漫談高中數學思想方法及其在教學中的滲透

陳玉前

摘要：數學素養一直就是數學教育的研究中心，素質教育的推進需要關注素養的培養。當前數學教育的問題是非常突出的，尤其是高中數學教育，為了改變這一情形，就需要做好對數學教育的研究。本文將以數學思想方法的角度展開對數學素養培養方向的研究，希望能夠更好地發揮數學教育作用，提高學生的數學素質，保障高中數學教育效果。

關鍵詞：高中數學；思想方法；滲透培養

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）03-0021

在高中階段的數學教學中，所含有的知識點是非常多的，并且難度較強，使學生在學習中經常性地遇到困難，使其學習效果大打折扣。因此，在教學實踐中，為了改善這一局面，突破傳統課堂的局限性，教師也應加強對思想的滲透的應用和探索，促使教學實效性的增強，為教學活動的持續、有序開展助力。

一、利用數形結合思想快速分析問題

數形結合思想是將數量關系和空間圖像結合在一起的一種思想，由于數學的學習研究總是圍繞“數”和“形”進行的，所以數形結合思想能夠有效幫助學生抓住問題的本質，通過將抽象的問題轉化為具體的“形”，避開繁瑣的推導和運算，使解題過程更為簡便。

例如，在“函數單調性和奇偶性”的學習中就頻繁地用到了數形結合思想。教師可以利用圖像來解釋增減函數、奇偶函數的定義，借圖像可舉一些反例來強調學生往往容易忽略的“任意”二字的含義。在類似“討論函數f（x）=1/x（x∈R）的單調性”這樣的問題中，學生很容易將答案寫成“函數f（x）=1/x在定義域內單調遞減”或是“函數f（x）=1/x在R內單調遞減”，針對這種常見的問題，教師就可以利用反比例函數的圖像來解釋為什么該函數在定義域內不是單調遞減的，幫助學生從圖像直觀地理解概念，找到思維誤區，有效糾正錯誤。此外，在解決函數問題時，往往也可以運用數形結合思想先將簡單函數圖像作出，再根據直觀的圖像理清思路，逐步分析。

二、加強課堂上的師生互動

學生與教師保持融洽的關系也是在課堂上順利滲透數學思想的關鍵因素。改變教師講學生聽的模式，將學生作為課堂上的主體，才能發現更多潛在的數學思想，增強對數學學習的信心。同時，教師可以稍微變更一下座位的布局，學生兩兩對坐，隨時討論疑惑。亦可分組比賽，找到題目中包含的數學思想最多的組即勝，給予勝者適當獎勵，保持該活動能持續高效進行下去。教師在教學中應成為學生學習的引導者、參與者而非決策者，積極培養學生獨立思考與深入探討的能力，引導其可以找出同類型的題目中隱藏的內在規律，并進行歸納總結，提煉數學思想，構建正確的數學思維模式。比如教師在講述立體圖形時，就可以準備一些立體圖形的模型，讓學生直觀地觀察立體圖形，在潛移默化中增強動手動腦能力。另外，教師還要鼓勵學生自己思考，在每章節末的時候引導他們對數學思想進行歸納，必要時可幫助他們列出相關數學思想。所謂“授之以魚不如授之以漁”，只有在教學中滲透各種不同的教學思想，有意識地激發學生對數學思想與方法的探討興趣，才能促使學生成為更好的數學學習者，為未來的學習與研究提供經驗與基礎。教師要有意識地為學生傳輸數學思想，讓他們對表現特定數學思想的題目進行針對性練習，先讓學生體會題目的難度，再慢慢引導他們發現其蘊含的數學思想，待學生理解消化得差不多再出幾道表現相同數學思想的題，以后再遇到同樣的題解決的速度和可能性都會有顯著提升。

三、通過對問題的解決過程來實現對數學思想的滲透

數學問題的正確解答是學習數學的最終想要達到的教學效果，也是學生學習數學的最為直觀的學習目的。在高中數學教學過程中，教師需要重視學生對問題解答能力的有效提高，才能夠幫助學生將知識實現所謂的“學以致用”，然后進一步認清其中的數學思想，然后讓學生利用這些數學思想來提升自己的數學素養。在具體的課堂教學過程中，教師需要強化對數學思想的滲透。教師只有在具體的例題或者習題中，完成了對數學思想的滲透，才能夠推促學生對數學問題的理解和解決能力的進一步提高。

例如，數學教師在對于物品運輸相關的例題講解過程中，如果需要完成1000張桌子和750個椅子的運輸，且設運輸方式有兩種（一是用汽車，二是用輪船）。每輛汽車每天可以實現150張桌子和125個椅子的運送，而每艘輪船每天可以實現對75張桌子和50個椅子的運送。請問：以何種搭配方式可以在最短的時間內實現對1000張桌子和750個椅子的運送？此時，教師可以指導學生以列舉“二元一次方程”的思想，來實現對運輸問題的解決。以方程求解，能夠極大程度地實現對問題的簡化，增加學生對問題的解決能力。

四、重視數學文化對數學思想的促進作用

數學教學的過程并不僅是解決數學難題的過程，而是利用數學促進學生的成長發展，提高他們探索未知世界的興趣，不失對這個世界的好奇心。數學文化應該是數學教學中最有趣的一個部分，能夠把抽象的東西用生動的語言描述出來，可以極大提高學生對數學學習的熱情，所以以數學文化為背景，引出與他有關的數學思想對于學生理解這個數學思想的本質至關重要，同時對數學文化的簡單介紹也有助于數學思想在學生心中留下深刻的印記。比如，教師在講類比思想的時候，可以先講牛頓發現自由落體運動之后沒有停止探索，后來用類比的思想發現天體運動也有同樣的規律，最后才得出了萬有引力定律，此外還可以講著名生物學家達爾文，就是把人類的近親結婚和植物的自花受精相類比，才明白他兒女們體弱多病的原因。這些蘊藏在數學思想后的故事，將會在教學中發揮更大的作用。

數學思想方法是數學學習的精髓，掌握數學知識要善于解題。而教師在教授數學知識的時候，如果只是灌輸解題基本套路，而沒有數學思想方法的啟發和歸納，那么學生在遇到新的問題時，很可能不會靈活運用知識，所以在數學教學中融入數學思想方法的教學，可以增加學生解題思路，更深層次地掌握數學知識。

（作者單位：安徽省阜南二中236300）