思政元素融入概率論課程教學(xué)的探討

趙國亮，戴呼合，那順烏力吉，孫鍇，于國晨

[摘 要] 通過分析“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的特點(diǎn)，結(jié)合電子信息類專業(yè)的理論教學(xué)和思政元素，從我國學(xué)者在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的貢獻(xiàn)、學(xué)科發(fā)展史及其在生活中的應(yīng)用、專業(yè)案例三個方面，探討將思政元素融入電子信息類專業(yè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程”的教學(xué)模式，并結(jié)合教學(xué)方式和考核方法，提升課程思政效果。同時，為加強(qiáng)課程考核，使用智慧樹平臺，以蒙提霍爾問題為例，對思政元素融入“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)的思路和操作過程做了介紹。在加強(qiáng)課程建設(shè)的同時，通過在線學(xué)習(xí)平臺助力思政教育，為專業(yè)基礎(chǔ)課思政教育提供借鑒與參考。

[關(guān)鍵詞] 課程思政;學(xué)科;專業(yè)案例

[基金項(xiàng)目] 2019年度內(nèi)蒙古大學(xué)本科第二批“課程思政”示范課程建設(shè)項(xiàng)目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”;2020年度本科教學(xué)改革研究與建設(shè)項(xiàng)目“‘工程數(shù)學(xué)’系列課程的多平臺智能協(xié)作教學(xué)問題研究”（NDJG-20-74）

[作者簡介] 趙國亮（1982—），男，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，博士，內(nèi)蒙古大學(xué)電子信息工程學(xué)院講師，主要從事高階模糊系統(tǒng)建模、計(jì)算智能研究;戴呼合（1983—），男（蒙古族），內(nèi)蒙古赤峰人，博士，內(nèi)蒙古大學(xué)電子信息工程學(xué)院副教授，主要從事微電子測控研究;那順烏力吉（1979—），男（蒙古族），內(nèi)蒙古通遼人，碩士，內(nèi)蒙古大學(xué)電子信息工程學(xué)院講師，主要從事信號與信息處理研究。

[中圖分類號] G642? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2021）46-0165-04? ?[收稿日期] 2021-05-20

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是電子信息工程學(xué)院本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課程，屬于工程數(shù)學(xué)系列，該課程主要學(xué)習(xí)概率論的基本概念、一維隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等基本理論。該課程是隨機(jī)信號分析和統(tǒng)計(jì)信號處理的前導(dǎo)課程。也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)和大統(tǒng)計(jì)方向的前期基礎(chǔ)課程。概率論在許多領(lǐng)域發(fā)揮著十分重要的作用，如體育彩票、雙色球、壽險(xiǎn)投保、投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬分析、期貨投資、運(yùn)算器運(yùn)算結(jié)果精確性、飛機(jī)安全評估和機(jī)械設(shè)備壽命等。對于統(tǒng)計(jì)部分，有諸如脈寬調(diào)制信號的概率密度估計(jì)、二元移鍵控制系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)、正弦信號參數(shù)估計(jì)和數(shù)字通信系統(tǒng)中元件置信度的計(jì)算。在知識之外，課程思政元素融入工程數(shù)學(xué)的探討也較多[1，2]。從以下幾個方面探討“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中融入思政元素的方式方法。

一、介紹我國學(xué)者在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的貢獻(xiàn)

