和高選擇時要注意什么？”等。

學生互相提問，在提問的過程中，他們更容易接受同學之間的提醒，更愿意幫助其他同學答疑解惑，向其他同學展示好的學習方法，大家互相學習，取長補短，共同進步。

2.一對多提問

學生對于自己的錯題展示，根據課前查找的一些典型錯題進行提問，查缺補漏。全班學生集思廣益、辨析明理、共同解答，如有幾個學生都選擇了單位換算和面積公式結合起來的題目，都提到這類題目特別容易出錯，不是面積公式忘記除以2，就是忽略了條件和結果，在單位不統一時忘記單位換算，顧此失彼的現象總有發生。全班學生紛紛出謀劃策，有的學生提到做標記，有的學生提到如何檢查，大家心往一處想，勁往一處使，努力不出錯。

由課前的個人“理”到課中的大家“理”，是“整理與復習”學習活動的繼續與深入。這樣能幫助學生不斷提高認識，完成整理的“升級”，學生不僅能把知識整理得更清晰、更完整、更嚴謹，還能學到一些知識整理的方法，體會整理知識的重要性和必要性。

三、“理”中有品：思維再創造

在整理過程中，每個學生對這一單元都有自己的見解和想法，這就是“品”。筆者把學生的獨特見解和想法都進行了整理并展示出來，讓大家共同感受“理”中有品。

一品數學小故事。愛好寫作的學生在整理過程中把圖形之間的互相轉化寫成了數學故事，并在小組里排練成了數學小品。小品生動有趣，語言精練，通俗易懂，把圖形之間的轉化表演得惟妙惟肖，讓人記憶猶新。學生們在“品”中真正理解了圖形之間的聯系，把所看所想形象轉變為知識的網絡圖，直觀建構出知識之間的聯系。

二品數學小視頻。筆者把學生們整理出的圖形之間轉化的圖制成了數學小視頻，用動畫的形式詳細演示了圖形之間是如何轉化的，幫助學生再現面積公式推導的過程。配以音樂，學生看得津津有味，意猶未盡，學生由此能抓住圖形之間轉化的本質，理清圖形之間的聯系。動畫的演示過程使學生記憶深刻，真正理解轉化的本質，并將知識應用到生活中去。學生能自己畫圖找出圖形之間的聯系，使聯系再抽象，思維再創造。

四、“理”中有練：思維再拓展

“整理與練習”當然與練習分不開。練習不僅僅為了鞏固知識，還要促進學生知識體系的完善，思維能力的提升。在“理”中有練、練中帶“理”，才能幫助學生建立題目與知識點之間的聯系，將知識點真正加以應用。

筆者在本節課安排了三個層次的練習——第一是看圖題：“下面四個圖形的面積有什么關系”，把本單元的相關知識聯系起來進行練習。第二是畫圖題：“畫出與圖中長方形面積相等的圖形”，把本單元和其他單元的知識整合起來進行練習。通過綜合性練習，讓學生進一步體會知識間的聯系，能綜合運用知識解決問題。第三是解決問題：進行拓展練習，加大習題的思考難度和習題的開放程度，提升學生解題技能和思考能力。這三個層面的練習環環緊扣，幫助學生建構知識之間的聯系。在練習中再理清圖形之間的聯系，理清知識點之間的聯系，拓展思維。

五、“理”中有思：思維再升華

在本單元教學中，筆者把評價和反思加入到整理中，讓學生邊理、邊評價、邊反思，學生在小組內評價其他同學知識整理的內容和方法，自評互評，互相說一說，促成反思的落實和升華；讓學生辨析錯題，并反思出錯的原因，積累相關活動經驗，認識到自己的長處和不足，明確自己今后努力的方向，促使學生的思維再升華。

“整理與練習”的教學，可以在整理中融入“面、問、品、練、思”五種“味道”，使復習課的教學更高效、更有趣。實踐證明，這一教學策略是有效的，可以激發學生的學習興趣，培養學生的思維能力。數學復習課是一片需開墾的荒地，只要教師善于思考、勤于實踐，相信我們的復習課會越來越精致，越來越高效。