慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗一維運動約束方法

魏宗康，高榮榮

（北京航天控制儀器研究所，北京，100854）

0 引 言

火箭橇是利用火箭發(fā)動機作動力在特定軌道上模擬載體實際飛行的大過載、高強度、強振動和沖擊等力學環(huán)境的設備。慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗通過采用精確的時間、速度和位置等測試手段，以驗證慣性測量系統(tǒng)的精度，或分離大過載下的慣性器件高階誤差[1,2]。

在利用火箭橇試驗對慣性測量系統(tǒng)進行性能和精度評估時，主要是根據(jù)火箭橇在直線軌道上的單方向一維運動特點。文獻[1]給出了一種過載曲線設計，給出了在軌道長度限制條件下在主動段、自由滑行段和制動段的時變過載值。文獻[2]給出了火箭橇試驗時的振動傳遞特性。

在分離慣性測量系統(tǒng)的誤差時，主要采用導航位置與外測位置進行比較[3,4]。但由于導航位置是三維的，而外測位置只是一維的，這就面臨著如何把三維導航位置折算到一維軌道運動方向上的問題。文獻[5]中給出了一種分離慣性測量系統(tǒng)誤差系數(shù)的火箭橇試驗方法，給出了對導航位置一維化的近似處理，主要是只考慮運動方向X 軸加速度計，而忽略了其它兩軸（側向Y 軸和高度方向Z 軸）的誤差項，但是這種處理存在著很大的方法誤差。如果Y 軸和Z 軸的導航位置誤差為有用信息時，則只利用X 軸位置誤差序列值分離的加速度計誤差系數(shù)與真實值存在著較大的偏差，甚至導致不正確的結論[6]。

事實上，火箭橇只在其運行方向上存在位置和速度誤差，即在與運行方向垂直的另外兩個方向上的速度和位置均為零。但是，在實際火箭橇試驗的導航解算中其它兩個方向存在著非零誤差，分析原因主要是由于慣性測量系統(tǒng)在橇體上的安裝誤差、導航初始對準誤差和姿態(tài)誤差等因素造成的。為解決上述問題，本文提出了一種慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗一維運動約束方法。利用開環(huán)卡爾曼濾波器來開環(huán)估計橇體的姿態(tài)誤差角，并補償其對橇體運行方向上的影響，最終將火箭橇的三維運動簡化為精確的一維運動。只有在一維運動的情況下才能分離出慣性測量系統(tǒng)的誤差系數(shù)。

1 火箭橇試驗橇體運動一維化必要性分析

慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗過程中，火箭橇的運動為標準的一維直線運動，即橇體在滑軌的側向和高度方向上的速度和位移均為零。而在實際導航解算的結果中，由于初始對準誤差、儀表誤差和其他外界因素的干擾，火箭橇的運動軌跡并非理想的一維直線，而屬于三維軌跡[7]。

慣性測量系統(tǒng)基于發(fā)射點軌道坐標系的一次導航結果如圖1 所示。

圖1 慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗導航結果Fig.1 Navigation Result of Rocket Sled Testing of Inertial Testing System

慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗過程中，Y 軸和Z 軸的位移應為0，但導航解算后的位移和速度都不為0，位移最大可達10 m。經(jīng)過顯著性分析，在Y 軸和Z 軸的位置誤差主要是由于初始對準誤差引起的，該項誤差反映了初始對準的角度大小，為有用信息。如果按照文獻[5]直接忽略Y 軸和Z 軸的位置誤差進行誤差分離將導致分離的誤差系數(shù)有偏差，只考慮運行方向X 軸的位置誤差如圖2 所示，在圖2 基礎上進行誤差分離將導致分離的誤差系數(shù)有偏差。為此，需要研究一種將Y軸和Z 軸的位置誤差折合到X 軸方向上的一維約束方法。

圖2 慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗X 軸導航位置及其誤差Fig.2 Position and Position Error of X Axis of Rocket Sled Testing

2 火箭橇試驗橇體運動一維化原理

為了減小X 方向上的非加速度計儀表誤差因素，同時減小Y 軸和Z 軸的導航解算位移誤差，應改善導航算法和提高導航。

橇體運動一維化的原理為：在橇體運行時，慣性測量系統(tǒng)通過基于軌道坐標系的導航算法求解得到3 個方向上的位置、速度和姿態(tài)角，利用Y 軸和Z軸方向上的位置真值和速度真值為0 來實時估計姿態(tài)角誤差，并從X 軸方向上的位置和速度中扣除掉姿態(tài)角誤差引起的分量[8～10]。

