海上中近程防空跨平臺目標(biāo)指示誤差研究

王 犇，付 林

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，江蘇 南京 211153)

0 引 言

反艦導(dǎo)彈是打擊水面艦艇的殺手锏武器，對水面艦艇構(gòu)成了重大威脅。特別是“飽和攻擊”戰(zhàn)術(shù)和“低空隱蔽突防”戰(zhàn)術(shù)在20世紀(jì)70年代和90年代被分別提出后，對海上目標(biāo)的打擊方式演變?yōu)樵陬A(yù)警機(jī)的指揮下，空襲飛機(jī)從艦艇防區(qū)外發(fā)射反艦導(dǎo)彈，采用航路規(guī)劃、遠(yuǎn)距離發(fā)射、低空突防和飽和攻擊的方式，穿透水面艦艇防御體系[1]。因此，反艦導(dǎo)彈技術(shù)的不斷進(jìn)步，已經(jīng)使得海上中近程防空作戰(zhàn)的主要對象從飛機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)楦黝惙磁瀸?dǎo)彈。

水面艦艇面對反艦導(dǎo)彈攻擊處于天然的劣勢，由于受地球曲率影響，艦載雷達(dá)對反艦導(dǎo)彈的探測距離無法超過視距，攔截縱深小，反應(yīng)時間短，使得反艦導(dǎo)彈的攔截十分困難。馬島戰(zhàn)爭中，阿根廷海軍用“飛魚”導(dǎo)彈擊沉英軍“謝菲爾德號”驅(qū)逐艦，兩伊戰(zhàn)爭期間伊拉克“飛魚”導(dǎo)彈誤傷美軍“斯塔克”號護(hù)衛(wèi)艦，反映了即使是代表世界先進(jìn)水平的海上軍事強(qiáng)國，水面艦艇在面對反艦導(dǎo)彈威脅時防御能力仍十分有限。為此，美國于20世紀(jì)70年代提出了協(xié)同交戰(zhàn)能力(CEC)[2]，旨在通過高品質(zhì)網(wǎng)絡(luò)，把多個海上與空中平臺的傳感器集成在一起，形成單一合成空中態(tài)勢(SIAP)，支持跨平臺協(xié)同交戰(zhàn)。20世紀(jì)末美軍提出網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的理念后，CEC成為美國海軍在網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的重要實踐。隨后，美軍又在CEC基礎(chǔ)上發(fā)展了海軍一體化火控防空系統(tǒng)(NIFC-CA)[3]，提出了海上、空中和陸上殺傷鏈的概念，將CEC編隊協(xié)同防空的概念擴(kuò)展到空中和陸上。

從美軍水面艦艇防空的發(fā)展歷程可以看到，采用網(wǎng)絡(luò)化手段構(gòu)建編隊協(xié)同防空體系，是解決水面艦艇應(yīng)對反艦導(dǎo)彈威脅的有效手段。本質(zhì)上，是將原來部署于單一平臺的“探、控、射、導(dǎo)”4個環(huán)節(jié)的資源與平臺解耦，在網(wǎng)絡(luò)化手段的支撐下，組織本平臺或遠(yuǎn)端的“探、控、射、導(dǎo)”資源，完成與空中目標(biāo)的交戰(zhàn)過程。

水面艦艇傳感器一般采用以本平臺為中心的參考坐標(biāo)系，傳感器誤差能夠滿足本平臺防空武器目標(biāo)指示要求。為了實現(xiàn)探測資源與平臺解耦，必然涉及本平臺和遠(yuǎn)端平臺的參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換問題。本平臺傳感器誤差在遠(yuǎn)端平臺的參考坐標(biāo)系下，其概率分布會發(fā)生變化，同時平臺間相對定位還會引入額外的誤差，必須考察轉(zhuǎn)換后能否滿足遠(yuǎn)端平臺的防空武器目標(biāo)指示要求。因此，跨平臺目標(biāo)指示誤差分析是實現(xiàn)探測資源解耦、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同防空體系必須解決的關(guān)鍵技術(shù)問題。

本文采用數(shù)值分析的方法，研究了GPS定位和相對定位2種條件下，海上中近程防空跨平臺目標(biāo)指示的誤差分布，并根據(jù)計算結(jié)果分析了編隊協(xié)同防空中跨平臺目標(biāo)指示誤差分布對編隊防空陣型的影響。

