基于水動力學理論的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型

李曉光

(中國水利水電第十一工程局有限公司，鄭州 450000)

0 引 言

圍堰是修建的臨時性壩工，主要為了水利樞紐建筑物能在干地上進行施工和檢修，工作條件比較特殊[1-2]。在水利樞紐工程中，圍堰的布局和施工程序?qū)こ痰恼w進度和工程質(zhì)量有重要影響，對工程施工格局起到?jīng)Q定性作用，甚至涉及下游的安全問題[3]。

影響圍堰實際效果的主要因素是水位變化，若上游水電站圍堰遭遇超標洪水發(fā)生漫頂潰決，將嚴重影響中下游水電站施工的安全。面對這種情況，有研究者提出上游水電站圍堰漫頂水位變化模型。據(jù)國內(nèi)外大量統(tǒng)計資料顯示，在失事的大壩中有近50%是由于滲透破壞引起的。在以往的研究中多數(shù)考慮滲透破壞的問題，研究較多、使用范圍較廣的有基于Autobank的水位變化模型和基于數(shù)值模擬的水位變化模型[4-6]。在上述兩種模型中，由于模型參數(shù)的取值為特定的范圍，在實際應用中無法取最優(yōu)值，導致水位變化模型對水位變化的響應程度較差，擬合優(yōu)度異常且對水位的敏感度低[7]。針對這種情況，設(shè)計基于水動力學理論的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型，水動力學理論主要研究水與其它液體的運動規(guī)律及其邊界相互作用，利用這一理論，解決以上使用的模型中存在的問題。

1 基于水動力學理論的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型設(shè)計

1.1 基于水動力學理論確定模型參數(shù)

在研究中模擬上游水電站圍堰漫頂水位變化情況，控制進出水位以擴散流動為主，節(jié)省模型執(zhí)行時間[8]。模型設(shè)計中設(shè)置時間步長時，使收斂值小于1，使模型在顯示格式的條件下，計算過程始終保持穩(wěn)定。在水位變化模型計算中，上游水電站圍堰漫頂水位變化區(qū)域劃分為多個單元網(wǎng)格，為了檢測網(wǎng)格更為方便，設(shè)置網(wǎng)格點的收斂值與時間步長相同，均小于1。檢測中使用的時間步長取浮動取值范圍，設(shè)置一個最大時間步長，一個最小時間步長。在水位變化模型實際應用中，分別設(shè)置收斂值為0.08，最小時間步長為0.002，最大時間步長為5 000。在模型計算過程中，根據(jù)擴散方程的時間步長確定檢測水體的時間步長[9]。

將上游水電站圍堰漫頂水位變化區(qū)域劃分為多個單元網(wǎng)格，將網(wǎng)格點按照檢測的水深分為干點、半干濕點和濕點，每個網(wǎng)格單元的臨邊利用上述中設(shè)置的時間步長確定，待所有網(wǎng)格檢測完成后，獲得整個區(qū)域的水體邊界位置。

根據(jù)網(wǎng)格水深分類的條件如下：正常情況下網(wǎng)格的水深為靜水深，網(wǎng)格干水深大于一邊水深，淹沒水深遠小于另一邊水深，此時，小于水深的靜水深網(wǎng)格與另一網(wǎng)格的表面高程之和大于零；模型設(shè)計中，設(shè)置干水深為0.005 m，濕水深為0.1 m，半干濕點水深為0.05 m。在模型設(shè)計中，只有網(wǎng)格水深小于干水深，才能參與模型中的計算；如果某一網(wǎng)格的水深介于干水深和濕水深之間，則在模型設(shè)計中只計算該網(wǎng)格的質(zhì)量通量，將動量通量設(shè)定為零；最后對于判定為濕點的網(wǎng)格，在模型計算時，將網(wǎng)格的質(zhì)量通量和動量通量包含在內(nèi)，此時該點網(wǎng)格滿足水體水深大于濕水深[10]。

