典型模型瑞雷波橢圓率曲線形態特征分析

殷 勇

(福建省建筑設計研究院有限公司,福州 350001)

0 引言

地球表面每時每刻都在不停的做無規則的微幅振動，稱之為環境振動(ambient vibrations)。它是用于表示由人類活動、交通運輸、工業生產、氣候變化、海浪、潮汐等諸多因素引起的地面周圍振動的通用術語。清楚地對所有振動源進行分類非常困難，Gutenberg[1]根據頻率列出了不同類型的振動源；Asten[2]和Henstridge[3]在噪聲評估中也得出了相同的結論。分析表明，環境振動基本上有兩種不同的起源：自然和人文的，并且頻率范圍不同。這種差異導致了將環境振動分為微震動(microseisms)和地脈動(microtremors)。分別對應于自然和人文的來源，以及相對較低和較高的頻率。通常低頻(低于1 Hz)源是自然的(海洋、大尺度氣象)；在中頻(1 Hz～5 Hz)來源是自然的(當地氣象)或人文的(城市)；在更高的頻率上，源基本上是人文的。

微動勘探是環境振動在淺層工程勘察領域的專用術語，頻率范圍主要集中1.0 Hz～50 Hz范圍，源主要是人文的，低頻段可能有部分是自然的。另外一種利用環境振動進行勘探的是地震背景噪聲(Seismic Ambient Noise)層析成像，頻率范圍主要集中0.01 Hz～1 Hz范圍，源主要是自然的。這兩種方法所采用的頻帶范圍、數據處理方法、源的來源與特征不同，其物理思想相同。

微動是一種由體波(P波和S波)和面波(瑞雷波和勒夫波)組成的復雜振動，通常情況面波占優勢。與體波相比，面波能量主要集中在自由地表附近，以柱面波擴散的形式傳播，傳播距離遠、衰減慢、能量大，易于在地表接收。因此，面波勘探方法被廣泛應用于地球結構探測和工程勘察及各種無損檢測中。面波在勘察中的應用，主要是利用面波的頻散特性，即在均勻水平分層介質中，不同頻率成分的面波以不同的傳播速度傳播。頻率越低的成分傳播速度受到越深介質屬性的影響，頻率越高的成分傳播速度受到越淺介質屬性的影響。計算出不同頻率的面波速度(頻散曲線)，就可以通過一定的反演方法來推斷不同深度介質的屬性，從而達到探測的目的。利用面波獲得剪切波速度結構是面波勘探的一個主要目的，已被廣泛應用。

除了頻散曲線，瑞雷面波還有表現出與地層結構直接相關的第二個屬性：橢圓率(χ)。該參數表示瑞雷波傳播中，質點橢圓極化運動的水平軸和垂直軸之間的比率，此參數也為頻率的函數。橢圓率受介質厚度(h)、密度(ρ)、縱波速度(Vp)、橫波速度(Vs)、縱波品質因子(Qp)、橫波品質因子(Qs)的影響，這些因素中，對橢圓率影響最大的是厚度與橫波速度。

目前基于微動記錄的H / V技術已經變得越來越流行，這項技術首先由Nogoshi等[14]應用，并由Nakamura[15-17]推廣，它是一種方便，實用和低成本的工具，可用于城市化區域。微動H/V技術理論尚不完備，目前主要有兩個方向的理論研究：①通過考慮整個環境振動波場來描述H / V曲線;②研究瑞雷波橢圓率。對第一個理論分支，存在兩種環境振動波場模型，它們分別為分布式表面源法(DSS)和散射場法(DFA)。