1 基本模型

按照“探、控、射、導(dǎo)”4個環(huán)節(jié)，利用本平臺還是遠(yuǎn)端資源，網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同防空可以分為多種不同模式，如提示交戰(zhàn)、遠(yuǎn)程發(fā)射、遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)交戰(zhàn)、接力制導(dǎo)等。跨平臺目標(biāo)指示主要應(yīng)用于“探”與“射、導(dǎo)”分布于不同平臺的模式，即武器系統(tǒng)所在平臺利用其他平臺傳感器提供的目標(biāo)跟蹤信息，進(jìn)行火力解算和武器制導(dǎo)。

如圖1所示，平臺A和平臺B構(gòu)成目標(biāo)指示關(guān)系，平臺B為目指平臺，對來襲目標(biāo)進(jìn)行探測，并為平臺A提供目標(biāo)跟蹤信息。平臺A為武器平臺，平臺A的武器系統(tǒng)利用平臺B提供的目標(biāo)位置信息完成火力解算，并引導(dǎo)攔截武器對來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截。

圖1 跨平臺目標(biāo)指示場景

以平臺A和平臺B傳感器天線所在位置為原點，分別建立ENU坐標(biāo)系，平臺A和平臺B的ENU坐標(biāo)系N軸指向正北(即正北指向角Aa和Ab為0)，假設(shè)兩平臺導(dǎo)航系統(tǒng)正北方向的均方根誤差分別為ΔAa和ΔAb。目標(biāo)的極坐標(biāo)位置在平臺B的ENU坐標(biāo)系下表示為(rt,b,φt,b,θt,b)，其中，rt,b、φt,b和θt,b分別為目標(biāo)的距離、方位和俯仰角，均方根誤差分別為(Δrt,b,Δφt,b,Δθt,b)。當(dāng)B平臺為A平臺提供目標(biāo)指示時，武器系統(tǒng)的輸入是目標(biāo)相對于A的ENU極坐標(biāo)(rt,a,φt,a,θt,a)，因此需要求得跨平臺目指的目標(biāo)的均方根誤差(Δrt,a,Δφt,a,Δθt,a)。

1.1 平臺A和B采用GPS定位

若平臺A和B采用GPS定位，平臺的地理坐標(biāo)分別為(Ba,La,Ha)和(Bb,Lb,Hb)，3個坐標(biāo)分別為平臺A和B的緯度、經(jīng)度和高度。平臺A和B的導(dǎo)航定位誤差(地球空間坐標(biāo))分別為(Δxa,Δya,Δza)和(Δxb,Δyb,Δzb)，對應(yīng)的地理坐標(biāo)誤差分別為(ΔBa,ΔLa,ΔHa)和(ΔBb,ΔLb,ΔHb)。

則跨平臺目標(biāo)指示誤差的求解可以表述為：已知直接測量量(Ba,La,Ha)、(Bb,Lb,Hb)、(rt,b,φt,b,θt,b)、Aa和Ab，以及直接測量誤差(Δrt,b,Δφt,b,Δθt,b)、ΔAa、ΔAb、(ΔBa,ΔLa,ΔHa)和(ΔBb,ΔLb,ΔHb)，求間接測量誤差(Δrt,a,Δφt,a,Δθt,a)。

1.2 平臺A和B采用相對定位

若平臺A和B采用相對定位，平臺B相對平臺A的位置為(rb,φb)，誤差為(Δrb,Δφb)。

則跨平臺目標(biāo)指示誤差的求解可以表述為：已知直接測量量(rb,φb)、(rt,b,φt,b,θt,b)、Aa和Ab，以及直接測量誤差(Δrb,Δφb)，(Δrt,b,Δφt,b,Δθt,b)，ΔAa、ΔAb，求間接測量誤差(Δrt,a,Δφt,a,Δθt,a)。

2 誤差傳遞關(guān)系分析

2.1 基本思路

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式，若直接測量量X=[x1,x2,…,xM]T的方差為ΔX=[Δx12,Δx22,…,ΔxM2]T，間接測量量Y=[y1,y2,…,yN]T的方差ΔY=[Δy12,Δy22,…,ΔyN2]T可通過以下方法求得：

