論新課程背景下高中數學教學中學生解題能力的培養

◎張少峰 （甘肅省秦安一中，甘肅 天水 741600）

數學是一門具有高度邏輯性的學科，在高中教學中有著很重要的位置.數學教師在進行教學的時候，一定要幫助學生掌握理解數學知識和解決數學問題的方法，引導學生發現數學知識中存在的規律，從而提高學生的數學解題能力和數學教學效率.

一、高中數學教學中學生解題存在的問題

1.審題不準確

在現階段的數學教學中，學生解題時經常會因為漏看題目中的信息而導致無法正確理解題目的意思，沒有審清楚題意就開始答題，這樣在解題的時候就會出現很多問題，得不出正確答案.在數學教學中教會學生審題是非常重要的.學生在解題時如果沒有審好題，就會不清楚解題所需的條件，導致在解題時出現問題，甚至有的學生根本不清楚從何處下手.在傳統教學模式下，數學教師對培養學生的審題能力重視不夠是造成學生審題不準確的主要原因.

2.解題方法不規范

現階段，很多高中生普遍存在的一個問題是無法用自己的話把解題的方法敘述出來，在解決數學問題的時候沒有解題思路，只是機械地套用數學公式.還有一部分學生在寫解題步驟的時候，因為格式不規范而導致教師批改的時候看不清內容，造成無謂的丟分.而且學生在解完數學題之后，不會對題目進行檢查，有時候也會出現錯誤.長此以往，如果學生和教師都不重視解題方法不規范這一問題，學生的解題能力將無法提升，教學效果也會下降.

二、高中數學教學中學生解題能力培養的策略

1.提高學生的數學審題能力

數學教師在進行教學的時候，經常會忽略審題的教學.要想正確地解決數學問題，一定要清楚地審題.許多學生擔心時間不夠，會快速地瀏覽題目后馬上答題.沒有清楚地了解題目中所有的條件，會導致在解題的時候出現很多問題，而得不出正確答案.可以說，準確審題是成功解題的關鍵.

例如，在教學“一元二次不等式”的時候，教師可以設計一個問題：求不等式－x2＋2x－3＞0 的解集.教師在進行講解的時候，可以讓學生仔細觀察這個不等式，找出規律.學生結合所學的知識把這個不等式轉化成x2－2x＋3＜0，然后就可以解題了.教師在進行教學的時候一定要講解解題方法，這樣學生才可以舉一反三，真正掌握知識.

2.借助信息技術進行解題教學

在新課改的背景下，教師可以借助信息技術進行教學.在以往的高中數學教學中，教學方法枯燥乏味，再加上數學知識本身就比較復雜，因此會導致學生沒有學習的動力，在解決數學問題的時候更是沒有解題思路.借助多媒體技術進行數學教學可以有效地提升教學效果，提高學生對數學知識的興趣，使其主動學習數學知識，解決數學問題.而且多媒體技術可以將抽象的數學知識具體化，把題目直觀地呈現給學生，從而使某些難點變得簡單.

例如，在學習“空間幾何體的結構”時，教師要想把這些幾何圖形畫在黑板上是非常麻煩的，而且畫出來的幾何圖形學生可能無法看清，這時就可以借助多媒體技術來解決這個問題.在網絡中找出相關幾何圖形的圖片，然后展示給學生.這樣的展示方法可以讓學生對幾何圖形的相關問題有更加全面的了解，以后解答相關題目的時候學生的腦海里就會浮現出這些圖形，有效地培養了學生的數學解題能力.借助多媒體技術進行數學教學，能使學生的數學解題能力得到明顯提升.

3.滲透“一題多解”“多題一解”思想

案例1

題1在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程（t為參數）為以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝4cosθ.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求點P（2，1）到線段MN的中點E的距離.

在這道題目第二問的教學中，教師可以給出以下三種解題思路.

