改進(jìn)子模型分析法對起重機(jī)主梁靜態(tài)特性影響研究

馬旭，王宗彥，劉巖松，臧春田，李榮強(qiáng)

(中北大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.山西省起重機(jī)數(shù)字化設(shè)計(jì)工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051)

0 引言

橋式起重機(jī)(簡稱橋起)是應(yīng)用于裝卸和搬運(yùn)物料的機(jī)械設(shè)備，能在減輕繁瑣工作量的同時(shí)完成一些人類無法完成的繁瑣任務(wù)，廣泛應(yīng)用于鋼鐵、冶金、建材等行業(yè)[1-2]。

在進(jìn)行主梁有限元分析[3]時(shí)，傳統(tǒng)的網(wǎng)格劃分無法達(dá)到較好的效果，而子模型技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)局部區(qū)域的精確計(jì)算，因此本文采用子模型分析法來解決此類問題。

目前，國內(nèi)外對子模型技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究。崔磊等[4]基于多邊界切割插值對子模型分析進(jìn)行了一定的改進(jìn)；任慧龍等[5]將子模型應(yīng)用于小水線面雙體船結(jié)構(gòu)優(yōu)化；許允等[6]通過分析子模型范圍即邊界條件對應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)子模型范圍對結(jié)果影響較大，而邊界節(jié)點(diǎn)對于應(yīng)力的影響較小。然而在現(xiàn)階段研究中子模型分析法多數(shù)是直接對總體模型進(jìn)行粗略分析，計(jì)算結(jié)果的精度無法保證。因此對子模型分析法進(jìn)行改進(jìn)是非常有必要的。

針對以上問題，本文在將子模型分析法引入到橋起主梁靜態(tài)特性研究中的同時(shí)，對該方法進(jìn)行改進(jìn)，大大改善了主梁網(wǎng)格劃分方法與劃分精度。所提出的改進(jìn)子模型分析法可用于橋起主梁最大應(yīng)力以及變形量的精確分析，具有一定參考價(jià)值。

1 子模型分析法

1.1 子模型分析法介紹

有限元分析中所使用的子模型分析法是指在原有的整體粗化模型中進(jìn)行劃分，將重要的部分提取出來，作為研究的重點(diǎn)位置進(jìn)行研究，然后對研究的重點(diǎn)位置進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，從而獲得該區(qū)域較為精準(zhǔn)的結(jié)果[7-8]。子模型分析法可以有效地避免劃分網(wǎng)格較大帶來的計(jì)算結(jié)果不精確的影響，同時(shí)可以將不重要的部分進(jìn)行刪除，大大減少了分析時(shí)間。

1.2 子模型分析法原理

有限元求解線性靜力學(xué)問題可以歸為以下公式[8]：

Ku=f

(1)

其中：K是結(jié)構(gòu)剛度矩陣；u為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)外載荷向量；f為結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移向量。將整體模型自由度分為3組：子模型內(nèi)自由度i、子模型邊界自由度b和子模型外部自由度o，將式(1)進(jìn)行擴(kuò)展，得到子模型的公式為：

(2)

由于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與外界節(jié)點(diǎn)沒有任何一個(gè)單元相關(guān)，因此式(2)可等價(jià)于整個(gè)模型公式，而整個(gè)模型的分析公式如式(3)所示，當(dāng)Kio等矩陣由于未接觸而為0矩陣時(shí)，兩者等價(jià)。

(3)

上述便是所使用的子模型分析原理，由式(2)可得ub和fb是影響結(jié)果的兩個(gè)主要條件，一定程度上這兩個(gè)條件的準(zhǔn)確性代表了整個(gè)結(jié)果的精準(zhǔn)程度，而傳統(tǒng)子模型分析法對于邊界條件的約束并沒有較好的方法[9-10]。

2 改進(jìn)子模型分析法

2.1 改進(jìn)子模型分析法原理

由子模型分析法可知ub和fb對于最終結(jié)果的影響比較大，因此對于邊界應(yīng)力以及變形量需要增加其精準(zhǔn)程度[11]。對于橋起主梁而言，要得到準(zhǔn)確的跨中位置應(yīng)力以及變形量，不能單單將其中一部分拿出來進(jìn)行研究，而應(yīng)該逐步劃分直至最終分析位置，這樣可以使得邊界上的數(shù)值由于網(wǎng)格的變小而變得更加準(zhǔn)確，同時(shí)邊界上的約束條件有了多重約束，改進(jìn)子模型分析法流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)子模型分析法流程圖

首先，將目標(biāo)位置的區(qū)域作為最終區(qū)，然后擴(kuò)大其范圍得到第2次子模型所需要的模型，然后在第2次子模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)大范圍得到第3次子模型區(qū)域，依次進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，使網(wǎng)格不斷細(xì)化，得到最終結(jié)果。

2.2 改進(jìn)子模型數(shù)學(xué)原理

式(2)為最終子模型的數(shù)學(xué)模型，相當(dāng)于第1次子模型的數(shù)學(xué)公式，即第1次子模型，對模型內(nèi)部進(jìn)行求解可得式(4)：

(4)

下標(biāo)1代表初化模型所對應(yīng)的各個(gè)參數(shù)；ui1和fi1為下一次子模型分析的ub2和fb2。依次進(jìn)行類推可得第2次子模型分析模型為:

(5)

以此類推可得最終所求目標(biāo)表達(dá)式為

(6)

將式(6)以及式(5)帶入式(4)可得

(7)

式(7)為改進(jìn)子模型分析法的最終表達(dá)式。由于網(wǎng)格逐步細(xì)化使得剛度矩陣的精度逐步提高，而邊界條件也在原來的基礎(chǔ)上得到了有效的改善，解出的結(jié)果也將更為精確。相比原先的一步結(jié)果，這個(gè)求解結(jié)果更為精確。如果分析模型更為巨大，可在式(7)基礎(chǔ)上延伸迭代推導(dǎo)得到。如果對模型再進(jìn)行細(xì)小的劃分，與式(4)迭代可得最終表達(dá)式：

