統(tǒng)計(jì)力學(xué)課教學(xué)總結(jié)

倪 軍

(清華大學(xué)物理系，北京 100084)

統(tǒng)計(jì)力學(xué)是物理系的核心課程四大力學(xué)的最后一門課，相對(duì)于四大力學(xué)的其他三門課，統(tǒng)計(jì)力學(xué)的特點(diǎn)是處理大量粒子組成的宏觀系統(tǒng)，其研究方法和物理概念與少粒子和微觀系統(tǒng)有基本的不同，特別是大量粒子體系具有態(tài)的性質(zhì)和呈現(xiàn)的性質(zhì)。統(tǒng)計(jì)力學(xué)課程通過講授統(tǒng)計(jì)物理和統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的基本原理，研究方法及其應(yīng)用，使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)力學(xué)的理論框架，掌握統(tǒng)計(jì)力學(xué)處理大量粒子體系的物理問題的方法。

由于統(tǒng)計(jì)力學(xué)需要用到量子力學(xué)的知識(shí)，所以統(tǒng)計(jì)力學(xué)課安排在大三的上半學(xué)期講授。考慮到學(xué)堂班的部分優(yōu)秀學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，學(xué)有余力，也鼓勵(lì)這部分學(xué)生在大二時(shí)提前選修這門課，從效果上看是好的，大部分提前選修統(tǒng)計(jì)力學(xué)的學(xué)堂班學(xué)生成績(jī)都能達(dá)到90分以上。

在統(tǒng)計(jì)力學(xué)的教學(xué)組織上，我特別注意做好以下環(huán)節(jié)：(1)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的第一節(jié)課，我會(huì)對(duì)課程的學(xué)習(xí)要求，統(tǒng)計(jì)物理的學(xué)習(xí)方法、特點(diǎn)做一個(gè)介紹。除了教材之外，也會(huì)向?qū)W生介紹一些好的參考書和參考資料供學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程參考。(2)在教學(xué)實(shí)施過程中，遵循教學(xué)大綱，按照教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行教學(xué)，避免減少教學(xué)的隨意性。但保持教學(xué)的靈活性也是必要的，有的班級(jí)學(xué)生喜歡提問，喜歡回答問題，就將時(shí)間更多地分配到教學(xué)互動(dòng)上。如果課堂比較沉悶，就介紹一些科學(xué)家的逸事或者一些其他的典故，活躍一下課堂氣氛。(3)每次上課前，對(duì)于下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，理出重點(diǎn)和難點(diǎn)，做到教學(xué)的環(huán)節(jié)心中有數(shù)，注意重點(diǎn)講清，難點(diǎn)突破。(4)課堂教學(xué)中，理出一些涉及基本概念和難點(diǎn)的思考題，提出問題供學(xué)生思考分析和課堂討論。(5)適當(dāng)?shù)貙⒔y(tǒng)計(jì)力學(xué)前沿問題引入到教學(xué)中，平時(shí)注重積累，有針對(duì)性地收集資料，在教學(xué)中適當(dāng)介紹，或作為參考文獻(xiàn)讓學(xué)生做拓展閱讀。(6)通過小論文和論文報(bào)告的方式，讓學(xué)生也參與到教學(xué)的過程中，提高學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，啟迪和挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的求知欲與創(chuàng)造性。