水動力學理論也被稱為流體動力學，在流體動力學中，水體的運動會產(chǎn)生雷諾附加應力，受到網(wǎng)格尺度的影響，當雷諾附加應力施加在時間上產(chǎn)生“渦黏”[11]。因此，考慮渦黏系數(shù)對模型的影響，將其拆解為平均值，設(shè)置為常數(shù)，經(jīng)過梯度化處理后減小雷諾附加應力對模型造成的影響。圍堰邊壁的粗糙程度直接影響水流的運動情況，糙率是水位變化模型主要參數(shù)之一，利用土地利用圖參考粗率表分析圍堰區(qū)域底部和邊壁的粗糙程度，提取出曼寧系數(shù)圖，確定圍堰區(qū)域底部和邊壁的糙率。在糙率的確定過程中，利用時間步長檢測到水體流速值，將其與模擬的流速值對比，觀察兩者的吻合情況。曼寧系數(shù)合理時，模擬流速值與實際流速值吻合程度良好；反之，吻合程度差，說明曼寧系數(shù)不能滿足模型實際需求，模擬水位值與實測水位值之間存在較大誤差。對于這種情況，重新取值，直到誤差控制在正常范圍內(nèi)。

水位變化與降水蒸發(fā)、水體密度相關(guān)，考慮上游水電站的地點，結(jié)合當?shù)貧夂驓庀蟮臈l件，設(shè)定降雨蒸發(fā)參數(shù)，當?shù)氐慕邓亢驼舭l(fā)量的數(shù)據(jù)可在氣象網(wǎng)站上下載[12]。假設(shè)在水位變化模型中，基于標準海水方程，確定水體密度溫度和鹽度，使溫度范圍和鹽度范圍控制在符合模型需求的范圍內(nèi)[13]。

在模型設(shè)計中，模型執(zhí)行時水體密度保持不變。至此，上游水電站圍堰漫頂水位變化模型參數(shù)設(shè)置完成。

1.2 建立水體動量方程

水體動量方程在直角坐標系的條件下建立，水位變化連續(xù)方程如下：

(1)

式中：z為水位；x為距離；t為時間；ρ為水體密度；a、b、c分別為X、Y和Z方向的流速分量。

則X方向的水體動量控制方程為：

(2)

Y方向的水體動量控制方程為：

(3)

Z方向的水體動量控制方程為：

(4)

基于以上公式，確定湍流動能控制方程、湍流耗散控制方程以及湍流能產(chǎn)生項[14]。湍流動能控制方程：

(5)

湍流耗散控制方程：

(6)

湍流能產(chǎn)生項：

(7)

式中：ζ為有效黏性系數(shù)。計算公式為：

(8)

式中：F為湍流常數(shù)；M為湍動能產(chǎn)生項；σ為湍流動能耗散率；α為湍流動能[15]。

則三維直角坐標系下的水體動量控制通用方程為：

(9)

通過以上過程完成水體動量方程的建立，基于此方程，計算上游水電站圍堰漫頂水流，完成水位變化模型的設(shè)計。

1.3 計算圍堰漫頂水流

將上游水電站圍堰看作單元，由單元網(wǎng)格組成，根據(jù)模型參數(shù)將單元網(wǎng)格劃分為若干個計算斷面，在計算斷面前對水體動量控制方程進行有限差分運算，得到以水位和流量為變量的方程組，得到上游水電站中各個網(wǎng)格水位。將得到的結(jié)果回代至單元中，最終得到整體的水位和流量，完成上游水電站圍堰漫頂水位變化模型的設(shè)計。

計算時，從末尾網(wǎng)格向首位網(wǎng)格推導，令：

ΔRi+1=βi+1+χi+1Δzi+1+ηi+1Δzl1

(10)

式中：Δzi+1為第i+1個斷面在Δt時間內(nèi)的水位增量；ΔRi+1為第i+1個斷面在Δt時間內(nèi)的流量增量；β、χ、η為斷面系數(shù)，其中β為常規(guī)系數(shù)，χ為Δzi+1的斷面系數(shù)，η為zl1在Δt時間的斷面系數(shù)，zl1右下角表示斷面。

對式(10)進行線性化處理，得到：

βi+1ΔRi+χi+1Δzi+ηi+1(ΔRi+1)=φ1

(11)

βiΔRi+1+χiΔzi+1+ηi(ΔRi+1)=φ2

(12)

聯(lián)立式(11)和式(12)，消除Δzi+1，得到系數(shù)βi、χi和ηi，對于同一斷面的流量有：

ΔRi=βi+χiΔzi+ηiΔzl1

(13)

首末斷面關(guān)系設(shè)有如下的線性方程組：

(14)

流量邊界條件以下列形式給出：

(15)

水位邊界條件以下列形式給出：

(16)