我國對微動H/V技術的應用研究，主要是根據場地卓越周期對觀測場地進行分類和震害關系這方面而開展。郭明珠等[5-6]結合微動記錄的運動學和動力學特征，提出了判定微動波場性質的形態法、軌跡法和基巖微動譜比法，采用統計的方法研究了微動單點譜比法測定場地動力特性的有效性；陳棋福等[7]利用北京市五環內間距1 km～2 km的600多個點位的微動觀測記錄，采用H/V譜比法得到了北京城區高分辨的沉積層卓越頻率(卓越周期)和放大倍數及沉積蓋層厚度分布；王偉君等[8]根據臺陣觀測技術應用H/V譜比法分析獲取了北京市五棵松體育館的場地響應；彭菲等[9]從正演的角度出發，分別建立了水平層狀、傾斜層狀和不均勻構造三種由簡單到復雜的模型，采用時域有限差分方法(FDTD)模擬微動隨機源的探測數據，將數值模擬獲得的數據利用H/V譜比法進行反推，得出了與原模型設置值相對比符合良好的結論；楊奎[10]等基于微動面波H/V譜的基本原理，通過對給定模型的數值計算，得到了微動面波的介質響應曲線和H/V譜，分析了面波中瑞雷波和勒夫波多模式波的介質響應和H/V譜特征，結果表明微動面波的介質響應特征與地層界面具有一定的對應關系，且在H/V譜中瑞雷波和勒夫波的主頻具有一致性，勒夫波利用對H/V譜具有增強作用。

筆者首先通過水平層狀介質中幾種典型模型的瑞雷波橢圓率一維數值計算，分析各模型瑞雷波橢圓率曲線特征，然后進一步通過工程實例，分析微動H/V曲線與瑞雷波橢圓率的關系。

1 一維數值計算

1.1 瑞雷波橢圓率一般形態

瑞雷波沿不同分層介質傳播，質點振幅隨深度衰減，能量主要集中在分層界面附近。在瑞雷波的傳播方向上，表層質點運動呈逆時針橢圓形，一定深度后質點運動呈順時針橢圓形，深度進一步加大質點運動又變回逆時針橢圓形，如此循環，直至能量衰減為零。我們將這種質點方向和振幅隨深度不斷變化的現象，稱為瑞雷波的橢圓極化現象。瑞雷波存在不同模態的橢圓率。圖1為表1兩層模型A數值計算所得的瑞雷波各模式橢圓率曲線。mode0為基階模態，mode1-mode4為高階模態。在實際勘探應用中，瑞雷波多數以基階波占主導，因此，我們主要討論瑞雷波的基階橢圓率。

表1 兩層模型A

圖1 兩層模型A瑞雷波多模式橢圓率曲線Fig.1 Rayleigh wave ellipticity curve of two layers model A

在大多數情況下，瑞雷波基階橢圓率曲線均表現出一些固有的形態，如存在一峰一谷、在峰值頻率(fp)處，質點無垂直振動，在谷值頻率(fz)、也稱零值頻率處，質點無水平振動，兩者均為橢圓率曲線的奇異點，質點運動方向在奇異點處發生轉換。如圖2為表1兩層模型A瑞雷波基階橢圓率曲線，fz位于頻率4.01 Hz處，fp位于頻率1.95 Hz處，從高頻至低頻，質點運動方向由逆時針-順時針-逆時針變化。

圖2 兩層模型A瑞雷波基階橢圓率曲線及質點運動Fig.2 The ellipticity curve and particle motion for the fundamental Rayleigh wave mode in the two layers model A

1.2 數值計算模型系列

為了對應實際淺層勘探工作中遇到各種不同地層情況，采用以下5種地質模型系列來進行數值計算。

1)模型系列A(2層)，此模型系列各層中Vp、Vs、ρ、Qp、Qs參數保持不變，h變化，主要探討峰值頻率(fp)、谷值頻率(fz)及兩者比(fz/fp)與深度的關系。

2)模型系列B(2層)，此模型系列保持第二層參數及第一層中h、Qp、Qs參數不變，第一層Vs、Vp、ρ變化，主要探討波速差異較小時，橢圓率曲線的特征。

3)模型系列C(5層)，此模型系列各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs保持不變，各層厚度比例(h1:h2:h3:h4)保持不變，對各層厚度乘不同的比例系數。

4)模型系列D(6層)，此模型系列為含低速夾層模型，模型參數中總厚度(H)、各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs保持不變，h1、h2、h3、h4、h5分別選取其中一個層厚以一定間隔增加至H*80%，其余4層均分剩下的厚度。

5)模型系列E(6層)，此模型系列為含高速夾層模型，模型參數變化與模型系列D相同。

1.3 計算結果

1.3.1 模型系列A(2層)

選用參數Vp1、Vs1、ρ1、Qp1、Qs1分別為: 1 300 m/s, 200 m/s, 1 600 kg/m3, 50, 25;Vp2、Vs2、ρ2、Qp2、Qs2為：2 800 m/s，1 000 m/s, 2 100 kg/m3, 100, 50。h1以5 m為間隔從5 m變化至50 m，第①模型h1為5 m，第⑩模型h1為50 m。