原來的統(tǒng)計(jì)力學(xué)教學(xué)體系，是先講授近獨(dú)立粒子體系的3個(gè)分布(玻耳茲曼、玻色、費(fèi)米分布)，然后再講授系綜理論。這種教學(xué)體系的優(yōu)點(diǎn)是先易后難，教學(xué)上比較容易被學(xué)生接受。后來考慮到清華大學(xué)物理系的學(xué)生，特別是學(xué)堂班的學(xué)生學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，從2014年開始統(tǒng)計(jì)力學(xué)改成先講授系綜理論，再講授近獨(dú)立粒子體系的3個(gè)分布。這種教學(xué)體系是國(guó)際上，特別是研究生的統(tǒng)計(jì)力學(xué)課程比較流行的。它的優(yōu)點(diǎn)是更能體現(xiàn)理論物理的從一般到具體的處理物理問題的方法，并且能夠?qū)崃W(xué)很好地融入統(tǒng)計(jì)力學(xué)的理論框架中，使學(xué)生能夠直接地體會(huì)物理學(xué)的統(tǒng)一、和諧美。更改后的教學(xué)體系從教學(xué)效果上看也是好的，反映了清華學(xué)生的學(xué)習(xí)適應(yīng)力是很強(qiáng)的。另外春季學(xué)期的統(tǒng)計(jì)力學(xué)仍然保留原來的先講授近獨(dú)立粒子體系的3個(gè)分布，再講授系綜理論的教學(xué)體系，使學(xué)生有更多的選擇。

為了鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮主動(dòng)學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，除了考試和平時(shí)成績(jī)，課程還安排了小論文環(huán)節(jié)，使得學(xué)生能夠通過自己進(jìn)一步的學(xué)習(xí)、調(diào)研和研究，了解統(tǒng)計(jì)力學(xué)的前沿進(jìn)展。同時(shí)我們還安排了小論文報(bào)告，該環(huán)節(jié)得到了學(xué)生們的普遍歡迎。雖然該環(huán)節(jié)是學(xué)生們自愿參與，但學(xué)生參與的積極性很高，特別是我們安排一堂課由學(xué)生介紹自己的論文，每次學(xué)生都踴躍報(bào)名，體現(xiàn)了清華學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)和學(xué)習(xí)的熱情。小論文環(huán)節(jié)一方面反映了學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也給老師了解學(xué)生的興趣一個(gè)有效渠道。相對(duì)于統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本問題，學(xué)生更喜歡統(tǒng)計(jì)力學(xué)的前沿?zé)狳c(diǎn)問題。這與同學(xué)們的教學(xué)建議也是相一致的，學(xué)生主要還是更希望老師能夠多講解統(tǒng)計(jì)力學(xué)處理問題的方法和工具，有時(shí)教師和學(xué)生的興趣并不是完全一致，這就需要教師掌握一個(gè)平衡點(diǎn)，這也是我在統(tǒng)計(jì)力學(xué)教學(xué)中努力解決的一個(gè)問題。實(shí)際上小論文環(huán)節(jié)也為學(xué)生開通了表達(dá)自己學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)很好的渠道。

統(tǒng)計(jì)力學(xué)涉及一些物理學(xué)的基本問題和概念，這是教學(xué)上的重點(diǎn)，比如與量子力學(xué)的關(guān)系。雖然統(tǒng)計(jì)力學(xué)是四大力學(xué)中量子力學(xué)的后繼課程，但歷史上統(tǒng)計(jì)力學(xué)是先于量子力學(xué)建立起來的。量子力學(xué)建立以后，統(tǒng)計(jì)力學(xué)的吉布斯系綜理論幾乎不需要做任何的改動(dòng)，就和量子力學(xué)完美地結(jié)合起來。所以教學(xué)上，我們采取先量子，后經(jīng)典，將經(jīng)典的情況看成是量子的極限，使得統(tǒng)計(jì)力學(xué)的框架脈絡(luò)更清晰。但我們也注重在教學(xué)中講解如果沒有量子力學(xué)，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)所遇到的困難，這里既有無法解釋實(shí)驗(yàn)的問題，比如黑體輻射，低溫比熱隨溫度的變化，自由度的凍結(jié)問題，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的無物質(zhì)磁性等問題。也包括經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論框架本身的問題，比如理想氣體熵的非廣延性(吉布斯佯謬)，微觀態(tài)的數(shù)態(tài)問題，配分函數(shù)的量綱問題，光子氣能量發(fā)散問題等。相對(duì)于實(shí)驗(yàn)的解釋，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)自身框架的缺陷及對(duì)于量子理論的呼喚，更能體現(xiàn)物理學(xué)規(guī)律內(nèi)在的統(tǒng)一。通過多方面介紹經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的困難，使得學(xué)生更進(jìn)一步了解物理學(xué)深層次的統(tǒng)一和諧。也希望由此引發(fā)學(xué)生對(duì)于物理規(guī)律更進(jìn)一步的哲學(xué)層面的思考。

