基于認知發展的技術支持的個性化學習教學設計
——以初中數學“一元二次方程的解法”為例

毛露佳 董玉琦 上海師范大學教育學院

隨著技術在教學中的應用，如何利用技術來有效促進教學這一問題值得深入研究。針對該問題，董玉琦團隊[1]提出了CTCL研究范式，即在文化（Culture，C）視野下，將技術（Technology，T）、學習內容（Content，C）、學習者（Learner，L）相統合的教育技術學研究新范式，并將CTCL與數學、物理、地理等學科相結合，以學生的認知起點作為切入點，利用技術實現個性化教學，從而促進學生學業成績的提升。筆者嘗試將CTCL與數學學科深入融合，以認知發展為視角，對浙江省某校初二的61名學生對一元二次方程解法的認知起點進行問卷調查，并完成相關的教學設計。

● 認知起點的確定

為了更加準確地進行學習者分析，筆者通過問卷調查來明確學生的認知起點，以期為該內容的教學提供參考。通過訪談了解到學生在未學習“一元二次方程的解法”內容前，基本不了解該內容，故選擇在學生學習該內容后實施調查。

為了明確學生的認知起點，本文結合規則空間模型（Rule Space Model）[2-3]，將該內容拆解成15個屬性，分別是A1-等式兩邊同乘或同除一個數、A2-移項、A3-等式兩邊同加或同減一個數、A4-配方、A5-開平方、A6-去括號、A7-十字相乘、A8-平方差公式、A9-合并同類項、A10-方程化為一般式、A11-求根公式、A12-直接開平方法特征、A13-因式分解法特征、A14-配方法特征、A15-公式法特征（以下簡稱為A1-A15）。

基于以上設計實施問卷調查，結合分析結果發現大部分學生對解一元二次方程的方法基本不了解。在結合規則空間模型進行分類過程中，由于其較為復雜的數學運算，筆者又未找到合適的計算機程序進行執行，故沒有排除學生失誤的情況。為了減小誤差，筆者在問卷設計過程中加入學生自主評價的題目，從而進一步確定學生的類型，最終有20種認知起點類型（以下簡稱為B1-B20），每種類型所占的比例如下圖所示。

● 基于認知起點的教學內容與資源設計

1.認知起點分析

從20種學生認知起點情況總結歸納出學生存在的兩個重大問題，即對直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法這四種解題方法的步驟及特征的掌握存在問題。

在分析對四種解題方法的步驟掌握情況時發現，20種類型中包含屬性A1-A11有問題的有17種類型，共46名學生，比例為82.14%，這表明大部分學生未能掌握各方法的步驟。進一步分析該問題得到了兩種情況：一是學生對方法的特定步驟掌握，如“配方”等掌握不扎實的問題。二是學生對方法的常規步驟掌握，如“移項”等掌握不扎實的問題。

在分析對四種解題方法的特征掌握情況時發現，20種類型中包含屬性A12-A15有問題的有12種類型，共31名學生，比例為55.36%，這表明對各種方法的特征掌握上學生還存在問題。如在因式分解法中，有44.64%的學生（25名學生）對十字相乘、平方差公式的應用存在問題；在公式法中，有20.04%的學生（22名學生）對求根公式以及將方程化為一般形式存在問題。

2.基于認知起點的教學內容設計

基于學生的認知起點，結合“一元二次方程的解法”的相關文獻，并與一線教師溝通協商，最終形成了對應的學習內容陳述表（如下表）。針對不同學生對四種解題方法各自的步驟、特征掌握不到位的情況，增設自主學習的教學活動，讓學生能夠查漏補缺。針對學生不能有效利用四種解題方法的特征靈活解一元二次方程的問題，增設繪制四種解題方法特征思維導圖的教學活動，從而進一步梳理這四種解題方法。

桑：1964年1月威斯特摩蘭將軍初到越南，乘坐的民航機還未降落，他就對這個熱帶國家的美麗景色著了迷，當他驅車進入西貢，南越首都混合著法國人留下的那種巴黎氣氛更使他陶醉。威斯特摩蘭，這位生性好斗的四星上將，30歲就榮升上校，成為西點軍校最年輕的校長，這一切都預示著他前途不可限量，他精力充沛，冷酷無情，關鍵時刻不手軟。