現(xiàn)代概率理論的基礎(chǔ)多數(shù)是由國外學(xué)者提出，鮮有國內(nèi)學(xué)者的理論進(jìn)入教材。然而，在我國也出現(xiàn)了許多突出的成果，形成了不少新理論，比如，許寶騄院士在內(nèi)曼-皮爾遜理論、參數(shù)估計(jì)理論、多元分析和極限理論等方面取得卓越成就，他是多元統(tǒng)計(jì)分析學(xué)科的開拓者之一[3]，也是中國統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人，是整個中國統(tǒng)計(jì)學(xué)界的先河人物。許院士最先發(fā)現(xiàn)線性假設(shè)似然比檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）的優(yōu)良特性，并給出了多元統(tǒng)計(jì)中多種重要分布的推導(dǎo)結(jié)果，極大地推動了矩陣論在多元統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。此外，許院士還與H.Robbins一起提出了完全收斂的概念，該概念推廣了依概率收斂性，得到了強(qiáng)大數(shù)定律并給出了一些新結(jié)果。1983年，德國施普林格出版社刊印了《許寶騄全集》，由鐘開萊教授主編，共收集了已發(fā)表和未發(fā)表的論文40篇。北京大學(xué)分別于1980年和1990年兩次舉辦紀(jì)念會，出版了《許寶騄文集》。在統(tǒng)計(jì)界，以統(tǒng)計(jì)界的最高獎COPSS總統(tǒng)獎為例，獲得該獎的中國學(xué)者有方開泰、黎子良、林希虹、范劍青和孟曉犁等，其中，范劍青教授是其中的翹楚，統(tǒng)計(jì)學(xué)界的權(quán)威;國內(nèi)的頂尖研究學(xué)者還包括王啟華教授、王漢生教授、郭建華教授和周勇教授等，都很好地發(fā)展和引領(lǐng)了統(tǒng)計(jì)學(xué)科的發(fā)展，這些統(tǒng)計(jì)學(xué)大家的研究成果基本涵蓋了統(tǒng)計(jì)方法理論的主要領(lǐng)域。通過整理和挖掘許院士及其弟子的研究經(jīng)歷和趣聞軼事，闡釋半個世紀(jì)以來許院士的愛國情懷;通過整理其對杰出弟子的培育歷程，詮釋許院士擔(dān)起的這份社會責(zé)任;通過課外閱讀材料，介紹我國學(xué)者的學(xué)術(shù)理論，弘揚(yáng)文化自信;通過采擷這些數(shù)學(xué)家的生活點(diǎn)滴和研究趣事，尋找最具人文情懷內(nèi)涵的事和物，給學(xué)生以新的感受，明晰并弘揚(yáng)我國學(xué)者在統(tǒng)計(jì)和其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出的杰出貢獻(xiàn)。對于教材的概率論應(yīng)用部分和統(tǒng)計(jì)部分，以陳希孺教授為例，介紹其在大樣本線性回歸理論領(lǐng)域獲得的一系列具有重要意義的結(jié)果。

授課中尋找切入點(diǎn)介紹我國學(xué)者許寶騄院士、陳希孺教授和方開泰教授的生平，以及華人學(xué)者在概率和統(tǒng)計(jì)理論領(lǐng)域做出的突出貢獻(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的大局觀，讓學(xué)生意識到我國學(xué)者在這一領(lǐng)域中所起到的重要推動作用。在涉及知識層面的講解時，著重介紹和概率論部分銜接緊密的一些內(nèi)容，比如，許寶騄最先發(fā)現(xiàn)線性假設(shè)下F檢驗(yàn)的優(yōu)良特性，并將其應(yīng)用到了多元統(tǒng)計(jì)重要分布的推導(dǎo)過程，極大地推動了矩陣論在多元統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。此外，介紹陳希孺教授否定了國外學(xué)者關(guān)于一般參數(shù)的精確區(qū)間估計(jì)問題的某些猜測，解決U統(tǒng)計(jì)量逼近正態(tài)分布的非一致收斂速度的問題。講解這些內(nèi)容在學(xué)科中的作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為研究生的學(xué)習(xí)提供一些知識引導(dǎo)。在育人層面，介紹許院士提出的完全收斂的概念，簡要介紹其與依概率收斂性這一已學(xué)概念的關(guān)系，增加學(xué)習(xí)者對強(qiáng)大數(shù)定律的認(rèn)識，提高學(xué)習(xí)者了解、學(xué)習(xí)并投身這些方向的熱情。作為花絮和總結(jié)，通過展現(xiàn)許院士及其弟子的研究經(jīng)歷和趣聞軼事，闡釋許院士的愛國情懷和育人方式，詮釋許院士的社會責(zé)任感;通過采擷這些數(shù)學(xué)家的生活點(diǎn)滴和研究趣事，尋找最具人文情懷內(nèi)涵的事和物，給學(xué)生以新的感受、激勵和引領(lǐng)，明晰并弘揚(yáng)我國學(xué)者在統(tǒng)計(jì)和其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域作出的杰出貢獻(xiàn)。在參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，陳希孺教授做出了具有國際影響的工作[4，5]，解決了序貫Minimax同變估計(jì)問題在各種抽樣機(jī)制（固定、兩階段和序貫）之下分布泛函一般參數(shù)的精確區(qū)間估計(jì)問題，否定了國外學(xué)者關(guān)于此問題的某些猜測，解決了U統(tǒng)計(jì)量逼近正態(tài)分布的非一致收斂速度的問題。此外，在自變量帶誤差的線性回歸模型和廣義線性模型的研究方面，陳希孺教授也得到了若干重要成果。結(jié)合本科第一年學(xué)習(xí)的哲學(xué)思辨方法，加以引申，誘導(dǎo)出科學(xué)創(chuàng)造的基本規(guī)律，形成對創(chuàng)造發(fā)明活動規(guī)律的直覺認(rèn)識，號召大學(xué)生勇于承擔(dān)社會責(zé)任，積極解決當(dāng)前社會遇到的重大技術(shù)挑戰(zhàn)，為提高人類的福祉添磚加瓦。

