豐富數學活動經驗，提升數學理解能力

江蘇江陰高新區長山中心小學 何海華

新課標在課程目標中提出了“四基”的要求，數學活動經驗不僅僅是數學知識的一部分，而且是教學目標的重要內容。數學活動經驗是學生通過課堂學習或者參加數學活動之后，對數學的直觀感受、體驗和感悟。積累豐富的數學活動經驗，對于學生理解數學、發展思維，乃至后續的學習有著重要的作用。在教學中，如何預設問題情境，組織有效的教學活動，來幫助學生積累數學活動經驗呢？筆者略提幾點粗淺想法，與大家探討。

一、從實際生活中喚醒已有經驗

人類的學習，都是在舊知識的基礎上構建新知識。小學生在學習一個數學知識點之前，對該數學知識也并不是全然不知，實際上，他們早就在生活中有所接觸、了解，早已積累零散的數學知識和數學方法。所以，教師在設計教案時，就要充分了解學生的已有知識經驗，適時去喚醒它，對它進行梳理、提煉，幫助學生把實際生活積累的數學經驗與學習的新知識勾連起來，促進學生思維再加工，從而理解新知，完善學生的數學知識結構。

例如，在教學《解決問題的策略——替換策略》一課時，可以談話作為導入環節。

師：我們班有哪些同學有QQ？QQ等級又是多少呢？

生：我的等級是1個太陽、1個月亮和3顆星。

師：這兒的星星、月亮、太陽是什么意思？

生：是用來計算等級的。4顆星可以換1個月亮，4個月亮又可以換成1個太陽。

師：那1個月亮2顆星，實際上是幾顆星？

生：就是6顆星。

師：那1個太陽、2個月亮、3顆星，合起來代表幾顆星呢？

生：1個太陽換4個月亮，也就是16顆星，2個月亮換8顆星，再加上3顆星就是27顆星……

通過QQ的等級這一話題展開新知的討論學習，不僅迅速抓住了學生的注意力，關鍵是緊緊扣住替換這一主題，聊QQ中的等級是怎樣替換的，有效喚醒了學生生活中的替換經驗，使學習替換的策略有了“腳手架”，為學生的新知學習找到了“切入點”，替換策略的學習也就順理成章。

二、在動手實踐中積累操作經驗

學生的生活經驗畢竟是有限的，他們的數學學習以直觀感知為主，形象思維為主導，他們需要看得見、摸得著的東西幫助學習。在數學課上，教師要多多創造機會，提供豐富的活動素材，開展動手實踐操作類的學習活動，讓學生在動手實踐中學習數學新知，積累一定的實踐操作經驗，更有利于理解新知。

例如，在教學《長方體的特征》時，可以安排這樣的實踐活動：讓學生用刀將土豆切成長方體，第一刀，切出一個平面來，第二刀，垂直平面切，兩面相切就是一條棱，第三刀，另一方向繼續垂直切，三面相交就得到一個頂點。這樣，學生對面、棱、頂點就有了充分的感知，學習長方體的特征也就有了一定的操作經驗，有助于學生掌握其特征。在研究頂點與棱的特征時，先讓學生隨意數有幾條長，再引導學生有序地按照方向數，得到長方體有4條長的結論。有學生馬上就推算出有4條寬、4條高，然后再一起數一數，來驗證結論。

都說語文的學習需要平時的積累，其實數學學習也需要，數學活動經驗也是慢慢積累的，數學的理解能力也需要經歷量變到質變的過程，這個過程實質上就是學生不斷累積數學活動經驗的過程。在一次次的動手實踐中積累，在一次次的數學操作活動中提升與發展數學理解力。小學數學中也有一些主要概念、關鍵的性質、重要的定理是比較抽象的，學生理解起來有難度。因此，我們教師要為學生創設操作學習的平臺，提供“爬樓的梯子”，經歷一些實踐與操作、實驗與猜想、推理與驗證等一系列的數學活動過程，通過一些直觀形象的教學演示和實驗操作活動，來豐富學生的數學活動經驗，幫助他們建立聯結，促進數學理解，發展數學思維。