通過數值計算，得到了此模型系列基階橢圓率曲線(圖3)，及各曲線上一些特征點數據(表2)。圖3表明各模型橢圓率曲線表現為單峰單谷，形態大致相同，表2數據可以分析出，谷值頻率(fz)、峰值頻率(fp)均隨h1厚度增大而減小，且滿足冪指數關系。其中fp=48.82h1-1.001；fz=100.22h1-1.001；fz/fp為固定值2.053與h1厚度無關。其中fp與h1關系轉換成傳統fp=(4*Vs)/H形式，可求得Vs=48.82*4=195.28 m/s，與第一層剪切波速200 m/s有近2.36%差異。如采用fz=(2*Vs)/H形式，求得Vs=100.22*2=200.44 m/s，與第一層剪切波速差異僅0.22%。

圖3 模型系列A基階橢圓率曲線Fig.3 The ellipticity curves for the fundamental Rayleigh wave mode in the series of two layers model A

表2 模型系列A基階橢圓率曲線特征點數據

表3 模型系列B曲線劇烈變化位置模型參數

圖4 模型系列B曲線劇烈變化位置基階橢圓率曲線Fig.4 The drastically varied ellipticity curves for the fundamental Rayleigh wave mode in the model B series

1.3.2 模型系列B(2層)

保持第二層參數及第一層中h1、Qp1、Qs1參數不變，其中Vp2、Vs2、ρ2、Qp2、Qs2取值為：2 800 m/s，2 000 m/s, 2 600 kg/m3, 100, 50；h1、Qp1、Qs1取值為：15 m、50 m、25 m。第一層Vs1按間隔約20 m/s由400 m/s變化至2 000 m/s，分為78個模型，Vp1、ρ1隨Vs1變化按一定取值進行變化。

通過數值計算，當Vs1從400 m/s變化至704 m/s，各模型橢圓率曲線均表現為單峰單谷，形態大致相同，谷值頻率(fz)由13.25 Hz增至20.86 Hz；峰值頻率(fp) 由6.46 Hz增至17.48 Hz；fz/fp由2.053減至1.194。峰谷值頻率及fz/fp值變化范圍均較大。

表4 模型系列C地層參數表

在這一系列模型中，橢圓率曲線由單峰單谷形態變化至近水平直線，我們挑選出了曲線劇烈變化的七個模型(表3)，并繪制出了這七個模型的基階橢圓率曲線圖(圖4)。圖4表明①模型、②模型、③模型表現為單峰單谷形態，Vs2/Vs1在2.84～3.11之間；④模型表現為單小緩峰及兩個零值點，Vs2/Vs1為2.76；⑤模型、⑥模型表現為單小緩峰及單小緩谷，Vs2/Vs1在2.37～2.62之間；⑦模型近水平直線，Vs2/Vs1為1.55。

剪切波速差異的大小Vs2/Vs1直接影響著橢圓率曲線的形態，當Vs2/Vs1小于2.37時曲線表現近似水平直線；當Vs2/Vs1在2.37～2.76時曲線表現小緩峰及小緩谷，個別模型會突變為小緩峰及兩個零值點；當Vs2/Vs1大于2.76時，曲線表現單峰單谷，隨著Vs2/Vs1增大fz/fp逐漸增大，最后穩定在一個最大值。

表5 模型系列C不同等效速度對比

表6 模型系列D地層參數表

1.3.3 模型系列C(5層)

各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs保持不變，各層厚度比例(h1:h2:h3:h4)保持不變，對各層厚度乘不同的比例系數。實際數值計算時各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs采用了表4中的參數，(h1:h2:h3:h4)分別計算了(1.0:0.5:1.0:0.5)、(1.0:0.8:0.6:0.4)、(1.0:1.0:1.0:1.0)、(1.0:1.5:2.0:2.5)四種厚度比例關系。

