創設問題情境在高中數學教學中的應用

◎胡春月 趙 雪 （北華大學數學統計學院，吉林 吉林 132013）

一、引 言

“教師要給學生一杯水，自己就要有一桶水.”其實，真正意義上的教學是教師教會學生“找水”的能力，而不是當他需要水的時候向教師要水喝.問題是數學思維的起點、靈魂，課堂上巧妙創設問題情境，不僅可以打破數學課堂枯燥乏味的思維定式，引起學生的求知欲望，而且可以培養學生積極思考的習慣，使其形成發散性與創造性思維.

二、高中數學問題情境創設的應用

新課程改革的提出打破了“一言堂”式的傳統教學方式，它要求教師既要重視傳授基礎知識，又要注意培養學生的能力.不同教師運用同一種教學方法會呈現出不同的教學形態，教師應該善于在高中課堂教學中創設有效的問題情境，避免提出過難、過易、脫離生活、枯燥無趣的問題.教師應根據教學目標、受教育者的認知發展水平等來選擇合適的問題情境，以此激發學生渴望獲取知識的動機.

1.創設生活化問題情境

教師在教學中要創設生活化問題情境，將數學知識與學生的日常生活完美結合，讓學生感受到數學的親切感，感受到現實世界中到處都有數學，數學來源于生活又回歸生活.數學作為三大主科之一，具有高度的邏輯性與抽象性.學生覺得抽象的概念、推論、定理離自己很遙遠，感覺學習數學很困難，越是感覺困難就越不想做，從而產生抵觸的情緒.這時，教師在課堂教學中應適時地將數學知識與實際生活相聯系，創設問題情境，培養學生觀察與挖掘知識的能力.

例如，在學習“空間中點、線、面位置關系”中的公理2的內容時，教師可創設下面的問題情境.

教師反復開了兩次教室的門，以引起學生的注意，然后提出問題.

問題1：為什么我現在能打開門？ 我什么時候不能打開門？

問題2：能打開與不能打開有什么區別？

教師向學生展示教室的門，然后引入點、線、面：門的一側有兩個合頁，我可以隨便開、關這個門.如果門的另一側被鎖上，門就被固定在與墻面平行的平面上了.若把兩個合頁抽象成兩個點，把鎖抽象為一個點，那么確定一個平面是不是需要三個點？ 任意三個點都可以嗎？

問題3：大家想想生活中是否有過這種體驗？ 停放自行車的時候為什么要將腳撐放下？ 把兩個車輪抽象為兩個點，把腳撐抽象為一個點，三點確定一個與地面平行的面，這樣地面才可以支撐自行車.如果三點在一條直線上，那么門永遠都會來回擺動，自行車也永遠不能整齊停放.

利用學生身邊的實物來創設問題情境，讓學生感受身邊的數學，能夠激發學生去主動思考探究.

2.創設知識聯系型問題情境

高中數學的邏輯性比較強，內容層層深入，知識之間是相互貫通、相互聯系的.學生在學習的過程中，是通過新舊知識的雙向、反復作用以及學科與學科之間的緊密聯系來形成和完善自我認知結構的.一方面，新知識的掌握要建立在舊知識的基礎之上，然而又不僅僅是舊知識的慣用套路，要依據已有的知識經驗，根據現有的新經驗進行改正與改造.另一方面，學科與學科之間也有密不可分的聯系，數學中會用到物理思想，物理中會用到數學思想，化學中會用到數學計算，因此，教師在日常教學中可以將學科之間的聯系滲透到課堂中，激發學生的好奇心，培養他們勇于探索的精神.在新知識與舊知識的關系上產生出來的問題，學科與學科之間出現的聯系與矛盾，對激發學生的認知沖突作用最為明顯.創設問題情境，首先要對學生已經掌握的知識與經驗進行全面分析，只有這樣才能找到合理的銜接點，開展有針對性的教學.當學生學習新知識的時候，教師可以為其創設知識聯系型問題情境，這樣既利于舊知識的鞏固，又可以使學生順利邁進新知識.

例如，在學習“正弦定理”時可創設如下問題情境.

問題1：嫦娥奔月的故事想必大家都聽過，那你們想過月球距離我們到底有多遠嗎？

問題2：在河對岸選取兩個點，給予完備的數學用具，要求不過河，如何測量河寬呢？

教師提醒：如果想要解決這兩個問題，那么就要對我們熟悉的三角形進行深層的剖析.

問題3：給出一個三角形，我們能否很快找到邊角關系？

問題4：如果不可以，那么我們學過的最特殊的三角形是什么？

問題5：初中學過的直角三角形的邊與角具有什么性質？

教師通過創設與生活緊密關聯的實際問題來引起學生的興趣，再利用初中的知識順理成章地引出正弦定理的內容，將初中與高中、數學與生活之間緊密地聯系起來，不斷深化學生的認知結構，培養學生遷移知識的能力.

3.創設實用應用型問題情境

對于高中數學的教學，教師要讓學生清楚了解學習數學的根本目標，通過感知數量與空間、現實生活與數學的緊密聯系，圍繞實用應用型問題引入“數學建模”思想.

模型來源于數學情境，學生應該掌握在情境中尋找模型、提出并建立模型的技能.教師要成為模型思想的引入者，在日常教學中可以創設實際應用類問題，從實際問題中抽象出本質問題.

例如，辦理貸款時應選擇等額本金還是等額本息呢？教師可引導學生進行計算，然后抽象出數列模型.

