突出數學思維和數學理解，落實數學學科育人價值

摘 要：對于小學數學教師來講，落實數學學科育人價值，必須發揮數學在培養學生的思維能力和創新能力方面不可替代的作用。因此，在小學數學教學過程中，教師應注重提升學生的數學思維品質，強化學生的數學理解能力，發展學生的理性思維，培育學生的數學學科核心素養，促進學生的全面發展。文章對此進行了探索。

關鍵詞：學科育人;數學思維品質;數學理解

中圖分類號：G623.5?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2020）35-0049-02

一、有效提升學生的數學思維品質，是落實數學學科育人價值的核心

小學數學教學應該通過數學基礎知識、基本技能的教學，使學生學會“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界”。

1.加強反思，強化表達，提升學生思維的嚴密性

小學生的思維以具體形象思維為主，正逐步向抽象邏輯思維過渡。他們的思維往往缺乏條理性和邏輯性。所以，教師應讓學生在參與數學活動的基礎上，組織學生回想探究過程，用語言表達自己的發現。對于表述清晰、邏輯嚴密的學生，教師應讓他們做示范，啟發、引導其他學生提高思維的條理性和語言表達的有序性。同時，教師應注意引導學生總結和反思，使他們在比較中意識到有序思考的重要性，逐漸掌握有序思考的方法。

在教學中，針對同一問題，學生常常會得到一些散點狀、無序化且處于同一思維層次的方法。遇到這種情況，教師應引導學生通過比較分析，明確這些方法的異同，使學生的認識水平得到提高。尤其在對“算法多樣化”進行教學時，教師教學的著眼點不應停留在“多樣”上，而應透過現象抓住算法的本質，及時引導學生分析比較，在算法的類化與序列化中提升學生思維的嚴密性。

2.組織討論，適度開放，提升學生思維的廣闊性

思維的廣闊性是指個體在解決問題時，善于從多角度、多方面展開思考，能夠發現事物之間的內在聯系，形成多樣化的解決方法，并在此基礎上，觸類旁通，將解決問題的方法和策略應用到類似的問題情境中去。

在小學數學教學中，教師可引導學生在解決開放性問題的過程中提高思維的開放性。

例如，用一根長12厘米的鐵絲能圍成幾種長和寬都是整厘米數且形狀不同的長方形？圍成的各長方形的面積分別是多少平方厘米？

這類題目屬于結論開放的題目，解決這類問題需要學生靈活運用數學知識和技能，通過比較、分析、猜想、驗證等活動，獲得問題的解決。在解決此類問題的過程中，教師應在突出對基本思路的分析討論的同時，重點引導學生對“優解”進行品析，提升學生思維的廣闊性，激發學生的學習興趣，培養學生的探索精神。

3.深化理解，突出本質，提升學生思維的深刻性

小學生思維處于從形象到抽象的過渡期，所以常常容易被表面現象困擾，解決問題不得要領。這就要求教師在數學教學過程中引導學生深入地分析問題，善于透過紛繁復雜的表面現象，抓住事物的本質，直抵問題的核心，靈活、高效地解決問題。

例如，已知圓柱體的側面積是62.8平方厘米，底面半徑是2.5厘米，求這個圓柱的體積是多少立方厘米？

學生在解答這道題時，常常會一步一步分析：

V= S h

=πr2（S側÷C底）

=πr2（S側÷2πr）

但是，如果抓住“圓柱體積等于底面積乘高”的實質，就不一定拘泥于非得以圓柱的底面為底面，而可以根據這道題的特點，以圓柱側面積的一半為底面，以圓柱的半徑為高，可得到：

62.8÷2×2.5=78.5（立方厘米）

可見，這兩種解法思考問題的深刻性是有差異的。當然，要想理解第二種解法，必須借助于圓柱體積的推導方法。這就需要教師在基礎知識和基本技能的教學中著眼于數學思想方法的滲透，突出核心方法的教學。

4.溝通聯系，著眼整體，提升學生思維的結構性

結構是指事物的各個組成部分的搭配與排列，知識結構就是知識點之間的內在關系。相較于一個個單一的知識點來說，知識結構具有更強的整體性、包容力，能夠發揮更大的組織遷移作用。所以，美國著名的教育心理學家布魯納就特別強調結構的重要性。他認為，學生所學到的概念，越是基本、普遍，對新知識或新問題的適用性就越寬廣。因此，他主張“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構”，并強調學校課程改革要忠于學科的基本結構。

由于數學教學是在循序漸進的過程中進行的，所以，學生是在學習一個個分散的知識點的過程中，逐漸建立自己的認知結構的。這樣，就需要教師注重知識結構、方法結構和教學過程結構，要借助結構化的教學，幫助學生將上述三方面的結構內化為自身的認知結構，從而使他們逐漸養成結構化思維——注重把握知識整體，通過整體認識局部，關注事物的相互關系、相互轉化。

要實現這一目標，教師先應樹立結構意識，準確把握每一個單元教學的知識結構，有效挖掘每一個單元知識所蘊含的方法結構，在此基礎上確定有效的教學過程結構。只有這樣，才能超越點狀教學，避免學生孤立記憶單一的知識點，機械運用單一的技能點，提高學生學習的目的性，不斷深化學生對問題的認識。

