在“修復與補償”中彌合學生的認知斷層

封士姣

摘? ?要：學生認知的斷層成因是多方面的，或者是經驗的斷層，或者是教學跳躍，或者是教與學的疏離等。在小學數學教學中，教師要深度剖析學生認知的斷層成因，尋求積極的策略進行修復、彌合，從而讓問題情境與新知識相關聯，讓學生的經驗與新知識相關聯，讓教材內容與新知識相關聯，讓教師教學與新知相關聯。修復與補償學生的認知斷層，助推學生有效認知，提升學生認知效能。

關鍵詞：小學數學? ?修復與補償? ?認知斷層? ?彌合

美國著名數學教育家杜威曾經這樣說：“教學即經驗的改造與重組。”教學是教師與學生的雙向互動，教師引導學生進入新的問題情境，喚醒學生的已有經驗，讓學生利用已有經驗去解決新的問題，并在解決問題的進程中自主探究新知識，獲得有意義的主動性知識建構。在學生自主學習數學的過程中，往往會由于經驗等方面的原因而導致認知的斷層，從而產生裂縫，導致學習困難。此時，就需要教師設法修復這種裂縫，幫助學生彌合認知斷層。在小學數學教學中，教師要找準學生認知斷層的點位，剖析產生斷層的根本原因，采用有效的策略進行彌合，從而促進學生的認知同化，實現學生認知的發展。

一、 讓問題情境與新知識相關聯

學生學習知識往往會出現斷層，使得舊知識與新知識之間連接不上，尤其是在解決問題時，學生出現解題困難的原因之一就是知識斷層，學生對知識暫時遺忘，或者發生錯誤鏈接。這就需要教師設法修復學生的知識斷層，把新知識與舊知識彌合起來，讓它們之間重新建立起聯系。創設問題情境就是一種有效的方法，問題情境的創設除了可以激發學生學習的興趣外，更重要的一點是給學生在新知識和舊知識之間建立起一座橋梁，喚醒學生已有的方法和經驗，激勵學生用已有的方法和經驗去解決新問題，讓學生在自主思考中彌合兩者之間的裂痕。

問題情境務必與新知識相關聯，而且關聯度越高越好，這樣有利于以舊引新、以舊促新。例如，“平行四邊形的面積”一課（蘇教版五年級上冊）主要教學目標是引導學生認識轉化策略，并學會應用轉化策略去推導平行四邊形的面積。本課教學基礎是長方形的面積計算方法，將平行四邊形轉化為長方形，依據轉化前后兩種圖形各部分之間的關系，推導出平行四邊形的面積。因此，建立平行四邊形與長方形的聯系是關鍵。在教學中筆者創設了一個“比較兩組圖形面積大小”的問題情境，引導學生將不規則圖形轉化為長方形，這里既復習了轉化策略，又為以后平行四邊形面積的推導埋下伏筆，較好地把平行四邊形與長方形聯系在一起，使得新知識與舊知識緊密相連。

二、 讓學生經驗與新知識相關聯

“經驗是一種智慧，包含著珍貴的學問。”學生已有的生活經驗、知識經驗、學習經驗等，都是學生學習新知識的基礎。然而，學生在學習某一新知識時，會出現已有經驗不夠的現象，這就是所謂“經驗斷層”，包括教學與學生生活經驗的斷裂、與數學經驗的分離。經驗斷層是認知斷層最重要的原因，也是學習新知識的最大障礙。因此，修復學生的經驗斷層，喚醒、激活學生的經驗，是彌合學生認知斷層的重要方式。比如，學生在學習“三角形的面積”（蘇教版五年級上冊）時，教材中安排的方法是“倍拼法”，這與學生的已有知識經驗——平行四邊形面積的推導經驗（剪拼法）有著一定的斷裂。

為了彌合學生的經驗斷裂，在教學中筆者不是從教材出發，而是從學生的已有認知經驗出發，研發、設計結構性的素材，引導學生進行自主探究，在新舊知識之間尋找連接點，從而幫助學生將已有經驗與新知識鏈接起來。有的學生根據經驗，運用“剪拼法”將三角形轉化成長方形;有的學生拼擺教師提供的直角三角形，將之組合拼成長方形或平行四邊形，進而萌發了新的猜想：“用兩個完全相同的銳角三角形、鈍角三角形能否拼成平行四邊形？”筆者再次引導學生拿出裁剪好的銳角三角形和鈍角三角形，親自進行旋轉平移活動，用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。通過特殊素材的操作，催生學生新的數學猜想：用任意兩個完全一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形。就這樣，筆者繼續引導學生比較轉化前后圖形各部分之間的關系，推導出三角形的面積計算方法。讓經驗與新知識相關聯，經過各種材料的操作探究，有助于修復學生的經驗斷層。

