MATLAB 包絡法對沖擊振動信號的提取

閆啟程

（中核遼寧核電有限公司，遼寧葫蘆島 125100）

0 引言

目前最常用的對于振動和沖擊信號的分析，主要采用的有3 種分析形式：第一種為包絡式的時域統(tǒng)計分析，在無量時域統(tǒng)計中的特征值和被稱為無量時域統(tǒng)綱特征值的參數(shù)；第二種為頻域分析，有頻譜分析、倒頻譜分析、解調頻譜分析等；第三種是被稱為時頻域的分析，這類方法主要有窗口傅里葉變換、EMD（Empirical Mode Decomposition，經(jīng)驗模態(tài)分解）、小波分析等方法。本文主要通過對于模擬沖擊振動系統(tǒng)中的沖擊信號進行包絡法的分析，詳細闡述了MATLAB 包絡分析方法在采集和提取模擬沖擊振動信號上的重要性和優(yōu)勢。

1 MATLAB 及傅里葉變換

近年來，MATLAB 數(shù)字計算軟件在國內被越來越多的年輕人所了解和使用，因為它的數(shù)字計算的能力和圖形處理的能力很強。通過學習和使用軟件MATLAB，大大提高和加快了教學和研究工作人員的計算學習速度，工作時間大大縮短，還因為可以通過軟件中的圖像來準確表示數(shù)字運算的結果[1-2]。

對于一個特定時域的信號，在處理它時MATLAB 能夠將其幅值變換到頻域，該變換過程對于一個待處理時域信號來說有著舉足輕重的作用。MATLAB 的頻域信號轉換有著準確、高效等優(yōu)勢。傅立葉分析法主要是將待處理信號經(jīng)過分解之后轉換為無數(shù)多個含有各種頻率的正弦信號[3]，也就是說任何連續(xù)在實驗中測量的正弦波信號，可以是由無數(shù)多個不同頻率的正弦波的不斷累加而成。傅立葉變換的算法主要是把任何實驗中連續(xù)測得的正弦波信號，分解之后轉換為無限多個正弦波，再累加它們的頻率幅值、相位、頻率等。

快速傅里葉變換（fft）方法是一種用于離散傅里葉變換的一種快速時域信號運算的方法。MATLAB 快速傅里葉信號變換的兩個函數(shù)的時域信號調用格式：y=fft（x）和y=fft（x，n）。可以說，傅立葉變換將實驗測得的時域信號形式變換成為頻域信號的形式，這樣這個分析信號就從原來的不好分析慢慢變得更容易分析了。快速傅里葉變換就是通過加快傅里葉變換信號計算分析速度的一種分析算法。

2 包絡譜分析

包絡傅里葉分析法實際上是對傅里葉變換的一種綜合分析應用。包絡分析方法對于振動和干擾信號的傅里葉分析很適用，首先通過傅里葉濾波，濾去固有衰減信號中的干擾信號，比如一些高頻噪聲，接著從其中選取一個高頻固有振動的信號，然后進行傅里葉分析，通過一個高頻帶通濾波器把其中的固有衰減和振動的信號過濾出來。然后再通過檢波器去除掉高頻固有衰減信號中振動和干擾成分，得到一個低頻的包絡固有衰減信號，該包絡信號只具有包含振動的沖擊特征信號和振動特征的信息。對這個包絡信號進行頻譜圖分析，在頻譜圖中就已經(jīng)可以準確找到振動特征信號的沖擊特征頻率。包絡傅里葉分析與傳統(tǒng)的傅里葉分析，兩者是不一樣的。

3 振動信號仿真分析

采用的是如下仿真振動信號的仿真分析（采樣頻率為1024 Hz）：X（t）=2X1（t）+9X2（t）+X3（t）。

其中，X1（t）=sin（2π·30t）+cos（2π·50t）；X2（t）為周期性的呈指數(shù)衰減的沖擊信號，沖擊頻率為20 Hz，每個沖擊周期內的沖擊函數(shù)為e-20tsin（2·20π·t）；X3（t）為高斯白噪聲N（0，1）。

通過MATLAB 對此仿真振動信號分別進行時域分析、頻域分析和包絡分析，驗證哪種方法可以將周期性沖擊信號的特征信息提取出來。

圖1 是使用MATLAB 對該時域的信號：首先進行時域波形圖分析得到的時域圖，從圖中可以清楚地看到明顯的信號具有周期性沖擊的成分，但關于周期性沖擊信號別的信息并不能從這個時域圖中分析得到，所以關于時域波形圖的分析并不能被用來直接分析具有周期性沖擊的信號。

圖1 仿真信號時域

圖2 為MATLAB 對該信號進行傅里葉變換計算得到的諧波信號頻譜圖。從圖2 可以明顯看出，該信號中諧波產生信號的兩個特征頻率30 Hz和50 Hz，正是由于信號中諧波信號和高斯白噪聲的干擾，頻譜圖中只找到了一個接近周期性沖擊信號的特征頻率（20 Hz）的一個頻率19.5 Hz，且其特征頻率幅值明顯的小于30 Hz和50 Hz 信號所對應的幅值。因此，單單通過頻譜圖也不能將周期性沖擊信號的特征信息提取出來，它不能過濾掉外界的一些干擾信號。

圖2 仿真信號頻譜

圖3 仿真信號包絡譜

圖3 為該信號使用MATLAB 包絡法進行分析解調得到的包絡譜圖。從該包絡法譜圖中可以清楚地看出，經(jīng)過包絡解調，已經(jīng)基本上將30 Hz 和50 Hz 的周期性諧波干擾成分和白噪聲成分過濾和消除了，剩下的是20 Hz 及其倍頻（40 Hz、60 Hz、80 Hz）的周期性沖擊干擾信號。因此，通過使用MATLAB 包絡法可以過濾掉這些干擾，將周期性沖擊信號的特征頻率提取出來。

4 結論

通過MATLAB 對仿真振動信號分別進行時、頻域分析和包絡分析，但無論是時域還是頻域分析都無法將振動信號中的特征信號提取出來：時域分析只能看到明顯的周期性沖擊，但并不能找到其沖擊頻率；頻域的分析只是找到了特征諧波振動信號和高斯白噪聲信號，也不能準確找到周期性特征沖擊的信號；唯有包絡分析成功地將信號中的諧波成分和白噪聲過濾掉，將周期性沖擊信號明顯地提取出來。

使用MATLAB 包絡法對振動信號的分析可以有效提取其中的周期性沖擊信號，并能清晰地提取出周期性沖擊的頻率，非常適合分析這種存在周期性沖擊的信號。MATLAB 包絡法同樣可以對一些存在周期性沖擊的機械故障信號進行分析，例如軸承等轉動部件。