各層厚度比例系數以0.5 m為間隔從1.0 m至20.0 m，每組共計39個模型。通過數據計算，四組比例關系fp、fz與總厚度h(h1+h2+h3+h4)均滿足冪指數關系。厚度比例為(1.0:0.5:1.0:0.5)時，fp=83.109h-0.999，fz= 202.4h-1.002，fz/fp為固定值2.430；厚度比例為(1.0:0.8:0.6:0.4)時fp=75.63h-0.998，fz=182.56h-0.997，fz/fp為固定值2.430；厚度比例為(1.0:1.0:1.0:1.0)時fp=93.985h-0.998，fz=254.53h-0.998，fz/fp為固定值2.715；厚度比例為(1.0:1.5:2.0:2.5)時fp=118.93h-1.001，fz= 431.41h-1.002，fz/fp為固定值3.583。隨著n3、n4層權重占比的增大，fz/fp也隨之增大。如果我們將fp與h關系轉換成傳統fp=(4*Vs)/H形式，將fz與h關系轉換成傳統fz=(2*Vs)/H形式，可求得四種不同比例的等效速度Vs值、與基于時間的等效速度和基于厚度等效波速對比(表5)。

從表5中可以看出，無論是利用fp求取的等效速度，還是利用fz求取的等效速度，均與基于時間和基于厚度的等效波速有較大差異。不能相互替換使用。實際fp和fz均是的函數，其中h，Vs對fp、fz影響較大，而Vp、ρ、Qp、Qs對fp、fz影響較小。

由于瑞雷波橢圓率曲線中fp、fz是重要的特征數據，建立fp、fz與h的關系也是實際應用所期待的。工程應用時，我們可以利用測區內部分鉆孔的地層模型，得到不同厚度比例地層的冪指數關系，通過分析場地的地層特征，得出具有與場地地層特征相關的fp、fz與h的近似關系式。

1.3.4 模型系列D(6層)

為含低速夾層模型，模型參數中總厚度(H=50 m)、各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs保持不變，各層厚度(h)以一定間隔變化至總厚度的80%，剩余厚度由其它各層均分。數值計算時各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs采用了表6中的參數，各層厚度(h)變化間隔為1.33 m。

n1層厚度從1.33 m變化至40.0 m時，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態，fp呈先遞減后遞增趨勢，由0.91 Hz遞減至0.87 Hz再增至1.06 Hz；fz呈遞增趨勢,由2.03 Hz增至2.58 Hz；fz/fp先遞增后遞減，由2.24增至2.57再遞減至2.42。fp、fz變化范圍較小。

n2層厚度從1.33 m變化至40.0 m時，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態，fp呈先遞減后遞增趨勢，由0.95 Hz遞減至0.84 Hz再增至0.87 Hz；fp呈遞減趨勢，由2.16 Hz減至1.96 Hz；fz/fp先增后減，由2.28遞增至2.37再遞減至2.24。fp、fz變化范圍較小。

n3層為低速層，厚度從1.33 m變化至40.0 m時，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態，fp、fz均呈遞減趨勢，fp由1.15 Hz遞減至0.58 Hz；fz由2.53 Hz遞減至1.20 Hz；fz/fp先增后減，由2.20遞增至2.33再遞減至2.07。fp、fz變化范圍較大。

圖5 模型系列D中n5變化模型堆疊圖Fig.5 The stacked bar of the model D series with layer 5th varied

圖6 模型系列D中n5變化模型基階橢圓率等值線圖Fig.6 The contour of ellipticity curves for the fundamental Rayleigh wave mode in the model D series with layer 5th varied

圖7 模型系列D中n5變化28-30模型基階橢圓率曲線Fig.7 The ellipticity curves for the fundamental Rayleigh wave mode in the model D series(28-30) with layer 5th varied

表7 模型系列E地層參數表

n4層厚度從1.33 m變化至40.0 m時，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態，fp呈先遞增后遞減趨勢，由0.81 Hz遞增至1.00 Hz再遞減至0.98；fz也呈先遞增后遞減趨勢，由1.96 Hz遞增至2.20 Hz再遞減至2.12 Hz；fz/fp呈遞減趨勢，由2.47遞減至2.15。fp、fz變化范圍較小。

n5層厚度從1.33 m變化至37.33 m時(圖5中1-28模型)，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態，fp、fp、fz/fp均呈遞增趨勢，fp由0.73 Hz遞增至1.88 Hz；fz由1.74 Hz遞增至6.00 Hz；fz/fp由2.37遞增至3.19，fp、fz變化范圍較大。30模型(圖6)表現出3個零值點。