二、引入學(xué)科發(fā)展歷史，發(fā)掘概率知識在生活中的應(yīng)用

利用微視頻，介紹概率論的萌芽、發(fā)展和理論的形成過程。在習(xí)得概率論的公理體系之后，利用具體的概率應(yīng)用問題，借助概率知識，解釋問題所蘊(yùn)含的規(guī)律，以此對問題作出理智的判斷。針對博彩問題：體育彩票和雙色球，通過制作微視頻，使得學(xué)生了解其背后的規(guī)律，以防沉迷其中。而對于壽險(xiǎn)投保問題，從概率論的角度解釋保費(fèi)額度的計(jì)算，這是精算行業(yè)的基礎(chǔ)問題。此外，還介紹投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬分析和期貨投資的概率模型，從應(yīng)用角度給出理論的具體應(yīng)用場景。通過這些案例的介紹，一方面，為概率論的教學(xué)增添新的手段，減輕抽象理論難以完全吸收、消化的問題;另一方面，也為概率理論的應(yīng)用提供具體案例，為將來使用概率理論進(jìn)行建模奠定理論基礎(chǔ)。運(yùn)用類比的方法，解決運(yùn)算器運(yùn)算結(jié)果精確性和飛機(jī)安全評估等設(shè)計(jì)過程中遇到的隨機(jī)性概率問題。最后，利用微視頻，討論蒙提霍爾問題[3]，作為第一章所學(xué)知識的總結(jié)。問題提法為：參賽者面前有三扇關(guān)閉著的門，其中一扇的后面是一輛汽車，選中后面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當(dāng)參賽者選定了一扇門但未開啟時，主持人會開啟剩下兩扇門中的一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要更換選擇，選另一扇仍然關(guān)著的門。通過視頻，引出問題：你會選擇哪扇門？答案應(yīng)該至少有兩個，一個是應(yīng)該換，另一個是換不換都一樣。預(yù)期會引起一場熱烈的討論。對于學(xué)生，提出問題：你會選擇哪扇門？這樣的方式將會使得學(xué)生置身于該場景之中，積極地討論應(yīng)該選擇哪扇門的問題。在獲得學(xué)生的討論答案之后，對答案做簡單點(diǎn)評并公布正確的答案。針對持不同答案的學(xué)生，心中的疑問在于：我的選擇結(jié)果的合理性在哪？怎樣說明其合理性。此時，教師繼續(xù)播放蒙提霍爾問題的解決辦法，先讓學(xué)生對該問題的答案做初步理解。在初步理解之后，設(shè)置提問和發(fā)言環(huán)節(jié)，繼續(xù)深入討論，使得絕大多數(shù)學(xué)生對蒙提霍爾問題的概率描述比較了解。最后，利用公布的計(jì)算結(jié)果，說明哪個選擇結(jié)果對大家更有利。借助學(xué)科發(fā)展史和概率論在生活中的應(yīng)用，幫助學(xué)生深入淺出地理解概念，將復(fù)雜抽象的概念問題通俗化、生活化，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