3.基于認知起點的教學資源設計

針對教學內容設計相應的教學資源，設計過程中采用邊家勝[4]總結的兩種認知主義的概念轉變策略，即“引發認知沖突的概念轉變策略”以及“避免認知沖突的概念轉變策略”。

基于這兩種策略，針對直觀、易于理解的規則、概念，如移項、合并同類項等，采用技術介入型策略，學生可以通過學習由教學工具承載的正確規則的信息來掌握該知識。針對迷思概念信念很強的內容，如學習者已經形成習慣的解題思路等，采用驚訝型策略和徐緩型策略組合使用的融合法，學生可以使用教學工具進行學習，認識自身的認知偏差，并且結合徐緩型策略，進一步穩固已經改變的認知結構。

結合上述的策略選擇，利用萬彩動畫大師制作動畫，利用思維導圖繪制相關知識的概念圖，利用Storyline交互式軟件設計測驗，最后用Storyline軟件將所有資源整合到一起。

● 基于認知發展的技術支持的個性化學習教學設計

1.教學目標制訂

在不打破傳統班級授課制的前提下，教學目標實現個性化難度較大，故依據《義務教育課程標準（2011年版）》[5]，并結合學生的認知起點，確定教學目標只提升深度和廣度，為學習能力不等的學生提供支持，具體教學目標設計如下：①掌握一元二次方程的求根公式，能夠運用求根公式解一元二次方程，會用配方法、因式分解法、直接開平方法解一元二次方程。②培養觀察猜想、歸納總結、分析問題、解決問題等能力。③通過對一元二次方程解法的復習，進一步理解“降次”的數學方法，進一步獲得對事物可以轉化的認識。

2.教學重難點

3.教學過程設計

在進行該內容的教學設計時，著眼于一元二次方程的四種解法，通過多角度的講解來了解這四種解法的步驟、特征，將求解一元二次方程的一般過程進行融合整理，最后結合具體情境，理清四種解題方法的具體應用情況，進一步發展學生的數學應用能力。因此，在教學中設計如下環節：情境導入、個性化學習、總結交流。

（1）情境導入

①教師展示視頻。視頻內容是關于如何根據鑰匙的特征找到與其相對應的門，不同特征的鑰匙能夠開對應特征的門。

②提問兩名學生。將視頻與教學內容類比，解一元二次方程的方法相當于鑰匙，一元二次方程相當于門。問題一：這些鑰匙是否是萬能的？問題二：每把鑰匙都有什么特征？

設計意圖：通過情境，了解不是每一種方法都能解開所有的方程，每種方法都有其特征，為引出本節課的主題做鋪墊。

（2）個性化學習

①自主學習。每位學生的學習路徑不盡相同，學生根據學習單上的要求，通過Pad進入由Storyline交互式軟件實現的資源包，選擇與學習單對應的資源進行學習，這些資源是由上文所述針對每位學生的認知起點設計完成的。在學生完成學習之后，Storyline交互式軟件實現的資源包會提供測驗，學生能夠據此明確自身的認知情況，從而再次有選擇地進行知識內容的學習。

設計意圖：學生利用Pad進行自主學習，根據自身不同的認知起點按照不同的路徑進行學習，從而實現個性化的自主學習。

②教師小結。教師利用任務單，總結基礎知識以及四種方法的基本特征。

設計意圖：教師結合任務單進行總結，對學生的學習內容進行梳理。

③自主探究。第一，應用四種解法解四個一元二次方程，學生自己判斷哪個方程應用哪種方法更適合；第二，在任務單上繪制思維導圖，總結四種解法使用的特征、解題步驟以及解一元二次方程的一般步驟；第三，小組討論各自解法步驟的優缺點并完善，最后確定較為完善的思維導圖；第四，小組派代表進行分享，其他小組以及教師進行評論；第五，由教師做進一步梳理總結。

設計意圖：學生自主探究解決問題的具體過程，在開展多角度分析之后能提升自身分析問題的能力。課堂中學生之間以及師生之間的交流至關重要，在交流過程中，能夠引發思維間的碰撞，更好地發展各項能力。

（3）總結交流

請學生分享所學內容，教師利用PPT總結知識。

設計意圖：教師請不同學習能力的學生談談自己的收獲與體會，通過學生的回答進一步了解學生學習的效果。同時，為學生進行知識的再次梳理，從而更好地將知識納入其原有的認知結構。