三、在交流爭辯中獲取間接經驗

每個學生都有不同的生活與成長環境，也有著不同的生活體驗和經驗積累。學生之間不同的知識基礎、思維方式、思考深度也是一種重要的學習資源，能使學生在觀察、傾聽其他同學回答問題時進行反思：自己思考的結果為什么與別人不同？由此及時調整自己的想法，這個過程就是非常好的同伴互學。不斷地修正自己的認知結構，逐步同化，是重要的學習方式，也是間接地獲取經驗。在教學中，我們要尊重每一個學生，充分利用這種差異資源，給予他們爭辯、反思、修正的時間與空間，讓學生在與同伴的互助交流中，逐步提高認識，提升對數學本質的理解。

例如，在教學六年級上冊《倒數的認識》一課時，筆者就組織了這樣的環節——小組內討論“0的倒數”，學生一開始有三種不同的觀點：0的倒數是0，0的倒數是任何數，0沒有倒數。此時，教師可以退居二線，適時留白。短暫“卡殼”后，學生開展討論，甚至展開辯論，各自發表自己的見解，通過各種途徑來證明自己的觀點是正確的。這時候的課堂是最具有生命力的，學生小臉通紅，思維活躍。

生1：0×0=0，所以0的倒數是0。

生2：任何數乘以0都得0，所以0的倒數就是任何數。

生3：書上寫的“0除外”，所以0沒有倒數。

生4：乘積為1的兩個數才互為倒數，0乘任何數都不可能是1，所以0沒有倒數。

當學生的意見不統一時，教師并不一定要馬上公布答案，適當鼓勵學生自由爭辯，發揮小組合作的功能，讓他們在交流爭論中進行思維的碰撞，重建自己的知識結構，真理越辯越明，數學概念越來越清晰。這個過程也是數學經驗相互交流分享的過程，也是獲取間接經驗的有效途徑。

四、在反思對比中梳理升華經驗

小學生的數學活動經驗，有時候是一種淺層次的認知，是一種朦朧的感覺，僅僅是一種直覺而已。當小學生的數學活動經驗積累到一定量的時候，教師就要及時引導，讓他們對自己的數學活動經驗進行梳理，使這些經驗變得有條理，更加系統化，從而使認知上升到高一層次，逐步從感性認識向理性認識平穩過渡，從而促進數學思維的發展，提升數學的理解力。

在教學六年級下冊《復習平面圖形的面積》時，為幫助學生在復習知識的同時，疏通脈絡，溝通聯系，從而提升對數學本質的認識，教師可以先引導學生進行反思：對于平面圖形面積的學習，為什么先學長方形面積和正方形的面積，再來學平行四邊行面積、三角形面積、梯形的面積，最后學習圓的面積，而不是倒過來學習？教師這樣設疑，能有效引發學生對已有的數學知識經驗進行反思，然后用圖來描述這些面積公式的內在聯系，形成知識的網絡圖。接下來，引導學生觀察與思考，進一步回憶數學活動經驗：我們都是將新的圖形轉化為以前學過的圖形來逐步推導出面積計算公式的，這就是一種重要的數學思想與方法。“轉化”是數學中重要的解決問題的策略，不僅在圖形的學習中用到了，在其他方面也有運用。比如，除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法，圓錐體積轉化成圓柱體積來推導，等等。更多的是思路上的轉化，“轉化”就是將新知轉化為舊知，將復雜的問題變為簡單的問題，然后能順利解決。在學習中，安排這樣的環節，能讓學生對原有數學經驗進行整合梳理，從而實現對數學活動經驗的提煉和升華。

在小學數學教學中，被你關注的并為之不懈努力的成績，往往并不是學生成長中最重要的，而被你忽略的數學基本活動經驗，卻恰恰是學生學習過程中非常最重要的，將伴隨人的整個學習生涯。所以，教師在教學中，要以學生為本，尊重個性差異，從學生的生活經驗出發，充分運用多媒體技術，引導學生積極參與數學的研究，幫助他們積累數學活動經驗，促進學生知識結網，從而發展數學理解力，提升數學核心素養。