三、引入專業(yè)案例，激發(fā)學(xué)生的工匠精神

經(jīng)過約一個月的學(xué)習(xí)，學(xué)生對概率基本知識已經(jīng)熟稔，一元隨機(jī)變量的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)已經(jīng)成為基礎(chǔ)，已具備學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)部分相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識。課程思政將以案例教學(xué)的方式展開，利用錄制的視頻，主要介紹威布爾分布問題、脈寬調(diào)制信號的概率密度估計(jì)問題和二元移鍵控制系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)問題。對于威布爾分布問題，首先，介紹其引入背景和密度函數(shù)表達(dá)形式，威布爾分布被廣泛應(yīng)用于各種壽命試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理，以及對接收到的雜波信號的依分布建模問題。無線通信技術(shù)中，相對指數(shù)衰減頻道模型，Weibull衰減模型對衰減頻道建模有較好的擬合度，常用在工業(yè)制造可靠性評估和失效分析中。選取機(jī)電類產(chǎn)品，給定具體參數(shù)，計(jì)算其磨損累計(jì)失效的分布值，利用概率值很容易地推斷出它的分布參數(shù)，使用計(jì)算數(shù)據(jù)刻畫機(jī)電原件的壽命。在基本了解威布爾分布之后，以無線通信技術(shù)的相對指數(shù)衰減頻道模型為例，仿真Weibull衰減模型對衰減頻道建模的擬合優(yōu)度。對于脈寬調(diào)制信號的概率密度估計(jì)問題，主要探討該問題的多變量密度估計(jì)問題。利用信號的一維概率密度函數(shù)刻畫信號在任意時刻的變化規(guī)律。要刻畫更多的信號信息，就需要計(jì)算信號的二維概率密度函數(shù)，以此得到脈沖信號的更高階刻畫形式。對于二元移鍵控制系統(tǒng)誤碼率的概率計(jì)算問題。可先動畫演示誤碼率的具體概念，知道誤碼率是對真實(shí)誤碼率的一個概率估計(jì)結(jié)果。結(jié)合大數(shù)定律，知道必須做足夠多次隨機(jī)試驗(yàn)，也即傳送并測試足夠數(shù)目的比特?cái)?shù)才能保證估計(jì)誤碼率是真實(shí)誤碼率的合理近似。問題歸結(jié)為如何設(shè)計(jì)并完成一個統(tǒng)計(jì)結(jié)果有效的隨機(jī)測試，需要的最少比特位數(shù)，使其所代表的通信結(jié)果的誤差率比某一上限低。這時，引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中有關(guān)置信度的概念，利用置信度來推測數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果是否低于規(guī)定上限。利用大數(shù)定律解釋理論依據(jù)的合理性，從而可以幫助我們解決二元移鍵控制系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)問題。通過擴(kuò)展概率部分的所學(xué)內(nèi)容，既夯實(shí)了基礎(chǔ)，也培養(yǎng)了精益求精的工匠精神。通過威布爾分布問題的講解視頻，拓寬了概率論的應(yīng)用范圍。威布爾分布尤其適用于機(jī)電類產(chǎn)品的磨損累計(jì)失效計(jì)算。為以后在工作崗位上鉆研相關(guān)問題種下啟蒙的種子。

