南京長江大橋橋頭堡抗震加固受力性能研究

華一唯，淳 慶

(東南大學建筑學院，江蘇南京 210096)

0 引 言

南京長江大橋橋頭建筑為復式橋臺，具有重要的歷史、藝術和科學價值。2016—2018年，南京長江大橋進行了一次歷時27個月的大修，其中對南京長江大橋橋頭堡的填充墻水磨石墻裙以上部分進行了單面聚合物砂漿-鋼絲網加固。本工作將研究這種特殊的填充墻加固方式對南京長江大橋橋頭堡抗震性能的影響。

目前，填充墻對結構抗震性能的影響已有一部分研究，不少學者提出如等效斜撐模型[1]、填充墻元模型[2]、三支桿模型[3]等以考慮填充墻的結構效應，同時還有一些學者進行了有限元[4-6]及試驗研究[7-8]。但以上模型均針對未開裂的、未加固的填充墻。針對填充墻加固后對結構的影響的研究很少，蔣利學[9]通過試驗，研究了加固后的填充墻對原框架結構抗震性能的影響，但僅停留在單層框架。考慮填充墻加固或開裂后結構效應的建模方法研究更是很少涉及。

為此，提出考慮填充墻加固后剛度增強效應的橋頭堡建模方法。同時，基于傳統斜撐模型，提出一種新的斜撐模型以考慮罕遇地震工況下填充墻體開裂的影響。接著，利用上述模型建立填充墻加固前后的橋頭堡有限元計算模型，并選取國外地震波與該地區經歷的真實地震波各1條作為地震激勵，分析填充墻未加固以及加固對橋頭堡抗震性能的影響，同時考察2種地震波激勵結果的差異。

1 考慮填充墻加固及開裂的簡化模型

討論填充墻等效斜撐模型的適用性，針對罕遇地震下填充墻開裂情況提出一種新的斜撐模型。并對原有的等效斜撐模型進行修正，以考慮聚合物砂漿加固所帶來的剛度增強效應，以研究填充墻加固后對橋頭堡抗震性能的影響。

等效斜撐的概念由Holmes[10]于1961年首次提出，Holmes基于沿對角線方向加載試件破壞機理的分析，認為填充墻的作用如同桁架系統中的對角壓桿，在側向水平力作用下，框架和填充墻之間的應力只在填充墻的受壓區邊界互相傳遞。根據填充墻與梁和柱的接觸長度αh、α1，就可以估計斜撐的寬度w[1]：

但是接觸長度是很難確定的，文獻[1，11-12]中均基于不同的假設提出了斜撐寬度的估計公式。采用的等效斜撐是FEMA-273建議的，斜撐厚度按墻體厚度取值[13]：

w=0.175(λhH)-0.4d

(2)

式中：λh為中間參量；Ew為填充墻的彈性模量；tw為填充墻的厚度；Ec為框架柱的彈性模量；Ic為框架柱的慣性矩；H為框架柱高度；d為對角線長度；θ為填充墻對角線與底框架梁之間的夾角。

文獻[14]還利用材料力學的方法，計算了該模型的初始等效剛度K：

(4)

對于多遇地震、設防地震的情況，墻體未開裂，依據有限元分析結果，非整墻加固的填充墻Mises應力分布還是沿對角線方向，故等效斜撐模型依然適用。可以注意到，式(4)中剛度與彈性模量呈線性的關系，故在建模時，將不同墻體的彈性模量Ew修正為ηkiEw便可以得到墻體加固后的模型。其中ηki為不同砂漿加固方式對應的剛度增強系數，按非整墻加固有限元模擬結果進行取值。對于罕遇地震的情況，填充墻往往已經開裂。依據非整墻加固有限元模擬結果：高寬比小于等于1.5的墻體產生對角線方向的裂縫，由于該裂縫沿斜撐方向且以受壓為主，故認為依然可使用等效斜撐模型；高寬比大于1.5的墻體中部產生了垂直裂縫(圖1a)，以受剪為主，故建議將墻按中線分為左右兩面墻，等效為兩根從角部連接至對邊中點的雙斜撐模型(圖1b)。對于這種斜撐模式，按照圖1c考慮變形模式，可以計算得到對應的側向剛度K′：