(8)

式中：K'1表示第1次子模型時(shí)所對應(yīng)的剛度矩陣；K'2表示第2次子模型時(shí)所對應(yīng)的剛度矩陣；K'3表示第3次子模型時(shí)所對應(yīng)的剛度矩陣，以此類推K'4表示第4次子模型時(shí)所對應(yīng)的剛度矩陣。

3 主梁靜態(tài)研究結(jié)果

本文以山東某公司生產(chǎn)的5 t/18.5 m橋式起重機(jī)主梁為例，使用的分析軟件為Workbench19.2，使用Solidworks建立三維模型進(jìn)行分析，分別對靜態(tài)特性中的應(yīng)力、變形量進(jìn)行仿真對比，與原來的子模型分析法結(jié)果比較得出結(jié)論。子模型切割主要由Workbench19.2自帶的DM模塊來進(jìn)行切割，也可自行建立三維模型，但必須注意模型坐標(biāo)，以得到準(zhǔn)確結(jié)論。

3.1 位移結(jié)果

在對主梁網(wǎng)格粗化，進(jìn)行初始分析得到主梁的最大變形量為跨中位置，因此分別建立跨中位置周圍1 000 mm、200 mm、20 mm的三維模型進(jìn)行子模型分析。在對主梁整體模型分析后先進(jìn)行第1步子模型分析，網(wǎng)格大小設(shè)置為最大50 mm，分析完成之后，以第1步子模型分析結(jié)果為邊界，進(jìn)行第2次子模型分析，網(wǎng)格大小設(shè)置為10 mm，最后以第2次子模型分析結(jié)果為邊界，進(jìn)行第3次子模型分析。網(wǎng)格大小設(shè)置為1 mm，最終得到細(xì)化。其主梁初始結(jié)果如圖2所示，原始子模型分析結(jié)果如圖3所示，改進(jìn)子模型分析結(jié)果如圖4所示。

圖2 主梁粗分析結(jié)果云圖(變形)

圖3 原始子模型分析法分析云圖

圖4 改進(jìn)子模型分析法分析云圖

由于本文采用橋起主梁的靜態(tài)特性較強(qiáng)，所以在變形量上的變化較小。通過比較圖2-圖4可知，改進(jìn)子模型分析法與粗模型的誤差值為0.237 mm，而子模型分析法與之的誤差值為0.08 mm，誤差值比率相差近3倍。由上述數(shù)學(xué)公式可得，改進(jìn)子模型分析法的精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于子模型分析法，因此子模型分析法對于變形量精度的影響值小于本文提出的改進(jìn)子模型分析法。因此，改進(jìn)子模型分析法在研究變形量時(shí)比原先的子模型分析法有很大的優(yōu)勢，在研究變形量時(shí)，為了提高精度，改進(jìn)子模型分析法的使用有一定必要性。

3.2 應(yīng)力結(jié)果

應(yīng)力性能是橋起主梁靜態(tài)性能是否達(dá)標(biāo)的重要指標(biāo)，而通過對上述模型的分析得此起重機(jī)模型最大應(yīng)力出現(xiàn)位置為斜板與連接板的連接位置，因此以此位置為最終分析目標(biāo)位置，使用子模型分析法與本文所提出的改進(jìn)子模型分析法分別對其進(jìn)行分析。由于此處應(yīng)力集中明顯，為了防止造成誤差，本模型最終分析范圍改為周圍200 mm，網(wǎng)格劃分大小等與3.1節(jié)所示相同。通過分析得到結(jié)果如圖5-圖7所示。圖5為整體模型粗劃分結(jié)果圖，圖6為子模型分析法結(jié)果圖，圖7為改進(jìn)子模型分析法結(jié)果圖。

圖5 主梁粗分析結(jié)果云圖(應(yīng)力)

圖6 子模型分析法分析云圖(應(yīng)力)

圖7 改進(jìn)子模型分析法分析云圖(應(yīng)力)

由圖5-圖7可得：粗化分析云圖所顯示的最大應(yīng)力為122 MPa，而子模型分析法所得的最大應(yīng)力為162 MPa，相差40 MPa，改進(jìn)子模型分析法所得的最大應(yīng)力為146 MPa，相差24 MPa。由此可知子模型分析得出的結(jié)果與實(shí)際有較大的誤差，而通過改進(jìn)子模型分析法有效地減少了這種誤差的存在。造成這種誤差的原因有可能是由于應(yīng)力集中的影響，由此可證明改進(jìn)子模型分析法的優(yōu)越性以及子模型分析法在Workbench中的不足之處。就方法的可靠程度而言，改進(jìn)子模型分析法明顯結(jié)果更加精確。

4 結(jié)語

針對橋起主梁跨度較大，分析網(wǎng)格無法劃分得更為細(xì)致，從而使結(jié)果不太準(zhǔn)確問題，本文進(jìn)行了一定的研究同時(shí)得出以下結(jié)果：

1)通過對子模型數(shù)學(xué)公式的延伸，得出了改進(jìn)子模型分析法的數(shù)學(xué)公式，同時(shí)仿真可以證明其優(yōu)越性。

2)通過對橋起主梁形變的仿真分析可得，改進(jìn)子模型分析法比原有的子模型分析法結(jié)果更加精確。

3)通過對起重機(jī)主梁應(yīng)力分析對比可得，子模型分析法在應(yīng)力集中處會(huì)有較大誤差，而改進(jìn)子模型分析法有效地遏制了這種誤差，提高了子模型分析的精度。