平均增長率、急剎車停車距離、指數爆炸等問題的函數模型，鞋號問題的線性模型，包裝彩繩、建筑等問題的直觀幾何模型，體重與脈搏問題的比例模型等，都蘊含在高中數學教學中.

教師可以選取實際應用類問題來創設情境，一步步引導學生從數學實質問題中抽象出數學模型，不斷提高數學應用的能力.

4.創設開放式問題情境

一位教育家說過：應將知識放在學生跳一跳就能夠得到的位置.學生的認知水平是從已知區發展到最近發展區，最后過渡到未知區.開放式問題沒有固定的解答過程，可以給予學生充分的思考空間.

例如，學習“兩角和與差的余弦公式”時可以這樣創設問題情境.

問題 1：cos 15°＝cos（60°－45°）＝ cos 60°－cos 45°這個等式是否成立？

問題2：請大家觀察下面幾個式子，并試著找到規律.

cos 30°cos 60°＋sin 30°sin 60°＝？ ＝cos（？）

cos 30°cos 60°－sin 30°sin 60°＝？ ＝cos（？）

cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝？ ＝cos（？）

cos 60°cos 45°－sin 60°sin 45°＝？ ＝cos（？）

問題3：請大家幫我歸納出cos（α＋β）等于什么.

這樣的開放式問題情境有助于學生快速參與到課堂中，讓學生在“做”數學中感受到數學學習的樂趣，并不斷開闊思考問題的空間，達到快速解決問題并且牢固掌握知識的目的.

5.創設矛盾式問題情境

學生之間存在差異，他們的基礎知識、思維能力、思考方式是不一樣的，因此，每名學生對同一種事物會產生自己獨到的見解與想法.教師在教學過程中可以利用學生對同一種事物在各種角度、各種層面具有不同的理解與想法的差異以及事物的矛盾性，不斷地引導學生分析過程，思考矛盾事物的成因，引導學生不斷思考探究，引發爭論，將矛盾推到高潮，以此激發學生的興趣，使其積極探索，并在探索過程中收獲知識，全面認識知識，不斷培養創造性邏輯思維.學生在日常學習中經常會出現錯誤，正因為如此才會印象深刻，才能得出正確答案.教師可以利用易錯題、易錯知識點來創設問題情境，引導學生在錯誤的狀態下不斷尋求正確的答案.這樣學生不僅可以獲得新的知識，而且可以加深對這個知識點的理解.

例如，學習“復數的概念”時可以這樣創設問題情境.

教師：很久之前人們為了生活要學會計數.為了滿足計數的需求，整數的概念被引入了.

問題1：當有10 個桃子要分給3 名同學時，會出現什么情況？

問題2：我們在初中學過勾股定理，當求解直角三角形的三條邊時，會出現非整數或非分數，為此我們又引入了什么數？

問題3：當我們解x2＋1＝0 時，會發現什么？

教師通過提問啟發學生進行思考.學生在探索的過程中會發現問題所在，產生自我認知沖突.這時，教師就可以順應學生的思考方向引入“復數”這個全新的概念.從有理數到無理數，再到實數，再過渡到復數集，通過這樣的問題情境，不僅能讓學生體會到知識的連貫性、統一性，而且能讓學生對數學發展史有更清楚的思路，體會到數學的樂趣及數學思想的嚴謹性與邏輯性.

例如：學習“排列組合”時可以這樣創設問題情境.

問題1：甲、乙、丙三人要去四個不同的工廠，并且保證每個人至少去一個工廠，那么一共有多少種不同的分配方法？

大部分學生都是按照以前學過的知識，先在這四個工廠中選擇三個工廠分配給這三個人，剩下的一個工廠再分配給甲、乙、丙中任何一個人.完成這件事情要分成兩步，根據之前所學的分步計數原理可以得出一共有72 種分配方法.

問題2：大家檢查一下結果是否正確.小組討論一下，可否用列舉法寫出所有的分配方法？ 一共有多少種？

等到小組討論結束，教師可以通過列舉法把所有情況列出來，這時就會發現只有36 種分配方法.

問題3：究竟哪里出錯了呢？ 請大家找一下錯誤的原因.

教師讓學生通過自己的努力認識到原來的解題方法與思路的錯誤，然后通過小組討論與探究發現解題錯誤的原因是有重復的情況.

教師通過創設問題情境，引導學生不斷分析問題、解決問題并總結方法：元素是同等地位的，要把重復的情況減去，從而得到正確的結果（36 種）.

創設這樣的問題情境，不僅可以讓學生知道錯誤的想法是如何糾正過來的，而且引出了一種新的解決排列組合的數學思想——捆綁法.同時，學生在探究過程中學會分析錯誤的原因，在分析問題與解決問題中獲得了新的思想方法與新的解題技巧.

三、結 語

問題是根據一定的教學目標提出來的.設置問題情境不僅可以開門見山地導入知識，而且可以拓寬學生的思維，活躍課堂氛圍，也可在課后留給學生一種回味無窮的感受.有效的問題情境是教師教學的出發點，也是學生打開思維的起點.創設問題情境是一節課的先導，創設有效的問題情境是一節好課的關鍵，也是提高高中數學教學質量的重要環節.創設問題情境有很多方法與策略，教師在日常教學中可以根據班級的實際情況選擇適當的方法，還可以利用多種情境創設的方法將它們結合在一起，巧妙地創設問題情境，激發學生的求知欲望，激活他們的認知起點，不斷提高教育教學效率，讓學生進行高效學習，突破重難點，獲取新的知識.教師要創設符合教學目標、適合學生實際水平的有效問題，以此不斷激發學生的求異思維與創新思維，使其不斷完善自己的認知結構.