K′=0.35(λhH)-0.4Ewtwcos2θ′

(5)

現在比較K與K′的大小，將式(4)與式(5)相除，并代入夾角的關系tanθ′=2tanθ得到式(6)：

圖1 開裂后高寬比較大填充墻雙斜撐模擬Fig.1 Double-strut model considering the cracking of higher infilled walls

依據式(6)容易得到，若要K≥K′，則須滿足θ≥35.3°，而對于高寬比較大的墻體，此條顯然滿足。因此，對于高寬比較大，罕遇地震工況下的填充墻，這種建模方式的剛度小于傳統等效斜撐模型的剛度，是一種符合實際情況的保守估計。而墻體加固后的模型依然可以依據非整墻加固有限元模擬的結果，通過將墻體的彈性模量Ew修正為ηkiEw得到。

2 填充墻加固前后橋頭堡的抗震性能

依據上述模型，利用SAP2000建立橋頭堡加固前后在多遇地震、設防地震及罕遇地震工況下的分析模型，并進行結構動力特性和時程響應的對比研究。

2.1 填充墻加固前結構抗震性能分析

采用SAP2000有限元軟件對其進行動力特性分析，以了解其抗震性能。依據上文提出的計算方法，分別建立應用于多遇地震工況、設防地震工況分析(圖2a)及用于罕遇地震工況分析(圖2b)的橋頭堡有限元計算模型。依據現場勘查統計和非整墻加固有限元模擬結果，認為高寬比大于1.5的墻體在罕遇地震工況下，須按雙斜撐模型進行模擬。有限元模型中的材料參數取值如下(僅考慮彈性)：混凝土按實際回彈測試的最小值C15保守估計，重度取23.2 kN/m3，彈性模量取22 000 N/mm2；樓面活荷載取3.5 kN/m2，樓面恒載取5 kN/m2；一層填充墻按實心墻考慮，Ew0取值為2 704 MPa[15]，重度取18 kN/m3[16]，其余層按空斗磚墻考慮，Ew取值為1 190 MPa[17]，重度取12 kN/m3[16]；墻厚一層tw0取值為240 mm，其余層tw取值為200 mm；Ec取值為2.2×104MPa。框架柱柱底的邊界條件按固接考慮，而斜撐底部則認為是鉸接。建立的有限元模型及分析時定義的X、Y向見圖2。

圖2 橋頭堡有限元模型Fig.2 FEM models of the bridgehead

先對結構動力特性進行了分析，主要考察前三階固有頻率及振型。由于多遇地震工況、設防地震工況與罕遇地震工況采用的是2種斜撐模擬方式，故其自振周期有所區分。2種有限元模型的前三階固有頻率及質量參與系數計算結果見表1。

從表1中的結果可以看出，采用雙斜撐模型模擬開裂的填充墻，確實能使結構的剛度有所降低，這與上文理論模型的結果一致：用于罕遇地震工況的模型前三階固有頻率相較用于多遇、設防地震工況的模型有所降低，降低程度約為3%，而且對后兩階的影響稍大一些。另外，從質量參與系數可以看出，2個模型前三階振型的計算結果亦有差異，多遇、設防地震工況下為第一階X向平動、第二階Y向平動、第三階扭轉，但固有頻率十分接近，而罕遇地震工況下振型則變為第一階X向平動、第二階扭轉、第三階Y向平動。這說明在罕遇地震時，填充墻開裂會導致扭轉振型對應的固有頻率下降，使結構更容易發生扭轉振動，這對結構是不利的。

接著，對橋頭堡結構進行了地震時程響應分析。依據相關規范[18]，南京地區的設計基本地震加速度為0.10g，設計地震分組為第一組，抗震設防烈度為7度。模型的時程分析按照規范要求考慮多遇地震、設防地震和罕遇地震作用，輸入加速度峰值為35 cm/s2、100 cm/s2、220 cm/s2的地震波樣本。選取了2條地震波樣本，并按比例放大至其峰值達到規范加速度，輸入模型進行對比分析。其中1條采用橋頭堡在1974年4月22日江蘇溧陽發生的5.5級地震中的響應時程，此次地震震中離大橋橋址約85 km，震源深度約15 km，震中烈度7度強。文獻[19]給出了這次地震的響應時程，選取橋頭堡底層地面測點的響應時程作為激勵Sample波，輸入模型進行分析；對于另1條加速度時程，選取El-Centro波進行模擬。圖3顯示了兩種激勵的時程曲線。