二、促進學生的數學理解，是落實數學學科育人價值的關鍵

眾所周知，理科教育的核心是使學生理解和掌握有關概念和科學探究過程。但是，西方的學者經過大量研究發現，眾多學生雖然擁有比較豐富的事實性知識，也能夠比較熟練地運用數學、科學等學科中比較復雜的技能，并順利通過考試，但他們卻對所學知識沒有做到真正的理解。

究其原因，一方面是由于錯誤的知識觀，另一方面是淺嘗輒止的學習方法。受教師不科學的教學和評價的影響，學生認為學習就是通過記憶，擴充自己知識體系中的事實性知識，豐富自己解決問題的套路。在這樣的認識支配下，他們的學習策略就是以記憶事實性知識為目的。這樣的知識觀勢必帶來淺嘗輒止的學習方式，專注于孤立的要素，不注重對探究過程以及答案的實際意義的理解。研究者指出，淺嘗輒止的學習方法是劣質學習的集中體現，它必然導致學生對知識的膚淺理解和學業的失敗。

有效的數學學習是以掌握數學事實，理解數學概念、法則、公式，形成數學技能為基礎的。其核心是對數學概念和原理的實質性理解。從認知心理學的觀點看，所謂理解地學習，是指學生在把握新知識與已有知識經驗之間的聯系的基礎上，將其納入已有認知結構的過程。當一個數學知識與已有認知結構中的知識建立起穩固的、廣泛的聯系，才可以說達到了對它的理解。

1.巧設問題情境，構造認知沖突，激發學習需要

問題情境就是能夠引發學生情感體驗的一種問題背景。 這種問題背景應打破學生原有的認知平衡，使學生產生認知沖突。為了化解認知沖突，學生就需要投入到分析問題和解決問題的過程之中，他們的參與欲望更加強烈、數學思維更加活躍、學習體驗更加深刻。在深度參與和探究的過程中，他們逐漸完善數學認知結構，感悟數學思想方法，發展數學能力，形成積極的情感態度。

2.精心組織教學過程，引導學生在高水平的思維活動中達成數學理解

在教學過程中，教師應注意分析數學知識、原理所蘊含的數學活動，并以此安排教學過程，使學生在充分經歷知識的建構過程并順利完成相應的數學活動的過程中，理解數學知識，掌握數學技能，積累數學活動經驗。教學過程的設計應充分考慮學生的認知特點，并依據知識的組織方式展開。從一般意義上講，小學數學教學過程的組織有以下幾種方式。

“數的認識”“圖形的認識”等內容，其教材內容的組織通常是在提供感性材料的基礎上進行抽象概括，所以可采取“觀察—操作—概括—應用”的活動過程。

“數的計算”“解決實際問題”等內容，其教材內容的組織通常是在學生已有知識經驗基礎上，通過凸顯新舊知識聯系，構建新知，所以可采取“自學—指導—理解—鞏固”的活動過程。

“探索規律”“建立模型”等內容，其教材內容的組織通常是在提出假設的基礎上，通過猜想驗證建立數學模型，所以可采取“問題—猜想—驗證—建模—拓展”的活動過程。

“解決問題的策略”等內容，其教材內容的組織通常是讓學生在充分經歷發現、提出問題和分析、解決問題的過程中進行感悟、提煉，所以可采取“情境—探究—總結—反思”的活動過程。

在活動過程中，學生要綜合運用已有認知結構中的知識經驗解釋當前的問題，形成自己的假設和解決問題的方案，這樣就可以逐漸建構起與問題相關的知識經驗，既達到“知其然且知其所以然”，又大致經歷該知識、原理的形成過程，從知識原理的信息意義和智能意義兩個維度獲得數學理解。

3. 善用過程性變式，增加數學理解的角度和途徑

過程性變式是指在學習數學概念時，細致設計認知推進的層次，使學生充分參與概念建構的過程，通過不斷豐富認知經驗，逐步理解概念的本質。

過程性變式的實質在于想方設法建立所學知識與相關知識的聯系，從而形成數學理解。在實際教學中，可采取以下策略。

（1）多樣化表達。如“整除”的含義，應讓學生學會用等價的命題進行表述;再比如，溝通分數、除法、比的聯系，應讓學生學會從不同角度解釋一個分數或比的意義。

（2）通過與相關知識建立廣泛聯系，推廣和引申原理。例如，平面圖形的面積計算公式、立體圖形的體積計算公式等應讓學生在聯系中掌握。

（3）原理的特殊化。在掌握一般原理的基礎上，教師應引導學生掌握“特殊”和“一般”的關系，在變與不變中加深理解。如認識平行四邊形、長方形、正方形的關系，正方體和長方體之間的關系等。

綜上所述，在探索新時代數學教育教學方法的過程中，教師應注重學生的數學理解，發展學生的數學思維，提升學生的數學素養，使數學學科育人價值得到實現。

[參考文獻]

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[2]曹才翰，章建躍.數學教育心理學（第二版）[M].北京：北京師范大學出版社，2006.

作者簡介：馬俊華（1969— ），男，回族，陜西西安人，高級教師，本科，陜西省西安市教育科學研究所小學教研部主任，研究方向：小學數學教學、小學數學教師專業發展。