在橇體運行時，姿態(tài)誤差方程寫成分量形式為

式中 φx，φy，φz分別為橇體在X，Y，Z 方向上的姿態(tài)角；δφx，δφy，δφz分別為橇體在X，Y，Z 方向上的姿態(tài)角誤差；ωx，ωy，ωz分別為橇體在X，Y，Z 方向上的角速度；分別為地球自轉角速度相對于X，Y，Z 坐標軸的角速度在軌道坐標系下的分量；分別為地球自轉角速度相對于X，Y，Z 坐標軸的角速度在地理坐標系下的分量。

由于Y，Z 方向的速度真值為零，因此Y，Z 方向的速度計算值等于速度誤差值，得到的速度誤差方程如下：

式中 vy，vz分別為橇體在Y，Z 方向上的速度計算值；δvy，δvz分別為橇體在Y，Z 方向上的速度誤差值；ax，ay，az分別表示橇體在X，Y，Z 方向上的加速度。

位置誤差方程為

式中 ry，rz分別表示橇體在Y，Z 方向上的位移。

因此，橇體運動一維化的基本思路就是，利用Y軸和Z 軸方向上的速度和位置來估計姿態(tài)角誤差，再把姿態(tài)角誤差折合到X 軸進行修正和補償?shù)倪^程。

另外，橇體導航過程有兩個階段：第1 階段為橇體從發(fā)射時刻到停止時刻的運行段；第2 階段為橇體停止后的靜止段。在這兩個階段的一維化處理方法不同，所以，橇體運動一維化也應該分運行段和靜止段。

3 火箭橇運行時的姿態(tài)角誤差估計的可觀測性分析

針對第1 節(jié)提出的火箭橇試驗橇體運動一維化處理的必要性問題，本節(jié)提出一種開環(huán)估計和補償?shù)姆椒ǎ上齓 軸和Z 軸的位置誤差，使得兩個軸的位移始終近似為0，則橇體在三維空間的運動可簡化為一維的直線運動。

3.1 估計姿態(tài)角誤差的狀態(tài)方程和觀測方程

設狀態(tài)變量為 vy，ry，vz，rz，δφx，δφy和δφz，有7 維狀態(tài)方程：

式中

觀測方程為

3.2 橇體運行時估計姿態(tài)角誤差的可觀測性分析

在分析可觀測性時，為分析方便，定義分塊矩陣：

在一個導航周期內各元素可看作常值，對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)有可觀性矩陣：

對Q 進行初等行變換，有：

忽略小量，有：

在式（10）中前兩行各元素只取決于3 個方向的加速度，后兩行除加速度外，還取決于橇體運行的角速度和地球轉速。由于地球轉速對可觀測性分析的影響可以忽略不計，因此，上式可進一步簡化為

式（11）決定了系統(tǒng)是否完全可觀測。在進行火箭橇試驗時，由于運行方向過載ax較大，ay和az相對較小，如果只根據(jù)前兩行則不能判斷δφx能否完全辨識出來。第3 行沒有參考價值，而根據(jù)第4 行可給出δφx能否完全辨識出來的兩種情況。

第1 種情況是 ωz≈0，此時 axgωz≈ aygωz≈0，都為小量，因此，辨識出來的δφx置信度較低。第2 種情況是ωz值較大，此時 axgωz＞ aygωz，因此，辨識出來的δφx置信度較高，且其可觀測性隨著ωz值由大到小逐漸變弱。即：

在橇體運行時方位角的變化近似為0，因此可設ωz=0，如果在誤差辨識時繼續(xù)采用以上7 階誤差模型，則辨識出的δφx置信度較低或不可觀測。因此可采用模型降階。令δφx=0，將7 階姿態(tài)角誤差模型降為6 階，可觀測性分析方法與7 階模型相同。因此，系統(tǒng)完全可觀測的充要條件是，忽略小量，即式（11）的第1 列，由可觀測性矩陣得到：

在式（13）中前兩行各元素只取決于X 軸方向的加速度，后兩行除加速度外，還取決于橇體運行的角速度和地球轉速。在火箭橇試驗時，由于運行方向過載ax較大，只根據(jù)前兩行即可將δφy和δφz完全辨識出來，因此，6 階系統(tǒng)完全可觀。