表1 加固前2種有限元模型前三階固有頻率及質量參與系數Table 1 Natural vibration frequencies and participation mass ratios of the two computing models before the infilled walls were strengthened

圖3 兩種激勵地震波時程圖Fig.3 Time history of two earthquake waves

本次時程分析主要考察2個方向、2種激勵下，結構的側向位移的響應與層間位移角的響應。分析時，選取大堡鐵路橋面處、公路橋面處及頂層各1個角點作為研究對象。各工況下公路橋面處(4F)、鐵路橋面處(7F)及頂層(10F)X、Y向位移時程結果見圖4。El-Centro波激勵的位移響應與實際Sample波激勵的響應差異大多在10%左右；結構在X向的響應總是大于Y向的位移響應，約為1.6～1.8倍，El-Centro波激勵的位移響應峰值在2個方向上的結果差異更大些；不同位置的位移響應峰值隨著高度的上升而逐漸遞增，公路橋面的位移響應峰值約比鐵路橋面增大61%～108%，而頂層的位移響應峰值約比鐵路橋面增大121%～174%。

然而，抗震規范[18]中對于各層的位移響應峰值并沒有限值，而是限制了層間位移角的大小。故接著將選取各層的角點位移響應，計算各層層間位移角時程曲線，并與規范的限值進行比對。對于一般的鋼筋混凝土結構，規范給出的層間位移角限值[θe]為[13]：

[θe]=1/550

(7)

圖5為計算所得到的各工況下各層X、Y向的層間位移角響應及其最大值、最小值包絡曲線。結構層間位移角在不同幅值的激勵下2個方向上的位移響應峰值及出現的位置統計見表2。結果顯示，2種激勵的層間位移角峰值計算結果差異約為3%～21%，其中：Y向計算結果差異較大；X向的最大層間位移角出現在二層，Y向的最大層間位移角響應出現在八層；結構在2個方向上的層間位移角響應結果略有差別，X向結果大多大于Y向，約是其1.1～1.3倍，但是罕遇地震工況下El-Centro波的Y向響應峰值較X向小，這與實際地震波的計算結果有一定出入；與規范給出的層間位移角限值相比發現，多遇地震情況下的層間位移角響應在2個方向上均滿足規范要求，且有較大的冗余，而在設防地震情況下，X、Y向的結果均超過了規范限值，罕遇地震情況下，則2個方向結果均不滿足規范要求。

圖4 加固前橋頭堡公路、鐵路橋面層及頂層位移響應時程Fig.4 Displacement responses at highway bridge deck， railway deck and top floor before the infilled walls were strengthened

圖5 加固前橋頭堡各層層間位移角響應時程及其包絡曲線Fig.5 Inter-story displacement angle responses at each floor and its envelope curve before the infilled walls were strengthened

表2 加固前橋頭堡各層層間位移角響應峰值表Table 2 Peak value of inter-story displacement angle before the infilled walls were strengthened

2.2 填充墻加固后結構抗震性能分析

為了模擬填充墻加固后對結構抗震性能的影響，依據上文的修正方法，對模型填充墻材料的彈性模量進行修正，以獲得橋頭堡填充墻加固后的有限元模型。其中，剛度增強系數按非整墻加固有限元模擬結果取值：對于高寬比大于1.5的墻體剛度增強系數取1.935，其余墻體剛度增強系數取1.891。接著，便對加固后的橋頭堡模型進行動力特性模擬和時程結果分析。建模所采用的材料參數、分析點的選取、輸入的激勵時程以及考慮的工況均與2.1節相同。

2種有限元模型加固后的前三階固有頻率及質量參與系數計算結果見表3。

表3 加固后2種有限元模型前三階固有頻率及質量參與系數Table 3 Natural vibration frequencies and the participation mass ratios of the two computing models after the infilled walls were strengthened