對(duì)于統(tǒng)計(jì)力學(xué)中涉及的一些重要概念，例如熵和化學(xué)勢(shì)，在教學(xué)上采取多視角，分層次講解，加深學(xué)生對(duì)于重要概念的理解和掌握應(yīng)用。對(duì)于熵這一統(tǒng)計(jì)力學(xué)的核心概念，通過介紹熵的3種定義(克勞修斯的熱力學(xué)熵定義，玻爾茲曼的熵定義，以及吉布斯的熵定義)的等價(jià)性以及應(yīng)用上的區(qū)別，使得學(xué)生能夠?qū)㈧氐臒崃W(xué)公式，熵的配分函數(shù)以及巨配分函數(shù)計(jì)算公式以及熵的非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)力學(xué)公式聯(lián)系起來，達(dá)到融會(huì)貫通。對(duì)于化學(xué)勢(shì)的含義，則圍繞核心概念，以應(yīng)用做引導(dǎo)，不斷強(qiáng)化和優(yōu)化理解。例如通過化學(xué)勢(shì)的多種定義，讓學(xué)生了解化學(xué)勢(shì)與吉布斯自由能、能量等各種熱力學(xué)量的關(guān)系。通過相平衡條件，以及近獨(dú)立粒子體系3個(gè)分布的推導(dǎo)，讓學(xué)生了解化學(xué)勢(shì)在調(diào)節(jié)粒子數(shù)目的作用；通過玻色愛因斯坦凝聚，克勞修斯-克拉貝隆方程，氣液相變理論，讓學(xué)生了解化學(xué)勢(shì)在相變計(jì)算中的作用，通過化學(xué)勢(shì)隨溫度的變化，讓學(xué)生加深對(duì)于高低溫極限的理解。準(zhǔn)粒子是統(tǒng)計(jì)力學(xué)引出的一個(gè)物理學(xué)中非常重要的概念，我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)力學(xué)的教學(xué)中也著意強(qiáng)化準(zhǔn)粒子概念的介紹，除了介紹聲子氣，也在其他近獨(dú)立粒子體系計(jì)算時(shí)給與分析介紹。宏觀過程的不可逆性是統(tǒng)計(jì)力學(xué)的核心概念，宏觀不可逆性的產(chǎn)生也是統(tǒng)計(jì)力學(xué)中長(zhǎng)期爭(zhēng)議的問題，我們也從多種視角引出，例如玻爾茲曼熵關(guān)系和熱力學(xué)第二定律關(guān)系，玻爾茲曼H定理和不可逆性的關(guān)系。特別是歷史上不可逆性的統(tǒng)計(jì)力學(xué)起源，由于歷史的局限性，包括玻爾茲曼等著名物理學(xué)家的觀點(diǎn)也是可能存在問題的，通過課堂教學(xué)的討論，鼓勵(lì)學(xué)生的批判性思維，加深對(duì)于有關(guān)問題的理解。

教學(xué)相長(zhǎng)是教育學(xué)的規(guī)律, 教與學(xué)的交往互動(dòng)，也促進(jìn)了統(tǒng)計(jì)力學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量的提高。在此我也感謝物理系的同學(xué)，特別是基科班和學(xué)堂班的同學(xué)。他們對(duì)于統(tǒng)計(jì)力學(xué)的學(xué)習(xí)熱情也感染了我，有些年級(jí)的同學(xué)在學(xué)完統(tǒng)計(jì)力學(xué)后，仍然自發(fā)地組織統(tǒng)計(jì)力學(xué)自學(xué)小組，開設(shè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)討論網(wǎng)站。教師在教學(xué)中只是一個(gè)引路人，學(xué)生才是教學(xué)過程中的主角。學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造性也是教學(xué)中最需要珍惜的。