三、讓教材內容與新知識關聯

教材是編者智慧的結晶，它是數學知識的載體、媒介。由于種種客觀和主觀的原因，教材中的知識往往呈現出一種跳躍的樣態。這些跳躍的樣態，對學生的認知具有雙重作用：其一是能產生認知沖突，促進學生認真思考、深入探究;其二是給學生的認知造成一定的障礙，讓學生產生認知困難，造成思維通道關閉。為此，教師要積極、主動、適度地介入，對教材中的相關內容調整、重組，或者進行補充、完善，促進學生的自主性認知。

比如，在教學“公頃和平方千米”（蘇教版五年級上冊）時，我們發現，學生存在一定的認知障礙，而學生在學習面積單位“平方厘米”“平方分米”“平方米”時，往往不能有效建立表象、掌握進率。究其原因，是因為教材中的“公頃和平方千米”的相關內容的出現比較突兀，并且存在著一定的知識脫節。因此，讓教材內容與學生的數學學習建立關聯，完善學生的認知，就成為一種應有的教學之舉。為此，筆者在教學中從兩個方面展開：其一是幫助學生建立公頃和平方千米的表象。這種表象的建立有兩種方式：一是讓學生直接感知，比如，可以讓學生到校園操場中去觀察，或到田間去觀察;二是讓學生間接感知，比如，可以讓學生感知100平方米，然后催生學生想象，從而幫助學生由小到大建立表象。其二是引入“米的平方”“十米的平方”“百米的平方（公頃）”等的稱謂，從而幫助學生建立面積單位的知識鏈，彌補教材內容安排的缺失。通過彌合，學生深刻認識到“平方厘米”“平方分米”“平方米”“十米的平方”“公頃”“平方千米”等是相鄰的兩個面積單位，并且相鄰的兩個面積單位之間的進率是100。在教學中，筆者還讓學生主動地關聯面積單位相對應的長度單位，從而讓學生認識到相鄰兩個面積單位的進率是相鄰兩個長度單位進率的平方等。

四、讓教師教學與新知識關聯

“術業有專攻”，教師在數學教學中要發揮著主導性的作用。教師的“教”與學生的“學”之間存在著一定的間隙。教師教學的過程性間隙，主要來源于兩個方面：其一是對教材解讀的疏離;其二是對學生數學學習理解的疏離。因此，我們要設法優化教學策略，讓教學與新知識緊密關聯，讓學生的學習立足知識基礎，基于學生立場，立足學生的最近發展區，從而促成教師的教與學生的學無縫對接。教師要站在學生的立場上，從學生的視角來考量數學教學內容，讓教師的教與學生的學建立關聯。

比如，教學“圓的面積”（蘇教版五年級下冊）時，很多教師往往站在自我立場上，用成人的眼光、方式和方法，引導學生進行認知。教師引導學生將圓平均分成8份或16份，然后拼成近似的長方形，進而推導出圓的面積公式。在這個過程中，教師往往忽略了學生的認知特質，即對“化曲為直”的理解障礙。調查表明，部分學生始終認為，將圓哪怕平均分成一萬份、一億份后拼成長方形，仍然是近似的長方形。了解到這一點后，教師就著重豐厚學生“化曲為直”的轉化經驗，滲透、融入數學的極限思想。教學中，教師首先將圓的周長用線繞一繞，然后拉直，進而讓學生感受“化曲為直”。同時，教師運用多媒體課件，將圓平均分成16份、32份……從而讓學生直觀感受、體驗“化曲為直”的過程。在這個過程中，學生獲得了直觀的、間接的“化曲為直”的轉化經驗，動態感受、體驗了“極限”和“無限分割”，有了這樣的過程，就能讓學生對圓的面積形成正確而深刻的認知。

參考文獻：

[1]朱永梅.幼兒園班級管理之我見[J]. 早期教育（教育教學），2019 （12）：48-49.

[2]朱桂梅.指向學力提升的小學數學逆向教學設計[J].教學與管理（小學版），2021（1）：53-55.