結(jié)合“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的授課內(nèi)容，在課程中滲透愛國情懷、社會責(zé)任、文化自信、人文情懷和工匠精神等思政元素。教學(xué)方法方面，課程主干部分為學(xué)生提供自主式、案例式和研究式的學(xué)習(xí)方式，可以習(xí)得較好的理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，滲透統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容。錄制微視頻，介紹國內(nèi)學(xué)者提出的與統(tǒng)計(jì)初步相關(guān)的問題：參數(shù)估計(jì)問題、F檢驗(yàn)、U檢驗(yàn)等方法。由于開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課沒有講到統(tǒng)計(jì)部分，學(xué)生缺乏統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，不了解參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容，需要以案例的形式講解一元隨機(jī)變量的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。在具備這些基礎(chǔ)之后，通過視頻的預(yù)播，讓學(xué)生自行了解其中的內(nèi)容。課上重播，并設(shè)置隨機(jī)提問環(huán)節(jié)，以此檢驗(yàn)預(yù)習(xí)的效果，活躍課堂氣氛，加重思政元素的影響程度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探究問題的原力;之后，在原來基礎(chǔ)之上精進(jìn)的同時，融會貫通統(tǒng)計(jì)部分的知識點(diǎn)，初步掌握隨機(jī)過程的基礎(chǔ)概念。同時，也對我國統(tǒng)計(jì)學(xué)家在數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域所做的工作有清晰的認(rèn)識，解除學(xué)術(shù)傳承中的禁錮，激發(fā)學(xué)術(shù)理想，并堅(jiān)定投身這一事業(yè)的決心，為基礎(chǔ)學(xué)科和應(yīng)用學(xué)科的發(fā)展貢獻(xiàn)力量。

四、引入過程考核，強(qiáng)化課程的全過程考核

課程考核方面，利用見面課中的簽到功能，將思政內(nèi)容的考核納入學(xué)生平時表現(xiàn)，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)出勤率;利用平臺提供的豐富多彩的課堂互動工具，增加教師與學(xué)生間的互動，提高學(xué)生上課積極性;針對線下課堂場景，增加互動投屏和幻燈片遙控等特色功能，激發(fā)學(xué)生的求知欲;用數(shù)據(jù)記錄下課堂的過程。利用作業(yè)和討論等功能，檢驗(yàn)?zāi)芊駥⒕駜?nèi)化到實(shí)際行動和學(xué)業(yè)提升上。

通過選取恰當(dāng)案例作為思政教育的主要內(nèi)容和突破點(diǎn)。在課程中滲透愛國情懷、社會責(zé)任、文化自信、人文情懷、工程倫理和工匠精神等思政元素。不僅注重技藝和品行的培育，還將統(tǒng)計(jì)學(xué)科發(fā)展的歷史、科學(xué)問題的提出和解決需要的哲學(xué)思辨方法、解決重大問題需要的自然科學(xué)基礎(chǔ)等知識、技術(shù)交匯融通，既在培育健全人格方面做了探索，也介紹了學(xué)科發(fā)展規(guī)律，為學(xué)生利用規(guī)律提供知識儲備。同時，案例使用為教師和學(xué)生提供新的合作基礎(chǔ)，讓三尺講臺成為思政育人的主陣地。

參考文獻(xiàn)

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On the Integration of Ideological and Political Elements into the Probability Theory Course： Taking Electronic Information Specialty as an Example

ZHAO Guo-liang， DAI Hu-he， NASHUN Wuliji， SUN Kai， YU Guo-chen

（College of Electronic Information Engineering， Inner Mongolia University， Hohhot， Inner Mongolia 010021， China）

Abstract： By analyzing the characteristics of the Probability Theory and Statistics course， the integration of ideological and political elements into the teaching process of the course in electronic information engineering department is discussed from three aspects： the contribution of Chinese scholars in probability theory and mathematical statistics， and the history of discipline development and its application in life and professional cases. The effect of “curriculum ideological and political education” of the course is improved by combing teaching methods and assessment methods. In order to strengthen the course assessment， the wisdom tree platform is used and Monty Hall problem is taken as an example to introduce the idea and operation of integrating ideological and political elements into the course teaching. While strengthening the course construction， the online learning platform facilitates the ideological and political education， which provides reference for ideological and political education in professional basic courses.

Key words：? “curriculum ideological and political education”; discipline; professional cases