含低速夾層模型中，半無限空間上覆地層中低速夾層的速度、上覆地層中高速度地層的厚度顯著地影響著fp和fz的大小。大多數情況基階橢圓率曲線均表現為單峰單谷形態，在某些特定模型中，有多個零值點出現。

1.3.5 模型系列E(6層)

為含高速夾層模型，模型參數中總厚度(H=50 m)、各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs保持不變，各層厚度(h)以一定間隔變化至總厚度的80%，剩余厚度由其他各層均分。數值計算時各層Vp、Vs、ρ、Qp、Qs采用了表7中的參數，各層厚度(h)變化間隔為1.33 m。

圖8 模型系列E中n3變化模型堆疊圖Fig.8 The stacked bar of the model E series with layer 3rd varied

圖9 模型系列E中n3變化模型基階橢圓率等值線圖Fig.9 The contour of ellipticity curves for the funda-mental Rayleigh wave mode in the model E series with layer 3rd varied

圖10 模型系列E中n3變化13-21模型基階橢圓率曲線Fig.10 The ellipticity curves for the fundamental Rayleigh wave mode in the model E series(13-21) with layer 3rd varied

n1層厚度從1.33 m變化至40.0 m時，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態，fp呈遞減趨勢，由1.60 Hz遞減至0.85 Hz；fz呈先遞增后遞減趨勢，由4.00 Hz遞增至4.47 Hz再遞減至1.79；fz/fp先遞增后遞減，由2.50增至3.03再遞減至2.12。模型中高速層占比相對較大時，fz/fp相對較大。

圖11 模型系列E中n4變化模型堆疊圖Fig.11 The stacked bar of the model E series with layer 4th varied

圖12 模型系列E中n4變化模型基階橢圓率等值線圖Fig.12 The contour of ellipticity curves for the funda-mental Rayleigh wave mode in the model e series with layer 4th varied

n2層厚度從1.33 m變化至40.0 m時，基階橢圓率曲線均為單峰單谷形態，fp、fz、fz/fp均呈遞減趨勢，fp由1.56 Hz遞減至1.06 Hz；fz由5.43 Hz遞減至2.24 Hz；fz/fp由3.49遞減至2.12。模型中高速層占比相對較大時，fz/fp相對較大。

n3層為高速層，厚度從1.33 m變化至40.0 m時，共分為30個模型(圖8)。

通過數值計算，基階橢圓率曲線形態有較大變化，1-13模型表現單峰單谷，20-30模型表現為兩組頻率軸上分離的單峰單谷形態，14-19模型為兩者的過渡變化形態。從圖9系列模型基階橢圓率等值線圖中，可以清晰地觀察出橢圓率曲線形態在量值上的變化，圖10中可清晰觀察13-21模型過渡形態曲線變化。

形成兩組單峰單谷形態除了要求n3高速層與上覆地層的波速差異要較大外，n3高速層的厚度需要大于某一臨界值。本模型系列n3厚度需大于25.33 m。

圖13 模型系列E中n4變化10-30模型基階橢圓率曲線Fig.13 The ellipticity curves for the fundamental Ray-leigh wave mode in the model E series(10-30) with layer 4th varied

n4層厚度從1.33 m變化至40.0 m時，fp呈遞減趨勢，由1.52 Hz遞減至1.21 Hz，變化量較?。籪z、fz/fp均呈先遞增后遞減趨勢，fz由3.79 Hz遞增至4.35 Hz再遞減至2.64 Hz；fz/fp由2.50遞增至3.03 再遞減至2.12；1-11模型(圖11)橢圓率曲線為單峰單谷形態，12-30模型在高頻段有相對量值較大區段(圖12)，并且區段影響逐漸擴大。12-30模型中n3高速體埋深逐漸變淺，厚度逐漸變小。圖13中可清晰觀察10-30模型的曲線變化情況。