ΔY=(M*M)ΔX

(1)

式中：*表示矩陣的哈達(dá)瑪積(基本積)；M為X關(guān)于Y的雅克比矩陣，表示為：

(2)

由于從B平臺ENU極坐標(biāo)系變換到A平臺ENU極坐標(biāo)系需要經(jīng)過多次坐標(biāo)變換，因此，必須利用式(1)分析每一次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的誤差，并將上一次變換的間接測量量和誤差，作為下一次變換的直接測量量和誤差代入式(1)和(2)。

下面針對GPS定位和相對定位2種情況，分析跨平臺目指的誤差傳遞關(guān)系。

2.2 采用GPS定位時的跨平臺目標(biāo)指示誤差

采用GPS定位時的跨平臺目標(biāo)指示中，目指平臺B提供的是目標(biāo)相對于B的ENU極坐標(biāo)(rt,b,φt,b,θt,b)，武器系統(tǒng)所需的是目標(biāo)相對于A的ENU極坐標(biāo)(rt,a,φt,a,θt,a)。從(rt,b,φt,b,θt,b)到(rt,a,φt,a,θt,a)共需要進(jìn)行4次變換，用F1、F2、F3、F4表示，過程如圖2。4次變換分別為：

F1：在ENU坐標(biāo)系下，將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)；

F2：將地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地球空間坐標(biāo)；

F3：將B平臺ENU直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為A平臺ENU直角坐標(biāo)系；

F4：在ENU坐標(biāo)系下，將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)。

圖2 采用GPS定位時的跨平臺目標(biāo)指示的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程

在上述4次變換中，變換F3采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)平移公式：

rt,a=Ta-1Tbrt,b+Ta-1(pb-pa)

(3)

(4)

式中：rt,a=[et,a,nt,a,ut,a]T；pa=[xa,ya,za]T；pb=[xb,yb,zb]T；σ3,out=[Δet,a,Δnt,a,Δut,a]T。

4次變換的誤差傳遞關(guān)系如表1所示。

2.3 采用相對定位時的跨平臺目標(biāo)指示誤差

采用相對定位時的跨平臺目標(biāo)指示中，從(rt,b,φt,b,θt,b)到(rt,a,φt,a,θt,a)共需要進(jìn)行4次變換，用F1、F2、F3、F4表示，過程如圖3所示。4次變換分別為：

F1：在平臺B的ENU坐標(biāo)系下，將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)；

F2：在平臺A的ENU坐標(biāo)系下，將平臺B的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)；

F3：將B平臺ENU直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為A平臺ENU直角坐標(biāo)系；

表1 采用GPS定位時的跨平臺目標(biāo)指示的誤差傳遞關(guān)系

圖3 采用相對定位時的跨平臺目指的坐標(biāo)變換過程

F4：在平臺A的ENU坐標(biāo)系下，將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)。

與采用GPS定位時的跨平臺目標(biāo)指示相比，采用相對定位時變換的主要差異在于F3使用的變換公式不同，其他變換方法基本相同。

3 數(shù)值計算及結(jié)果

3.1 數(shù)值計算參數(shù)

由于誤差傳遞涉及的變量很多，若采用蒙特卡洛仿真方法，收斂極慢，且很難快速獲得穩(wěn)定的結(jié)果。因此考慮采用數(shù)值計算的方法進(jìn)行分析。數(shù)值計算需要按照式(2)推導(dǎo)每次變換雅克比矩陣的解析表達(dá)式，當(dāng)坐標(biāo)變換公式較為復(fù)雜時，解析表達(dá)式難以獲得。因此，本文考慮通過MATLAB符號計算推導(dǎo)每次變換的雅克比矩陣，然后再通過代入數(shù)值的方式，用數(shù)值計算求解每次變換的雅克比矩陣數(shù)值，進(jìn)而得到4次變換后的間接測量量誤差。

本文在數(shù)值計算結(jié)果分析時主要研究跨平臺目標(biāo)指示坐標(biāo)變換對方位誤差的影響，通過對不同條件下跨平臺目標(biāo)指示的方位角誤差進(jìn)行計算，繪制方位角誤差的等高線圖。

