引入生活實(shí)際 感受數(shù)學(xué)魅力

吳明波

摘要：數(shù)學(xué)建模活動(dòng)作為一種新型學(xué)習(xí)方式，受到越來(lái)越多師生的喜愛(ài)，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，通過(guò)實(shí)際情境從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián);學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn);認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)與不斷加強(qiáng)，說(shuō)明對(duì)數(shù)學(xué)地位作用的正確評(píng)價(jià)正日漸為人們所接受，數(shù)學(xué)在社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域中的重要作用正日漸顯現(xiàn)。因此，針對(duì)新課標(biāo)的要求，高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)和學(xué)科研究也應(yīng)對(duì)建模活動(dòng)的運(yùn)用加以重視。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;新型學(xué)習(xí)方式;要求;活動(dòng)建議;活動(dòng)評(píng)價(jià);

一、“數(shù)學(xué)建模”與高考熱點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模，是指運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新方式。近幾年來(lái)，成為數(shù)學(xué)高考中考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力的極好題型。數(shù)學(xué)建模，就是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，成為應(yīng)用問(wèn)題。它題材貼近生活，涉及面廣，題型功能豐富，考查能力全面，是近幾年高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題與難點(diǎn)問(wèn)題之一。增加應(yīng)用性、能力性試題是高考內(nèi)容改革的方向，也是中學(xué)數(shù)學(xué)改革的方向。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，屬于“非單純練習(xí)問(wèn)題”，非常重視情景的運(yùn)用，只靠一味模仿和機(jī)械訓(xùn)練是達(dá)不到良好效果的，其應(yīng)用性、創(chuàng)造性、開(kāi)放性的命題特征，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與改革提出了較高要求。

正是在這種改變，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，數(shù)學(xué)建模，已成為打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂封閉的利刃，將數(shù)學(xué)引入了實(shí)際生活，將實(shí)際生活加以數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)建模，已成為培養(yǎng)學(xué)生捕捉、搜集信息能力、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用能力、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的最有效載體，從而在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供了依托。

加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的考查，是時(shí)代的需要，是教育改革的需要，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)所決定的。從1993年開(kāi)始，數(shù)學(xué)學(xué)科開(kāi)始加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查，在填空題、選擇題中開(kāi)始出現(xiàn)了應(yīng)用問(wèn)題題型。以期引起中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的重視。從1995年開(kāi)始，在解答題中命制了應(yīng)用題，雖然廣大考生和教師對(duì)此極不適應(yīng)，普遍失分太高。但此類題型以其應(yīng)用性、創(chuàng)造性、開(kāi)放性的命題特征得到了廣大師生的喜愛(ài)。近年來(lái)，國(guó)家考試中心在總結(jié)了命題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了應(yīng)用問(wèn)題的特點(diǎn)和考生所能達(dá)到的水平，降低了問(wèn)題的起點(diǎn)，使多數(shù)考生能入手做題，達(dá)到了試題水平與考生能力的匹配，更加趨向“問(wèn)題解決”的考查。

二、數(shù)學(xué)建模的要求和活動(dòng)建議

現(xiàn)代各國(guó)的數(shù)學(xué)課程中普遍重視“問(wèn)題解決”，很多國(guó)家，例如美國(guó)、英國(guó)、瑞典、法國(guó)等認(rèn)為問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一，學(xué)習(xí)怎樣解決問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本因素。這是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，探索的過(guò)程，創(chuàng)新的過(guò)程，借用這一過(guò)程可以認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)則是要求數(shù)學(xué)教育，應(yīng)使每個(gè)人都獲得適應(yīng)其自身需要和發(fā)展水平的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在未來(lái)社會(huì)發(fā)展中的重要作用，會(huì)用數(shù)學(xué)并解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

而數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí);有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

（一）數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的，應(yīng)來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等方面。同時(shí)，解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化”的全過(guò)程：由實(shí)際情景——提出問(wèn)題——數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)結(jié)果——檢驗(yàn)環(huán)節(jié)——得出可用結(jié)果或經(jīng)修改反復(fù)得出可用結(jié)果。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

（二）數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生是主體。每個(gè)學(xué)生都可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度 、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題有經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲得信息。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中應(yīng)采取各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。

為此，我們提出如下三點(diǎn)建議：

1.學(xué)校保障，教師自主。學(xué)校和學(xué)生可根據(jù)各自的實(shí)際情況，確定數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的次數(shù)和時(shí)間安排。數(shù)學(xué)建模可由教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生實(shí)際情況提出一些問(wèn)題供學(xué)生選擇;也可以通過(guò)教師提供一些實(shí)際情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題;特別要鼓勵(lì)學(xué)生從自己生活的世界中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。