對比加固前的固有頻率計算結果可以看出，2種有限元分析模型的固有頻率在加固后均有提升，提升幅度約在4%～9%。這說明結構在2個方向上的剛度及扭轉剛度均有提升。另外值得注意的是，2個模型前三階振型相較加固前產生了變化，2種模型的振型均為第一階X向平動、第二階Y向平動、第三階扭轉，而且扭轉振型與平動振型的固有頻率差異明顯。這說明對填充墻的加固可以明顯降低結構在地震工況下發生扭轉變形的概率，以減小地震對結構的不利影響。

加固后的公路橋面處(7層)、鐵路橋面處(4層)及頂層(10層)X、Y向位移時程響應結果見圖6。結果顯示：2種激勵的位移響應差異與加固前相差不大，但有所增加，約在6%～15%；結構在X向的響應依然大于Y向的位移響應，而位移響應的峰值依然隨著高度的增加而遞增，這均與加固前類似；但是，值得注意的是，加固后的位移峰值均比加固前有所降低，不同位置、不同方向的位移峰值降低程度有所不同，基本在8%～23%，其中Y向的降低程度較大。此外，相較于加固前，一些工況位移峰值出現的時間也發生了變化。

圖6 加固后橋頭堡公路、鐵路橋面層及頂層位移響應時程Fig.6 Displacement responses at highway bridge deck， railway deck and top floor after the infilled walls were strengthened

類似地，依據規范考察加固后橋頭堡各層層間位移響應的結果。多遇地震、設防地震及罕遇地震情況下，各層X、Y向的層間位移角響應及其最大值、最小值包絡曲線見圖7，其各工況下層間位移角的響應峰值及出現的位置統計見表4。結果顯示：相較于加固前，加固后橋頭堡的層間位移角響應峰值也有明顯的降低，降低幅度約在12%～22%，其中Y向的降低幅度較大，另外響應峰值出現的位置也出現了一些變化；結構在X向的層間位移角響應大多大于Y向，而罕遇地震工況下El-Centro波的Y向響應峰值較X向小，與實際地震波結果依然存在出入，這些結論與加固前類似；與規范給出的層間位移角限值相比發現，多遇地震情況下，在2個方向上層間位移角響應進一步減小，均滿足規范要求；在設防地震情況下，2個方向的響應峰值均下降至規范要求以內，滿足要求；而罕遇地震情況下2個方向結果雖然不滿足規范要求，但均有一定程度的下降。

圖7 加固后橋頭堡各層層間位移角響應時程及其包絡曲線Fig.7 Inter-story displacement angle responses at each floor and its envelope curve after the infilled walls were strengthened

表4 加固后橋頭堡各層層間位移角響應峰值表Table 4 Peak value of inter-story displacement angle after the infilled walls were strengthened

3 結 論

研究南京長江大橋橋頭堡填充墻加固后對結構抗震性能的影響，提出考慮高填充墻開裂后結構效應的雙斜撐模型，可用于罕遇地震工況下的結構抗震性能計算，接著又提出考慮填充墻加固后剛度增強效應的建模方法。最后建立橋頭堡加固前后用于多遇地震工況、設防地震工況及罕遇地震工況的分析模型，進行了橋頭堡的抗震性能對比。

1) 橋頭堡填充墻加固后結構的動力響應均明顯下降，位移響應峰值下降約8%～23%，層間位移角響應峰值約下降12%～22%，Y向下降更為明顯，這是由于Y向填充墻較多造成的。填充墻加固后，結構在設防地震工況下2個方向的層間位移角均滿足了規范要求。這說明，填充墻加固后橋頭堡抗震性能有了明顯提升。

2) 引入雙斜撐模型后，罕遇地震工況下模型前三階固有頻率約下降3%，扭轉振型從第三階降至第二階。這說明罕遇地震工況下填充墻的開裂有可能會使結構的扭轉剛度下降，使結構更易發生扭轉變形。

3) 橋頭堡填充墻加固后結構的前三階固有頻率約提升4%～9%，且2種模型的扭轉振型均上升至第三階。這說明填充墻加固會提升結構的扭轉剛度，可以有效避免墻體開裂帶來的不利影響。

4) 2種地震波激勵的時程響應結果存在一定差異：位移、層間位移角峰值的計算結果差異在3%～21%，而且2種激勵下峰值出現的時間點、位置等也存在不一致的情況。故進行時程分析時建議綜合考慮不同的地震波進行分析。