數(shù)值計算所采用的計算參數(shù)如表2所示。

3.2 數(shù)值計算結(jié)果及分析

以武器平臺為原點，以方位角誤差為等高線的高度軸，繪制的等高線圖如圖4所示。目指平臺位于武器平臺右側(cè)。若以武器平臺到目指平臺連線為基線方向，以基線方向左側(cè)為法線方向；跨平臺目標(biāo)指示使得方位角誤差沿基線方向下降，沿基線反方向上升。

若以0.3°作為武器系統(tǒng)對目標(biāo)指示方位角誤差的要求，則以0.3°等高線為界，大體可將圖中區(qū)域分為方位角誤差滿足防空武器要求區(qū)域和不滿足防空武器要求區(qū)域。數(shù)值計算結(jié)果顯示，目指平臺提供的目標(biāo)跟蹤信息經(jīng)坐標(biāo)變換后，無法保障防空武器全方位攔截。不滿足防空武器要求區(qū)域主要位于兩平臺之間區(qū)域和法線左側(cè)區(qū)域。

表2 數(shù)值計算參數(shù)

以武器平臺A為圓心繪制一組同心圓，表示跨平臺目標(biāo)指示下的目標(biāo)與武器平臺的距離，如圖5所示。每個圓與0.3°等高線存在交點，繪制交點到武器平臺的連線，該連線與基線方向的夾角α即為該距離下攔截武器的最大航路角。根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，最大航路角隨目標(biāo)與武器平臺間距離減小而減小。即目標(biāo)距離武器平臺越近時，滿足防空武器可攔截的方位就越窄。

圖5 跨平臺目標(biāo)指示的可攔截范圍

從以上分析可以看到，最大航路角是決定可攔截區(qū)域大小的關(guān)鍵指標(biāo)，可將最大航路角作為考察跨平臺目標(biāo)可攔截區(qū)域大小的指標(biāo)。

本文對5 km，10 km、20 km和30 km 4種基線長度下的方位角誤差進(jìn)行了計算，若以0.3°作為武器系統(tǒng)對目標(biāo)指示方位角誤差的要求，則不同基線長度、不同目標(biāo)距離的條件下，最大航路角的變化如表3所示。數(shù)值計算結(jié)果顯示，無論是采用GPS定位還是采用相對定位，都有以下結(jié)論：

橫向比對表格中不同目標(biāo)距離下的最大航路角，可以看到，目標(biāo)距離越小，最大航路角對基線長度變化越敏感。例如：采用GPS定位，目標(biāo)距離為15 km時，最大航路角從119.1°縮小到25.2°；目標(biāo)距離為20 km時，最大航路角從140.9°縮小到87.1°。也就是說，末端近距離防空武器不適合采用跨平臺目標(biāo)指示信息。

縱向比對表格中不同基線長度下的最大航路角，可以看到，拉長基線長度，會使最大航路角縮小。同樣的目標(biāo)距離下，長基線跨平臺目標(biāo)指示的最大航路角更小，因此采用長基線跨平臺目標(biāo)指示時，為保證最大航路角足夠大，目標(biāo)距離武器平臺應(yīng)盡可能遠(yuǎn)，這就要求防空武器能夠提供足夠大的攔截距離。也就是說，基線長度越大，對防控武器射程要求越高。

當(dāng)目標(biāo)距離遠(yuǎn)大于基線長度時，武器系統(tǒng)有可能實現(xiàn)全向攔截，例如基線長度5 km，目標(biāo)距離30 km時，最大攔截方位角為180°，即實現(xiàn)了全向攔截。實際上這種場景可以近似看作武器和傳感器位于同一平臺。

表3 不同基線長度下的最大航路角

4 對編隊防空陣型的影響分析

4.1 跨平臺目標(biāo)指示精度對防御縱深的影響

通過面向威脅軸方向部署前出的目指平臺，可以擴(kuò)展防空武器攔截的防御縱深，如圖6所示，MN為2個平臺傳感器覆蓋范圍的交點。當(dāng)目標(biāo)位于目指平臺傳感器覆蓋范圍，而尚未進(jìn)入武器平臺傳感器覆蓋范圍時，通過跨平臺目標(biāo)指示，使得武器平臺防空武器可以超視距攔截來襲目標(biāo)。目標(biāo)進(jìn)入武器平臺傳感器覆蓋范圍后，武器平臺利用本平臺傳感器信息引導(dǎo)武器打擊。