解法 1由（1）可知直線l的斜率為設直線l的傾斜角為α，則

因為 0≤α＜π，所以

所以直線l的標準參數方程為（t為參數）

把上式代入y2＝4x，整理可得

設點M，N對應的參數分別為t1，t2，由根與系數的關系可得

由參數方程的幾何意義可知：點P（2，1）到線段MN的中點E的距離

解法2由第一問可知直線l的直角坐標方程為x＋2y－4＝0，曲線C的直角坐標方程為y2＝ 4x，設M（x1，y1），N（x2，y2）.

由根與系數的關系可得y1＋y2＝－8，

所以點E的縱坐標為

點E的橫坐標為x＝4－2×（－4）＝ 12，所以點E（12，－4）.

解法 3將代入y2＝4x，

整理可得t2＋10t－7＝0，

由根與系數的關系得t1＋t2＝－10.

由直線非標準方程的幾何意義可知，點P（2，1）到線段MN的 中 點E的 距 離 為

在題1 第二問的教學中，我們運用了“一題多解” 的思想.解法1 運用了直線的標準參數方程法，將直線非標準參數方程化為直線標準參數方程，再代入拋物線的直角坐標方程，整理出關于t的一元二次方程，由韋達定理得到t1＋t2，再由直線參數方程的幾何意義得出｜PE｜的值；解法2 運用了直角坐標法，將直線l的直角坐標方程和曲線C的直角坐標方程聯立消去x，由根與系數的關系得到y1＋y2的值，再由中點坐標公式得到的值，代入直線方程得到點E的橫坐標，再由兩點間的距離公式求出｜PE｜；解法3 運用了直線非標準參數方程的幾何意義法.教師引導學生比較解法1 和解法3，提醒學生避免在非標準參數方程中運用標準參數方程幾何意義的做法.

對同一道題目運用不同的解法，可以提高學生的解題能力，培養學生的發散思維能力及創新意識，提升學生解題思維的靈活性，使學生可以做到對精彩解法信手拈來.學生通過解一道題能融會貫通一類知識，學會很多解題技巧，在枯燥的解題活動中感受到數學帶來的樂趣，提升數學學科核心素養，達到通過解有限的題目掌握更多的解題方法的目的.

在高中數學解題過程中，我們還要關注“多題一解”的思想方法.

案例2奇函數具有下面的性質：奇函數f（x）的定義域為D，若a，b∈D且a＋b＝0，則f（a）＋f（b）＝ 0.

題 2設f（x） ＝ax5＋bx3＋cx＋ 10 且f（3） ＝ 3， 則f（－3）＝________.

解令g（x）＝f（x）－10＝ax5＋bx3＋cx，所以g（x）為奇函數，g（3）＋g（－3）＝ 0，即［f（3）－10］＋［f（－3）－10］＝0，

所以f（3）＋f（－3）＝ 20，

而f（3）＝ 3，所以f（－3）＝ 17.

題 3已知函數

f（log10（log310））＝ 5，求f（log10（log103））的值.

解因為f（x）為奇函數，

且log10（log310）＋log10（log103）＝ log10（log310·log103）＝log101＝0，

所以f（log10（log310））＋f（log10（log103））＝ 0.

因為f（log10（log310））＝ 5，

所以f（log10（log103））＝ －5.

題2 和題3 的解答過程中都用到了前面奇函數的性質，體現了“多題一解”的思想方法.在平時的習題教學中，教師要引導學生把同類型的題目歸類，注重通性、通法，為學生通過解題活動掌握高中主干知識、基本方法和基本技能奠定基礎，把高考考查的內容貫穿于解題活動中.

學好數學離不開刷題，在茫茫題海中，教師要引導學生運用好“一題多解”和“多題一解”的思想方法，豐富學生的解題素養，這樣有利于培養學生的解題能力，使學生通過解題活動增強學好數學的自信心.

三、結束語

總的來說，數學教師在教學時不要只重視學生的數學成績，更要重視學生的數學解題能力的培養.培養學生的數學解題能力不僅可以使數學教學更有效果，而且可以促進學生的發展.