4 火箭橇停止時的姿態(tài)角誤差估計

由于方位角不完全可觀，當火箭橇停止時，令δφz=0，則姿態(tài)誤差方程寫成分量形式為

另外，忽略天向通道后的速度誤差方程為

忽略天向通道的位置誤差方程為

設狀態(tài)變量為vy，ry，δvx，δrx，δφx，δφy，有狀態(tài)方程：

式中

觀測方程為

當火箭橇停止運行時，用3.2 小節(jié)相同的方法對其狀態(tài)方程和觀測方程進行可觀測性分析，可知其觀測性矩陣為滿秩，系統(tǒng)完全可觀。

5 橇體姿態(tài)角誤差的開環(huán)估計和補償方法

下面利用開環(huán)卡爾曼濾波器來開環(huán)估計δφy和δφz，并實時補償其對X 軸橇體運行方向上的影響。所謂實時開環(huán)修正，就是利用卡爾曼濾波器對導航誤差的姿態(tài)角估計值，在導航過程中只對X 軸加速度、速度和位置進行開環(huán)修正。

在火箭橇系統(tǒng)運行時，利用卡爾曼濾波器對導航誤差進行實時估計，但不修正各項誤差，工作原理如圖3 所示。

圖3 火箭橇運行中開環(huán)估計流程Fig.3 Diagram of Open-loop Estimation During the Rocket Sled Test Running

在火箭橇系統(tǒng)停止時，利用零速修正原理來求解兩個水平姿態(tài)角，工作原理如圖4 所示。

圖4 火箭橇停止后開環(huán)估計流程Fig.4 Diagram of Open-loop Estimation after the Rocket Sled Test Stop

利用式（20）對導航算法中速度實時補償過程為

6 仿真試驗驗證

下面給出卡爾曼濾波器對姿態(tài)角、速度誤差和位移誤差的估計結果及經(jīng)過開環(huán)補償之后的導航結果。

以圖1 實際試驗導航數(shù)據(jù)為例，取卡爾曼濾波器I 的初始參數(shù)P0=I7，Q0=1×10-9I7，R0=1×106I4，用開環(huán)卡爾曼濾波器對7 個誤差項vy，vz，ry，rz，δφx，δφy和δφz進行估計，姿態(tài)角誤差見圖5，速度和位移誤差見圖6。

把估計的3 個姿態(tài)角誤差δφx，δφy和δφz重新代入式（21）的補償公式后進行導航解算，結果如圖7 所示。從導航結果可以看出，Y 軸和Z 軸的位移誤差已減小到1 cm 左右。

圖5 運行段姿態(tài)角誤差的估計結果Fig.5 Estimation of Attitude Angle Error During the Rocket Sled Test Running

圖6 速度和位移誤差的估計結果Fig.6 Estimation of Velocity Error and Position Error

圖7 經(jīng)過誤差開環(huán)補償后的導航結果Fig.7 Navigation Result after Open-loop Compensation

圖7 中與X 軸運動有關的遙外測誤差如圖8 所示。

圖8 經(jīng)過誤差補償后的遙外測誤差導航結果Fig.8 Position and Position Error of X Axis after Error Compensation

比較圖2 和圖8 可以看出，X軸位置誤差明顯不同，圖2 是直接忽略了Y 軸和Z 軸的誤差，而圖8 是經(jīng)過本文介紹的一維運動約束后的結果。在后續(xù)誤差分離時，應以圖8 的結果為準。

總之，通過以上基于開環(huán)估計和實時補償?shù)倪^程，把慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗時的三維運動簡化為一維直線運動。此時，Y 軸和Z 軸的線位移近似于0，只需考慮X 軸方向上的運動即可。

7 結 論

由于慣性測量系統(tǒng)在橇體上的安裝誤差、導航初始對準誤差和姿態(tài)角誤差等因素的影響，造成火箭橇運動在側向Y 軸和高度方向Z 軸上的速度和位移均不為零，從而導致導航解算后的X 方向上的運動并非精確的一維直線運動。

為此本文提出了一種慣性測量系統(tǒng)火箭橇試驗一維運動約束方法。利用卡爾曼濾波器對火箭橇姿態(tài)角誤差、速度誤差和位移誤差狀態(tài)量進行開環(huán)估計，并利用Y 軸和Z 軸上速度和位移誤差為零原理進行誤差修正補償，使得橇體在Y 軸和Z 軸上的位置和速度近似為零，最終將火箭橇的三維運動簡化為精確的一維直線運動。通過試驗驗證，經(jīng)過卡爾曼濾波估計和零速修正補償后的Y 軸和Z 軸的位移誤差已減小到1 cm左右，近似為0，實現(xiàn)了火箭橇試驗運動一維化的處理。