含高速夾層模型中，高速層的速度、厚度均顯著地影響著橢圓率曲線形態，高速夾層與上覆地層波速差異較大且具有一定厚度是產生兩組頻率軸上分離的單峰單谷形態的必需條件。

2 應用實例

微動由面波與各種體波共同組成，各種地震波的比例影響著微動H/V曲線的形態，通過微動H/V譜與瑞雷波基階橢圓率進行對比分析，說明瑞雷波橢圓率對解釋微動H/V的重要作用。我們選擇了3個有代表性的場地共6個鉆孔進行了微動測試，每個場地具有不同的地質環境。測試觀測系統采用圓形臺陣，臺陣由六臺地震儀組成，位于鉆孔中心位置處放置一臺(S1)，其余五臺(S2～S6)均勻放置在同一圓周上，臺陣中心點到圓周的觀測半徑R取值1.5 m～3.0 m。微動數據采集采用了用寬頻帶地震儀，對各臺儀器進行了一致性測試，各臺陣采用無線連接方式，通過GPS授時功能實現各臺地震儀信號同步，采集每次觀測時長約為15 min～20 min。這種觀測方式可以最大限度的利用微動測試數據，可計算鉆孔處瑞雷波頻散曲線，進一步利用鉆孔資料反演地層剪切波速。

目前求取微動H/V曲線有好幾種算法，基于時頻分析的HVTFA法,基于隨機遞減技術的RayDEC法[11]和基于極化度的DOP-E[12]技術等。采用傳統的譜比法求取。微動不同地震波的成分，微動H/V譜比法(HVSR)法由Nakamura提出，數據采集時僅用單個三分量拾震器實測微動信號，計算水平分量和垂直分量的頻譜比值，頻率為ω的微動H/V譜可定義為式(1)。

(1)

式中：PNS(ω)和PEW(ω)為兩個相互正交的水平運動傅立葉功率譜;PUD(ω)為垂直運動的傅立葉功率譜。而頻率ω為的X向運動的傅立葉功率譜P(ω)可表示為式(2)。

(2)

式中:L為不相重疊的數據段的總數;SXl(ω)為X向運動第l個數據段的傅立葉變換。

2.1 實例一

測試地點位于福建省南平市建陽區濱江東路，場地西側距崇陽溪約200 m，地勢平坦，場地地貌為河流沖洪積平原地貌，場地巖土層主要為：①雜填土；②中砂；③碎卵石?；④碎卵石?；⑤砂土狀強風化石英片巖；⑥碎塊狀強風化石英片巖；⑦中等風化石英片巖。場地地層起伏變化較小。通過對鉆孔A15#、A88#微動測試，我們建立了孔位處地層模型，具體模型中各地層參數見表8、表9。模型中Vs是通過微動面波頻散曲線反演獲得，Vp和ρ是參照整個場地地層性質由經驗給出。通過1D正演數值計算，得到了A15#、A88#孔試驗H/V曲線、瑞雷波基階橢圓率曲線和SH波傳遞函數對比圖(圖14(b)，圖15(b))。其中計算SH波傳遞函數是為了分析微動H/V曲線中體波(SH)的影響情況。(圖14(a)，圖15(a))為測試3個分量信號的振幅譜。

表8 A15#地層模型參數表

表9 A88#地層模型參數表

圖14 A15# 橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線對比圖Fig.14 A15# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線

圖15 A88# 橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線對比圖Fig.15 A88# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線

圖14(b)、圖15(b)表明橢圓率曲線與H/V曲線形態有較好的相似性。橢圓率峰值頻率、零值頻率位置與H/V曲線諧振頻率、谷值頻率有近似對應關系；SH波傳遞函數曲線與H/V曲線形態相似性較差，SH波傳遞函數峰值頻率與H/V曲線諧振頻率有近似對應關系。

圖14(a)、圖15(a)表明，微動能量主要集中于H/V諧振頻率以上，峰形態所處頻率水平分量能量大于垂直分量，顯著地影響著H/V峰的形態。

橢圓率曲線與H/V曲線形態很相似，但峰的形態頻段寬度及量值上均小于H/V曲線。我們認為H/V曲線峰谷形態是由瑞雷波、Love波、SH波和P波共同諧振形成，在以上2個模型中，SH波傳遞函數與H/V曲線擬合度較高。因此可以認為，瑞雷波橢圓率曲線與H/V曲線形態差異主要由Love波影響。

2.2 實例二

測試地點位于福建省羅源縣中北部，為剝蝕殘山地貌，場地位于山間盆谷和河谷平原區，上部由淤泥、淤泥質土、含淤泥粗砂、碎卵石等沖積、洪積層組成，下部由花崗巖及風化層組成。