式中：Ji和Si為邊界條件，其中Ji為上游流量邊界，Si為下游水位邊界條件。

根據(jù)能量守恒條件，連接端點的各個網(wǎng)格的水位增量和斷面的水位增量相同，則通過式(13)、式(14)和式(15)即可求出各個網(wǎng)格每個斷面的水位與流量。至此，設(shè)計的基于水動力學理論的上游水電站水位變化模型設(shè)計完成。

2 上游水電站圍堰漫頂水位變化模型實驗研究

2.1 實驗準備

在上游水電站圍堰漫頂水位變化模型的實驗研究中，引用傳統(tǒng)的基于Autobank的水位變化模型和基于數(shù)值模擬的水位變化模型，設(shè)計對比實驗，考慮模型中的通用指標，以水位的擬合結(jié)果和模型整體的敏感性作為實驗衡量指標，對比不同的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型的實際性能。

在實驗中，以某上游水電站為例，水電站附近的水下地形見圖1。

圖1 實驗區(qū)域地形圖(高程單位：m)

對應的實驗區(qū)域的網(wǎng)格見圖2。在水電站圍堰附近，進行網(wǎng)格的加密來適應水位變化。

圖2 實驗區(qū)域計算網(wǎng)格圖

從圖2中可以看出，生成的網(wǎng)格接近正交，有助于提高實驗精度。在圖2中顯示的實驗區(qū)域內(nèi)，使用不同的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型仿真出水位變化，在相同的水淹天數(shù)下，獲得平均水位的擬合結(jié)果，同時獲得水位變化量引起的邊界流量和滲透系數(shù)，計算不同模型的敏感性，依據(jù)實驗結(jié)果分析對比模型。

2.2 平均水位擬合實驗結(jié)果及分析

設(shè)置平均水位的置信帶為95%，根據(jù)擬合曲線計算出各個模型的擬合優(yōu)度。平均水位擬合結(jié)果見圖3。

圖3 不同水位變化模型平均水位擬合實驗結(jié)果

圖3中顯示的深色區(qū)域為置信度。從圖3中可以看出，只有基于水動力學理論的模型平均水位擬合實驗結(jié)果中擬合曲線在置信區(qū)域范圍內(nèi)，其余實驗結(jié)果擬合曲線與置信區(qū)域存在一定偏差。根據(jù)圖3中結(jié)果計算不同模型的擬合優(yōu)度，分別為1.647、1.462和1.013。擬合優(yōu)度是指對觀察值的擬合程度，其值越接近1，說明擬合程度越好。從擬合優(yōu)度計算結(jié)果可知，基于水動力學理論的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型擬合程度更好。通過上述過程獲得模型的敏感性參數(shù)，分析不同模型。

2.3 模型敏感性實驗結(jié)果及分析

通過上述獲得敏感性相關(guān)參數(shù)，3種不同模型的參數(shù)見表1。

表1 模型敏感性參數(shù)結(jié)果

表1中兩個參數(shù)對水位變化的影響存在差異性，通過各個參數(shù)的測量值來比較各個模型的敏感性。敏感度計算公式如下：

(17)

利用上述公式計算得到各個模型的敏感度分別為3.237、4.674和7.437，模型的敏感度越高，說明模型能夠更好地反映上游水電站圍堰漫頂水位變化。結(jié)合平均水位擬合結(jié)果和模型敏感性可知，設(shè)計的基于水動力學理論的上游式電站圍堰漫頂水位變化模型擬合程度更好，且敏感性更高，說明該模型對上游水電站圍堰漫頂水位變化的響應程度更好。

3 結(jié) 語

本文圍繞上游水電站圍堰漫頂?shù)乃蛔兓闆r，在原有水位變化模型的基礎(chǔ)上，研究基于水動力學理論的上游水電站圍堰漫頂水位變化模型。針對原有的水位變化模型中存在的響應程度差的問題，設(shè)計對比實驗，驗證水位變化模型設(shè)計中應用水動力學理論，有效地解決了原有的水位變化模型中參數(shù)不能達到最優(yōu)取值、導致模型響應程度差的問題。但設(shè)計過程中依然存在一些問題。受環(huán)境條件的限制，在上述研究過程中主要以小流域為目標，在后續(xù)研究中希望考慮大流域，另外模型的實際應用還需要考慮經(jīng)濟成本問題，綜合分析與研究目標相關(guān)的各項經(jīng)濟影響因素，使模型具有較高的性價比。