由于跨平臺目標(biāo)指示的坐標(biāo)變換使得誤差的空間分布發(fā)生改變，目指平臺傳感器探測到的目標(biāo)并不一定能用于跨平臺引導(dǎo)防空武器。根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，只有目標(biāo)到武器平臺的連線與基線的夾角α小于最小航向角，才能保證經(jīng)過坐標(biāo)變換誤差能夠滿足防空武器的要求。實際跨平臺目標(biāo)指示的覆蓋范圍如圖6所示，要在目指平臺傳感器覆蓋范圍基礎(chǔ)上，截去夾角α大于最大航路角的部分和兩平臺共視區(qū)的部分。

通過縮短基線長度，可以增大最小航向角，當(dāng)最大航路角大于圖6中的∠MBA時，目指平臺傳感器覆蓋范圍內(nèi)的所有目標(biāo)，經(jīng)過坐標(biāo)變換后誤差都能夠滿足引導(dǎo)防空武器的要求。但是，這樣做也犧牲了防御縱深。因此，基線長度的選擇實際上是在防御縱深和防御角度之間的折衷。

圖6 利用跨平臺目標(biāo)指示擴(kuò)展防御縱深

4.2 跨平臺目標(biāo)指示精度對抗飽和攻擊的影響

在兩平臺共視區(qū)內(nèi)，可以通過傳感器資源的協(xié)同調(diào)度，增加精跟目標(biāo)的數(shù)量，提升抗飽和攻擊能力。如圖7所示，由于只有目標(biāo)到武器平臺的連線與基線的夾角α小于最大航路角，才能保證經(jīng)過坐標(biāo)變換誤差能夠滿足防空武器的要求。因此，實際能夠?qū)崿F(xiàn)多重覆蓋的區(qū)域是在共視區(qū)的基礎(chǔ)上，截去夾角α大于最大航路角的部分。

若縮短基線長度，使最小航向角大于90°時，共視區(qū)域內(nèi)的所有目標(biāo)，經(jīng)過跨平臺坐標(biāo)變換后誤差都能夠滿足引導(dǎo)防空武器的要求。

抗飽和攻擊中，目標(biāo)位于武器平臺傳感器探測范圍內(nèi)，與擴(kuò)展防御縱深相比，目標(biāo)距離武器平臺更近，為了保證最大航路角不至于過窄，需要更短的基線長度。但是短基線不適合擴(kuò)展防御縱深。因此，通過跨平臺目指擴(kuò)展防御縱深與抗飽和攻擊相互矛盾，經(jīng)坐標(biāo)變換后的目標(biāo)指示誤差可能會使二者無法兼得。

圖7 利用跨平臺目標(biāo)指示提升抗飽和攻擊能力

5 結(jié)束語

本文主要對中近程防空中的跨平臺目標(biāo)指示誤差進(jìn)行分析，采用數(shù)值分析的方法，研究了GPS定位和相對定位2種條件下，海上中近程防空跨平臺目標(biāo)指示的誤差分布，并根據(jù)計算結(jié)果，分析編隊協(xié)同防空中跨平臺目標(biāo)指示誤差分布對編隊防空陣型的影響。數(shù)值分析結(jié)果顯示，跨平臺目標(biāo)指示使得方位角誤差沿基線方向下降，沿基線反方向上升。目指平臺提供的目標(biāo)跟蹤信息經(jīng)坐標(biāo)變換后，無法保障防空武器全方位攔截。最大航路角隨目標(biāo)與武器平臺間距離減小而減小。即目標(biāo)距離武器平臺越近時，滿足防空武器可攔截的方位就越窄。通過跨平臺目標(biāo)指示擴(kuò)展防御縱深，基線長度的選擇實際上是在防御縱深和防御角度之間的折衷。通過跨平臺目指擴(kuò)展防御縱深與抗飽和攻擊相互矛盾，經(jīng)坐標(biāo)變換后的目標(biāo)指示誤差可能會使二者無法兼得。