對鉆孔B11#、B20#進行了微動測試，建立了孔位地層模型，具體模型中各地層參數見(表10、表11)，這兩個模型均為含低速軟弱層模型。通過1D正演數值計算，得到了B11#、B20#孔試驗H/V曲線、瑞雷波基階橢圓率曲線和SH波傳遞函數對比圖(圖16、圖17)。

表10 B11#測試點地層模型參數表

表11 B20#測試點地層模型參數表

圖16 B11# 橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線對比圖Fig.16 B11# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線

圖17 B20# 橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線對比圖Fig.17 B20# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線

圖16(b)、圖17(b)表明橢圓率曲線與H/V曲線形態擬合度非常高，這兩個模型實例中H/V曲線形態完全受瑞雷波控制。

2.3 實例三

測試地點位于福建省福清市宏路街道，場地南側為龍江，為剝蝕殘山地貌，地層主要由凝灰巖及風化層組成。我們對鉆孔C32#、C139#進行了微動測試，建立了孔位地層模型，具體模型中各地層參數見(表12、表13)。通過1D正演數值計算，得到了C32#、C139#試驗H/V曲線、瑞雷波基階橢圓率曲線和SH波傳遞函數對比圖(圖18、圖19)。

圖18(b)表明橢圓率曲線與H/V曲線形態擬合度非常高，微動H/V曲線形態完全受瑞雷波控制。圖19(b)微動H/V曲線近乎水平，與橢圓率曲線擬合程度較差，圖19(a)中水平向振幅譜主峰與垂直向振幅譜主峰分離明顯，推測C139#孔微動H/V曲線受Love波影響較大。

表12 C32#測試點地層模型參數表

表13 C139#測試點地層模型參數表

圖18 C32# 橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線對比圖Fig.18 C32# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線

圖19 C139# 橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線對比圖Fig.19 C139# the comparison of the ellipticity curve, SH transfer function and H/V curve(a)三分量振幅譜;(b)基階橢圓率-SH波傳遞函數-H/V曲線

3 結論及討論

通過5種不同地質模型的1D數值計算，對瑞雷波基階橢圓率得到以下認識與結論：

1)模型系列A中，其中fp、fz與h均滿足冪指數關系，其中fz與h滿足fz=(2*Vs)/H形式，Vs為第一層剪切波速。

2)模型系列B中，剪切波速的對比度顯著地影響著基階橢圓率曲線的形態，當Vs2/Vs1小于2.37時曲線表現近似水平直線；當Vs2/Vs1在2.37～2.76時曲線表現小緩峰及小緩谷，個別模型會突變為小緩峰及兩個零值點；當Vs2/Vs1大于2.76時，曲線表現單峰單谷。

3)等比模型系列C中，fp、fz與總厚度h均滿足冪指數關系。

4)含低速夾層模型D中，低速夾層橫波速度及厚度顯著地影響著fp和fz的大小?；A橢圓率曲線形態變化較小。

5)含高速夾層模型E中，高速層的速度、厚度均顯著地影響著橢圓率曲線形態，高速夾層與上覆地層波速差異較大且具有一定厚度是產生兩組頻率軸上分離的單峰單谷形態的必需條件。

選擇了3個有代表性的場地共6個鉆孔進行微動測試，對微動H/V譜比與瑞雷波基階橢圓率進行對比分析，得到以下認識與結論：

1)在多數情況下，H/V曲線形態與橢圓率曲線有較好的相似性。橢圓率峰值頻率、零值頻率位置與H/V曲線諧振頻率、谷值頻率有近似對應關系。

2)微動能量主要集中于H/V諧振頻率以上，峰形態所處頻率水平分量能量大于垂直分量，水平分量顯著地影響著H/V峰的形態。

3)微動H/V曲線峰谷形態是瑞雷波、Love波、SH波和P波共同諧振形成，不同場地各成分波占比可能不同。

盡管在許多工程實際應用中，微動H/V曲線與瑞雷波橢圓率曲線之間存在良好的對應關系，但在有些情況下并不一致，這需要我們分析微動各成分波占比和震源的范圍和方向[13]，波場的2D、3D模擬可能是需要解決的重要問題。

致謝：

文中諸多內容受益于和福建省建筑設計研究院有限公司工程物探所各位同事的多次討論，在此表示感謝。感謝審稿人對文章初稿提出的意見和建議。