2.依托課題，分工合作。數(shù)學(xué)建模可以采取課題組的學(xué)習(xí)模式，教師應(yīng)引導(dǎo)和組織學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、分工合作、尋求幫助。教師要成為學(xué)生的合作伙伴和參謀。

3.重視工具運(yùn)用，重視信息診斷。數(shù)學(xué)建模中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等工具，解決問(wèn)題。教師在必要時(shí)應(yīng)給予適當(dāng)指導(dǎo)，而非具體操作。活動(dòng)完成后做發(fā)信息數(shù)據(jù)收集，并及時(shí)診斷，提出具體改進(jìn)意見(jiàn)建議，并建立完善相關(guān)案例。

三、利用數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

（一）注重知識(shí)的形成源頭，聯(lián)系生活實(shí)際，引發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法將數(shù)學(xué)看成一套已完成的嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)論體系，而教師的任務(wù)又大都停留在忠實(shí)地教“數(shù)學(xué)（教科書(shū)）”本身，這就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)嚴(yán)重脫離實(shí)際，脫離學(xué)生生活。建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一個(gè)活的、動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的數(shù)學(xué)活動(dòng)。教師的主要工作是為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供一個(gè)合適的環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生投入到教學(xué)活動(dòng)中去，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)。以此為出發(fā)點(diǎn)，則要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)課程內(nèi)容時(shí)，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活和社會(huì)現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)與學(xué)生熟悉或感興趣的問(wèn)題有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生真切感受到他們所學(xué)的數(shù)學(xué)是與社會(huì)生活密切相關(guān)的。生活是數(shù)學(xué)的源泉，緊密聯(lián)系生活的“源頭性”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，更能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究興趣。而要做到這一點(diǎn)，關(guān)鍵是教師要關(guān)注社會(huì)、關(guān)注學(xué)生的生活，這樣才能提出生活中的現(xiàn)象和問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生去觀察、解釋、探究.

（二）激發(fā)學(xué)生興趣，利用生活經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)思想。構(gòu)建智慧的重要基礎(chǔ)，是人們已有的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生的生活中已有許多數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)，學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華，每一個(gè)學(xué)生都從他們的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)世界出發(fā)與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí).鑒于學(xué)生并不是一張“白紙”，教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)充分利用其已有的學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)促使其主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)思想。例如，講解“利息”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，不是讓學(xué)生單純地在課上進(jìn)行利息的計(jì)算，而是先讓學(xué)生課前到銀行進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，了解利息方面的知識(shí)，課上進(jìn)行交流匯報(bào)。通過(guò)開(kāi)放和教材空間，使學(xué)生積極主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)生活之中，真切感到生活之中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)生進(jìn)行了自主、合作探究性的學(xué)習(xí)，到期利息的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，教師放手讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，對(duì)延后支取和提前支取這兩種復(fù)雜的情況，則組織學(xué)生在小組里交流、辯論、探索，得出正確的計(jì)算方法，使學(xué)生充分體驗(yàn)再創(chuàng)造的過(guò)程，主動(dòng)地將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的背景緊密地聯(lián)系起來(lái)，并形成了一種數(shù)學(xué)思想，以后在利率的計(jì)算方面自然能夠靈活應(yīng)對(duì)。

（三）結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用的案例，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中教師可以搜集有關(guān)資料并且介紹給學(xué)生，也可以鼓勵(lì)學(xué)生自己通過(guò)多種渠道搜集數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的具體案例，并且相互交流。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)除與工程核物理和化學(xué)外，還與環(huán)境科學(xué)、DNA的模擬、蛋白質(zhì)工程、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、電視機(jī)、飛機(jī)設(shè)計(jì)、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、天氣預(yù)報(bào)等都需要數(shù)學(xué)的支持，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心，也可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。

（四）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用生活現(xiàn)實(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的還是看學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決問(wèn)題，尤其是一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.所以，我們應(yīng)及時(shí)提供把課堂上所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中去的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在應(yīng)用中更深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，在應(yīng)用中更深刻地感受數(shù)學(xué)的魅力，并通過(guò)應(yīng)用促使學(xué)生更主動(dòng)地觀察生活中的數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)和生活中更主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué).這樣聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)即使數(shù)學(xué)自身的魅力得到了充分的展現(xiàn)，又讓學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)到了富有真情實(shí)感的、能動(dòng)的、有活力的知識(shí).但需要注意的是，聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)絕非回到生活中放任自流地學(xué)數(shù)學(xué)，而應(yīng)充分發(fā)揮課堂的“主陣地”的作用，并重在數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合。

當(dāng)然，中學(xué)數(shù)學(xué)建模，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性工作，沒(méi)有現(xiàn)成經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有固定的模式，需要我們工作在第一線的廣大教師共同努力，進(jìn)行各類行之有效的改革嘗試，共同為這一新型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式提供更多的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，不斷豐富其理論內(nèi)涵，使之成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的又一亮點(diǎn)。

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